Tiết 69 §3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)
(Ngày soạn 28/3/2014)
MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU: Qua bài học, học sinh cần đạt:
Kiến thức: Học sinh nắm được : giới hạn của hàm số
sin
𝑥
𝑥, đạo hàm của hàm số 𝑦
sin
𝑥,
𝑦
cos
𝑥 và đạo hàm hàm hợp của chúng.
Kỹ năng
Vận dụng để tính được một số giới hạn của hàm số lượng giác. Tính được đạo hàm của một số hàm số lượng giác và hàm hợp của chúng.
Thái độ- tư duy
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học. thận, chính xác trong tính toán và trình bày. Hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học.
PHÁP :
Thuyết trình và đàm thoại gợi mở. Nêu và giải quyết vấn đề.
CHUẨN BỊ:
Thầy: Giáo án, các câu hỏi gợi mở. SGK, kẻ và một số đồ dùng khác.
Trò: SGK, máy tính cầm tay và các dụng cụ học tập khác. Học bài cũ. Chuẩn bị trước bài mới.
TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp.
Bài mới:
Giới hạn của
𝐬𝐢𝐧
𝒙
𝒙.
Hoạt động của Thầy - Trò
Nội dung ghi bảng- trình chiếu

GV:
Đưa ra VD 1 yêu cầu HS thực hiện.
0,01 và 0,001 thì cái nào gần 0 hơn?

sin
0,01
0,01 và
sin
0,001
0,001 thì cái nào gần 1 hơn.
Ta có nhận xét.
HS:
Trả lời câu hỏi của GV.
Tiếp nhận và ghi chép.
GV:
Đưa ra VD2
Hướng dẫn HS giải ý a)
Yêu cầu 1 HS lên làm ý b) áp dụng công thức tan x =
𝑠𝑖𝑛 𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥

rồi đưa phân thức về dạng có chứa
sin
𝑘𝑥
𝑘𝑥 để giải.
 VD1: Tính
𝐬𝐢𝐧
𝟎,𝟎𝟏
𝟎,𝟎𝟏 ,
𝐬𝐢𝐧
𝟎,𝟎𝟎𝟏
𝟎,𝟎𝟎𝟏 bằng máy tính bỏ túi.
Giải:
sin
0,01
0,01≈0,9999833334,
sin
0,001
0,001≈0,9999998333
Nhận xét: Khi x tiến dần tới 0 thì
𝐬𝐢𝐧
𝒙
𝒙 tiến dần tới 1.
Định lý 1:
lim
𝑥→0
sin
𝑥
𝑥=1,
lim
𝑥→0
sin
𝑘𝑥
𝑘𝑥=1
VD2: Tính : 𝒂)
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎
𝐬𝐢𝐧𝟑
𝒙
𝒙
b)
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎
𝒕𝒂𝒏 𝟐𝒙
𝟐𝒙

Giải:
a) Ta có:
lim
𝑥→0
sin3
𝑥
𝑥
lim
𝑥→0
3
sin3
𝑥
3𝑥=3.lim
𝑥→0
sin3
𝑥
3𝑥=3.1=3
b)

lim
𝑥→0
𝑡𝑎𝑛 2𝑥
2𝑥
lim
𝑥→0
𝑠𝑖𝑛 2𝑥
𝑐𝑜𝑠 2𝑥
2𝑥
lim
𝑥→0
𝑠𝑖𝑛 2𝑥
2𝑥.𝑐𝑜𝑠 2𝑥



lim
𝑥→0
𝑠𝑖𝑛 2𝑥
2𝑥
1
𝑐𝑜𝑠2𝑥
lim
𝑥→0
𝑠𝑖𝑛 2𝑥
2𝑥
lim 𝑥→0
1
𝑐𝑜𝑠 2𝑥=1.1=1

Đạo hàm của hàm số y = sin x
GV:
Yêu cầu HS đọc định lý SGK.
Tóm tắt định lý
HS:Thực hiện, ghi chép.
GV: Đưa ra VD 3 và hướng dẫn HS giải. Áp dụng các công thức

sin u
u.cosu
Định lý 2: SGK/164
Hàm số y = sin x có đạo hàm tại mọi 𝑥∈ℝ 𝑣à
𝑠𝑖𝑛 𝑥=𝑐𝑜𝑠𝑥
Chú ý:
𝑠𝑖𝑛 𝑢
𝑢.𝑐𝑜𝑠𝑢
VD3: Tính đạo hàm của hàm số: 𝒚=𝒔𝒊𝒏
𝟐𝒙
𝝅
𝟕

Giải: Ta có:
y
sin
2x
π
7
2x
π
7.cos
2x
π
7

=2 cos
2x
π
7



Đạo hàm của hàm số y = cos x
GV:
Đưa ra VD4 yêu cầu 1 HS lên làm trên bảng.
Yêu cầu HS tính giá trị lượng giác của 2 góc phụ nhau
cos
𝜋
2−𝛼=?
𝑠𝑖𝑛
𝜋
2−𝛼