BỘ ĐỀ THI HSG THAM KHẢO
TRƯỜNG THPT
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 3

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 1
KHỐI 10 - MÔN: VẬT LÍ
NĂM HỌC:
(Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát
đề)

Họ, tên thí sinh:.....................................................................
Số báo danh: .........................................................................
A. TRẮC NGHIỆM (50 PHÚT)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Chọn câu khẳng định ĐÚNG. Đứng ở Trái Đất ta sẽ thấy
A. Mặt Trời đứng yên, Trái Đất quay quanh Mặt Trời, Mặt Trăng quay quanh Trái Đất.
B. Mặt Trời và Trái Đất đứng yên, Mặt Trăng quay quanh Trái Đất.
C. Mặt Trời đứng yên, Trái Đất và Mặt Trăng quay quanh Mặt Trời.
D. Trái Đất đứng yên, Mặt Trời và Mặt Trăng quay quanh Trái Đất.
Hướng dẫn giải
Mặt trời đứng yên Trái Đất xoay quanh Mặt trời và mặt trăng quay quanh Trái Đất.
Nhưng khi đứng trên Trái đất ta sẽ thấy Mặt trăng và Mặt trời xoay quanh Trái Đất.
Câu 2. Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều có đồ thị vận tốc v theo
thời gian t như hình vẽ . Phương trình vận tốc của vật là
A. v = 15 - t (m/s).
B. v = t + 15(m/s).
C. v = 10 - 15t(m/s).
D. v = 10 - 5t(m/s).
Hướng dẫn giải
Phương trình vận tốc: v = v0 + at.
- Khi t = 5 s, v = 10m/s → 10 = v0 + 5a
- Khi t = 15s, v = 0 → 0 = v0 +15a

{

2

→ a=−1 m/s
v 0=15 m/ s

Câu 3. Khi ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái xe tăng ga và
xe chuyển động nhanh dần đều. Sau 20 s, ô tô đạt vận tốc 14 m/s. Quãng đường mà ô tô đã đi
được sau 40 s kể từ lúc bắt đầu tăng ga là
A. s = 480m
B. s = 360m
C. s =160m
D. s = 560m
Hướng dẫn giải
v−v 0
− Gia tốc của ôtô: a=
= 0,2 m/s2
Δt

1
− Quãng đường xe đi được sau 40 s từ lúc tăng ga: s=v0t+ at2=560 m
2

Câu 4. Điều nào sau đây đúng khi nói về lực căng dây?
A. Lực căng dây có phương dọc theo dây, chiều chống lại xu hướng bị kéo dãn.
B. Lực căng dây có phương dọc theo dây, cùng chiều với lực do vật kéo dãn dây.
C. Với những dây có khối lượng không đáng kể thì lực căng ở hai đầu dây luôn có cùng một độ
lớn.
D. Với những dây có khối lượng không đáng kể thì lực căng ở hai đầu dây luôn khác nhau về độ
lớn.
Hướng dẫn giải
Lực căng dây có phương trùng với phương của sợi dây, có chiều ngược với chiều của lực làm
dãn sợi dây.
Câu 5. Một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của 3 lực 12 N, 20 N, 16 N. Nếu bỏ lực 20 N thì
hợp lực của hai lực còn lại có độ lớn bằng
A. 4 N.
B. 20 N.
C. 28 N.
D. 16 N.
Hướng dẫn giải
Chất điểm đứng yên khi hợp lực tác dụng lên nó bằng 0. Vậy hợp lực của hai lực 12 N và 16 N
cân bằng với lực thứ ba là 20 N.
=> Hợp lực của hai lực 12 N và 16 N có độ lớn là 20 N.
Câu 6. Ô tô chuyển động thẳng đều mặc dù có lực kéo vì:
A. Trọng lực cân bằng với phản lực.
B. Lực kéo cân bằng với lực ma sát với mặt đường.
C. Các lực tác dụng vào ô tô cân bằng nhau.
D. Trọng lực cân bằng với lực kéo.
Hướng dẫn giải
Oto chuyển động thẳng đều mặc dù có lực kéo vì các lực tác dụng vào oto đều bằng nhau
Câu 7. Một người lái ô tô đi thẳng 6 km theo hướng tây, sau đó rẽ trái đi thẳng theo hướng nam
4 km rồi quay sang hướng đông 3 km. Xác định độ lớn độ dịch chuyển tổng hợp của ô tô.
A. d = 5 km.
B. d = 13 km.
C. d = 3 km.
D. d = 9 km.
Hướng dẫn giải
Ta có:
BH = CD = 3 km; HD = BC = 4 km;
AH = AB - BH = 6 - 3 = 3 km
Độ lớn của độ dịch chuyển tổng hợp:   
d=DA=√ AH 2 + DH 2=√ 32 +4 2=5 (km)
Câu 8. Cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 15 km có hai ô tô chạy cùng chiều nhau. Vận
tốc của ô tô chạy từ A là 40 km/h và của ô tô chạy từ B là 35 km/h. Chọn A làm mốc, thời điểm
xuất phát của hai xe ô tô làm mốc thời gian và chiều chuyển động của hai xe làm chiều dương.
Phương trình chuyển động của các ô tô chạy từ A và từ B lần lượt là ?

