Tiết 70 §3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Tiết 2)
(Ngày soạn 31/3/2014)

MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU: Qua bài học, học sinh cần đạt:
Kiến thức: Học sinh nắm được : đạo hàm của hàm số 𝑦
tan
𝑥,
𝑦
cot
𝑥 và đạo hàm hàm hợp của chúng.
Kỹ năng: Vận dụng để tính được một số giới hạn của hàm số lượng giác. Tính được đạo hàm của một số hàm số lượng giác và hàm hợp của chúng.
Thái độ- tư duy
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học. thận, chính xác trong tính toán và trình bày. Hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học.
PHÁP :
Thuyết trình và đàm thoại gợi. Nêu và giải quyết vấn đề.
CHUẨN BỊ:
Thầy: Giáo án, các câu hỏi gợi mở. SGK, kẻ và một số đồ dùng khác.
Trò: SGK, máy tính cầm tay và các dụng cụ học tập khác. Học bài cũ. Chuẩn bị trước bài mới.

TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp.

Bài cũ: Nêu công thức tính đạo hàm của các hàm số: sin x, cos x, sin u, cos u, với u = u(x). Áp dụng tính đạo hàm của hàm số: 𝒚=𝟑𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙−𝟒𝒄𝒐𝒔
𝒙
𝟐

Bài mới:
Đạo hàm của hàm số y = tan x
Hoạt động của Thầy - Trò
Nội dung ghi bảng- trình chiếu

GV:
Đưa ra VD 1 yêu cầu HS thực hiện.
Dẫn dắt từ kết quả tìm được đến định lý 4.
Yêu cầu HS đọc định lý SGK.
Tóm tắt định lý.
HS:
Thực hiện yêu cầu của GV.
Tiếp nhận và ghi chép.




GV:
Đưa ra VD2
Hướng dẫn HS giải ý a)
Yêu cầu 1HS lên giải ý b) dựa vào các công thức tính đạo hàm đã học.

 VD1: Tìm đạo hàm của hàm số 𝒚
𝒔𝒊𝒏𝒙
𝒄𝒐𝒔𝒙
𝒙
𝝅
𝟐+𝒌𝝅, 𝒌∈ℤ

Giải:𝑇𝑎 𝑐ó:
𝒚
𝒔𝒊𝒏𝒙
𝒄𝒐𝒔𝒙
𝒔𝒊𝒏𝒙
𝒄𝒐𝒔𝒙−𝒔𝒊𝒏𝒙
𝒄𝒐𝒔𝒙
𝒄𝒐𝒔
𝟐
𝒙


𝑐𝑜𝑠𝑥.𝑐𝑜𝑠𝑥−𝑠𝑖𝑛𝑥−𝑠𝑖𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠
2
𝑥
𝑐𝑜𝑠
2
𝑥
𝑠𝑖𝑛
2
𝑥
𝑐𝑜𝑠
2
𝑥
1
𝑐𝑜𝑠
2
𝑥

Mà 𝑦
𝑠𝑖𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥=𝑡𝑎𝑛𝑥 nên
𝑡𝑎𝑛𝑥
1
𝑐𝑜𝑠
2
𝑥


Định lý 4: SGK/166
Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi 𝒙
𝝅
𝟐+𝒌𝝅, 𝒌∈ℤ
𝑣à
𝑡𝑎𝑛𝑥
1
𝑐𝑜𝑠
2
𝑥

Chú ý:
𝑡𝑎𝑛 𝑢
𝑢
𝑐𝑜𝑠
2
𝑢 , 𝑢=𝑢(𝑥)
VD2: Tìm đạo hàm của hàm số:
𝒂) 𝒚=𝒕𝒂𝒏
𝟐
𝒙
𝟒−𝟕
b) 𝒚=𝒕𝒂𝒏
𝟏
𝒙
𝒙

Giải: a) Ta có:
𝒚
𝟐
𝒙
𝟒−𝟕
𝑐𝑜𝑠
2
𝟐
𝒙
𝟒−𝟕
𝟖
𝒙
𝟑
𝑐𝑜𝑠
2
𝟐
𝒙
𝟒−𝟕

b)
𝒚
𝟏
𝒙
𝒙
𝑐𝑜𝑠
2
𝟏
𝒙
𝒙
𝟏
𝒙
𝟐
𝟏
𝟐
𝒙
𝑐𝑜𝑠
2
𝟏
𝒙
𝒙−𝟐
𝒙
𝒙
𝟐
𝟐
𝒙
𝒙
𝟐
𝑐𝑜𝑠
2
𝟏
𝒙
𝒙





Đạo hàm của hàm số y = cot x
GV:
Đưa ra VD 3 yêu cầu HS thực hiện.
Yêu cầu HS tính giá trị lượng giác của 2 góc phụ nhau
tan
𝜋
2−𝛼=?
𝑐𝑜𝑠
𝜋
2−𝛼=?
Dẫn dắt từ kết quả tìm được đến định lý 5.
Yêu cầu HS đọc định lý SGK.
Tóm tắt định lý.
HS:
Thực hiện yêu cầu của GV.
Tiếp nhận và ghi chép.



GV:
Đưa ra VD4
Hướng dẫn HS giải ý a)
Yêu cầu 1HS lên giải ý b) dựa vào các công thức tính đạo hàm đã học.
VD3: Tính đạo hàm của hàm số 𝒚=𝒕𝒂𝒏
𝝅
𝟐−𝒙
𝒗ớ𝒊 𝒙≠𝒌𝝅, 𝒌∈ℤ.
Giải: Ta có:
y
tan
𝝅