CHƯƠNG VI. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1. Các hệ thức lượng giác cơ bản








2. Giá trị lượng giác của cung góc có liên quan đặc biệt
2.1 Cung đối nhau:
và









2.2 Cung bù nhau:
và










2.3 Cung hơn kém
:
và









2.4 Cung phụ nhau:
và








3. Công thức lượng giác
3.1 Công thức cộng












3.2 Công thức nhân đôi, nhân ba











3.3 Công thức biến đổi tổng thành tích








3.4 Công thức biến đổi tích thành tổng







3.5 Công thức hạ bậc









BÀI TẬP
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Ví dụ 1.Cho

Giải: Áp dụng công thức:





Vì
nên

Do đó





Ví dụ 2. Tính
biết

Giải:



Ví dụ 3.Đơn giản biểu thức:

Giải:

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG GÓC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
Ví dụ 1.Tính GTLG của các cung (góc):

Giải:








Ví dụ 2. Tính

Giải:
Ta có:





.................................
Do đó:

MỐI LIÊN HỆ GIỮA ĐƠN VỊ ĐỘ VÀ RADIAN
Điền các giá trị thích hợp vào ô trống
Độ





















Radian












Radian





















Độ











BIỂU DIỄN CUNG LƯỢNG GIÁC
Bài 1. Biểu diễn các cung sau trên đường tròn lượng giác gốc A:
;
;
;
;
;

Bài 2. Xác định điểm cuối của cung có số đo:
;
;
;
;
;
;
;
(
)
Bài 3.Cho hai điểm M và N sao cho
và
với
. Tìm
sao cho:
a) M và N trùng nhau b) M và N đối xứng nhau qua O.
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Bài 1.Xác định dấu của các giá trị lượng giác hoặc biểu thức:
a)
;
;
;
với

b)
c)

d)
e)

Bài 2. Tính các giá trị lượng giác còn lại biết:
a)
với
b)
với

c)
với
d)
với

Bài 3.Tính giá trị của các biếu thức lượng giác sau:
a) Cho
. Tính
và

b) Cho
. Tính
và

c) Cho
với
. Tính
và

d)
với
. Tính
và

Bài 4. Cho
. Hãy tính giá trị của biểu thức sau:
a)
b)
c)

Bài 5. Cho
. Hãy tính giá trị của biểu thức sau:
a)
b)
c)

Bài 6. Tính
. Biết rằng:
a)
b)
c)

Bài 7. Dùng cung liên kết (không dùng máy tính), hãy tính các giá trị sau:
a)
b)
c)
d)
e)

f)
g)
h)
i)

Bài 8.Rút gọn các biểu thức sau:
a)

b)

c)

d)

Bài 9. Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
b)

c)
d)

e)
f)

g)
h)

Bài 10. Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
b)
c)

d)
e)
f)

g)