A. xA = 40t; xB = 35t + 15.
C. xA = 40t; xB = 35t – 15.

B. xA = 40t + 15; xB = 35t.
D. xA = -40t; xB = 35t.
Hướng dẫn giải
A là mốc → tọa độ ban đầu của 2 xe là  x0A=0km;x0B=15km
Hai xe chuyển động theo chiều dương ⇒vA=40km/h; vB=35km/h
Phương trình chuyển động của vật là  x=x0+vt
Phương trình chuyển động của ôtô chạy từ A và B lần lượt là
xA=40t; xB=15+35t
Câu 9. Quả cầu có khối lượng m= 1kg được treo vào điểm cố định A nhờ dây
AB nằm trên mặt cầu tâm O bán kính r = 15cm. Khoảng cách từ A đến mặt cầu
AC=25cm, chiều dài dây AB=30cm, đoạn AO thẳng đứng. Lấy g=10m/s 2. Lực
căng của dây và lực do quả cầu nhỏ nén lên mặt cầu tâm O có độ lớn lần lượt là
A. 7,25N và 3,57N.
B. 7,5N và 3,75N.
C. 7,25N và 4,75N.
D. 7,5N và 4,75N.
Hướng dẫn giải
+ Điều kiện cân bằng:⃗
T +⃗
P+ ⃗
N =0(1)

A
C
O

r

B

+ Chiếu (1) lên Oy: Ncos β +Tcosα - P=0(2)
+ Chiếu (1) lên Ox: Nsin β -Tsinα = 0
↔ cos α =

→

{

AB 2 + AO 2−OB2 302 +40 2−152 91
AO 2 +BO 2− AB 2 15 2+ 402−30 2 37
=
= ↔ cos β=
=
=
2. AB. AO
2.40 .30
96
2.OB . AO
2.40 .15
48

sin α = √ 1−cos α =
2

√935

96
√935
2
sin β= √ 1−cos β=
48

Từ (2) và (3):
P
N=
=3,75 N
cosβ + sinβ . cotα
Từ (3):
sin β
→ T =N .
=7,5 N
sin α
Câu 10. Một người xuất phát từ A tới bờ sông để lấy nước rồi từ đó mang
nước đến B. A cách bờ sông một khoảng AM 60 m ; B cách bờ sông một
khoảng BN 300 m . Khúc sông MN dài 480 m và coi là thẳng. Từ A và B
tới bất kì điểm nào của bờ sông MN đều có thể đi theo các đường thẳng (hình
vẽ). Nếu người ấy chạy với vận tốc 6 m / s thì thời gian ngắn nhất mà người
đó chạy tới B là
A. 80 s.

