Bài 15
Sử dụng sách giáo khoa và sách giáo viên
để dạy các tập hợp số.

Nội dung:
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách sử dụng SGK và SGV vào việc dạy học số tự nhiên

1) SGK mới có rất nhiều thay đổi về cách trình bày nội dung cũng như phương pháp. Phần tập hợp trình bày đơn giản hơn, chỉ cho khái niệm về tập hợp và phần tử, chưa đề cập đến tập con, tập rỗng vì chưa cần thiết. Khái niệm giao của hai tập hợp chỉ được giới thiệu khi học khái niệm ƯCLN. Kết hợp hai chương trong SGK cũ là Bổ túc về số tự nhiên và Lí thuyết chia hết trong N thành một chương Số tự nhiên. Bỏ đi mục Một số dạng toán trong N và phần Giới thiệu máy tính điện tử, vì phần này không còn phù hợp nữa.
Tóm lại, nội dung kiến thức trong SGK thể hiện hai điều đổi mới cơ bản. Đó là :
- Nội dung kiến thức cơ bản không thay đổi nhưng được tinh giản, bỏ đi những điều đòi hỏi HS suy luận trừu tượng mang tính hàn lâm kinh viện.
- Chú trọng thực hành củng cố kiến thức cơ bản và rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức cơ bản.
Về phương pháp dạy – học, trong SGK có những hoạt động (?) yêu cầu HS phải thực hiện để phát hiện kiến thức mới, hoặc củng cố kiến thức vừa học. Điều đó thể hiện phương pháp dạy – học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của HS. Những hoạt động này không những có tác dụng gợi ý cho GV về cách dạy mà còn giúp người tự học khi không có GV vẫn có thể tự mình khám phá hoặc củng cố kiến thức. Những điều này rất bổ ích. Tuy nhiên, những hoạt động này không phải là điều bắt buộc đối với mọi GV, mọi tình huống, nó chỉ mang tính gợi ý. GV bằng kinh nghiệm nghê nghiệp của mình, có thể thay đổi những hoạt động ấy cho phù hợp với từng hoàn cảnh, từng đối tượng HS, sáng tạo những hoạt động phù hợp và tốt hơn.

2) Trong Chương I có 5 chủ đề:
- Một số khái niệm về tập hợp.
- Các phép tính về số tự nhiên.
- Tính chất chia hết của một tổng. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3 và cho 9.
- Số nguyên tố, hợp số. Phân tích một số thành thừa số nguyên tố.
- Ước và bội. Ước chung và ƯCLN. Bội chung và BCNN.

3) Mục tiêu của Chương I và của mỗi bài học được nêu lên một cách ngắn gọn, nó thể hiện những điều cơ bản yêu cầu HS phải đạt được về kiến thức và về kĩ năng vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chương này là :
- Ôn tập một cách hệ thống về số tự nhiên : Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên; các tính chất chia hết của một tổng; các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9. HS làm quen với một số thuật ngữ và kí hiệu về tập hợp. HS hiểu được một số khái niệm luỹ thừa, số nguyên tố, hợp số, ước và bội, ước chung và ƯCLN, bội chung và BCNN.
- HS có kĩ năng thực hiện đúng thứ tự các phép tính đối với các biểu thức không phức tạp; biết vận dụng tính chất của các phép tính để tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí; biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán. HS nhận biết được một số có chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 hay không và áp dụng các dấu hiệu chia hết đó vào việc phân tích một hợp số thành thừa số nguyên tố, nhận biết được ước và bội của một số; tìm được ƯCLN và ước chung, BCNN và bội chung của hai hoặc ba số trong những trường hợp đơn giản.
- HS bước đầu vận dụng được các kiến thức đã học để giải các bài toán có lời văn. HS được rèn luyện tính cẩn thận và chính xác, biết chọn lựa giải pháp hợp lý khi giải toán.

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách sử dụng SGK và SGV vào việc dạy học số nguyên

