CHƯƠNG IV: HÀM SỐ y = ax2 ( a khác 0)
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
I. Hàm số y = ax2 (a
0)
1. Tính chất :
- Tập xác định: với mọi x thuộc R
- Nếu a > 0: hàm số đồng biến khi x > 0; hàm số nghịch biến khi x < 0
- Nếu a < 0; hàm số đồng biến khi x < 0; hàm số nghịch biến khi x > 0
2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a
0): là đường cong parapol đi qua gốc tọa độ và nhận trục tung làm trục đối xứng . Nếu a > 0, đồ thị nằm trên trục hoành (trừ đỉnh); nếu a < 0, đồ thị nằm dưới trục hoành (trừ đỉnh)
II. Phương trình bậc hai một ẩn số : ax2 + bx + c = 0 (a, b, c
; a
0; x là ẩn số)
1. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn số:
Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a
0)


= b2 – 4ac

> 0
phương trình có hai nghiệm phân biệt:



= 0
phương trình có nghiệm kép:



< 0
phương trình vô nghiệm

= b’2 – ac

> 0
phương trình có hai nghiệm phân biệt:



= 0
phương trình có nghiệm kép:



< 0
phương trình vô nghiệm

2. Hệ thức Viét và ứng dụng:
a) Hệ thức Vi – ét: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a
0) có hai nghiệm x1; x2 thì :

và

b) Hệ thức Vi – ét đảo: Cho u + v = S và u.v = P thì u, v là nghiệm của phương trình:
X2 – SX + P = 0
(Điều kiện tồn tại u,v là: S2 – 4P
)

c) Nhẩm nghiệm: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a
0)
a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm

a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm

d) Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a
0) có hai nghiệm trái dấu
P < 0
e) Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a
0) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu


f) Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a
0) có hai nghiệm phân biệt cùng dương


g) Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a
0) có hai nghiệm phân biệt cùng âm


h) Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a
0) có hai nghiệm đối nhau


3. Phương trình trùng phương dạng : ax4 +bx2 +c = 0 (a
0)
a) Phương pháp giải trình trung phương:
Bước 1: đặt t= x2 ( 0
Bước 2: phương trình (1) có dạng : at2 +bt +c = 0(2)
Bước 3:giải (2) chỉ nhận nghiệm t ( 0 ( nghiệm x
b) Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm ĐKXĐ :Mẫu thức
0
Bước 2: Quy đồng hai vế và khử mẫu
Bước 3: Giải phương trình nhận được
Bước 4:So sánh ĐKXĐ và kết luận
c) Phương trình tích : A(x) . B(x) = 0

4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập pt:
- Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập pt biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2:trình.
Bước 3:Đối chiếu điều kiện trả lời.
BÀI TẬP
Bài 1: Cho hàm số y = x2
Xác định tính chất của hàm số
Vẽ đồ thị hàm số.
Bài 2: Hàm số y = (1 -
)x2 đồng biến hay nghịch biến khi x > 0?
Bài 3: Hàm số y = (
- 2)x2 đồng biến hay nghịch biến khi x < 0?
Bài 4: Tìm điểm A trên đồ thị hàm số y = -2x2 có tung độ bằng -6
Bài 5: a) Tìm điểm B trên đồ thị hàm số y = 4x2 có hoành độ bằng

b) Cho điểm M có hoành độ là -2 và điểm M thuộc đồ thị hàm số
. Xác định toạ độ của M.
Bài