TUYỂN CHỌN 100 BÀI PHƯƠNG TRÌNH
& HỆ PHƯƠNG TRÌNH








GIẢI PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH




























Đề xuất:
Với a ,b,c >0

Đề xuất :
(Với a + 2 < b )





Trong đó a;b;c khác nhau và khác không


















Tìm m để phương trình :

có 4 nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn



Tìm nghiệm dương của phương trình
















Tìm m để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm.




Đề xuất:












Trong đó a;b;c







Cho hệ phương trình:
.CMR:Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x1 = x2 = ...= xn = 1

Tổng quát:
với


Tổng quát:
với a;b;c;d;e là các hằng số cho trước.












Tổng quát:


Tổng quát:





Tìm nghiệm dương của phương trình:





























Bài tập tương tự: a)

b)

c)

d)




Cho
GPT:


















Tìm m để phương trình có nghiệm
Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất








































HƯỚNG DẪN GIẢI 100 BÀI PT & HPT


ĐK:
Chuyển vế rồi bình phương:


Đặt: x- 1 = y


ĐK:
Đặt x+5 = y



ĐK:
Áp dụng Cauchy:
Áp dụng Bunhia:


Nếu x = 0
Nếu
từ (1) thế vào (2) ta có:


Vì x = 0 không là nghiệm của pt nên chia cả 2 vế cho x6 ta được pt:

Áp dụng CauChy:


ĐK:
Áp dụng Cauchy:

Từ PT



G/s (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình trên thì dễ thấy ( y; z; x); (z; y; x) cũng là nghiệm của hệ do đó có thể giả sử : x = max{x; y; z} Từ

Tương tự
Trừ (1) cho (3): y3 – x3 = 12(x2 – z2) – 48(x-z)
y3 – x3 = 12(x– z)(x+z-4) VT
. Dấu “=” xảy ra


Ta đi cm hệ trên có nghiệm duy nhất x = y = z
Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ
cũng là nghiệm của hệ

không mất tính tổng quát ta giả sử ít nhất 2 trong 3 số x, y, z không âm. Ví dụ:
. Từ phương trình
.
Cộng từng vế phương trình ta có:
Ta có:


(đúng)


Thật vậy:


(đpcm)
Vậy x = y = z

Bài 10: + Nếu x < 0 từ

Cộng 3 phương trình với nhau:

(*)
Với
vô nghiệm


Gọi
là nghiệm của hệ phương trình, không mất tính tổng quát ta giả sử:

Trừ (1) cho (3) ta được:



dấu


Bài 11: PT

Do x = 0 không phải là nghiệm của phương trình
chia 2 vế phương trình cho

Ta có:

Đặt:


Bài 12: t/d: pt:

Đặt:


Bài 13: Đk:

PT

+
là nghiệm pt (*)
+
:

+
: