PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (SỐ 4, 5)
I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 Câu 1. Hằng đẳng thức lập phương của một tổng là:
A.

.

B.

.

C.
.
D.
 Câu 2. Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu là:
A.

.

C.

.

 Câu 3. Cho

.

B.

.

D.

.

. Điền đơn thức phù hợp vào chỗ trống.

A.

.

C.

B.
.

.

D.

.

 Câu 4.
A.

B.

C.

D.

 Câu 5. Khai triển

ta được :

A.

.

C.

.

 Câu 6. Cho
.
.

.

D.
. Giá trị của

A.
C.

B.
.
là:

B.

.

D.

.

 Câu 7.

A.

B.

C.

D.

 Câu 8. Để đa thức
A. 8
C. 6

là lập phương của một tổng thì giá trị của
B. 4
D. 16

 Câu 9. Cho biểu thức
A.
ZALO 096 9296 003 FULL BỘ

. Chọn phương án đúng nhất.
.

B.

.

là:

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

C.

.

D.

 Câu 10. Giá trị biểu thức
A.

tại

.

C.

.
bằng:

B.
.

.

D.

.

 Câu 11. Hệ số tự do của đa thức
A.
C.

khi thu gọn là:

.

B.

.

D.

 Câu 12. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.

.
.
là:

.

B. .

C.
.
D. .
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
 Bài 1. Điền vào ô trống và chỗ “…” để hoàn thành các phép tính sau:
1)

2)
3)
4)

5)
 Bài 2. Viết các biểu thức sau về lập phương của một tổng ho ặc lập ph ương c ủa m ột
hiệu
1)

2)

3)

4)

ZALO 096 9296 003 FULL BỘ

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

 Bài 3. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
1)

tại

.

2)

tại

,

.

3)
4)

 Bài 4. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào giá trị của biến
1.

2.

 Bài 5.
1. Cho

. Tính giá trị biểu thức

2. Cho

thỏa mãn điều kiện

ZALO 096 9296 003 FULL BỘ

. Tính giá trị biểu thức

.

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

 Bài 6. Từ một khối lập phương có cạnh bằng

, người ta

cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng
(Hình bên).
Tính độ dài cạnh của hình lập phương khi nguyên v ẹn bi ết th ể
tích còn lại của hình lập phương sau khi cắt là

 Bài 7*. Chứng minh đẳng thức sau:

ZALO 096 9296 003 FULL BỘ

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

 Bài 8*. HSG TOÁN 8 HUYỆN VĂN LÂM (2023 – 2024)
Cho các số nguyên

thỏa mãn

. Tính giá trị của biểu thức

III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
 Bài 1. Tính
1)
2)

3)
4)
.
 Bài 2. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
1)

tại

2)

tại

3)
4)
5)
ZALO 096 9296 003 FULL BỘ

tại

và
tại

và

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

 Bài 3. Rút gọn biểu thức sau:
1)
2)
 Bài 4. Tìm
 Bài 5.

thỏa mãn

?

1) Cho

. Tính giá trị của biểu thức

2) Cho

. Tính giá trị của biểu thức

.
.

 Bài 6. Rút gọn biểu thức sau:
 Bài 7*. Chứng minh rằng tích ba số nguyên dương liên tiếp không là l ập ph ương c ủa
một số tự nhiên.
 Bài 8*. Với

là các số thực thỏa mãn:
.

Chứng minh rằng:
(Trích Tuyển sinh lớp 10, trường THPT chuyên ĐHKHT N Hà Nội, năm học 2015-2016

HƯỚNG DẪN ĐÁP SỐ
I. TRẮC NGHIỆM
1-B
2-C
3-B
4-C
5-A
6-C
7-B
8-A
9-D
10-D
II. TỰ LUẬN
 Bài 1. Điền vào ô trống và chỗ “…” để hoàn thành các phép tính sau:
1)

2)
3)
4)

5)
ZALO 096 9296 003 FULL BỘ

11-C 12-C

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

 Bài 2. Viết các biểu thức sau về lập phương của một tổng ho ặc lập ph ương c ủa m ột
hiệu

1)

2)

3)
4)
 Bài 3. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
1)
HD:

tại

.