1) Những điểm khác biệt giữa SGK cũ và SGK mới thể hiện trong chương này là :
- Chương số nguyên trước đây được học ở lớp 7 nay đưa xuống lớp 6 và học ở học kì I
- SGK cũ trình bày tập số nguyên theo tinh thần của toán học hiện đại, coi số nguyên như một nhóm mở rộng của vị nhóm giao hoán N các số tự nhiên, các phương pháp suy diễn được sử dụng thường xuyên nhằm rèn luyện cho HS khả năng tư duy trừu tượng.
- SGK mới được viết trên quan điểm giảm nhẹ lý thuyết kinh viện, tăng thực hành, gắn với thực tiễn : thông qua các ví dụ thực tiễn hoặc trong toán học, HS thấy sự cần thiết phải mở rộng tập số tự nhiên N; sử dụng triệt để hình ảnh trực quan của trục số; các phương pháp suy luận hợp lý trên cơ sở các thao tác tư duy như mò mẫm, dự đoán, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá được sử dụng nhiều nhằm hướng tới việc hình thành và phát triển các phương pháp tự học các năng lực nhận thức độc lập, các năng lực thực hành của HS.
- Các kiến thức mới được xuất phát từ những hiểu biết của HS về tập hợp số tự nhiên và vốn sống thực tế của HS. Chú ý đến tính thực tiễn của vấn đề hơn là tính logic của cấu trúc của tập số nguyên. Cụ thể :
+ Trong SGK cũ cách hình thành khái niệm số nguyên (nói riêng là số nguyên âm) được dựa trên một lý do hoàn toàn Toán học trừu tượng, đó là sự cần thiết phải mở rộng tập số tự nhiên để có phép trừ. Trong SGK mới, sự hình thành khái niệm số âm được xuất phát từ những yêu cầu của thực tế như biểu diễn nhiệt độ, biểu diễn chiều sâu, độ cao, tính lỗ lãi…
+ Trong SGK cũ coi các kí hiệu – 1, - 2, - 3 … được bổ sung vào trục số là những số âm; còn trong SGK mới, sau khi có khái niệm số âm ta mới biểu diễn chúng trên trục số.
+ Trong SGK cũ khái niệm giá trị tuyệt đối được định nghĩa một cách ép đặt; còn trong SGK mới khái niệm này được định nghĩa nhờ hình ảnh của khoảng cách từ điểm biểu diễn một số nguyên đến điểm gốc của trục số. Cách làm này trực quan và dễ hiểu hơn, vả lại mối liên quan giữa giá trị tuyệt đối và khoảng cách nói trên có một vai trò quan trọng trong nhiều vấn đề mà sau này HS còn gặp phải.
+ Các quy tắc về các phép tính trên tập số nguyên trong SGK mới đều được hình thành qua các ví dụ thực tế. Điều đó giúp HS dễ tiếp nhận và dễ nhớ hơn.
+ Trong SGK mới có thêm quy tắc chuyển vế. Điều này thuận lợi cho việc giải những bài toán tìm x.
+ Thời gian dành cho chương này nhiều hơn trước.

2) Các chủ đề trong Chương II có thể được sắp xếp theo một hệ thống như sau:





3) Khái niệm số âm quả là điều khó quan niệm đối với học sinh THCS. Cách hình thành khái niệm này trong SGK mới tương đối trực quan dễ hiểu. Những bài tập đã cho trong SGK cũng góp phần làm cho khái niệm này dễ hiểu hơn.

Hoạt động 3: Tìm hiểu cách sử dụng SGK và SGV để dạy tập số hữu tỉ

1) Những điểm đổi mới của chương này là:
- Theo Chương trình và SGK cũ, phần mở rộng phân số trình bày rõ, đơn giản rồi xác định quan hệ thứ tự và thiết lập ngay các quy tắc tính trên tập số hữu tỉ.
- Theo Chương trình và SGK mới, phần số hữu tỉ được tách thành hai chương Phân số (phân số mở rộng, tức là những phân số với tử và mẫu là những số nguyên, mẫu khác 0) được học ở kì II lớp 6 và chương số hữu tỉ được học ở kì I lớp 7. Thời gian dành cho vấn đề này cũng nhiều hơn trước. Điều này thuận lợi cho việc học tập của HS, vì các phép tính về phân số dương đã được học kĩ ở tiểu học, bây giờ ở THCS cần tận dụng thời gian để củng cố các phép tính về phân số mở rộng. Nó chuẩn bi tốt cho chương Số hữu tỉ.
- Phát triển khái niệm phân số : Theo chương trình và SGK mới giới thiệu các khái niệm phân số thập phân, số thập phân, số thập phân vô hạn tuần hoàn, số vô tỉ và cả khái niệm căn bậc hai, hoàn thành việc giới thiệu các tập số : N, Z, Q, R.


2) Các chủ đề trong Chương I, Toán 7 được sắp xếp như sau:




3) Ngoài những điểm mới chung về phương pháp đã tìm hiểu ở hoạt động trước, trong chương này có những thay đổi như sau:
- Vì mỗi số hữu tỉ đều biểu diễn bởi một phân sốnên các quy tắc tính về số hữu tỉ được coi là các quy tắc tính trên các phân số và vì thế chúng được coi là đã biết.
- Khi dạy quy tắc cộng ta dạy thêm quy tắc chuyển vế.
- Số gần đúng trước đây để ở lớp 6 nay đưa lên lớp 7 với 2 tiết về quy ước làm tròn số.
- Giới thiệu khái niệm số thập phân vô hạn tuần hoàn và số thập phân vô hạn không tuần hoàn và cho HS biết rằng mọi số hữu tỉ đều là số thập phân hữu hạn hoặc là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số vô tỉ.
- Khái niệm số vô tỉ trước đây để ở lớp 9.

4) Theo định nghĩa chính xác, số hữu tỉ là lớp các phân số bằng nhau( nói đúng hơn nó là lớp tương đương trên tập các phân số theo quan hệ “=” . Điều này thể hiện ở câu : Các phân số bằng nhau đều biểu diễn cùng một số hữu tỉ.

5) HS cần biết mọi số hữu tỉ đều biểu diễn được bởi một phân số, do đó nó là những số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn không tuần hoàn. Từ đó hiểu rằng mọi số vô tỉ đều không biểu diễn được bởi phân số.

Hoạt động 4: Tìm hiểu việc sử dụng SGK và SGV vào việc dạy căn bậc hai

1) SGK cũ trình bày chủ yếu nội dung kiến thức khoa học về căn thức. Nó được diễn ra tuần tự từ định nghĩa khái niệm căn thức bậc hai, bậc ba, tính chất của căn bậc hai, các phép toán trên các căn bậc hai; còn phương pháp chuyển tải các kiến