BÀI 16: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC (1 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Mô tả được định nghĩa đường trung bình của tam giác.
- Biết và giải thích được tính chất đường trung bình của tam giác.
2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học: Vận dụng tính đường trung bình của tam giác để chứng
minh hai cạnh song song.
Mô hình hóa toán học: Vận dụng tính đường trung bình của tam giác để giải toán liên
quan đến thực tiễn.

-

Giao tiếp toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.

- Năng lực số:
+ 5.3.TC2a: HS sử dụng GeoGebra mô phỏng đường trung bình song song với cạnh đáy.
+ 2.4.TC2a: HS lựa chọn công cụ số cộng tác thực hiện bài tập đo đạc thực tế.
+ 1.2.TC2b: HS thực hiện diễn giải thông tin về ứng dụng đường trung bình.
3. Phẩm chất
-

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn
trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự
hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút
viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung:
- HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm:

- HS dự đoán câu trả lời bài mở đầu, bước đầu hình dung về nội dung sẽ học: Đường trung bình
của tam giác.
- HS tạo ra các mô phỏng đường trung bình trên GeoGebra, thể hiện tính chất song song và tỉ lệ
độ dài.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
[Tích hợp NLS]: GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu.
Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12 với D, E lần lượt là trung
điểm của AB và AC. Biết DE = 500 m, liệu không cần đo trực tiếp, ta có thể tính được khoảng
cách giữa hai điểm B và C không?

- GV giới thiệu tình huống làm thế nào để tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài
học mới: “Bài học ngày hôm nay sẽ giúp các em biết được cách tính độ dài đoạn thẳng song
song với một cạnh và đi qua trung điểm hai cạnh còn lại, giải thích cho câu hỏi mở đầu.”
Bài mới: Đường trung bình của tam giác
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
a) Mục tiêu:
- Phát biểu và giải thích được định nghĩa và tính chất của đường trung bình trong tam giác
- Sử dụng được tính chất của đường trung bình trong tam giác để chứng minh hai đoạn thẳng
song song.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện
HĐ 1, 2, Ví dụ, Luyện tập, Vận dụng.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS
phát biểu được định nghĩa và tính chất của đường trung bình trong tam giác, vận dụng được tính
chất đường trung bình để chứng minh hai đoạn thẳng song song.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu định nghĩa
đường trung bình của tam giác
- GV yêu cầu HS quan sát hình 4.13.
GV mô tả hình.
- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết
luận trong hộp kiến thức (GV đặt câu
hỏi dẫn dắt: “Đoạn thẳng đi qua trung
điểm nối hai cạnh được gọi là gì?”).
- HS thảo luận nhóm đôi, trả lời Câu
hỏi. GV đặt câu hỏi:
+ Để tìm đường trung bình của tam
giác ta cần xác định điều gì?
(Đường thẳng đi qua trung điểm của
hai đoạn thẳng)
- GV mời đại diện 2 nhóm trình bày
→ GV chữa bài, chốt đáp án.

1. Định nghĩa đường trung bình của tam giác

Kết luận:
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng
nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Câu hỏi:
- Xét ∆DEF có M là trung điểm của cạnh DE; N
là trung điểm của cạnh DF
Suy ra MN là đường trung bình của ∆DEF.
- Xét ∆IHK có:
+ B là trung điểm của cạnh IH; A là trung điểm
của cạnh HK
Suy ra AB là đường trung bình của ∆DEF.
+ A là trung điểm của cạnh HK; C là trung điểm
của cạnh IK

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu tính chất
Suy ra AC là đường trung bình của ∆DEF.
đường trung bình của tam giác
- GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân Vậy đường trung bình của ∆DEF là MN; các
hoàn thành HĐ1.
đường trung bình của ∆IHK là AB, BC, AC.
- GV mời 1 HS lên trình bày.
HĐ1:
→ GV chữa bài, chốt đáp án.
Ta có AD = BD và D ∈ AB nên D là trung
điểm của AB
AE = EC và E ∈ AC nên E là trung điểm của
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi AC.
hoàn thành HĐ2. GV đặt câu hỏi:
Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung
+ DE là đường trung bình của tam giác
điểm của AB và AC, theo định lí Thalès đảo, ta
nên ta có điều gì?
suy ra DE // BC (đpcm).
(D, E lần lượt là trung điểm của AB,
HĐ2:
AC)
+ Để chứng minh DEFB là hình bình Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC
hành, ta cần có điều kiện gì?
nên D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.
(DE = BF; EF = DB)
1
1
Suy ra AD = AB; AE = AC
2

2

Do đó DE // BC (theo định lí Thalès đảo).
- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết
luận trong hộp kiến thức (GV đặt câu
hỏi dẫn dắt: “Từ ví dụ ở HĐ2, nếu
đường trung bình song song với cạnh
thứ ba thì đường trung bình bằng bao
nhiêu cạnh thứ ba?”).

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC.
Suy ra EC =

1
1
AC; CF = BC
2
2

Do đó EF // AB (theo định lí Thalès đảo).
Do đó tứ giác DEFB là hình bình hành.
Suy ra DE = BF mà BF =

1
1
BC nên DE = BC.
2
2

Kết luận:
- GV hướng dẫn HS viết giả thiết và
kết luận của tính chất đường trung bình Đường trung bình của tam giác song song với
cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
trong tam giác.
- GV hướng dẫn HS dựa vào HĐ 1, 2
chứng minh định lí.
- GV đưa ra Chú ý và yêu cầu HS ghi
nhớ.

GT

∆ ABC, AD = DB, AE = EC, D ∈ AB,
E ∈ AC

- HS đọc hiểu Ví dụ, HS nêu lại các
bước làm và giải thích.
1
KL
DE // BC; DE = BC
+ GV gợi ý HS tìm đoạn thẳng MN
2
bằng cách vận dụng tính chất đường
Chứng minh định lí (SGK – tr.82)
trung bình.
Chú ý:
- HS thực hiện Luyện tập.

Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi
qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh
thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

- GV đặt câu hỏi:
Ví dụ (SGK – tr.83):
+ Tam giác ABC cân tại A thì ta suy
Tam giác ABC có M là trung điểm của AB; N là
ra được điều gì?
trung điểm của AC
(AB = AC, ^B=C^ )
Do đó, MN là đường trung bình của ∆ ABC
Suy ra MN =

1
1
BC = .10 = 5 (cm) (tính chất
2
2

đường trung bình của tam giác)
- GV yêu cầu HS hoàn thành Vận Vậy MN = 5 cm.
dụng.
Luyện tập
- GV mời 1 HS lên trình bày
→ GV chữa bài, chốt đáp án.
[Tích hợp NLS]:
- HS có thể tìm kiếm và diễn giải các
ứng dụng thực tế khác của đường trung
bình trong xây dựng, kiến trúc hoặc đo
đạc khoảng cách trên các tài liệu số.
- HS có thể sử dụng GeoGebra để mô
phỏng tình huống thực tế, dựng tam
giác ABC và xác định trung điểm D, E
để trực quan hóa vấn đề.
- Sau khi HS chứng minh định lí, GV
có thể hướng dẫn HS sử dụng phần
mềm GeoGebra để mô phỏng các tam
giác khác nhau, dựng đường trung bình
và kiểm nghiệm tính chất song song,
độ dài bằng nửa cạnh đáy một cách

Tam giác ABC cân tại A nên  ^B=C^
=> DE /¿ BC => BCDE là hình thang. Lại có
^ nên hình thang BCDE là hình thang cân.
^B=C
Vận dụng:
Trong tam giác ABC có D, E lần lượt là trung

trực quan.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

điểm của AB và AC nên D ∈ AB; E ∈ AC và
AD = BD; AE = EC.

