NHÓM 5
BÀI TẬP

Bài 1: Giải các phương trình trên R và trên C:

a/ 4x3 – 36x2 + 84x – 20 = 0 ( 1 )
* Trên R
( 1 )  x3 – 9x2 + 21x – 5 = 0
 (x – 5)( x2 – 4x + 1) = 0
x = 5

x2 – 4x + 1 = 0

x = 5

x = 2 -

x = 2 +

* Trên C
Đặt y = x – 3  x = y + 3 Khi đó ta được :
( y + 3)3 – 9( y + 3)2 + 21( y + 3) – 5 = 0
 y3 – 6y + 4 = 0 ( 2 )
Đặt y = u + v .Khi đó :
( 2 )  ( u + v)3 – 6(u + v) + 4 = 0
 u3 + v3 – 3uv( u + v) – 6( u + v) + 4 = 0
 u3 + v3 + 4 + ( u + v)( -3uv – 6) = 0
Tìm u, v thoả hệ: u3 + v3 = -4

-3uv – 6 = 0

u3 + v3 = -4

u3v3 = -8
 u3, v3 là nghiệm của phương trình: t2 + 4t – 8 = 0
t = -2 + 2
u3 = -2 + 2

 
t = -2 - 2
v3 = -2 - 2

Chọn u1 =
 u2 = u1 ; u3 = 2u1
v1 =
 v2 = 2v1; v3 = v1
Nghiệm của (2) là:


y1 = u1 + v1 =
+

y2 = u2 + v2 =
( -
+ i
) +
( -
- i
)
y3 = u3 + v3 =
(-
- i
) +
(-
+ i
)

Vậy nghiệm của ( 1 ) là :
x1 = y1 + 3 =
+
+ 3
x2 = y2 + 3 =
( -
+ i
) +
( -
- i
) + 3
x3 = y3 + 3 =
(-
- i
) +
(-
+ i
) + 3

b)
(1)
Đặt
ta được



Ta tìm u,v thoả


Vậy u,v là nghiệm của phương trình
có
nên


ta chọn
,


,
,
,
trong đó
,
khi đó nghiệm của phương trình (1) là:




d) x3 + 3x2 - 6x + 4 = 0 (1)

Đặt y = x + 1  x = y – 1. Ta được

(y – 1)3 + 3(y – 1)2 – 6(y – 1) + 4 = 0  y3 – 9y + 12 = 0 (2)

Đặt y = u + v, ta được (u + v)3 – 9(u + v) + 12 = 0
 u3 + v3 + 12 + (u + v)(3uv – 9) = 0

u3 + v3 + 12 = 0
Ta tìm u, v thỏa
3uv – 9 = 0


u3 + v3 = -12


u3v3 = 27

 u3 ,v3 là nghiệm của t2 + 12t + 27 = 0

t = -9 u3 = -9
Có ∆’ = 9 
t = -3 v3 = -3


ta chọn u1 = -
, v1 = -


u2 = u1 , u3 = 2.u1, v2 = 2.v1, v3 = v1 trong đó,

 = -
+ i.
, 2 = -
- i.


Khi đó, nghiệm của (2) là y1 = u1 + v1 , y2 = u2 + v2 , y3 = u3 + v3
và nghiệm của (1) là


x1 = y1 – 1 = -
-
- 1

x2 = y2 – 1 = -
(-
+ i
) -
(-
- i
) – 1
x3= y3 – 1 = -
(-
- i
) -
(-
+ i
) – 1


e)
















Phương trình có nghiệm trong R là: x = -3
Phương trình có nghiệm trong C là :



f)