CHUYÊN ĐỀ DẠY TỰ CHỌN MÔN TOÁN 8
CHUYEÂN ÑEÀ 1 : ÑÔN THÖÙC – ÑA THÖÙC.
A. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ :
1. Nhaân hai luyõ thöøa cuøng cô soá : xn . xm = xn+m.
Quy öôùc : x1 = x ; x0 = 1 (x≠ 0).
2. Nhaân ñôn thöùc vôùi ña thöùc :
A.(B + C) = (B + C).A = A.B + A.C
3. Nhaân ña thöùc vôùi ña thöùc :
(A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D
B. BAØI TAÄP VAÄN DUÏNG :
Baøi 1: Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc:
A =
taïi x = 16.
B =
taïi x = 14.
C =
taïi x = 9
D =
taïi x = 7.
Baøi 2: Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc:
M =

N =

Baøi 3: Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc:
A =
vôùi x = 2;
.
M.N vôùi
.Bieát raèng:M =
; N =
.
Baøi 4: Tính giaù trò cuûa ña thöùc, bieát x = y + 5:
a.

b.

Baøi 5: Tính giaù trò cuûa ña thöùc:

bieát x+ y = -p, xy = q
Baøi 6: Chöùng minh ñaúng thöùc:
a.
; bieát raèng 2x = a + b + c
b.
; bieát raèng a + b + c = 2p
Baøi 7:
Soá a goàm 31 chöõ soá 1, soá b goàm 38 chöõ soá 1. Chöùng minh raèng ab – 2 chia heát cho 3.
Cho 2 soá töï nhieân a vaø b trong ñoù soá a goàm 52 soá 1, soá b goàm 104 soá 1. Hoûi tích ab coù chia heát cho 3 khoâng? Vì sao?
Baøi 8: Cho a + b + c = 0. Chöùng minh raèng M = N = P vôùi:

;
;

Baøi 9: Cho bieåu thöùc: M =
. Tính M theo a, b, c, bieát raèng
.
Baøi 10: Cho caùc bieåu thöùc: A = 15x – 23y ; B = 2x + 3y . Chöùng minh raèng neáu x, y laø caùc soá nguyeân vaø A chia heát cho 13 thì B chia heát cho 13. Ngöôïc laïi neáu B chia heát cho 13 thì A cuõng chia heát cho 13.
Baøi 11: Cho caùc bieåu thöùc: A = 5x + 2y ; B = 9x + 7y
Ruùt goïn bieåu thöùc 7A – 2B.
Chöùng minh raèng: Neáu caùc soá nguyeân x, y thoûa maõn 5x + 2y chia heát cho 17 thì 9x + 7y cuõng chia heát cho 17.
Baøi 12: Chöùng minh raèng:
a.
chia heát cho 405.
b.
chia heát cho 133.
Baøi 13: Cho daõy soá 1, 3, 6 , 10, 15,…,
, …
Chöùng minh raèng toång hai soá haïng lieân tieáp cuûa daõy bao giôø cuõng laø soá chính phöông.

CHUYÊN ĐỀ II : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

A. MỤC TIÊU:
- Giúp HS nắm chắc cách giải các dạng phương trình :
+ Phương trình bậc nhất một ẩn
+ Phương trình tích
+ Phương trình có ẩn ở mẫu thức
+ Phương trình có chứa tham số ; có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
+ Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- Rèn luyện cho HS khả năng giải pt thành thạo và biết phân tích ; tổng hợp giải các pt một cách linh hoạt – nhanh – chính xác . Nắm vững phương pháp giải từng dạng pt.
- Giáo dục HS tinh thần tự giác , ham học hỏi và yêu thích môn Toán. Biết vận dụng toán học vào các môn học khác và áp dụng vào đời sống KH kĩ thuật.

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH:

I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
a) Cách giải : Xét pt : A(x) = B(x) .
Để giải pt này thông thường người ta sử dụng các phép biến đổi đồng nhất và các phép biến đổi tương đương để đưa pt đã cho về dạng C(x) = 0
+ Nếu C(x) là một đa thức bậc nhất thì pt có dạng: ax + b = 0 ( a ( 0 ) đây là một pt bậc nhất một ẩn. Ta dễ dàng thấy rằng pt có một nghiệm duy nhất : x = -b/a
+ Nếu C(x) = 0 có dạng 0x + b = 0 thì nghiệm phụ thuộc b
Với b = 0 ( 0x = 0 : PT thỏa mãn với mọi x.
Với b ( 0 ( 0x = -b : Pt vô nghiệm
+ Nếu C(x) là một biểu thức phức tạp ta sẽ giải theo thứ tự các bước giải sau:
B1: QĐMT và khử mẫu ( nếu có )
B2: Bỏ dấu ngoặc
B3: Chuyển vế ( Đưa các số hạng có chứa ẩn về vế trái )
B4: Thu gọn mỗi vế
B5: Chia hệ số của ẩn cho 2 vế ( Tìm giá trị của ẩn tức là tìm nghiệm của Pt)
b) Bài toán: Giải các pt sau :



* Lưu ý: Không phải bất cứ pt nào ta cũng giải theo trình tự các bước trên mà ta có thế biến đổi để giải đơn giản hơn.
Ví Dụ: Giải các pt sau:
1)

Giải: Thêm 2 vào 2 vế của pt ta được pt tương đương:


(

(

( x + 2006 = 0
( x = - 2006
2)

3)

c) Các bài tập trong SGK và SBT Toán 8.
II. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
a) Cách giải: A(x) = B(x) ( C(x) = O
( P(x).Q(x) = O
b) Bài tập: Giải các pt sau:
1) x2 + 5x + 6 = 0 2) x2 + 7x + 2 = 0
3) x2 – x – 12 = 0 4) x2 + 2x + 7 = 0
5) x3 – x2 – 21x + 45 = 0 ( (x-3)( x2 + 2x – 15 ) = 0
6) 2x3 – 5x2 + 8x – 3 = 0 ( (2x-1)(x2 – 2x + 3 ) = 0
7) ( x+3)4 + ( x + 5 )4 = 2 . Đặt x + 4 = y . Ta có pt:
( y – 1 )4 + ( y + 1 )4 = 2 ( ( y2 – 2y + 1 )2 + ( y2 + 2y + 1 )2 = 2
( 2y4 + 12y2 = 0
( y2 ( y2 + 6 ) = 0 ( y = 0
8) Giải pt bậc 4 dạng:
ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0 ( a ( 0 )
Ta đưa về dạng: a( x2 +
) + b ( x +
) + c = 0 . Đặt x +
= y
Ta được pt: ay2 + by + c – 2a = 0 .
Giải pt tìm y từ đó suy ra x.
9) Giải pt bậc 4 dạng:
ax4 + bx3 + cx2 - bx + a = 0 ( a ( 0 )
Ta đưa về dạng: a( x2 -
) + b ( x -
) + c = 0 . Đặt x -
= y
Ta được pt: ay2 + by + c + 2a = 0 .
Giải pt tìm y từ đó suy ra x.

Ví dụ: Giải pt sau : x4 – 3x3 + 4x2 – 3x + 1 = 0
Vì x = 0 không phải là nghiệm của pt . Chia 2 vế của pt cho x2 ( 0 , ta được:
( x2 +
) - 3 ( x +
) + 4 = 0 . Đặt y = x +
( x2 +
= y2 – 2
PT trên trở thành:
( y2 – 2 ) – 3y + 4 = 0 ( y2 – 3y + 2 = 0
( ( y – 1)( y – 2) = 0 ( y = 1 ; y = 2
* Với y = 1 ( x +
= 1 ( x2 – x + 1 = 0 : Vô nghiệm
* Với y = 2 ( x +
= 2 ( x2 –2x + 1 = 0 ( x = 1

III. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC
a) Cách giải:
+ Chú ý cần có tập xác định của pt và thực hiện theo các bước giải pt bậc nhất . Sau khi tìm giá trị của ẩn ta cần kiểm nghiệm có thuộc TXĐ không rồi trả lời kết quả.
b) Bài tập: giải các pt sau:

1)


2)


3)


4)


5)


IV. PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA THAM SỐ
Ta xét cách giải pt có chứa tham số qua một số ví dụ cụ thể sau:
Ví dụ: Giải và biện luận pt sau:
1) 3( m + 1)x + 4 = 2x + 5 ( m + 1 )
( ( 3m + 1 )x = 5m + 1
+ Nếu 3m +1 ( 0 ( m ( - 1/3 thì pt có một nghiệm x =

+ Nếu 3m +1 = 0 ( m = - 1/3 .
PT trở thành 0x = -5/3 + 1 = - 2/3 : Vô nghiệm
2) ( m + 2 ) x + 4( 2m + 1 ) = m2 + 4 ( x – 1)
3)

4)



V. PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
a) Cách giải:
Dạng : 1)
(f(x) ( = k ( f(x) = ( k với k > 0 . Nếu k < 0 thì pt vô nghiệm
2) (f(x) ( = g(x) với g(x) < 0 : Pt vô nghiệm
Với g(x) >0 thì pt ( f(x) = ( g(x)
3) (f(x) ( = ( g(x)( ( f(x) = ( g(x)
b) Ví dụ: Giải các pt sau:
1) (2x – 0,5 ( - 4 = 0
2) (2x + 3 ( = (x - 1(
3) ( 5 – x ( = 3x + 2
4) (( x – 1 )2 ( = ( x – 2 (

VI. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT
a) Giải BT bằng cách lập pt ta có thể làm theo các bước sau:
B1: Lập phương trình:
+ Chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn số. Đặt điều kiện và đơn vị thích hợp cho ẩn ( nếu có).
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập pt biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
B2: Giải phương trình
B3: Kiểm nghiệm và trả lời kết quả.
b) Các dạng toán:
* Loại toán Chuyển động: Để làm toán CĐ cần nắm vững công thức:
S = v.t hoặc V= S / t ; t = S / v
* Cần phải đọc kĩ đề để hiểu được là CĐ cùng chiều hay ngược chiều ; xuất phát cùng một lúc hay không cùng lúc . Có thể vẽ sơ đồ hoặc lập bảng hoặc tóm tắt dưới dạng đẳng thức để hình dung và giải bài toán dễ dàng hơn.
b) Ví dụ:
1) Một người đi ô tô khởi hành từ A lúc 6h 15 phút với vận tốc 50km/h . Đến B nghỉ lại 1h30 phút rồi trở về A với vận tốc 40km/h . Về đến A lúc 14h30 phút . Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu ?
Giải:
Gọi quãng đường AB là x ( x > 0 ; km )
Thời gian lúc đi là: x/50 giờ ; lúc về là: x / 40 giờ.
Vì tổng thời gian lúc đi và về là: 14h30 – ( 6h15 + 1h30) = 6h45 = 6
h
Nên ta có pt:
( x = 150 ( Thỏa mãn)
Vậy quãng đường AB dài 150km.
* Dạng toán về năng suất ( Toán về công việc đồng thời ; hoặc các vòi nước chảy).
+ Năng suất làm việc = (KL công việc làm được): (thời gian tương ứng)
Ví dụ:
1) Hai vòi cùng chảy vào bể thì sau 10h sẽ đầy bể . Nếu mở vòi thứ nhất trong 6h , khóa lại rồi mở vòi thứ hai trong 3h thì đầy được 2/5 bể.
Hỏi nếu để mỗi vòi chảy riêng một mình thì sau bao lâu mới đầy bể.
Giải: Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x ( x > 10 ; giờ )
Năng suất của vòi I là 1/x và của vòi II là: 1/10 – 1/x
Theo đề bài ta có pt: 6/x + 3( 1/10 - 1/x) = 2/5 ( x = 30
Vậy vòi I chảy một mình đầy bể trong 30 h
Vòi II chảy một mình đầy bể trong 1;( 1/10 – 1/30 ) = 15h.
C. BAØI TAÄP VAÄN DUÏNG :
I. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT MOÄT AÅN :
Bài 1: CMR nếu
thì trong 3 số x, y, z ít nhất cũng có một cặp số đối nhau.
Bài 2: Tìm x biết rằng:
.
Bài 3: Tìm giá trị của k để pt:
có nghiệm y = 1.
Bài 4: Tìm giá trị của m để :
a/ Pt:
có no gấp 6 lần no của pt:
.
b/ Pt:
có no gấp 18 lần no của pt:
.
Bài 5: Giải các PT sau:
a/
.
b/
.
c/
.
Bài 6: Giải các PT sau:
a/
. b/
.
c/
d/
.
Bài 7: Giải các PT sau:
a/
.
b/
.
Bài 8: Giải các PT sau:
a/
. b/
.
c/
. d/
.
Bài 9: Giải các PT sau:
a/
. b/
.
c/
.
d/
.
Bài 10: Giải các PT sau :
a)
; b)
; c)
;
d)
; e)
; g)
;
h)
; i)
;
Bài 11: Giải các PT sau :
a)
; b)
;
c)
; d)
;
e)
; g)
;
Bài 12: Giải các PT sau :
a)
; b)
;
c)
; d)
;
e)
; g)
;
Bài 13: Giải các PT sau :
a)
; b)
;
c)
; d)
;
Bài 14: Giải các PT sau :
a)
; b)
;
c)
; d)
;
e)
; g)
;
h)
; i)
;
k)
; l)
;
m)
;
Bài 15: Giải các PT sau :
a)
; b)
;
c)
; d)
;
e)
; g)
;
h)
; i)
;
k)
; l)
;
Bài 16: CMR các PT sau vô nghiệm:
a)
; b)
; c)
;
Bài 17: Giải các PT sau:
a)
; b)

;
c)
; d)
;