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
Suy ra DE là đường trung bình của tam giác
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu
ABC.
cầu, thảo luận nhóm đôi theo yêu cầu,
trả lời câu hỏi.
1
Do đó DE = BC suy ra BC = 2DE = 2 . 500 =
2
- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.
1 000 (m)
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình Vậy khoảng cách giữa hai điểm B và C bằng 1
bày
000 m.
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
TẶNG:TÍCH HỢP NĂNG LỰC SỐ ĐỦ KHỐI
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Đường trung bình của tam giác là
đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh
của tam giác

6;7;8;9 ZALO:
0834300489

+ Đường trung bình của tam giác song
song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh
đó.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 4.6, 4.7 (SGK – tr.83), HS trả
lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 8 cm, AC = 7cm. Ta
có:
A. IK = 4cm
B. IK = 4,5 cm
C. IK = 3,5cm
D. IK = 14cm
Câu 2. Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết AC = 10cm. Ta có:
A. IK = 4cm
B. IK = 5 cm
C. IK = 3,5cm
D. IK = 10cm

Câu 3. Cho ΔABC đều, cạnh 2cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác
MNCB bằng
A. 7 cm
B. 6 cm
C. 5 cm
D. 4 cm
Câu 4. Cho ΔABC đều, cạnh 3cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác
MNCB bằng
A. 6 cm
B. 7 cm
C. 7,5 cm
D. 8 cm
Câu 5. Chọn câu đúng.
A. Trong một tam giác có ba đường trung bình nên C sai.
B. Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng cạnh ấy.
C. Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm ba cạnh của tam giác
D. Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện nhóm đôi làm bài Bài 4.6, 4.7 (SGK – tr.83).
[Tích hợp NLS]: GV Tổ chức dưới dạng trò chơi Quizizz hoặc Kahoot nếu có điều kiện, hoặc
HS dùng thẻ trắc nghiệm giơ đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các
bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên
bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Kết quả:
Kết quả trắc nghiệm
1

2

3

4

5

A

B

C

C

D

Bài 4.6
a) Ta có: DH = HF, H ∈ DF nên H là trung điểm của DF;

EK = KF, K ∈ EF nên K là trung điểm của EF.
Suy ra HK =

1
1
DE = x
2
2

Do đó x = 2HK = 2 . 3 = 6.
b) Vì MN ⊥ AB, AC ⊥ AB nên MN // AC.
Mà M là trung điểm của BC (vì AM = BM = 3)
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Vậy x = 6; y = 5.
Bài 4.7

a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam
giác ABC
Tứ giác BMNC có MN // BP nên tứ giác BMNC là hình thang (đpcm).
b) Vì N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên NP là đường trung bình của tam giác
ABC
Do đó, tứ giác MNPB là hình bình hành.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài 4.8, 4.9 (SGK – tr.83).
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập. HS vận dụng dấu hiện nhận biết để chứng minh các
tính chất hình học
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 4.8, 4.9 (SGK – tr.83).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.
Gợi ý đáp án:
Bài 4.8

a) Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.
Ta có BE = DE và E ∈ BD nên E là trung điểm của BD.
Do đó DC // EM (tính chất đường trung bình).
b) Ta có D là trung điểm của AE (vì AD = DE, D ∈ AE).
Mà DI // EM (vì DC // EM).
Do đó DI là đường trung bình của tam giác AEM.
Suy ra I là trung điểm của AM.
Bài 4.9

Vì ABCD là hình chữ nhật nên  ^
BAD=90o  và hai đường chéo AC, BD bằng nhau và cắt nhau tại
trung điểm O của mỗi đường.
Suy ra AB ⊥ AD; O là trung điểm của AC và BD.
Vì O, H lần lượt là trung điểm của BD và AB nên OH là đường trung bình của tam giác ABD.
Suy ra OH // AD → OH // AK

TẶNG:TÍCH HỢP NĂNG LỰC SỐ ĐỦ KHỐI

6;7;8;9 ZALO: 0834300489
Lại có ^A=90o
Do đó, tứ giác AHOK là hình chữ nhật.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT
 Nhiệm vụ NLS: Tìm hiểu về "Trọng tâm tam giác" và mối liên hệ của nó với các đường
trung bình (các đường trung tuyến chia tam giác thành các phần diện tích như thế nào).
 Chuẩn bị bài mới: “Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác”

 TẶNG:TÍCH HỢP NĂNG LỰC SỐ
6;7;8;9 ZALO: 0834300489


ĐỦ KHỐI