Đề I
CâuI. Cho y =
(Cm)
Khảo sát và vẽ đồ thị C1.Tìm trên C1 các cặp điểm đối xứng nhau qua I(2, 1)
Tìm x0 để mọi m ( 0, tiếp tuyến của( Cm) tại x0 song song với một
đường thẳng cố định. Tìm hệ số góc của đường thẳng cố định đó.
CâuII.
Giải và biện luận :

Cho:
CMR :
4
Tính :


CâuIII.
Tính : A = sin 100.sin 200sin300...sin800.
Giải pt: 4sinx + 2cosx = 2 + 3tgx
Các góc của (ABC t/m: sin2x + sinx - cosx = 1/ 2. Tính các góc đó.
Nhận dạng (ABC biết :

Câu IV.
Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a
, cạnh bên SA = a
và SA ( (ABC)
Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp .
Điểm D’ là trung điểm SD, mặt phẳng(P) đi qua B,D’ và cắt SA, SC tại A’, C’ sao cho A’C’ ( BD’. Tính AA’
Tính tỷ số thể tích 2 phần khối chóp bị cắt bởi (P)
Tính khoảng cách từ S tới (P).
CâuIV. Tính các tích phân:
1.
2.




đề 2
CâuI: Cho

Tìm m để hàm số có CĐ,CT . CMR khi đó (Cm ) không thể cắt Ox tại hai điểm phân biệt.
Tìm m đế trên (Cm ) có hai điểm đối xứng qua O(0;0).
Câu II:
Tìm m để mọi nghiệm của bất phương trình : x2 -3x +2 ( 0 cũng là nghiệm của bất phương trình: mx2 + (m+1) x + m + 2 ( 0.
Cho
Tìm MinM ,

Giải hệ:

CâuIII:

Giải phương trình:




tg2x.cotg22x.cotg3x = tg2x - cotg22x + cotg3x
(ABC thoả mãn:
. CMR : (ABC vuông
CâuIV:
Cho (ABC; A(-2;3) , lB: 4x- 2y-1 = 0 , lC: x + 3y- 2 = 0
Tìm B,C [ ĐS : B
, C (2 , 0) ]
Đường thẳng ( qua A ,viết phương trình ( biết tổng các khoảng cách từ B và C đến ( đạt Max.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , biết S3,2,4), B(1,2,3), D(3,0,3).
Lập pt đường vuông góc chung của AC và SD.
Gọi I là tâm cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD. Lập pt mp qua BI và song song với AC.
Gọi H là trung điểm BD, G là trực tâm (SCD. Tính độ dài HG.
Câu V: Tính I =



đề 3
CâuI :
Cho
(C)
Tìm M ((y = x) để qua M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc tới (C)
Tìm trên mỗi nhánh của (C) một điểm sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó nhỏ nhất
Biện luận số nghiệm
của phương trình:
Sin2x + (2- m).(sinx + cosx) + 3 - m = 0
Câu II :
Giải hệ

Cho : x + y + z = 9 . CM : x4+y4+z4 ( 3(x3+y3+z3)
Giải bpt:

Câu III:
Giải phương trình :
sin3x = cosxcos2x(tg2x + tg2x )
sin8x + cos8x = 64(sin14x + cos14x)
CM: ( (ABC có

Câu IV: Tính :


Câu V:
Cho hình thang cân ABCD, AB = 2a; BC=CD=DA =a. Ax (( ABCD) S di động trên Ax. mp P qua A & P(SB cắt SB, SC, SD tại B C’, D’ .
CM: Tứ giác CDD’C’là tứ giác nội tiếp và đường thẳngC’D’ luôn đi qua điểm cố định.
Cho SA=
Tính

Lập pt mp(P) đi qua A(1,2,3) sao cho (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) có chu vi nhỏ nhất , (S): (x-2)2 + (y +1)2 + (z - 1)2 = 25.




Đề 4
Câu I : Cho hàm : y = x4 - 2mx2 + m3- m2
Tìm m để đồ thị Cm tiếp xúc Ox tại 2 điểm phân biệt.
Tìm m để các cực trị của Cm tạo thành tam giác đều.
Tìm m để các cực trị của Cm tạo thành tam giác có diện tích bằng 2.
Câu II:
Cho phương trình

Giải pt với m = 6
Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm x(

Giải pt :

Cho x > y > 0 CM:

Câu III:
Cho (ABC , trung tuyến AM, góc (AMB = (
CM : cotg( =
; b. ( = 450, CM: cotgC - cotgB = 2
2. CMR : Với mọi tam giác ta có :

Giải pt :

CMR:


CâuIV: Cho In =

a. Lập công thức truy hồi
b. CMR: In+1 ( In và tính

Câu V:
Cho I (2, 3,-1) , d

Tính: d ( I, d )
Viết p/trình m cầu (S) tâm I, (S) cắt (d) tại A,B sao cho AB = 40.
Trên mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) đường kính AB cố định , M di động trên (C) . Điểm S (d ((P) tại A, AE (SB , AN (SM.
CMR: AN ( EN
CMR: Khi M((C) thì N( đường tròn cố định .

đề 5
Câu I: Cho hàm : y =
(C)
Tìm trên mỗi nhánh (C) một điểm để khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất.
Tìm các trục đối xứng của (C)
Gọi A , B, C là 3 điểm phân biệt của mặt phẳng toạ độ mà qua mỗi điểm đó kẻ được 2 tiếp tuyến ( tới (C) . Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC
Câu II: 1. Cho hệ :

a. Giải hệ với m = 2
b.Tìm m để hệ có nghiệm
2. Giải hệ :
;

3. Giải pt : log4( log2x ) + log2(log4x) = 2
Câu III: 1. Giải pt:
; sinx = cos24x + sin2x + sin5x.sin3x
2. Nhận dạng tam giác biết:


3. CMR : 2Sin 20 + 4Sin 40 + 6Sin 60 + ... + 178Sin 1780 = 90 Cotg10
Câu IV: 1. Viết pt đường thẳng ( qua I(2,-1,-2) và cắt cả hai đường thẳng :



2.Cho hình chóp SABCD, ABCD là hcn , AB =
, AD = a, SD = a và
SD ( ABCD , C’(SC :
. Mp(P) qua A,C’ và song song với BD
cắt SB, SD tại B’,D’.
CMR : B’D’ // BD
Tính thể tích khối chóp SAB’C’D’
CMR: B’D’ ( AC’
Tính khoảng cách từ S tới mp(P)
Câu V: 1.Tìm tổng tất cả các chữ sốgồm 4 chữ số khác nhau lập được từ
các số 1,2,3,4,5.
2.Tính:



đề 6

Câu I : Tìm m để hàm số y =

1. Có cực đại và cực tiểu và yCĐ.yCT nhỏ nhất
2. Tiệm cận xiên tạo với hai trục toạ độ một tam giác có S = 2
Câu II:
1. Cho pt :

a, Giải pt với m = 3
b, Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x(( 0, 1 (
2. Giải pt :

Câu III:
1. Cho phương trình : cos4x = cos23x + asin2x
a, Giải pt với a = 1
b, Tìm a để phương trình có nghiệm x
)
2. Nhận dạng tam giác biết :

Câu IV:1. Cho tích phân :

a.Tính I1 , I2 b. CMR:
Tính

2. Tính :

Câu V :
1. Cho đường thẳng ( : 2x + y - 4 = 0 , Điểm M (3 ,3) , N (-5 , 19)
a) MK ( ( tại K . P là điểm đối xứng của M qua (. Tìm K, P.
b) Tìm A(( : AM + AN nhỏ nhất .
c) Tìm B ( ( : BM2 + BN2 nhỏ nhất.
2, Viết phương trình đường thẳng đi qua A( 1, -1, 0 ) cắt đường thẳng
( :
và vuông góc với (’ :

Câu VI Cho n là số tự nhiên lẻ, lớn hơn 2. CMR : với mọi x ( 0 ta có :


Đề 7
Câu I: Cho
(C)
1. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng y=x-1
2. Giải và biện luận pt : z4 - mz3 + ( m + 2).z2 - mz +1 = 0.
3. Tìm M (Ox để qua M kẻ được 2 t/tuyến tạo với nhau góc 450 tới (C).
Câu II:
1. Giải pt :

