đường trung bình của hình thang ( hình học cơ bản 8 )
-----------------------------------------------------------------
Bài 1: Cho (ABC , trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD =
DC. Gọi M là trung điểm củaBC, I là giao điểm của BD và AM.
a) Chứng minh: AI = IM.
b) Chứng minh: BD = 4 ID.
c) Gọi K là giao điểm của CI với AB. Chứng minh BK = 2 AK.
Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) . Gọi E, I, F lần lượt là trung điểm của AD, AC, BC.
a) Chứng minh: Ba điểm E, I, F thẳng hàng.
b) Gọi K là giao điểm của BD với EI. Chứng minh K là trung điểm của BD.
c) Chứng minh: KI =
.
Bài 3: Cho (ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB và GC.
a) Chứng minh: ED // IK và ED = IK.
b) Chứng minh: EI = DK.
Bài 4: Cho (ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, BD cắt AC tại E.
a) Chứng minh: AE =
EC.
b) Trên AB lấy điểm N sao cho AM =
MB. Chứng minh ba đường thẳng AM, BE, CN dồng quy tại một điểm.
Bài 5: Cho (ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của MN với BD và AC.
a) Chứng minh: MI = IK = KN
b) Cho BC = 12 cm. Tính IK.
Bài 6: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ). Các tia phân giác các góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại H. Các tia phân giác các góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau ở K
a) Chứng minh: AH DH, BK CK
b) Chứng minh HK // DC
c) Cho AB = a, CD = b, AD = c, BC = d. Tình HK
Bài 7: Cho (ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt cạnh AB và AC. Gọi AA’, BB’, CC’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. Chứng minh rằng: