PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG
Hồng Hải
(Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi)
A. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Trong quá trình dạy học phần phương trình ở chương trình giáo dục THPT, cụ thể là ở phần Đại số lớp 10, ta thấy Sách giáo khoa đã viết ở Chương III: Phương trình. Hệ phương trình. §1. Đại cương về phương trình; §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai, nhưng sau đó lại giảm tải. Tại sao lại thế?
Đó là vì các nội dung giảm tải đã được trình bày ở các lớp dưới mà lên lớp 10 chúng ta không phải trình bày lại. Tuy nhiên mỗi giáo viên khi dạy phần này cần phải nắm được các nội dung đó trình bày như thế nào? Chặt chẽ đến mức độ nào? Yêu cầu học sinh đến mức độ nào?
Chúng ta biết rằng bắt đầu ngay từ lớp 2 học sinh chúng ta bắt đầu tiếp cận với bài toán giải phương trình. Tuy nhiên ở Tiểu học và lớp 6 và 7 người ta mới cho học sinh tiếp cận với các bài toán tìm x. Đến lớp 8 mới đưa ra khái niệm phương trình, phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải, một số phương trình quy về bậc nhất một ẩn. Đến lớp 9 tiếp tục với khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình bậc hai một ẩn và cách giải, công thức nghiệm của phương trình bậc hai, hệ thức Vi-ét và ứng dụng, một số phương trình quy về phương trình bậc hai ở mức độ đơn giản.
Do đó đến lớp 10 vấn đề này tiếp tục được đưa ra nhằm hệ thống lại những vấn đề học sinh đã học ở THCS và bổ sung thêm cho hoàn chỉnh đồng thời nâng lên với mức độ cao hơn, đa dạng hơn, yêu cầu chặt chẽ hơn. Đặc biệt có một số dạng mới để học sinh áp dụng.
Về vấn đề này, nói chung không khó để mỗi giáo viên THPT xâu chuỗi được các kiến thức trước khi dạy Chương III - Phương trình và hệ phương trình trong Đại số lớp 10. Tuy vậy, cũng không ít giáo viên chưa kịp nhớ lại hoặc không tìm hiểu để biết được học sinh đã có được kiến thức gì về Phương trình và Hệ phương trình, dẫn đến chất lượng giờ dạy kém hiệu quả. Chính vì thế, để giúp một số giáo viên giảng dạy phần Phương trình và Hệ phương trình ở bậc THPT được tốt hơn, đạt hiệu quả cao hơn chúng tôi sẽ hệ thống lại các kiến thức về Phương trình và Hệ phương trình trong chương trình giáo dục phổ thông. Đặc biệt, trong tài liệu này có nêu lên một số chú ý, một số lỗi, khắc phục lỗi và một số cách trình bày lời giải mà giáo viên ít chú ý khi dạy, gợi ý thiết kế bài giảng cho một số tiết dạy.

B. NỘI DUNG
I. Hệ thống các kiến thức về phương trình:
1. Lớp 8.
- Phương trình một ẩn: Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
- Nghiệm của phương trình: Thông qua hoạt động ?2.
Khi x = 6, tính giá trị mỗi vế của phương trình: 2x + 5 = 3(x – 1) + 2
Ta thấy hai vế của phương trình nhận cùng 1 giá trị khi x = 6. Ta nói rằng số 6 thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình đã cho và gọi 6 (hay x = 6) là một nghiệm của phương trình đó.
- Số nghiệm của phương trình: Được nêu trong chú ý:
a) Hệ thức x = m (với m là một số nào đó) cũng là một phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó.
b) Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,…, nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.
- Tập nghiệm: Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó.
- Giải phương trình: Giải một phương trình là bài toán yêu cầu ta phải tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của phương trình đó.
- Phương trình tương đương: Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương.
- Hai quy tắc biến đổi phương trình:
Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Quy tắc nhân với một số:
Trong một phương trình, ta có thể nhân cá hai vế với cùng một số khác 0.
Trong một phương trình, ta có thể chia