B. 100 s.

C. 94,3 s.

A

M

D. 89,4 s.

B

N

Hướng dẫn giải
+ Giả sử A đi theo đường AIB. Gọi B1 là điểm đối xứng của B qua
bãi sông.
+ Ta có: AIB = AI + IB = AI + IB1 = AIB1
+ Để AIB ngắn nhất thì 3 điểm A, I, B1 thẳng hàng. Lúc đó I≡ J.
+ Dựa vào hình vẽ ta có:
AP = MN = 480m
B1P = B1N + NP = 360m
AB1= √ B 1 P2 + A P2=600(m)
+ Thời gian ngắn nhất là:
AIB AB1 600
t=
=100 s
=
=
v
v
6
Câu 11. Từ một điểm ở độ cao h = 18 m so với mặt đất và cách tường
nhà một khoảng L = 3 m, người ta ném một hòn sỏi theo phương nằm
ngang với vận tốc ban đầu v0. Trên tường có một cửa sổ chiều cao a =
1 m, mép dưới của cửa cách mặt đất một khoảng b = 2 m. Hỏi giá trị
của v0 phải nằm trong giới hạn nào để hòn sỏi lọt qua cửa sổ ? Bỏ qua
bề dày tường, lấy g = 9,8 m/s2.
A. 1,8 m/s < v0 < 1,91 m/s.
B. 1,71 m/s < v0 < 1,98 m/s.
C. 1,66 m/s < v0 < 1,71 m/s.
D. 1,67 m/s < v0 < 1,91 m/s.
Hướng dẫn giải
Chọn trục tọa độ như hình.
g x2
y=
Phương trình quỹ đạo 
2 v 20
2
gl
Khi viên sỏi tới vị trí của bức tường (x = l) thì  y= 2
2 v0
2
gl
Viên sỏi lọt qua cửa sổ nếu h−a−b< 2 < h−b
2 v0
g
g
→l
< v 0→ 1,6602 m/ s< v 0 <1,7146 m/ s
2(h−b)
2( h−a−b)
Câu 12. Để ước lượng độ sâu của một giếng cạn nước, một người dùng đồng hồ bấm giây, ghé
sát tai vào miệng giếng và thả một hòn đá rơi tự do từ miệng giếng; sau 3s thì người đó nghe
thấy tiếng hòn đá đập vào đáy giếng. Giả sử tốc độ truyền âm trong không khí là 330 m/s, lấy g =
9,9 m/s2. Độ sâu định lượng của giếng nước đó là
A. 43 m
B. 45 m
C. 39 m
D. 41 m
Hướng dẫn giải
Ta có 3 s là thời gian để viên đá rơi nhanh dần đều xuống vực phát ra âm thanh và thời gian để
âm thanh chuyển động đều từ vực đến tai người nghe:

√

√

t1 + t2 = 3s (1)
Quãng đường đá rơi = quãng đường âm thanh truyền:
1
1
2
gt1² = va.t2 ↔ .9,9 . t 1 =330.t 2
2
2
⇒t₁=

10 √6 t 2
(2)
3

Từ (1) và (2), suy ra:
t2 = 0,124 s; t₁ = 2,875 s
Độ cao từ vách núi xuống đáy vực:
S= va.t2 = 330.0,124 = 40,92 m.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c),
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một vật khối lượng 2 kg rơi tự do từ độ cao h so với mặt đất. Bỏ qua sức cản không khí,
lấy g = 10 m/s². Tốc độ ngay khi vừa chạm đất là 20 m/s.
a. Công của trọng lực là công dương.
b. Công suất tức thời của trọng lực tại thời điểm 2 giây bằng 200 W.
c. Công của trọng lực lúc vật vừa chạm đất bằng 400 J.
d. Đồ thị biểu diễn công suất tức thời của trọng lực theo thời gian là một nhánh parabol.
Hướng dẫn giải
a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai
a. Công của trọng lực là công dương.
b. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giây là v = gt = 10.2 = 20m/s
Công suất tức thời qua trọng lực tại thời điểm 2 giây là: P=Fv=mgv = 2.10.20=400 W
c. Công của trọng lực lúc vừa chạm đất vừa chậm bằng Wd2 - Wdl = AF
1
1
1
1
2
2
2
2
↔ mv 2− mv 1 = AF↔ .2 .20 − .2 . 20 = AF → A F=¿ 400(J)
2
2
2
2
d. Đồ thị biễu diễn công suất tức thời của trọng lực theo thời gian là một đường thẳng.
Câu 2. Trong không trung, một con mèo nặng 3,5 kg đang chạy với tốc độ 6 m/s để bắt một con
chuột nặng 0,3 kg đang chạy về phía nó với tốc độ 8 m/s. Biết rằng tốc độ của con mèo ngay
trước khi bắt được chuột là 6 m/s.
a. Động lượng của mèo khi đang chạy là một đại lượng có hướng và phụ thuộc vào cả khối lượng
và tốc độ của mèo.
b. Đơn vị của động lượng là kg.m/s và nó có thể được sử dụng để dự đoán diễn biến của va chạm
giữa mèo và chim.
c. Động lượng của con chuột trước khi bị bắt là 2,4 N.s, và điều này cho thấy sự ảnh hưởng của
tốc độ đến động lượng của chim.
d. Ngay sau khi mèo bắt được chuột, tốc độ của chúng bằng 7 m/s

