Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H thuộc BC), kẻ HD song song với AB (D thuộc AC), kẻ BD cắt AH tại G. Gọi M là trung điểm HC.
a) Chứng minh: tam giác ABH bằng tam giác ACH.
b) Chứng minh: tam giác DHC cân và DM // AH.
c) Chứng minh: G là trọng tâm giác ABC và AH +BD > 3HD.
Bài 2:Cho
ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, kẻ

a) Chứng minh:
ABC vuông.
b) Chứng minh:
BAD =
BED
c) Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
d) Kẻ BH ┴ BC
. Chứng minh AD là tia phân giác góc HAC.
Bài 3:Cho
ABC vuông tại A, có AB=5cm, BC=12cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=BA, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 4cm.
a)Tính AC.
b) Chứng minh:
EAD cân.
c)Tia AE cắt DC tại K. Chứng minh K trung điểm của đoạn thẳng DC.
d) Chứng minh AD < 4EK.


Bài 4:Cho
ABC, phân giác AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E, qua Eđường thẳng song song với BC cắt AB tại K . Chứng minh:
a)Tam giác AED là tam giác cân.
b)Tam giác BKD bằng tam giác EDK.
c)BK + DF > AD.
Bài 5.Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH.Tia phân giác góc HAC cắt BC ở D.
a) Chứng minh: ∆ABD cân.
b) Phân giác góc ABC cắt AH ở I. Chứng minh: DI //AC.
c) So sánh: HD và DC.


Bài 6. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường phân giác CD ( D
AB ). Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng CD. Trên đường thẳng CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng ED. Gọi F là giao điểm của BH và CA.
Chứng minh
BHE =
BHD và BF là tia phân giác của
.
Chứng minh
.
Chứng minh EB // FD.








Bài 7: Cho
vuông tại A. Đường phân giác BD (D
AC). Kẻ DH vuông góc với BC (H
BC). Gọi K là giao điểm của BA và HD. Chứng minh:
a) AD=HD
b) BD
KC
c)


d) 2( AD+AK)>KC



Bài 8:Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh BC là cạnh lớn nhất. Các đường trung tuyến AM và BN của tam giác ABC cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MG lấy điểm D sao cho M là trung điểm của đoạn GD.
1. Chứng minh
BMG =
CMD, từ đó chứng minh BG song song với CD.
2. Chứng minh 3CD = 2BN.
3. Chứng minh CN < CD.