TỔNG HỢP LÝ THUYẾT TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC
(CHƯƠNG 1 ĐẾN CHƯƠNG 5)

CHƯƠNG 1
1. Đơn thức và đơn thức thu gọn
• Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số
và biến.
• Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến,
mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
• Đơn thức chưa là đơn thức thu gọn có thể thu gọn bằng cách áp dụng các tính chất của phép
nhân và phép nâng lên lũy thừa.
• Tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0 gọi là bậc của đơn
thức đó.
• Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến. Khi
viết một đơn thức thu gọn, ta thường viết hệ số trước, phần biến sau; các biến viết theo thứ tự
trong bảng chữ cái.
Chú ý:
• Với các đơn thức có hệ số là + 1 hay – 1, ta không viết số 1.
Chẳng hạn, đơn thức xy có hệ số là 1; đơn thức – x2 có hệ số là – 1.
• Mỗi số khác 0 là một đơn thức thu gọn bậc 0.
• Số 0 cũng được coi là một đơn thức. Nó không có bậc.
2. Đơn thức đồng dạng
• Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.
• Nhận xét:
- Hai đơn thức đồng dạng thì có cùng bậc.
- Hai số khác 0 cũng được coi là hai đơn thức đồng dạng.
• Muốn cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ
nguyên phần biến.
3. Khái niệm đa thức
• Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa
thức đó.
Chú ý: Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức.
Chẳng hạn, các đơn thức 3; x2; 2xy cũng được coi là đa thức.
4. Đa thức thu gọn. Cộng và trừ hai đa thức
• Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.
• Với các đa thức chưa thu gọn, ta có thể thu gọn chúng bằng cách:
– Đổi chỗ và nhóm các hạng tử đồng dạng.
– Cộng các hạng tử đồng dạng trong mỗi nhóm.
Chú ý:
• Ta thường viết một đa thức dưới dạng thu gọn (nếu không có yêu cầu gì khác).
• Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Một đa thức thu gọn có thể có nhiều hạng tử cùng có bậc cao nhất.
• Một số khác 0 tùy ý được coi là một đa thức bậc 0.
Chẳng hạn, 3 là đa thức bậc 0.
• Số 0 cũng là một đa thức, gọi là đa thức không. Nó không có bậc xác định.

•Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức đã cho bởi dấu “+” (hay dấu “–”) rồi bỏ
dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.
• Phép cộng đa thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng các
số.
• Với A, B, C là những đa thức tùy ý, ta có:
A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C).
Nếu A – B = C thì A = B + C; ngược lại, nếu A = B + C thì A – B = C.
5. Nhân đơn thức với đa thức
•Muốn nhân hai đơn thức, ta nối hai đơn thức với nhau bởi dấu nhân rồi bỏ dấu ngoặc (nếu
có) và thu gọn đơn thức nhận được.
•Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức
rồi cộng các tích với nhau.
Chú ý: Tích của một đơn thức với một đa thức cũng là một đa thức.
6. Nhân đa thức với đa thức
• Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng
hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Chú ý:
• Tích của hai đa thức cũng là một đa thức.
• Phép nhân đa thức cũng có tính chất tương tự phép nhân các số như:
A.B = B.A (giao hoán)
(A.B).C = A.(B.C) (kết hợp)
A.(B + C) = A.B + A.C (phân phối đối với phép cộng).
• Nếu A, B, C là những đa thức tùy ý thì A.B.C = (A.B).C = A.(B.C).
7. Chia đơn thức cho đơn thức
• Đơn thức A chia hết cho đơn thức B (B ≠ 0) khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ
không lớn hơn số mũ của nó trong A.
• Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta làm như sau:
+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B;
+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B;
+ Nhân các kết quả tìm được với nhau.
8. Chia đa thức cho đơn thức
• Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B.
• Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của A cho B
rồi cộng các kết quả với nhau.
CHƯƠNG 2
1. Hằng đẳng thức
Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong
đẳng thức bằng các số tùy ý.
1.1. Hiệu hai bình phương
Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B2 = (A – B)(A + B).
1.2. Bình phương của một tổng
Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta cũng có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.
1.3. Bình phương của một hiệu
Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta có: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2.
1.4. Lập phương của một tổng

Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.
1.5. Lập phương của một hiệu
Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3.
1.6. Tổng hai lập phương
Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2).
1.7. Hiệu hai lập phương
Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2).
CHÚ Ý: Các hằng đẳng thức vừa học được sử dụng thường xuyên trong các biến đổi đại số
nên ta gọi chúng là các hằng đẳng thức đáng nhớ.
BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
                A2 – B2 = (A + B)(A – B);
                (A + B)2 = A2 + 2AB + B2;
                (A – B)2 = A2 – 2AB + B2;
                (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3;
                (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3;
                A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2);
                A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2).
2. Phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của
những đa thức.
2.1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
Phương pháp đặt nhân tử chung:
+ Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài
dấu ngoặc ( ) để làm nhân tử chung.
+ Các số hạng bên trong dấu ( ) có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử
chung.
Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.
2.2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức
+ Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Cần vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để phù hợp với các nhân tử.
2.3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử
+ Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
+ Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các
hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thể phân tích được thành nhân
tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa
thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.
+ Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.
Chú ý:
+ Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp.

+ Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích
được nữa).
+ Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất.
+ Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.
CHƯƠNG 3
1. Tứ giác lồi
+ Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó không có hai đoạn
thẳng nào nằm trên cùng một đoạn thẳng.
Ví dụ: Hình a, b, c là tứ giác, hình d không phải là tứ giác.

Trong tứ giác ABCD, các điểm A, B, C, D là các đỉnh, các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA là
các cạnh.
+ Tứ giác lồi là tứ giác mà hai đỉnh thuộc một cạnh bất kì luôn nằm về một phía của đường
thẳng đi qua hai đỉnh còn lại (Hình a ở ví dụ 1 là tứ giác lồi, hình b, c không phải tứ giác lồi).
+ Trong tứ giác lồi, các góc DAB, ABC, BCD, CDA gọi là các góc của tứ giác và kí hiệu đơn
giản lần lượt là
.
Chú ý:
+ Từ nay, khi nói đến tứ giác mà không giải thích gì thêm, ta hiểu đó là tứ giác lồi.
+ Tứ giác ABCD trong hình a còn được gọi tên là tứ giác BCDA, CDAB, DABC, ADCB,
DCBA, CBAD, BADC.
2. Tổng các góc của một tứ giác
+ Định lí: Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360°.
3. Hình thang. Hình thang cân
3.1. Khái niệm hình thang, hình thang cân
+ Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Xét các hình dưới đây:

+ Hình a là hình thang ABCD (AB // CD). Hai cạnh song song gọi là hai đáy, hai cạnh còn lại
gọi là hai cạnh bên, đường vuông góc AH kẻ từ A đến CD gọi là một đường cao của hình
thang ABCD.
+ Hình b là hình thang cân MNPQ (MN // PQ)
Hai góc M, N kề đáy nhỏ MN (
)
Hai góc C, D kề đáy lớn CD (
)
Chú ý: Trong hình thang, hai góc kề một đáy bằng nhau thì hai góc kề đáy kia cũng bằng
nhau.
3.2. Tính chất của hình thang cân
+ Định lí 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
+ Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
3.3. Dấu hiệu nhận biết
+ Định lí 3 (Dấu hiệu nhận biết hình thang cân): Nếu một hình thang có hai đường chéo
bằng nhau thì đó là hình thang cân.
Chú ý: Định lí 3 là định lí đảo của định lí 2. Giả thiết của định lí này là kết luận của định lí
kia.
4. Hình bình hành
4.1. Khái niệm hình bình hành và tính chất
+ Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
Tứ giác ABCD là hình bình hành có AB // CD và AD // BC.

+ Định lí 1 (Tính chất của hình bình hành)
Trong hình bình hành:
a) Các cạnh đối bằng nhau;
b) Các góc đối bằng nhau;
c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Nhận xét: Trong hình bình hành, hai góc kề một cạnh bất kì thì bù nhau.
4.2. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
+ Định lí 2 (Dấu hiệu nhận biết hình bình hành theo cạnh):
a) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là một hình bình hành.
b) Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là một hình bình hành.
+ Định lí 3 (Dấu hiệu nhận biết hình bình hành theo góc và đường chéo):
a) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là một hình bình hành.
b) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là một hình bình hành.
5. Hình chữ nhật
5.1. Khái niệm và tính chất của hình chữ nhật
+ Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Tứ giác ABCD có 
thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Chú ý: Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông và tứ giác đó
là hình chữ nhật.
+ Định lí 1: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của
mỗi đường.
Chú ý: Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và của hình thang cân.
+ Nhận xét: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa
cạnh huyền.
5.2. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
+ Định lí 2 (Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật):
a) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
b) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Nhận xét: Nếu tam giác có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh tương ứng thì tam giác đó
là tam giác vuông.
6. Hình thoi
6.1. Khái niệm và tính chất của hình thoi
+ Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Tứ giác ABCD có AB = BC = CD = DA, nó là một hình thoi.
Chú ý: Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
+ Định lí 1: Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau;
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.
6.2. Dấu hiệu nhận biết hình thoi
+ Định lí 2:
a) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
b) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
c) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
7. Hình vuông
7.1. Khái niệm hình vuông và tính chất của nó
+ Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