Hướng dẫn giải

a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai
a. Động lượng là một đại lượng có hướng, được xác định bằng tích của khối lượng và tốc độ.
b. Đơn vị của động lượng là kg.m/s, và nó có thể được sử dụng để phân tích và dự đoán các đặc
điểm của va chạm giữa mèo và chuột, chẳng hạn như tốc độ sau va chạm.
c.Động lượng của chuột trước khi bị bắt được tính bằng công thức:
P = mv = 0,3.8 = 2,4 N.s
d. Sau khi bắt được bồ câu, tốc độ của chim đại bàng
Áp dụng định luật bảo toàn động năng ta có:
m1 . v 1+m2 . v 2=( m 1 +m 2 ) v
↔3,5.6+0,3.(-8)=(3,5+0,3)v→ v ≈ 4,9 m/s

Điều này cho thấy rằng tốc độ ảnh hưởng đáng kể đến động lượng của chim.
Câu 3. Một ô tô đang chuyển động với vận tốc không đổi 30 m/s. Đến chân một con dốc, đột
nhiên máy ngừng hoạt động và ô tô theo đà đi lển dốc. Nó luôn luôn chịu một gia tốc ngược
chiều vận tốc đầu bằng 2 m/s² trong suốt quá trình lên dốc và xuống đốc. Chọn gốc thời gian t =
0 lúc xe ở vị trí chân dốc, chiều dương là chiều ô tô lên dốc
a. Thời gian ô tô lên vị trí cao nhất là 15s.
b. Quảng đường ô tô đi được khi đi từ chân dốc lên vị trí cao nhất là 80 m.
c. Vận tốc của ô tô sau 20s là 10 m/s.
d. Tại thời điểm 20s, ô tô đang xuống dốc.
Hướng dẫn giải
a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng
a. Chọn chiều dương là chiều ô tô lên dốc
Gia tốc của ô tô là: a = - 2(m/s²)
Phương trình vận tốc của ô tô là: v= v0 +at=30-2t (m/s)
Ô tô lên đến vị trí cao nhất, khi đó nó dừng lại: v1 =0 →30−2t 1=0 → t 1 =15 s
b. Ô tô lên vị trí cao nhất, quãng đường ô tô đi được là:
2

2

v 1 −v 0 02−30 2
s1=
=
=225 (m)
2a
2.(−2)

c. Sau 20s, vận tốc của ô tô là: v = 30 - 2t = 30 - 2.2 = - 10(m /s)
d. Tại thời điểm 20s, v < 0 → ô tô đang đi xuống dốc
Câu 4. Thả rơi tự do một vật khối lượng 2kg từ độ cao 180m xuống mặt đất. Lấy g = 10 m/s².
a) Thời gian vật chuyển động là 6 giây.
b) Tốc độ của vật khi chạm đất là 60 m/s.
c) Quãng đường vật rơi được trong giây thứ 3 là 45 m.

d) Quãng đường vật rơi được trong giây cuối cùng là 125 m.
Hướng dẫn giải
a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai
a. Quãng đường vật rơi được cho đến khi chạm đất là:
1 2
1
2
s1= g t 1 → 180= .10 .t 1 → t 1=6 s
2
2
b. Tốc độ của vật khi chạm đất là: v = gt = 10.6=60 (m/s)
c. Quãng đường vật đi được trong 2s và 3s đầu tiên tương ứng là:
1 2 1
2
s2= g t 2= .10 .2 =20 m
2
2
1 2 1
2
s3= g t 3= .10 .3 =45 m
2
2
Quãng đường vật đi được trong giây thứ 3 là:
∆ s3 =s 3−s2=45−20=25 m
d. Quãng đường vật rơi được trong 5 giây đầu tiên là:
1 2 1
2
s3= g t 5= .10 .5 =125 m
2
2
Quãng đường vật rơi được trong giây cuối cùng là:
∆ s=s 1−s5 =180−125=55 m
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
Câu 1. Một ô tô khối lượng 2500 kg đang chạy với vận tốc v 0 = 36 km/h thì tắt máy hãm phanh.
Lực hãm có độ lớn F = 5000 N. Tính quãng đường và thời gian ô tô chuyển động kể từ khi hãm
cho đến khi dừng hẳn.
Hướng dẫn giải

