Toán Họa 1

[Document title]
PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8

5. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng
) trong đó

và

(hay

là hai số đã cho và

 Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia thì ta phải đối
dấu hạng tử đó.
Ví dụ:
 Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 ta phải:
- Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương
- Đổi chiếu của bất phương trình nếu số đó âm
Ví dụ:

với

và

với

III. BÀI TẬP
Bài 1:Hãy xét xem các bất phương trình sau có là bất phương trình bậc nhất một ẩn hay
không?
a)

b)

c)

d)

e)
f)
g)
h)
Bài 2: Chứng minh các bất phương trình sau là bất phương trình b ậc nhất m ột ẩn v ới
mọi giá trị của tham số m:
a)
b)
Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Bài 4: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a)

b)

Bài 5: Giải các bất phương trình
a)
b)

1

Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8

Toán Họa 2

[Document title]
PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8
c)
Bài 6: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)
Bất phương trình dạng đặc biệt
Phương pháp giải:
- Nếu

. Ta cộng mỗi phân thức thêm 1.

- Nếu
.Ta cộng mỗi phân thức thêm -1.
- Sau đó quy đồng từng phân thức, chuyển vế nhóm nhân t ử chung đ ưa v ề d ạng

Chú ý 1: Cần xét xem

là số âm hay dương để đưa ra đánh giá về dấu của

.

2

Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8

Toán Họa 3

[Document title]
PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8

Chú ý 2: Có thể mở rộng số phân thức nhiều hơn và tùy bài toán ta sẽ cộng hoặc tr ừ đi
hằng số thích hợp.
Bài 7: Giải các bất phương trình sau:
a)
Bài 8: Giải các bất phương trình ẩn x sau:

b)

.

a)
b)

c)
Bài 9: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a)

`

b)

Bài 10: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A
b) Tìm x để
Bài 11: Một người có số tiền không quá 70000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh
giá: loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000
đồng?
Bài 12: Một người đi bộ một quãng đường dài 18 km trong khoảng thời gian không nhi ều
hơn 4 giờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 5 km/h, về sau đi với vận tốc 4 km/h. Xác
định độ dài đoạn đường mà người đó đã đi với vận tốc 5 km/h.
Tự luyện.
Bài 13: Giải các bất phương trình sau:
a)

b)

c)

d)

3

Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8

Toán Họa 4

[Document title]
PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8
e)

f)

g)
KQ: a)

b)

c)

d)

e)

f)

hoặc

g) Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Bài 14: Tìm giá trị của x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau

và

KQ:

Bài 15: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn B
b) Tìm x để

KQ:

, b)

IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Giải bất phương trình :
A.
Câu 2:

B.

A.

C.

D.



A.
Câu 3:

ta được t ập nghiệm là ?

B.

C.

D.

B.

C.

D.



Câu 4: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào ?

4

Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8

Toán Họa 5

[Document title]
PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8

(

0

A.

B.

3

C.

D.

Câu 5:

A. Đúng

B. Sai

Câu 6:

A. Đúng

B. Sai

Câu 7: Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng ?
A

B

a)

Là tập nghiệm của BPT

b)

Là tập nghiệm của BPT

c) S =

Là tập nghiệm của BPT

1)
2)
3)
4)

Câu 8: Điền vào chỗ ….để được kết quả đúng ?

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1:a) Không, vì hệ số của ẩn x là 0
b) Có
c) Có.
d) Không, vì x2 là ẩn bậc hai chữ không phải bậc một.
e) Không, vì ẩn x nằm trong dấu giá trị tuyệt đối.
f) Không, vì dấu "=" thể hiện đó là phương trình.
h) Không, vì ẩn x nằm ở mẫu số.
h) Có.
Bài 2: ta chỉ ra hệ số

a)

b)

Bài 3: a)
b)

.
.

5

Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8

Toán Họa 6

[Document title]
PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8
c)

.

d)

.

Bài 4: a)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
sau:

và được biểu diễn trên trục số như

b)

Vậy bất phương trình vô nghiệm và được biểu diễn trên trục số như sau:

Bài 5: a)

. Tập nghiệm của BPT là
b)

Tậ

p nghiệm của BPT là
c)

Tập nghiệm của BPT là

6

Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8

Toán Họa 7

[Document title]
PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8

Bài 6:

a)

. Vậy
b)

. Vậy

c)

Vậy

d)

. Vậy

7

Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8

Toán Họa 8

[Document title]
PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8
e)

Vậy

f)

. Vậy

g)
( vô lý)

Vậy

h)
. Vậy

Bài 7:
a) Cộng thêm 1 mỗi phân thức, ta có:
Từ đó tìm được

.

b) BPT tương đương:

8

Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8

Toán Họa 9

[Document title]
PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8
Cộng thêm
Từ đó tìm được

mỗi phân thức, ta được:

.

.

Bài 8: a)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm

.

b)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm
c)

9

Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8

Toán Họa
10

[Document title]
PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm

Bài 9: a)

. Vậy

b)
TH:

TH 2:

Vậy

. Tập nghiệm

Bài 10:

a) Điều kiện

Ta có

10

Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8

Toán Họa
11

[Document title]
PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8

b) Để

Vậy

vì

(nhận)

thì

Bài 11: Gọi số tờ giấy bạc loại 5000 đồng là x. ĐK :
Theo bài ra ta có bất phương trình:

Mà

x là các số nguyên từ 1 đến 13.

Vậy số tờ giấy bạc loại 5000 đồng là các số nguyên từ 1 đến 13.
Bài 12: Gọi quãng đường mà người đó đã đi với vận tốc 5km/h là x (km) . ĐK :
Theo bài ra ta có bất phương trình :
Mà
Vậy quãng đường mà người đó đã đi với vận tốc 5km/h là x (km) thỏa mãn

IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

11

Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8

Toán Họa
12

[Document title]
PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8

12

Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8