Bất Đẳng thức dạng "á Nesbit" cực hay
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: NGUYỄN KIM CƯỜNG
Ngày gửi: 21h:46' 09-11-2008
Dung lượng: 395.5 KB
Số lượt tải: 42
Nguồn:
Người gửi: NGUYỄN KIM CƯỜNG
Ngày gửi: 21h:46' 09-11-2008
Dung lượng: 395.5 KB
Số lượt tải: 42
Số lượt thích:
0 người
VIII- Bất đẳng thức dạng “ á Nesbit ”
Bài 144. Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng
(*)
( Bất đẳng thức Nesbit với ba số dương )
Giải
Cách 1. (*) ( 2a(a + c)(a + b) + 2b(b + c)(b + a) + 2c(c + a)(c + b) (
( 3(a + c)(a + b)(b + c)
áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương, ta có
. (1)
.Dấu “=” xảy ra ( a3 = b3 ( a = b
Tương tự, ta có
Dấu “=” xảy ra ( a3 = b3 ( b = c.
Dấu “=” xảy ra ( c3 = a3 ( c = a.
Cộng từng vế của (1), (2), (3), ta được
(đpcm)
Dấu “=” của (*) xảy ra ( (1), (2), (3) cùng xảy ra đẳng thức ( a = b = c .
Cách 2. Đặt
Suy ra B + C =
Bài 144. Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng
(*)
( Bất đẳng thức Nesbit với ba số dương )
Giải
Cách 1. (*) ( 2a(a + c)(a + b) + 2b(b + c)(b + a) + 2c(c + a)(c + b) (
( 3(a + c)(a + b)(b + c)
áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương, ta có
. (1)
.Dấu “=” xảy ra ( a3 = b3 ( a = b
Tương tự, ta có
Dấu “=” xảy ra ( a3 = b3 ( b = c.
Dấu “=” xảy ra ( c3 = a3 ( c = a.
Cộng từng vế của (1), (2), (3), ta được
(đpcm)
Dấu “=” của (*) xảy ra ( (1), (2), (3) cùng xảy ra đẳng thức ( a = b = c .
Cách 2. Đặt
Suy ra B + C =
Các ý kiến mới nhất