Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
(4 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương pháp
cộng đại số.
- Tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận nhận
biết cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
- Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn
với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Giải quyết vấn đề toán học: phân tích, áp dụng phương pháp thế, phương pháp
cộng đại số để giải hệ phương trình và các bài toán thực tế gắn với hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.
Năng lực số:
- 5.2.TC2b: Lựa chọn được các công cụ số và các giải pháp công nghệ có thể có để
giải quyết nhu cầu.
- 6.1.TC2a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận
thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
- 2.1.TC2a: Lựa chọn được nhiều công nghệ số để tương tác.
- 1.1.TC2a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự
hướng dẫn của GV.
Năng lực AI:
- 9.A2.1: Nêu được ví dụ AI hỗ trợ gợi ý nhiều cách giải cùng một hệ và tạo bài luyện có
nghiệm kiểm tra được trong học tập hoặc nghề nghiệp liên quan đến nội dung này; phân

1

tích lợi ích, giới hạn và kiểm chứng kết quả bằng cách thay cặp nghiệm vào cả hai
phương trình và đối chiếu các bước biến đổi tương đương.
- 9.D1.MR1: Phân tích vai trò dẫn dắt của con người trong quy trình AI hỗ trợ việc giải
hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và
kiểm tra nghiệm: xác định mục tiêu, cung cấp dữ kiện phù hợp, đánh giá đầu ra bằng cách
thay cặp nghiệm vào cả hai phương trình và đối chiếu các bước biến đổi tương đương và
điều chỉnh khi phát hiện sai.
- 9.C2.1: Đề xuất được một cách dùng AI để gợi ý nhiều cách giải cùng một hệ và tạo bài
luyện có nghiệm kiểm tra được nhằm hỗ trợ việc giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và kiểm tra nghiệm; mô tả rõ dữ
liệu/câu hỏi đầu vào, đầu ra mong muốn và bước kiểm chứng bằng cách thay cặp nghiệm
vào cả hai phương trình và đối chiếu các bước biến đổi tương đương.
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV
- SGK, KHBD.
- Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp).
- Các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
- Video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học.
- Bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz hoặc Kahoot.
- Máy tính kết nối Internet.
2. Đối với HS
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
- Đồ dùng học tập (bút, thước...).
- Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
- Thiết bị di động/Máy tính/Máy tính bảng kết nối Internet (nếu điều kiện lớp học cho
phép).
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống có vấn đề về việc giải hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn.
b) Nội dung: HS đọc tính huống mở đầu, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương
pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

2

c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất hiện
trong video đó.
- GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Một mảnh vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp.
Hãy tính số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó, biết rằng:
- Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả
vườn sẽ ít đi 108 cây;
- Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cải bắp cả vườn sẽ
tăng thêm 64 cây.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của
GV.
Tích hợp NL AI – 9.A2.1: HS dùng AI tìm một ví dụ thực tế/nghề nghiệp có ứng dụng
giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số
và kiểm tra nghiệm, chọn một ví dụ phù hợp và giải thích AI hỗ trợ ở bước nào. Nhóm
đối chiếu ví dụ với kiến thức bài học và thực hiện kiểm chứng bằng cách thay cặp nghiệm
vào cả hai phương trình và đối chiếu các bước biến đổi tương đương trước khi trình bày.
Gợi ý câu lệnh: “Nêu 2 ví dụ ngắn cho thấy AI có thể sử dụng kiến thức liên quan đến
GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN trong học tập, đời sống hoặc
nghề nghiệp; ghi rõ vai trò của toán học.”
Minh chứng NL AI: Bảng 2 ví dụ: ứng dụng AI – kiến thức toán học – phần con người
chịu trách nhiệm.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.
[6.1.TC2a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông
tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
2.1.TC2a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu hỏi
trên môi trường số).
1.1.TC2a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn
của GV.]

