Chương IV: đại số tổ hợp
I) quy tắc cộng và quy tắc nhân:
Bài1: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu:
1) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?
2) Số chẵn gồm 4 chữ số bất kỳ?
Bài2: Có 4 con đường nối liền điểm A và điểm B, có 3 con đường nối liền điểm B và điểm C. Ta muốn đi từ A đến C qua B, rồi từ C trở về A cũng đi qua B. Hỏi có bao nhiêu cách chọn lộ trình đi và về nếu ta không muốn dùng đường đi làm đường về trên cả hai chặng AB và BC?
Bài3: Có 5 miếng bìa, trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Lấy 3 miếng bìa này đặt lần lượt cạnh nhau từ trái sang phải để được các số gồm 3 chữ số. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có nghĩa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn?
Bài4: Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ 8 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10.
Bài5: Một người có 6 cái áo, trong đó có 3 áo sọc và 3 áo trắng; có 5 quần, trong đó có 2 quần đen; và có 3 đôi giày, trong đó có 2 đôi giầy đen. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn mặc áo - quần - giày, nếu:
1) Chọn áo, quần và giày nào cũng được.
2) Nếu chọn áo sọc thì với quần nào và giày nào cũng được; còn nếu chọn áo trắng thì chỉ mặc với quần đen và đi giày đen.
II) hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp:
Bài1: Có n người bạn ngồi quanh một bàn tròn (n > 3). Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho:
1) Có 2 người ấn định trước ngồi cạnh nhau.
2) 3 người ấn định trước ngồi cạnh nhau theo một thứ tự nhất định
Bài2: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân và 3 kỹ sư. Để lập một tổ công tác cần chọn 1 kỹ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.
Bài3: Trong một lớp học có 30 học sinh nam, 20 học sinh nữ. Lớp học có 10 bàn, mỗi bàn có 5 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu:
a) Các học sinh ngồi tuỳ ý.
b) Các học sinh ngồi nam cùng 1 bàn, các học sinh nữ ngồi cùng 1 bàn
Bài4: Với các số: 0, 1, 2, …, 9 lập được bao nhiêu số lẻ có 7 chữ số.
Bài5: Từ hai chữ số 1; 2 lập được bao nhiêu số có 10 chữ số trong đó có mặt ít nhất 3 chữ số 1 và ít nhất 3 chữ số 2.
Bài6: Tìm tổng tất cả các số có 5 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số: 1, 2, 3, 4 , 5
Bài7: Trong một phòng có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu:
1) Các học sinh ngồi tuỳ ý.
2) Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn.
Bài8: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, 9 có thể thành lập được bao nhiêu số chia hết