Tứ giác ABCD có
 và AB = BC = CD = DA thì tứ giác ABCD là hình
vuông.
+ Định lí 3: Trong một hình vuông, hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau, cắt nhau
tại trung điểm mỗi đường và là các đường phân giác của các góc của hình vuông.
Chú ý: Hình vuông cũng là hình chữ nhật, hình thoi nên nó có tất cả các tính chất của hình
chữ nhật và hình thoi.
7.2. Dấu hiệu nhận biết hình vuông
+ Định lí 4:
a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
b) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
c) Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
Chú ý:
- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
CHƯƠNG 4
1. Đoạn thẳng tỉ lệ
- Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
- Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức:
hay

2. Định lí Thalès trong tam giác
2.1. Định lí Thalès
Định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh
còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

2.2. Định lí Thalès đảo

Định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai
cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của
tam giác.

3. Định nghĩa đường trung bình của tam giác
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Ví dụ: Chỉ ra các đường trung bình trong tam giác sau với D, E, F lần lượt là trung điểm của
BC, AC, AB.

Các đường trung bình của ∆ABC là DE, DF, EF.
4. Tính chất đường trung bình của tam giác
Định lí: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Chú ý: Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song
song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
5. Tính chất đường phân giác của tam giác
5.1. Tính chất đường phân giác của tam giác
Định lí: (Tính chất đường phân giác của tam giác) Trong một tam giác, đường phân giác
của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy.

Chú ý: Trong tam giác ABC, nếu D là điểm thuộc đoạn BC và thỏa mãn 
thì AD là
đường phân giác của góc A.
CHƯƠNG 5
1. Thu thập dữ liệu
Thu thập dữ liệu có thể là trực tiếp hoặc gián tiếp.
- Thu thập dữ liệu trực tiếp là việc thu thập dữ liệu thông qua quan sát, làm thí nghiệm, lập
bảng hỏi, phỏng vấn, …
- Thu thập dữ liệu gián tiếp là việc thu thập dữ liệu từ những nguồn có sẵn như sách, báo,
mạng Internet, …
Để có thể đưa ra các kết luận hợp lí, dữ liệu thu thập được phải đảm bảo tính đại diện cho toàn
bộ đối tượng đang được quan tâm.
2. Phân loại dữ liệu
• Số liệu có thể nhận giá trị tùy ý trong một khoảng nào đó được gọi là số liệu liên tục. Số liệu
không phải số liệu liên tục được gọi là số liệu rời rạc.
Chú ý:
- Dạng hay gặp của số liệu liên tục là số liệu thu được từ các phép đo như chiều cao, cân nặng,
nhiệt độ, …
- Dạng hay gặp của số liệu rời rạc là số liệu đếm số phần tử của một tập nào đó, chẳng hạn
như số học sinh trong lớp học, số sản phẩm một công nhân làm được trong ngày, …
• Sơ đồ phân loại dữ liệu

3. Lựa chọn biểu đồ tranh hay biểu đồ cột
Có thể dùng biểu đồ tranh, biểu đồ cột để biểu diễn số lượng các loại đối tượng khác nhau.
Tuy nhiên, khi dùng biểu đồ tranh mà phải vẽ rất nhiều biểu tượng thì ta nên dùng biểu đồ cột.
4. Lựa chọn biểu đồ cột hay biểu đồ đoạn thẳng
Nếu muốn biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian ta dùng biểu đồ đoạn thẳng.
Khi số lượng thời điểm quan sát ít ta cũng có thể biểu diễn bằng biểu đồ cột.
5. Lựa chọn biểu đồ cột kép hay biểu đồ hình quạt tròn
Khi muốn so sánh hai tập dữ liệu với nhau, ta dùng biểu đồ cột kép. Khi muốn biểu diễn tỉ lệ
các phần trong tổng thể ta dùng biểu đồ hình quạt tròn.
6. Các lưu ý khi đọc và diễn giải biểu đồ
- Trong biểu đồ cột, khi gốc của trục đứng khác 0 thì tỉ lệ chiều cao của các cột không bằng tỉ
lệ số liệu mà chúng biểu diễn.
- Trong biểu đồ đoạn thẳng, khi các điểm quan sát trên trục ngang không đều nhau, ta không
thể dựa vào độ dốc để kết luận về tốc độ tăng, giảm của đại lượng được biểu diễn.
7. Đọc và phân tích số liệu từ biểu đồ
- Khi phân tích số liệu, ta có thể kết hợp thông tin từ hai hay nhiều biểu đồ.
- Để so sánh sự thay đổi theo thời gian của hai hay nhiều đại lượng, người ta thường biểu diễn
chúng trên cùng biểu đồ.