3

- GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Ở
bài trước chúng ta đã học khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và cách nhận biết
nghiệm của nó. Bài học ngày hôm nay sẽ trình bày các phương pháp để giải một hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn”.
⇒ GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phương pháp thế
a) Mục tiêu:
- HS biết cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện HĐ1; Luyện tập 1, 2, 3; Vận dụng 1 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi,
HS nhận biết được cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Phương pháp thế
- GV triển khai HĐ1 cho HS thực hiện.
HĐ1
Cho hệ phương trình
1. Từ phương trình thứ nhất, ta có:
y=3−x .
x + y =3
2 x−3 y =1
Thế vào phương trình thứ hai ta được:
Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:
2 x−3 ( 3−x )=1
1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi thế
2 x−9+3 x=1
vào phương trình thứ hai để được một phương trình với
5 x=10
một ẩn x . Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của Suy ra x=2
x.
2. Với x=2 thì y=3−2=1 .
2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá trị của y rồi Vậy nghiệm của hệ đã cho là (2 ; 1).
viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Cách giải hệ phương trình bằng
→ GV cho HS đọc yêu cầu của HĐ 1 rồi mời 2 HS trả phương pháp thế:
lời câu hỏi.
Bước 1. Từ một phương trình của hệ,
+ Các HS khác lắng nghe và nhận xét.
biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
phương trình còn lại của hệ phương trình
- Từ kết quả và cách thực hiện lời giải, GV dẫn: “Từ kết chỉ còn chứa một ẩn.
quả của HĐ1 ta hình thành được cách giải hệ phương Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa
trình bằng phương pháp thế”.
nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ
+ GV ghi bảng hoặc trình chiếu kiến thức trong khung đã cho.
kiến thức trọng tâm.
Ví dụ 1: SGK – tr.11

{

4

- HS đọc – hiểu và thực hiện Ví dụ 1 vào vở cá nhân.
+ Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x ta được
biểu thức nào?
+ Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình thứ hai
ta tìm được x bằng bao nhiêu?
Từ đó tìm y và kết luận nghiệm của hệ phương trình đã
cho.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 1.
- GV mời 2 HS lên bảng trình bày bài, các HS khác trình
bày vào vở và nhận xét.
- Từ kết quả của Luyện tập 1, GV rút ra chú ý cho HS:
“Tùy theo hệ phương trình, ta có thể lựa chọn cách biểu
diễn x theo y hoặc biểu diễn y theo x .
- GV cho HS thực hiện Ví dụ 2 sau đó mời 1 HS trình
bày lại cách thực hiện và giải thích các bước làm.
+ Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn x theo y thu được
biểu thức nào?
+ Thế biểu thức đó vào phương trình thứ hai. Có giá trị
nào thỏa mãn hệ thức vừa thu được hay không?
→ Từ đó kết luận hệ phương trình vô nghiệm.
- GV lưu ý cho HS: Nếu từ hệ đã cho, bằng phương pháp
thế ta dẫn đến một phương trình vô nghiệm thì hệ đã cho
vô nghiệm.
- GV cho HS làm bài cá nhân thực hiện Luyện tập 2:
Giải hệ phương trình
y=3
{4−2x−2x +y=−4

bằng phương pháp thế.
- GV mời 1 HS lên bảng trình bày, các HS còn lại làm bài
vào vở và nhận xét.
- GV cho HS thực hiện Ví dụ 3:
+ Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x , ta nhận
được biểu thức nào?
+ Thế biểu thức đó vào phương trình thứ hai. Hệ thức
vừa tìm được có bao nhiêu nghiệm?
Từ đó kết luận số nghiệm của hệ phương trình đã cho.
- Từ kết quả của Ví dụ 3 GV rút ra chú ý: Nếu từ hệ đã

5

Hướng dẫn giải: SGK – tr.11
Luyện tập 1
a)

{−2x−3x +5y =2
y=1

Từ phương trình thứ nhất ta có:
x=2+3 y

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
−2 ( 2+3 y )+ 5 y =1
Hay −4−6 y+ 5 y =1.
Suy ra y=−5.
Từ đó x=2+3. (−5 )=−13.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
là (−13 ;−5).
b)

x+ y=−1
{74x+2
y=−3

Từ phương trình thứ nhất ta có:
y=−1−4 x

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
7 x +2 (−1−4 x ) =−3
Hay 7 x−2−8 x =−3.
Suy ra x=1.
Từ đó y=−1−4.1=−5.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
là (1 ;−5).
Ví dụ 2: SGK – tr.12
Hướng dẫn giải: SGK – tr.12
Luyện tập 2
Từ phương trình thứ nhất ta có:
y=2 x +3

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
4 x−2 ( 2 x +3 )=−4
Hay 0 x−6=−4 (1).

