BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I –
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

I) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN :

1) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Hệ thức nào sai ?
a) AB2 = BH . BC b) AC2 = CH.BC c) AH2 = BH.CH d) AB2 = BH.HC
2) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BH=1 ; BC=2 . Độ dài cạnh AB là :
a) Số hữu tỉ b) Số nguyên c) Số chính phương d) Số vô tỉ
3) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết HC= 4 ; BC= 9 . Tính HB ; HA; và AB ta được kết quả tương ứng là :
a) 5 ;
; 6 b) 5 ;
; 7 c) 5 ; 5 ;
d) 6 ; 3

4) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH ; AB= 2AC . Tỉ số :
bằng :
a) 2 b) 4 c) 3 d) 9
5) Biết đường phân giác của góc vuông trong tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn tỉ lệ với 2 và 5 . Đường cao ứng với cạnh huyền sẽ chia cạnh huyền thành hai đoạn theo tỉ số :
a) 2/ 5 b) 2 / 25 c) 4 / 5 d) 4 / 25
6) Gọi x và y là hai cạnh góc vuông trong tam giác vuông , 2 và 6 lần lượt là hình chiếu của x và y trên cạnh huyền . Tổng x+y bằng :
a)
b) 4(
c) 4(
d) đáp số khác
7) Cho cos
=
, giá trị của biểu thức P =
bằng :
a) 1 9 b) 25 / 9 c) 5 / 3 d) 5 / 9
8) Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết sinB =
, giá trị cosB , tgB , cotgB tương ứng là :
a)
b)
c)
d) đáp số khác
9) Biết
, tích
bằng :
a) 2
b) 3
c)
d) đáp số khác
10) Câu nào sau đây là sai ?
a) cos720 < cos270 b) sin480 = cos420
c) tg120 < tg210 d) sin720 < cos630
11) Câu nào sau đây là đúng ?
a) cos870 > sin470 b) cos140 > sin780
c) cotg820 > tg300 d) sin470 < cos140
12) Cho tam giác ABC vuông tại A , biết tgB =
; AB = 4 . Độ dài cạnh AC bằng :
a) 6 b) 5 c) 4 d) 3
13) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB = 13; AH = 5 . Gía trị sinB bằng :
a)
b)
c)
d) đáp số khác
14) Biết rằng :
, kết quả khi so sánh
với 450 là :
a)
b)
c)
d) không xác định được .
15) Trong tam giác ABC ,
, AB = 3 ; BC = 4 . Các đường vuông góc với AB tại A , với BC tại C cắt nhau ở D . Độ dài CD bằng :
a)
b) 5 c)
d)


II) BÀI TẬP TỰ LUẬN :

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , biết tỉ số
, đường cao AH = 30 cm . Tính chu vi của tam giác ABC đó .
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A . Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với trung tuyến AM . Các tia phân giác của các góc MAB ; AMC cắt đường thẳng d lần lượt tại D và E. Chứng minh:
Tứ giác BCED là hình thang
BD . CE =

Giả sử AC = 2AB , chứng minh EC = BC
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Đặt BC =a ; AC = b ; AB = c . Chứng minh rằng :
AH = asinBcosB b) BH = acos2B c) CH = asin2B
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D ; E lần lượt là hình
chiếu của H trên AB và AC . CMR :
a)
b)
c)

Bài 5 : Cho hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính chu vi và diện tích hình thang cân đó biết đáy nhỏ bằng 14 cm , đáy lớn bằng 50 cm .
Bài 6 : Chứng minh các đẳng thức sau :
a) 1+ tg2x =
b) 1+ cotg2x =

c) cos4x – sin4x = 2cos2x -1