; giá trị của biểu thức

2)
HD:

tại

bằng

tại
; giá trị của biểu thức

,
tại

.
,

bằng

3)
HD:
4)
HD:

 Bài 4. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào giá trị của biến
1.
HD

2.

1.
=> Biểu thức

không phụ thuộc vào giá trị của biến

2.

=> Biểu thức
 Bài 5.

phụ thuộc vào giá trị của biến

1. Cho
HD:

. Tính giá trị biểu thức

ZALO 096 9296 003 FULL BỘ

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

Ta có :

2. Cho
HD:
Ta có:

thỏa mãn điều kiện

. Tính giá trị biểu thức

 Bài 6. Từ một khối lập phương có cạnh bằng

, người ta cắt bỏ

một khối lập phương có cạnh bằng
(Hình bên). Tính độ dài
cạnh của hình lập phương khi nguyên vẹn biết thể tích còn lại của hình
lập phương sau khi cắt là
HD: Thể tích còn lại của khối lập phương sau khi bị cắt là:

Do thể tích còn lại của hình lập phương sau khi cắt là

nên:

hoặc
Với

độ dài cạnh của khối lập phương là

Với

độ dài cạnh của khối lập phương là

(Loại vì độ dài cạnh phải >0)
. Vậy…

 Bài 7. Chứng minh đẳng thức sau:
HD:
.

(đpcm)
 Bài 8*. HSG TOÁN 8 HUYỆN VĂN LÂM (2023 – 2024)
ZALO 096 9296 003 FULL BỘ

.

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

Cho các số nguyên

HD:

thỏa mãn

Đặt

. Tính giá trị của biểu thức

khi đó

Với
Do đó

(Vì
Do

)

là số nguyên có tổng bằng 0 và

nên

Vậy
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
 Bài 1. Tính
1)
2)

3)
4)
.
 Bài 2. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
1)

tại

2)

tại

3)

biểu thức
biểu thức

tại

4)
tại

và

biểu thức

5)
 Bài 3. Rút gọn biểu thức sau:
1)
.
ZALO 096 9296 003 FULL BỘ

và

biểu thức

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

.
2)
.
.
 Bài 4. Tìm

thỏa mãn

?

hoặc
 Bài 5.
1) Cho

. Tính giá trị của biểu thức

.

Ta có:
2) Cho

.
. Tính giá trị của biểu thức

.

Ta có:
 Bài 6. Rút gọn biểu thức sau:
Ta có:

 Bài 7*. Chứng minh rằng tích ba số nguyên dương liên tiếp không là l ập ph ương c ủa
một số tự nhiên.
Giả sử ba số nguyên liên tiếp là
Từ đó ta thấy
 Bài 8*. Với

ta có:

không là lập phương của một số tự nhiên.
là các số thực thỏa mãn:
.

Chứng minh rằng:
(Trích Tuyển sinh lớp 10, trường THPT chuyên ĐHKHT N Hà Nội, năm học 2015-2016)

ZALO 096 9296 003 FULL BỘ

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

Tìm cách giải: Quan sát kĩ đề bài, ta nhận thấy khai triển hai vế rồi phân tích thành nhân
tử là quá dài, phức tạp và có thể dẫn đến sai lầm. Do vai trò như nhau của gi ả thi ết, k ết
luận và giảm bớt sự khai triển ta có thể đổi biến:

Khi đó giả thiết có dạng:
Vì vế trái của kết luận có dạng là nhân tử nên ta dùng đẳng thức
. Từ đó ta có lời giải sau :
Trình bày lời giải:
Đặt

Từ giả thiết, ta suy ra :
Theo hằng đẳng thức, ta có :

.

Suy ra

(điều phải chứng minh)

ZALO 096 9296 003 FULL BỘ