NGHIÊN MOT SÓ SAI UM

THNÔNG GSAP CÚA HOC SINH LỚP 8

KHI GIÀI BÀI TOÀN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Ho Trpng Minh, Nguyen Thùy Vân*
Trtràng Dai hoc Phù Yén
*Email: nguyenthuyvan@pyu.edu.vn
Ngày nhan bài 07/04/2023; Ngày nhan dàng: 01/07/2023

Tóm tat
Trong quá trinh day hpc Toán, viec giúp hpc sinh nhan ra và siga chita nhííng loi
sai sé tao dieu kien thuan l‹yi de các em khac sâu kien thííc dã hpc và van dyng vào giái các
bài toán mói. Nghiên cnn này dvgc thyc hien qua kháo sát các bài kiem tra cúa 40 hpc sinh
/õp 8 0 mot trvàng trung hpc cm sá thuoc tinh Phú Yén khi hpc ve noi dung ”phân tích da
thtrc thành nhân tio” de phát hien các loi sai mà hpc sinh thu:àng gap, san dó phóng van
hpc sinh de tim lài giái thích vi sao và tong hpp thành các loi thvàng gap, giúp hpc sinh
siga chita. Tio dó, tác giá de xuat mot so khuyen nghi cho giáo viên khi giáng day can chú y
nhííng loi sai thvàng gap nham giúp hpc sinh náng cao khá nâng phát hien và siga chíía sai
Iam cúa minh de dat ket quá hpc tap tot hon.

66

Tąp chí Khoa ho—c Trvòng Dąi hoc Phú Yén, So 32 (2023), 65-72

1. Mö dau
Phân tích da thúc thành nhân tù là màng kien thúc quan trong trong quá trình hpc
và giăi toán, nó có vi tri then chot de giăi mot so dąng toán khác liên quan, có ành huóng
nhieu tói quá trinh hpc và giài ò nhñng phân môn tiep theo. Noi dung này liên quan
nhieu den viec doi dau khi bò dau ngoiac hoiac dna vào dau ngoiac. Neu hpc không tot,
thqc hành không thành thąo không nhñng ănh huóng den ket quà hoc tap noi dung này
mà cõn gây khó khän khi hpc các noi dung tiep theo. Tuy nhiên trong thrrc te, khi hpc
tap cïing nhu làm bài kiem tra noi dung này hpc sinh thuóng không dąt ket quà cao do
thuòng mac nhûng loi sai trong quá trình làm bài. Do vay de giúp hpc sinh hpc tot noi
dung này, viec phát hien ra nhïing loi sai thuõng giap, giài thích nguyên nhân và tìm ra
phuong pháp dąy hpc phù hip tránh nhñng sai lam là can thiet dê nâng cao chat luçrng
dąy hpc môn Toán.
2. Tong quan van de nghiên cùu
Dánh giá chung ve dąy hpc Toán ò truóng pho thông hien nay, viec nghiên cúu
phát hien ra nhûng sai lam thuóng mac phài và giúp hpc sinh (HS) sïia chüa thuóng
khuyen khích thuc hien ó các truòng. Nguyên nhân là, HS pho thông khi hpc toán rat
thuòng mac nhieu sai lam, nhu thuòng giài toán theo bài mau mà chua hiêu rõ van de;
còn mø ho, chua nam vûng kien thúc dã hpc; không can trpng trong quá trinh giài toán
(Lê Văn Giàu, 2022). Viec nhan ra sai lam và sùa chÎia trong khi làm bài có tác dung
tích cqc giúp HS tránh duoc sai lam và khac sâu kien thúc. Nhà giáo duc hpc Stoliar
(1969) dã tùng khuyen nghi không nên tiec thòi gian de phân tích trong giò hpc các sai
lam cùa HS và giúp HS tránh sai lam”. Trong nghiên cúu ve hpc tap qua sai lam, Hodes
và Nolting (1998) cho rang trong dąy hpc giáo viên can thüa nhan quyen bi sai lam cùa
HS trong quá trình hpc tap dê cau trúc kien thúc
Quá trinh tiep thu tri thúc së hieu
quă hon neu nguòi hpc biet phân tích và sùa chïia nhûng sai lam mac phài, giúp các em
hiêu sâu và nhó lâu kien thúc. Do dó giáo viên can phài hiêu ve nguyên nhân sai lam dã
xày ra doi vói HS, hiêu duoc hpc sinh nghi nhu the nào mà gây ra su sai lam trong khi
hpc tap. Ô Viet Nam, theo tù dien tieng Viet cùa Hoàng Phê (2008): Sai lam là trái vói
yêu cau khách quan hay trái vói lë phài, dan den nhûng hau quà không hay. Theo dó,
muc tiêu dąy hpc môt kien thúc nên duoc phân nhò thành các muc tiêu bo phan de sao
cho HS có thê linh hoi kien thúc bang cách lan lust tù don giàn den phúc tąp mà không
phąm sai lam. Dào Hong Nam (2012) dã nghiên cúu ve nhïing sai lam cùa nguòi hpc
cách tiep can cùa “h9p dong dąy hpc”, theo dó ngiròi dąy can nhan thúc duoc các tình
huong nhan thúc cùa nguòi hpc có the giap khó khăn và mac sai lam tù dó và giúp nguòi
hpc có nhûng cách thúc ho tro de dąt hieu quà dąy hpc. Ve dąy hpc toán, nhieu tác giă
có các bài viet ve phát hien sai lam và giúp hpc sinh sùa chìia sai lam trong dąy hpc
Toán. Chang hąn nhu Duong Hüu Tòng (2012) nghiên cúu ve Dir doán và giài thích
nguyên nhân sai lam cùa hpc sinh khi hpc chù de phân so duói ngôn ngñ cùa Didactic
toán. Nguyen Minh Hau và Huÿnh Thi L (2017) có bài viet ve Nghiên cúu sai lam cùa
hpc sinh trong giài quyet bài toán dqa trên hçp dong didactic (Minh hpa: Trong hình hpc
phang); Nguyen Th¡ Nga, Duong Thi Hąnh, Tăng Minh Dïìng (2018) nghiên cúu ve
"Mot so khó khăn và sai lam cùa hpc sinh tiêu hpc khi hpc he dem thap phân." Lê Văn
Giàu và Duong Hoàng Nguyen nghiên cúu ve "Mot so sai lam thuòng giap cùa hpc sinh
trong dąy hpc chù de “Phuong trình - bat phuong trình” (Dąi so 10) ò truòng trung hpc
pho thông." Ket quă nghiên cúu này dã giúp cho cà nguòi hpc tránh duqc sai lam khi
hpc toán

và nguòi dąy có thêm kinh nghiêm và kien thúc van dung vào thqc lien giàng dąy và
nghiên cúu dąt hieu quà. Riêng ve noi dung phân tích da thúc thành nhân tù, näm 2012,
Nguyen Thi Thùy Linh dã chi ra mot so khó khăn cùa hpc sinh trong de tài nghiên cúu
cùa mình ve “Dąy hpc phân tích da thúc thành nhân tù ò Trung hpc cø sò”. Tuy nhiên
tài lieu này trình bày nhieu ò khía cąnh ly thuyet, và khuyen nghi cho nguòi dąy. Phan
giúp HS tq phát hien ra sai lam chua phân tích nhieu. Bài nghiên cúu này së khac phuc
nhñng hąn che trên, phân tích sâu hon ve nhûng nguyên nhân sai lam và giúp HS có khà
năng tq phát hien ra nhûng sai lam và khac phuc khi hpc tap noi dung này.
3. Phirong pháp nghiên cúu
Nghiên cúu này sù dung phuong pháp phân tích các bài kiem tra cùa 40 hpc sinh
lóp 8 truòng Trung hpc cv sò Hùng Vuong ó thành pho Tuy Hõa, tinh Phú Yên, dê tong
h9p nhïing sai lam mà hpc sinh thuòng mac phài. Sau dó tien hành phòng van các hpc
sinh ve nhñng khó khăn khi hpc noi dung Phân tích da thúc thành nhân tù, cûng nhu yêu
cau HS giăi thích “ em suy nghi the nào mà thyc hien nham lan trong các bài kiêm tra”
nham hiêu sâu sac hon ve nguyên nhân gây sai lam khi giài loąi toán này. Tü dó có các
giài pháp phù h9p nham giúp HS khac phuc nhûng sai lam nói trên cfing nhu dna ra
nhûng khuyen nghi giúp GV chú y khi giăng dąy de giúp HS hpc tot noi dung này.
Các HS tham gia nghiên cúu này deu t r nguyen, srr phòng van có sq ho tro cùa
giáo viên chù nhiem và giáo viên giăng dąy nham giúp HS tin, mąnh dąn chia sê de có
nhûng thông tin xác thyc giúp cho viec nghiên cúu dąt do tin cay cao. Thông tin chia sê
cùa HS chi sù ding cho nghiên cúu này.
4. Ket quă nghiên cúu
4.1. Ket quà khão sát ve nhûng sai lam các em thiri ng bJ mac phài trong quá trình
giäi mot bài toán phân tích da thùc thành nhân tü
- Ket quà khào sát bang phieu dieu tra cùa 40 hpc sinh em truõng THCS Hùng
Vuong trong quá trình hpc tap ve nhûng phuong pháp de mot bài toán ve phân tích da
thúc thành nhân tù nhu sau:
Tong Câu Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu S Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10
hpc 1
sinh
khăo
sát:
40 em
22
x
X
X
X
8
X
X
X
X
10
X
X
° Chîì y: Nhîíng câu dánh dan x là nhîíng câu trá lài dúng cúa các ban ve phieu diéu tra
4.2. Phân tích mot so ví dç HS mac sai lam khi giäi toán phân tích da thùc thành nhân
Ví du 1: Phân tích da thúc l4x2y — 2lxy2 + 28z2y2 thành nhân tù.
Ket quà dúng: 14 x2y — 21 xÇ + 28x2Ç = 7xy (x - 3y + 4 xy)

68

Tap chi Khoa hoc — Trtrõng Dai hpc Phú Yén, So 32 (2023), 6572

(1)

Nhiing sai lam cúa HS
= 7 (x2y — 3xÇ + 4x2 )

(2)

= 14 xy (x -y + 2xy)

(3)

7xy (2x + 3y +4xy)

Nguyên nhân sai tam
tim nhân tú chung cúa he so mà chua tim các nhân
tíí chung cúa các bien trong ngoiac.
Nham lan chpn nhân tú chung, thay 14 và 28 cúng
chia het cho 14 mà quên so 21 không chia het cho
21.
Nham dau trà thành cong do viet tii nháp vào
không chú y

Hiróng khac phçc:
Giáo viên can huóng dan ky ve quy trinh chung ve phân tích da thúc thành nhân tii:
- Dinh huóng phuong pháp chung.
• Buóc 1: Tim he so cúa nhân tú chung: UCLN cúa các he so nguyên duong.
• Buóc 2: Tim bien ( neu có) cúa nhân tú chung: Bien có miat trong tat cã các hang tú,
vói so mfi nhõ nhat.
• Buóc 3: Xác dinh nhân tú chung: Lap tích cúa he so và bien chung
• Buóc 4: Xác dinh các hang tú trong ngoiac.
Nham dna da thúc ve dang: A.B + A.C + ... + A.E = A.(B + C + ... + E)
* Chú y: Nhieu khi dê làm xuat hien nhân tú ta can dôi dau các hang tú.
Trong bài tap trên, Giáo viên nêu các phuong pháp ve diat nhân tú chung nhu sau:
- Tim nhân tú chung cúa các he so 14, 21, 28 trong các hang tú trên (DS: 7)
- Tim nhân tú chung cúa các bien x2y, xy2, x2y2 (DS: zy)
- Tim các hang tú trong ngoiac bang ki nãng nhân don thúc vói don thúc.
- Luu y can than ve dau cong và trii trong dau ngoiac.
Giài:
2
2
2 2
l4x y — 21xy + 28x y = 7xy. 2s — 7xy. 3y + 7xy. 4xy
= 7xy (2s — 3y + 4y)
Vi du 2: Phân tích da thúc: 9s (z — y) — 10 (y — z)2 thành nhân tú
Lõi giài dúng:
9x{x — y) — 10(y — z)2 = - 9x (y — x) — 10 (y - x)(y + x)
= - (y — x) (9x +10 (y + x)
= (x — y) (19 x + 10y)
Bài giái sai cúa HS
—— 9x(x — y) — 10(y — x)2 = 9x(x — y) + 10(z — y)2
= (z — y) [9z + 10(z — y)]= (x — y)(I9x — 10y)
* Phân tích sai Iam cúa hoc sinh:
Thyc hien doi dau sai: 9s(z — y) — 10(y — z)2 = 9z(z — y) + 10(z — y)2
Sai lam ó dây là bien doi dau vi: (y — z)2 = (x — y)2 (vi mfi 2 doi bien luôn dúng)
—r 9x(x — y) — 10(y — z)2 = 9z(z — y) — 10(z — y)2 = (z — y)[9z — 10(z — y)]

Journal of Science – Phu Yen University, No.32 (2023), 6572

69

70

Tąp chí Khoa hoc — Trtròng Dąi hpc Phú Yén, So 32 (2023), 6572

hang dang thúc qua bài toán, dqa vào các hąng tù, so mfi cùa các hąng tù mà sù dung hang
dang thùc cho thích h9p.
+ Ve phuong pháp: Nhóm hąng tù
- Lua chon các hąng tù “thích hpp” de thành lap nhóm nham làm xuat hien mot trong
hai dąng sau hoac là dat nhân tip chung, hoac là dùng hang dang thúc.
Thông thuòng ta dia vào các moi quan he sau:
- Quan he giüa các he so dê tìm uóc so chung lón nhat, giüa các bien cùa các hąng tù
de tìm các bien chung trong bài toán.
- Thành lap nhóm dia theo moi quan he dó, phài thoà mãn:
+ Moi nhóm deu phân tích duoc.
+ Sau khi phân tích da thúc thành nhân tù ó moi nhóm thì quá trình phân tích thành
nhân tù phăi tiep t ic thrrc hien duoc nüa.
Ví du 4: Phân tích da thúc x2 — xy + x — y thành nhân tù.
lòi giài dúng:
Cách 1: nhóm (x2 — my) + (x — y) = x(x - y) + (x — y) = (x — y) (x + 1)
Cách 2: nhóm (x2 -1- x— xy — y ) = x(x + 1) — y (x + 1) = (x + 1) (x — y)
trìi@ óó : x2 — xy -ł- x - y —— (x2 — my) -ł- (x - y)
—— x(x

- y) + 1. (x - y) = {x - y)(x -F 1)

Lõî giài sai:

^2-^y+^-y=(*2_*y)+(^-y)=^(›-r)+(›-y)
(x - y)(x + 0)
(ket quá dan sai vì bó sót so 1)

Sai Um cîìa hpc sinh là. bò sót hąng tù sau khi diat nhân tù chung
(HS cho rang ò ngoiac thù hai khi diat nhân tù chung (x — y) thì còn ląi là so 0)

Ví du 5: Phân tích da thúc z2 — 2s — 4y2 — 4y thành nhân tù.
Lăi giài díìng. x° — 2x — 4y2 — 4y = (z2 — 4y° ) + (— 2s — 4y )
= (z + 2y)(z — 2y)— 2
= (z + 2y)(z — 2y — 2)
Lõi giài sai: x2 — 2s— 4y2 — 4y = (x2 — 4y° ) — (2x — 4y )
= (x + 2y)(x — 2y) — 2(x — 2y
—— {x — 2y)(x + 2y — 2)
Sai tarn ciìa hoc sinh là:
Nhóm z2 — 2z— 4y2 — 4y = {x2 - 4y2 ) — (2s— 4y ) (dat dau sai á ngoac the hai)

Journal of Science – Phu Yen University, No.32 (2023), 6572

71

72

Tąp chí Khoa hoc — Trtròng Dąi hpc Phú Yén, So 32 (2023), 6572

“Khi bó dan ngoac ra mà em quên chuyen try thành cong hoac cong thành try mà
giíí nguyên nhv de cho nên sai.
. “Em thì sai khi dva hang tip vào dan ngoac, dã dva dan trtr ra ngoài roi mà em lai
quên doi dan ben trong. Ví dy - 5x + 5 y + 5z — - 5(x -y -z) nhung em lai quên viet là -5(x +
y +z)
- Chira can than, càn can thá, chira kiem tra kÿ lirõng khi Iàm bàí
“Em làm nháp dúng nhung em chep vào bài bi nham dan”
“Em chí tinh toán sai so thôi chip em nam dv‹yc quy tac và phvong pháp làm bài, chí
do em không can than”
- Met st hpc sinh chira nam chac guy trình và phirong phóp giài nên líìng tieng
trong quó trình thgc hien.
“Em chí làm dv‹yc nhíîng bài don gián, de nhìn the he so chung và nhán tú: chung,
còn nhińig bài phtrc tap em không biet làm the nào?”
“Khó lam, em the nhieu dan ngoac và nhieu so là em không biet làm the nào”
“Em chí chep theo ban em that sy không nhá công thûc các hang dang thiíc de bien doi”
5. Ket luân
Nghiên cúu trên dây dã chi ra nhûng sai lam thuõng mac phài cùa hpc sinh ó mot
truòng Trung hpc có sò ó Phú Yên khi thrrc hien các bài tap ve phân tích da thúc thành nhân
tù. Viec phân tích các ví du ve sai lam cùa hpc sinh dã khái quát duqc nhñng loi sai thuòng
giap khi HS thyc hien các bài tap theo noi dung này, tù dó dna ra các giăi pháp nham giúp
hpc sinh tránh nhtîng sai lam, thqc hien dúng các bài giăi. Khi hpc sinh giăi dúng các bài
toán phân tích da thùc thành nhân tù së tąo cv sò, nen móng vùng chac dê hpc tiep các phan
kien thúc có liên quan sau này. Bên cąnh dó nghiên cúu còn huóng den giúp hpc sinh hiêu
sâu sac bàn chat cùa van de, dy doán và tránh duøc các sai lam trong hpc tap, trong cuoc
song, góp phan phát trien thao tác phân tích — tông h9p, trùu tuçrng hóa — khái quát hóao

'b

TÀI LIWEU THAM KHÁO
Duong Hìiu Tòng (2012). "Dy doán và giài thích nguyên nhân sai lam cùa hpc sinh khi hpc
chù de phân so duói ngôn ngïi cùa Didactic toán." Tap chí Khoa hpc 37 (2012): 130.
Dào Hong Nam (2012). "Nghiên cúu sai lam cùa nguòi hpc tù cách tiep can cùa “h9p dong
dąy hpc”." Tap chí Khoa hpc 34 (2012): 98.
Lê Văn Giàu, Duong Hoàng Nguyen (2022). "Mot so sai lam thuòng giap cùa hpc sinh
trong dąy hpc chù de “Phuong trinh-bat phuong trình” (Dąi so 10) ó truóng trung hpc
pho thông." Tap chí Giáo duc 22, no. 5 (2022): 26-30.
Nguyen Minh Hau và Huynh Thi Lim (2017). "Nghiên cúu sai lam cùa hpc sinh trong giài
quyet bài toán dqa trên hçp dong didactic (Minh hpa: Trong hình hpc phang)." Tap
chí Khoa hpc 14, no. 7 (2017): 116.
Nguyen Thi Nga, Duong Thi Hąnh, Tăng Minh Dfing (2018). "Mot so khó khăn và sai lam
cùa hpc sinh tieu hpc khi hpc he dem thap phân." Tap chí Khoa hpc Trtràng Dai hpc
Can The 54, no. 7 (2018): 125-129.
Nguyen Th¡ Thuy Linh (2013). ”Dgy hpc phân tích da thirc thành nhán Trung hpc cv sõ,
Luan vãn Thąc si Giáo duc hpc chuyên ngành Ly luan và phuong pháp dąy hpc môn
Toán."