Ta thấy không có giá trị nào của x thỏa
mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã
cho vô nghiệm.
Ví dụ 3: SGK – tr.12
Hướng dẫn giải: SGK – tr.12

cho ta dẫn đến một phương trình nghiệm đúng với mọi Luyện tập 3
x , y thì hệ đã cho có vô số nghiệm.
Từ phương trình thứ nhất ta có:
x=−1−3 y
- GV cho HS làm bài cá nhân thực hiện Luyện tập 3:
Giải hệ phương trình
Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

{3x+x +93 yy=−1
=−3

3 (−1−3 y ) +9 y =−3

Hay 0 y=0. (2)
bằng phương pháp thế.
Ta thấy mọi giá trị của y đều thỏa mãn
- GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài, các HS khác trình hệ thức (2).
bày vào vở và nhận xét.
Với mọi giá trị tùy ý của x , giá trị tương
- GV hướng dẫn và cho HS làm việc nhóm đôi tìm hiểu ứng của y được tính bởi x=−1−3 y.
Vận dụng 1 hoàn thành yêu cầu bài toán mở đầu.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x , y .
là (−1−3 y ; y ) với y ∈ R tùy ý.
+ Gọi x là số cây bắp cải, y là số luống. Vậy tổng số cây
bắp cải của cả vườn là gì?
Vận dụng 1
+ Nếu tăng thêm 8 luống, trồng ít đi 3 cây và số bắp cải a) Hệ phương trình là:
ít đi 108 cây thì hệ thức liên hệ là gì?
( x−3)( y + 8)=xy−108
+ Nếu giảm đi 4 luống, trồng tăng thêm 2 cây và số bắp
( x +2 ) ( y−4 ) =xy +64
cải tăng thêm 64 cây thì hệ thức liên hệ là gì?
xy+ 8 x−3 y−24=xy−108
→ Từ đó ta thu được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
xy −4 x +2 y−8=xy +64
b) Giải hệ phương trình nhận được để tìm câu trả lời cho 8 x−3 y=−84
−4 x+ 2 y =72
bài toán mở đầu.
8 x−3 y=−84
+ Từ phương trình thứ nhất hoặc thứ hai biểu diễn y
hay
2 x− y=−36
theo x .
+ Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại Từ phương trình thứ hai, ta có:
y=2 x +36
để tìm nghiệm của hệ phương trình.
Thế vào phương trình thứ nhất, ta được:
Từ đó trả lời cho bài toán mở đầu.
8 x−3 ( 2 x+36 )=−84
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
8 x−6 x−108=−84
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý 2 x=24
Suy ra x=12
kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài Từ đó, y=2.12+36=60
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
làm các bạn và nhận xét.
(12 ;60).
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
b) Số cây bắp cải được trồng trên mảnh
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận vườn đó là:
xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
60.12=720 (cây)
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại

{
{
{

6

{

kiến thức trọng tâm
+ Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Hoạt động 2: Phương pháp cộng đại số
a) Mục tiêu:
- HS biết cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện HĐ2; Luyện tập 4, 5, 6 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi,
HS biết cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
2. Phương pháp cộng đại số
- GV triển khai HĐ2 cho HS thực hiện.
HĐ2
Cho hệ phương trình
1. Cộng từng vế của hai phương trình ta
2 x +2 y=3
được:
x−2 y=6
3 x=9 nên x=3 .
+ Nhận xét hệ số của y trong hai phương trình? (Hệ số
−3
2. Với x=3 ta có: 3−2 y =6 nên y= .
2
của y trong hai phương trình là hai số đối nhau)
3
+ Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được
Vậy nghiệm của hệ đã cho là 3 ;− .
2
phương trình một ẩn x . Giải phương trình này để tìm x .
+ Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào một trong hai Cách giải hệ phương trình bằng
phương trình của hệ để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm phương pháp cộng đại số:
Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất
của hệ phương trình đã cho.
→ Từ đó, GV yêu cầu HS nêu cách giải hệ hai phương hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó
trong hai phương trình bằng nhau hoặc
trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đại số.
- GV nhận xét, kết luận và phân tích cách giải hệ phương đối nhau, ta có thể làm như sau:
Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai
trình bằng phương pháp cộng đại số.
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung phương trình trong hệ để được phương
trình chỉ còn chứa một ẩn.
kiến thức.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa
- GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 4
nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ
Gợi ý:
+ Hệ số của ẩn nào trong hai phương trình là hai số đối phương trình đã cho.
Ví dụ 4: SGK - tr.13
nhau?
+ Cộng (hoặc trừ) từng vế của hai phương trình ta thu Hướng dẫn giải: SGK – tr.13
Ví dụ 5: SGK - tr.13
được hệ thức nào?
+ Từ đó tìm được một ẩn, thế ẩn vào một trong hai Hướng dẫn giải: SGK – tr.13