+ Đổi v0 = 36 km/h = 10 m/s

+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động




+ Biểu thức định luật II Niu-tơn: Fc ma
+ Chiếu lên chiều dương ta có:

 Fc ma  a 

Fc
5000

 2 m / s 2 
m
2500

+ Quãng đường ô tô đi được là:
+ Thời gian chuyển động đến khi dừng lại:

t

v  v 0 0  10

5 s 
a
2

Câu 2. Tìm công tối thiểu cần thực hiện để đưa một chiếc xe trượt mang theo một vật lên dốc có
độ cao H = 10m? Khối lượng tổng cộng của xe và vật là m = 30kg. Góc nghiêng của dốc  = 300.
Hệ số ma sát giữa xe trượt và mặt dốc µ = 0,3. Cho g= 10 m/s2.
Hướng dẫn giải
F

+

H

Fms



P

Trong trường hợp này, trọng lực và lực ma sát sinh công cản, vì vậy công tối thiểu cần thực hiện
phải là công dương bằng độ lớn công của trọng lực và lực ma sát.
H
 A=mgH + µmg . cosα .
sinα
 A=mgH ( 1+ µ. cotanα ) ≈ 4,6. 103 J
Trong trường hợp này, trọng lực và lực ma sát sinh công cản, vì vậy công tối thiểu cần thực hiện
phải là công dương bằng độ lớn công của trọng lực và lực ma sát.
H
 A=mgH + µmg . cosα .
sinα
 A=mgH ( 1+ µ. cotanα ) ≈ 4,6. 103 J
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1. Đặt một vật khối lượng 50 kg trên mặt sàn ngang.
a. Tác dụng lên vật theo phương ngang một lực có độ lớn 100 N thì vật vẫn đứng yên. Tìm
hướng và độ lớn của lực ma sát tác dụng vào vật lúc đó.


b. Giải lại câu a trong trường hợp lực F tạo với phương ngang một góc 60o chếch lên.
c. Nếu muốn vật chuyển động cần phải tác dụng vào vật theo phương ngang một lực có độ lớn
tối thiểu bằng 150 N. Khi vật đã chuyển động nếu tác dụng vào vật theo phương ngang một lực
có độ lớn 125 N thì vật sẽ chuyển động thẳng đều. Tính hệ số ma sát nghỉ cực đại và hệ số ma sát
trượt. Lấy g = 10 m/s2.
Hướng dẫn giải
a. Khi tác dụng một lực F = 100N theo phương ngang mà vật vẫn đứng yên thì: Fmsn = F = 100 N


+ Vậy lực ma sát nghỉ khi đó có độ lớn 100 N và có chiều ngược với chiều của F


b. Khi lực F tạo với phương ngang một góc 60o chếch lên, ta


phân tích F thành 2 thành phần: thành phần
thành phần

song song và

vuông góc với mặt ngang như hình bên.

60o

+ Khi đó

Fmsn Fss F.cos 60o 50 N 

c. Vật đang đứng yên, tác dụng một lực theo phương ngang có độ lớn tối thiểu bằng 150 N làm
cho vật chuyển động  Fmsn-max = 150 (N)
+ Lại có: Fmsn  max  n .N
+ Mặt khác trên mặt ngang thì phản lực

N P mg   n 

Fmsn  max
0,3
mg

+ Khi vật đã chuyển động, nếu tác dụng một lực F = 125N theo phương ngang thì sẽ làm vật
chuyển động thẳng đều  Fmst = F = 125 (N)
+ Lại có:

Fmst N mg   

Fmst
0, 25
mg

Câu 2. Ở hai đầu dây vắt qua một ròng rọc nhẹ cố định, người ta treo hai vật có khối lượng bằng
nhau m = 490g. Phải thêm một vật có khối lượng m 1 bằng bao nhiêu vào một trong hai đầu dây
để hệ thống chuyển động được 1,6 m trong 4 s. Tính lực căng dây và lực tác dụng vào điểm treo
ròng rọc khi đó. Coi dây đủ dài, lấy g = 10 m/s2.
Hướng dẫn giải

1
2s 2.1,6
s  at 2  a  2  2 0, 2 m / s 2 
2
t
4
+ Ta có:

+ Khi thêm vật có khối lượng m1 vào một đầu dây thì đầu dây được thêm
m1 sẽ chuyển động đi xuống còn đầu kia sẽ bị kéo đi lên.