2. Giải pt:


3. Cho pt:

a.Giải pt với m = 4.
b.Tìm m để pt có đúng 2 nghiệm t/m: 1 ( ( x( ( 3.
Câu III:
1.Giải pt :

2. (ABC không vuông và t/m : a2 + b2 = c2 + 4R2 .
CMR:

Câu IV : 1.Cho : ( :

P1 : x + y + z - 3 = 0. P2 : x - y + z + 1 = 0
a.Viết pt mặt cầu có tâm I ( ( và tiếp xúc với 2 mp P1 và P2.
b.Tìm M ((P1) sao cho T =
nhỏ nhất.
Trong đó A(1,2,3), B(2,-3,4) và C(5,7,9).
2. Hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA ( ABCD. Cạnh
bên SC tạo với mp(SAB) góc 300. Mp(() qua A và vuông góc với SC, cắt
SB,SC,SD tại B’,C’,D’
Tính tỷ số thể tích 2 phần khối chóp bị cắt bởi mp(().
Tính diện tích AB’C’D’.
Tính độ dài đoạn B’C’.
Câu V :
1.Từ các số 1,2,3,4,5 lập được bao nhiêu số có 8 chữ số, trong đó chữ
số 2 có mặt 2 lần và chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số khác có mặt
đúng một lần.
2. Tính
,
,

đề 8

Câu I : Cho y = x3- 2mx2 + ( m2 + m - 1) x + m - m2. (Cm)
1. Tìm điểm cố định của ( Cm).
2. Tìm m để ( Cm ) cắt trục Ox tại 3 điểm cách đều nhau.
3. Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox.
Câu II:
1. Giải phương trình:

2. Giải phương trình :

Câu III
1. Giải pt : sin3x.(cosx - 2sin3x) + cos3x( 1+sinx - 2cos3x ) = 0
2. (ABC t/m :
CMR: (ABC đều
3. (ABC nhọn và t/m:
CMR: (đều.
Câu IV :
1. Viết phương trình các tiếp tuyến với đường tròn T. (x-1)2 +( y- 2)2 = 4
kẻ từ M (1 ; - 4). Gọi AB là hai tiếp điểm , viết phương trình AB.
CMR: Khi M chạy trên đường thẳng : 3x - 4y - 17 = 0 thì đường thẳng AB
luôn đi qua một điểm cố định.
2. Viết phương trình đường thẳng ( qua A ( 1, -1, 1 )
cắt đường thẳng d1:

và vuông góc với đường thẳng d2 :
.
3.Cho (OAB, OA = OB , AB = 2a, OH ( AB, OH = h. Đường thẳng d ((OAB)
tại O, M ( d , OM = x. Kẻ AE ( MB, AF ( OB, EF ( d = N
a.CMR: MB ( NA, MA ( NB.
b.Tính BE, BF, VABEF theo a,h,x.
c. Tìm x để VMNAB nhỏ nhất.
Câu V :
1. Tính
2. Tính





đề 9

Câu I : Cho y = x3 - 3x2 + 2 (C ) , d : y = m( x - 1)
1. CM mọi m (R , d cắt (C ) tại một điểm A cố định
Tìm m để d cắt (C ) tại 3 điểm p/biệt A, B, C. CMR : khi m thay đổi thì hai
điểm B,C luôn đối xứng nhau qua A
2. Tìm trên đường y = - 2 các điểm qua đó kẻ được 2 tiếp tuyến ( tới (C )
3. Biện luận số tiếp tuyến kẻ được tới (C ) từ điểm M thuộc đường thẳng
( : y = 9x - 25
Câu II :
1. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất


2. Giải pt :

Câu III :
1. CMR :

2. Giải phương trình:

3. Cho (ABC nhọn , M nằm trong (ABC. Gọi x, y, z là khoảng cách từ M
tới các cạnh BC, CA , AB.
CMR :

4.CMR: ((ABC ta có : a.cotgA + b.cotgB + c.cotg