ÔN TÂP
Bài 1 : Cho BC là một dây cố định của đườngtròn (O ; R) (BC ( 2R) . A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H .
Chứng minh rằng A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn và AH < DE .
Gọi K là trung điểm BC . Chứng minh AH // OK .tính BC Biết OK = 1,5R
Tìm vị trí của điểm A để diện tích tam giác ABC lớn nhất . Tính diện tích lớn nhất đó theo R .
Hướng dẫn : a) A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AH
b) AH và OK cùng vuông góc với BC
c) A là giao điểm của cung BC với đường trung trực của BC
Bài 2 : Cho tam giác ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp, I là tâm đường tròn nội tiếp . Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác IBC, ICA, IAB . Chứng minh O cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP .
Hướng dẫn : Chứng minh OM = ON = OP bằng cách chứng minh các tam giác OMP, ONP cân tại O ((OMP = (OPM = (ABC/2)
Bài 3 : Cho tam giác vuông MNP nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính NP, đường cao MH . Đường tròn tâm I đường kính MH cắt MN, MP lần lượt tại D và E .
Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật .
Các tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (I) lần lượt cắt NP tại Q và R . Chứng minh Q và R lần lượt là trung điểm của NH và PH .
Chứng minh MO vuông góc với DE .
Hướng dẫn : a) Tứ giác MDHE có ba góc vuông .
b) Chứng minh QH = QN = QD , RH = RP = RE
c) Chứng minh D, I, E thẳng hàng và MO // RE
Bài 4 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn (M khác A, B) . Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn tại M cắt đường trung trực của AB tại I . Đường tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d tại C và D (C nằm trong góc AOM) . Chứng minh :
Các tia OC, OD theo thứ tự là tia phân giác của các góc AOM và BOM .
CA, DB là hai tia tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB .
Hai tam giác AMB và COD đồng dạng .


Hướng dẫn : a) Chứng minh (MOC=(AOC : cùng phụ (ICO = (IOC.
b) Chứng minh (CAO = (CMO ; (DBO = (DMO.
c) Chứng mnh (M =(O = 900 ; (B = (D
d) Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD
Bài 5 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Trên tia đối của tia AB lấy điểm P . Vẽ cát tuyến PMN (M nằm giữa P và N) . Vẽ AD và BC vuông góc với MN . BC cắt nửa đường tròn tại I . Chứng minh rằng :
a) Tứ giác AICD là hình chữ nhật . b) DN = CM .
c) AD.BC = CM.CN d) BC2 + CD2 + DA2 - AB2 = 2AD.BC
Hướng dẫn : a) AICD có ba góc vuông .b) Vẽ OE ( MN c) (AND~(NBC
d) Áp dụng định lý Phytagor, chú ý BC = BI + IC, CD = AI, AD = CI
Bài 6 : Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn . Vẽ điểm N đối xứng với A qua M . BN cắt đường tròn ở C . Gọi E là giao điểm của AC và BM .
Chứng minh NE vuông góc với AB
Gọi F là điểm đối xứng với E qua M . Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O) .
Chứng minh FN là tiếp tuyến của đường tròn (B, BA) .
Hướng dẫn : a) Chứng minh E là trực tâm tam giác ANB .
b) Chứng minh FA // NE nhờ AFNE là hình bình hành .
c) Chứng minh BN = BA và (BNF = 900 (=(BAF)

Bài 7
Cho ( 0;6cm) vex cacs Tiếp tuyến Ax; By song song với nhau. Qua điểm C thuộc đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 các tia Ax; By lần lượt tại M; N.
a) Chứng minh rắng AB là đường kính
b)Tính số đo các góc MON