O

  

 P  T  P1 m  m1 a

 
P

T

ma
+ Phương trình định luật II: 
(*)

+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của các vật
+ Chiếu (*) lên chiều dương ta có:
 P1 2m  m1 a  m1g 2m  m1 a

 m1 

2m.a
0,02kg 20g
g a

+ Lực căng mỗi dây treo: T ma  P m a  g  0, 49 0, 2  10  4,998 N 
+ Lực tác dụng vào điểm treo O: F = 2T = 9,996N
Câu 3. Một vật m = 10kg treo vào trần một buồng thang máy có khối lượng M = 200kg. Vật
cách sàn 2m. Một lực F kéo buồng thang máy đi lên với gia tốc a = 1m/s 2. Trong lúc buồng đi

lên, dây treo bị đứt, lực kéo F vẫn không đổi. Tính gia tốc ngay sau đó của buồng và thời gian để
vật rơi xuống sàn buồng. Lấy g = 10m/s2.
Hướng dẫn giải
Chọn trục Oy gắn với đất, thẳng đứng hướng lên, gốc O tại vị trí sàn lúc dây đứt, gốc thời
gian t = 0 lúc dây đứt.
Khi dây treo chưa đứt, lực kéo F và trọng lực P = (M + m) g gây ra gia tốc a cho hệ M + m, ta có
F - P = (M + m)a ⇒ F=(M +m)(a+g )=2310N
+ Gia tốc của buồng khi dây treo đứt
Lực F chỉ tác dụng lên buồng, ta có
F – Mg = Ma1, suy ra

a1 =

F −Mg
=1,55m/s2
M

+ Thời gian vật rơi xuống sàn buồng
Vật và sàn thang cùng chuyển động với vận tốc ban đầu v0.
Phương trình chuyển động của sàn thang và vật lần lượt là

1
1
y 1 = a1 t 2 +v 0 t y 2 = a2 t 2 +v 0 t+ y 02
2
2
;

Với a1 = 1,55m/s2, y02 = 2m, vật chỉ còn chịu tác dụng của trọng lực nên có gia tốc a2 = -g
Vậy
2

2

y 1 =0,775t + v 0 t và y 2 =5t + v 0 t +2

Vật chạm sàn khi y1 = y2, suy ra t = 0,6s.
Câu 4. Một quả cầu nhỏ nằm ở chân nêm AOB vuông cân, cố

⃗v
định cạnh l (hình vẽ). Cần truyền cho quả cầu vận tốc 0 bằng
bao nhiêu hướng dọc mặt nêm để quả cầu rơi đúng điểm B
trên nêm. Bỏ qua mọi ma sát, coi mọi va chạm tuyệt đối đàn
hồi.
Hướng dẫn giải
Chọn mốc thế năng ở mặt phẳng chứa AB
Gọi ⃗v là vận tốc của quả cầu khi lên đến đỉnh
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng
mv02 mv 2
l 2
=
=mg √ ⇒ v= v 20 −gl √ 2
2
2
2
Sau khi rời O, quả cầu chuyển động
như vật ném xiên với ⃗v tạo với phương
ngang một góc 450.
+ Theo trục OY:

√

g √2
g √2
g√2 2
=const
t
gt
ay = - 2
; vy = v - 2 ; y = vt - 4

2 √ 2v
Khi chạm B: y = 0  t = g

O

X
A

B

g √ 2 2 √ 2v
⋅
=
2
g
Vận tốc quả cầu ngay trước va chạm: vy = v -v

Do va chạm đàn hồi, nên sau va chạm vận tốc quả cầu dọc theo OY là ⃗v nên bi lại chuyển động
như trên.

2 √ 2v
Khoảng cách giữa hai lần va chạm liên tiếp giữa bi và mặt nêm OB là t = g
+ Theo trục OX:

g √2
=const
ax = 2
; v0x = 0 : quả cầu chuyển động nhanh dần đều
Quãng đường đi được dọc theo Ox sau các va chạm liên tiếp:
x1 : x2 : x3 : … = 1 : 3 : 5 :…: (2n-1)
2

2 √ 2(v 0 −gl √2 )
1
g
x1 = 2 axt2 =

Để quả cầu rơi đúng điểm B:
x1 + x2 + … + xn = [1 + 3 + 5 + … + (2n - 1)]x1 = n2x1 = l
2

2 √ 2(v 0 −gl √2 )
g

n2 = l

√

( 4 n2 +1 ) gl
2 √ 2n 2
 v0 =