{

(

7

)

phương trình tìm ẩn còn lại.
+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày bài.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét.
- Từ kết quả của ví dụ 4, GV lưu ý cho học sinh: trong
trường hợp hệ số của ẩn là hai số đối nhau ta cộng từng
vế hai phương trình.
- GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 5.
+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét.
- Từ kết quả của Ví dụ 5, GV đưa ra chú ý cho học sinh:
Trong trường hợp hệ số của ẩn là hai số bằng nhau ta
trừ từng vế hai phương trình.
- GV triển khai cho HS hoàn thành Luyện tập 4.
- GV chia lớp thành hai nhóm tương ứng với hai dãy bàn,
mỗi cá nhân trong dãy làm một ý a hoặc b trong 3 phút.
+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 2 HS lên bảng thực
hiện bài giải.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm của hai bạn.
- GV đặt câu hỏi “Trong trường hợp hệ phương trình đã
cho không có hai hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hay
đối nhau ta làm thể nào?”, từ đó rút ra chú ý cho HS.
- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn thực hiện yêu
cầu của phần Ví dụ 6.
+ Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất và phương
trình thứ hai với số nào để được một hệ số của cùng một
ẩn đối nhau?
+ Cộng từng vế của hai phương trình ta thu được hệ
thức nào?
+ Từ đó tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
+ Sau thảo luận, GV mời 1 HS lên bảng thực hiện bài
giải.
- GV cho HS thực hiện cá nhân hoàn thành yêu cầu của
Luyện tập 5.
+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài, các HS còn lại
làm vào vở và nhận xét.
- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 7.
+ Chia cả hai vế của phương trình thứ hai cho 2 ta được

8

Luyện tập 4
a)

x+3 y =0
{−4
4 x−5 y =−8

Cộng từng vế của hai phương trình, ta
được:
−2 y=−8 suy ra y=4 .
Thay y=4 vào phương trình thứ nhất, ta
được:
−4 x+3.4=0 suy ra x=3
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
là (3 ; 4 ).
b)

y=0
{4x+x +33 y=9

Trừ từng vế của hai phương trình, ta
được:
3 x=−9 suy ra x=−3 .
Thay x=−3 vào phương trình thứ hai ta
được:
−3+3 y=9 suy ra y=4 .
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
là (−3 ; 4).
Chú ý: Trường hợp trong hệ phương
trình đã cho không có hai hệ số của cùng
một ẩn bằng nhau hay đối nhau, ta có thể
đưa về trường đã xét bằng cách nhân hai
vế của mỗi phương trình với một số thích
hợp (khác 0).
Ví dụ 6: SGK - tr.14
Hướng dẫn giải: SGK – tr.14
Luyện tập 5.
+3 y=6
{−54 xx+2
y=4

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất
với 5 và nhân hai vế của phương trình
thứ hai với 4, ta được:
20 x+15 y =30
{−20
x+ 8 y =16

Cộng từng vế hai phương trình của hệ

hệ thức nào?
+ Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta thu được
hệ thức nào?
+ Có bao nhiêu giá trị của ( x ; y ) thỏa mãn hệ thức?
Từ đó kết luận nghiệm của hệ phương trình đã cho.
+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài, các HS còn lại
làm vào vở và nhận xét.
- GV cho HS thực hiện cá nhân hoàn thành yêu cầu của
Luyện tập 6.
+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài, các HS còn lại
làm vào vở và nhận xét
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý
kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài
làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Tích hợp NL AI – 9.D1.MR1: Sau khi tự làm một
nhiệm vụ về giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và kiểm
tra nghiệm, HS dùng AI như công cụ phản biện và chú
thích từng bước: con người đặt yêu cầu gì, cung cấp dữ
kiện nào, phát hiện lỗi ra sao và điều chỉnh đầu ra sau khi
kiểm chứng bằng cách thay cặp nghiệm vào cả hai
phương trình và đối chiếu các bước biến đổi tương
đương.
Gợi ý câu lệnh: “Từ quy trình giải bài GIẢI HỆ HAI
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN của nhóm tôi,
hãy đánh dấu từng bước: con người đặt mục tiêu, chọn
dữ kiện, kiểm tra hay điều chỉnh kết quả AI ở đâu; không
thay đổi lời giải.”
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận
xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại
kiến thức trọng tâm

9

mới, ta được 23 y=46 hay y=2.
Thế y=2 vào phương trình thứ nhất của
hệ đã cho, ta có: 4. x +3.2=6 hay x=0 .
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
là (0 ; 2).
Ví dụ 7: SGK - tr.14
Hướng dẫn giải: SGK – tr.14
Luyện tập 6
x+ 0,5 y =1
{−0,5
−2 x +2 y=8

Chia hai vế của phương trình thứ hai cho
2, ta được hệ
x+ 0,5 y =1
{−0,5
−0,5 x+ 0,5 y =2

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới
ta có 0 x +0 y=−1
Ta thấy không có giá trị nào của (x ; y)
thỏa mãn hệ thức trên.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Minh chứng NL AI: Sơ đồ quy trình có
chú thích vai trò dẫn dắt của con người
tại từng bước.

+ Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng
phương pháp cộng đại số.
Hoạt động 3: Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn.
a) Mục tiêu:
- HS biết cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng MTCT.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện Thực hành và Vận dụng 2.
c) Sản phẩm: HS biết cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng
MTCT.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
NLS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 3. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm 5.2.TC2b: Sử
- GV yêu cầu HS tự đọc thông tin của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
dụng máy tính
từ phần Đọc hiểu – Nghe hiểu và Cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình cầm tay giải hệ
thực hiện theo các bước.
bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay
phương trình.
- GV lưu ý hướng dẫn phù hợp Muốn tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc
với loại máy tính mà HS đang sử nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay (MTCT),
dụng.
chúng ta cần sử dụng loại máy có chức năng
- GV quan sát và hỗ trợ HS trong này (thường có phím MODE).
lúc thực hành.
Trước hết ta phải viết hệ phương trình cần tìm
- GV đưa chú ý cho HS.
nghiệm dưới dạng:
a1 x+ b1 y =c 1
- GV triển khai cho HS hoàn
a2 x+ b2 y =c 2
thành yêu cầu của phần Thực
Hành.
Chẳng hạn để tìm nghiệm của hệ
+ HS cần lưu ý đến loại máy tính 2 x +3 y−4=0
, ta viết nó dưới dạng
5 x+6 y −7=0
đang sử dụng.
+ Đối với hệ phương trình ở ý c) 2 x +3 y=4
5 x+6 y =7
cần đưa hệ về dạng
Khi đó, ta có a 1=2, b 1=3, c 1=4 ; a 2=5, b 2=6và
8 x−2 y=6
c 2=7 . Lần lượt thực hiện các bước sau (với
4 x− y=3
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi máy tính phù hợp):
thực hiện Vận dụng 2.
Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương
a) Gọi x là số mililit dung dịch trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím
HCl nồng đọ 20%, y là số mililit MODE 5 1
dung dịch HCl nồng độ 5% cần
DE

{

{

10

{
{

lấy.
- Thể tích của dung dịch acid HCl
10% nhận được sau khi trộn lẫn
hai dung dịch acid ban đầu gồm
những dung dịch nào? Hệ thức
liên hệ ở đây là gì?
- Số gam nguyên chất của dung
dịch HCl nguyên tố có trong hai
dung dịch acid này là bao nhiêu?
Từ đó lập hệ thức liên hệ giữa hai
dung dịch.
b)
+ Từ câu a) hãy sử dụng MTCT
để tìm nghiệm của hệ phương
trình vừa lập được.
- GV mời 2 HS lên bảng trình bày
bài, các HS khác trình bày vào vở
và nhận xét.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành
viên trao đổi, đóng góp ý kiến và
thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu
cầu của GV, chú ý bài làm các
bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình
bày bảng, cả lớp nhận xét, GV
đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến
thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức
trọng tâm
+ Cách tìm nghiệm của hệ hai

11

Con trỏ ở vị trí a 1.
Bước 2. Nhập các số a 1=2, b 1=3, c 1=4; a 2=5,
b 2=6và c 2=7 bằng cách bấm:

2
=

=
7

3

=

4

=

5

=

6

=

Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thức bước 2,
bấm

=

, màn hình cho x=−1; bấm tiếp phím

=

, màn hình cho y=2. Ta hiểu nghiệm của
hệ phương trình là (−1 ; 2 ) .

Chú ý:
1. Muốn xóa số vừa mới nhập thì bấm phím;
muốn thay đổi số đã nhập ở một vị trí nào đó
thì di chuyển con trỏ đến vị trí đó rồi nhập số
mới.
2. Bấm phím hay để chuyển đổi hiện thị các
giá trị của x và y trong kết quả.

phương trình bậc nhất hai ẩn bằng 3. Nếu máy báo “Infinite Sol” thì hệ phương
máy tính cầm tay.
trình đã cho có vô số nghiệm. Nếu máy báo
“No-Solution” thì hệ phương trình đã cho vô
nghiệm.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận
được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Thực hành
a)

+3 y=−4
{−32 xx−7
y=13

Hệ phương trình đã cho có nghiệm l