Chương II: Vectơ Và Hệ Tọa Độ Trong Không Gian
Kiến Thức Cần Nhớ

1

z





k 0;0;1

j 0;1;0 
O

1.


TrongOxyz:
x

i 1; 0;0. 



là vectơ đơn vị của trục Ox.



là vectơ đơn vị của trục Oy.



là vectơ đơn vị của trục Oz.






.
.
.

y








.
.
Hình chiếu của
Hình chiếu của
Hình chiếu của
Hình chiếu của
Hình chiếu của
Hình chiếu của

lên (Oxy) là
lên (Oyz) là
lên (Oxz) là
lên Ox là
lên Oy là
lên Oz là



.
.
.
.
.
.

.


.
 I là trung điểm của AB
.
 G là trọng tâm tam giác ABC

.

.

2

3

2.
Các phép toán trên vectơ:
Cho hai vectơ
và






.

 Tích vô hướng của hai vectơ:
.

.




.

.

 Góc hai vectơ:

.
.

4

Bài tập:
Bài 1. Cho A(1;1;-2), B(-3;2;1), C(1;1;-1) và D(0;-1;2). Tính
.
Bài 2. Cho A(3;1;-2), B(3;-5;0), C(0;1;-1) và D(1;-1;2)
a/ cm ABC là một tam giác.Tính chu vi, diện tích ABC. b/ Tìm I sao cho ABCI là hình bình hành.
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d/ Tìm điểm E thuộc trục hoành sao cho
cùng phương.
e/ Tìm điểm F thuộc trục tung sao cho A,C và F thẳng hàng.
Bài 3. Cho A(3;-1;0), B(1;-1;2), C(3;1;2)
a/ Cm ABC là tam giác đều.tính chu vi, diện tích tam giác ABC.
b/ Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến O gốc tọa độ.
c/ Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành.
d/ Tìm điểm E thuộc trục hoành sao cho
cùng phương.
e/ Tìm điểm F thuộc trục tung sao cho A,C và F thẳng hàng.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong Oxyz, tọa độ của vectơ đơn vị của trục Oy
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc trục cao :
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Hình chiếu của điểm
A.

B.

lên mp(Oxz) là :
C.

Câu 4: Điểm đối xứng của điểm

D.

qua mp(Oxy) là :

A.
B.
Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?

C.

A.

B.

D.

C. I là trung điểm của AB
D. G là trọng tâm tam giác ABC
Câu 6: Cho

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 7: Cho

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 8: Cho vectơ
A.
Câu 9: Cho

B.

cùng phương

. Tìm tọa độ của vectơ .
C.
D.
Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox, biết M cách đều

A.

B.

C.

Câu 10: Cho tam giác ABC với
tọa độ vectơ
A.

.

B.

D.
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Tính

C.

D.

.