Tài liệu dạy thêm – Toán 8 – HK2 (CTST)

Chương

5 HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
BÀI 1: KHÁI NIỆM HÀM SỐ


I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Khái niệm hàm số:
 Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn
xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x
 Kí hiệu: y = f(x) hoặc y = g(x); … và x được gọi là biến số.
2. Giá trị của hàm số:
 Cho hàm số y = f(x) xác định tại x = a. Giá trị tương ứng của hàm số f(x) khi x = a được
gọi là giá trị của hàm số y = f(x) tại x = a, kí hiệu f (a).
II- CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH y CÓ PHẢI LÀ HÀM SỐ CỦA x HAY KHÔNG
Phương pháp: dựa vào khái niệm hàm số
 y là hàm số của x khi: một giá trị x chỉ có một giá trị y.
 y không là hàm số của x khi: một giá trị x có từ hai giá trị y trở lên.
Bài 1: Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không? Vì sao?
a/ Bảng các giá trị tương ứng của chúng là:
x
-4
-2
0
1
3
5
y
-9
-5
-1
1
5
9
b/ Bảng các giá trị tương ứng của chúng là:
x
y

0
6

2
6

4
6

6
6

8
6

7
13

10
6

12
6

Bài 2: (CT – 23) Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không? Vì sao?
a/ Bảng các giá trị tương ứng của chúng là:
x
0
1
2
3
4
5
6
y
1
2
3
4
5
6
7
b/ Bảng các giá trị tương ứng của chúng là:
x
y

-3
-1/3

-2
-1/2

-1
-1

1
1

2
1/2

Bài 3: Cho bảng giá trị sau:
Thời gian t (h)
10
11
12
13
O
Nhiệt độ T ( C)
30
32
33
34
a/ Nhiệt độ T có phải là hàm số của thời gian t không? Vì sao?
b/ Thời gian t có phải là hàm số của nhiệt độ T không? Vì sao?
“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

7
8

2
1/3
14
34

Page 1

Tài liệu dạy thêm – Toán 8 – HK2 (CTST)
Bài 4: Cho bảng giá trị sau:
Thời gian h (giờ)
7
8
9
10
11
12
13
O
Nhiệt độ d ( C)
36
37
36
37
38
37
38
a/ Nhiệt độ d có phải là hàm số của thời gian h không? Vì sao?
b/ Thời gian h có phải là hàm số của nhiệt độ d không? Vì sao?

14
39

15
39

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ

Phương pháp:
 Nếu hàm số được cho bằng bảng và y là hàm số của x:
x
x1
x2
y
y1
y2
thì y1 là giá trị của hàm số tại x1; y2 là giá trị hàm số tại x2;…

x3
y3

 Nếu hàm số được cho bằng biểu thức y = f(x) (1):
+ Thay x = x0 vào biểu thức (1) ta được giá trị của hàm số tại x0 là y0 = f(x0).
+ Thay y = y0 vào biểu thức (1): y0 = f(x), giải tìm x ta được giá trị biến.
Bài 5: Cho hàm số
a/ Tính
Bài 6: Hàm số
Tính

.
.

b/ Biết

, tìm

.

được cho bởi công thức
.

Bài 7: Cho hàm số

.

a/ Tính
;
.
b/ Tìm x, sao cho
.
Bài 8: Cho hàm số y = f(x) = 5x −1.
Lập bảng các giá trị tương ứng của y khi : x = −5; −4; −3; −2; 0;
Bài 9: Cho hàm số

. Biết

.

.

a/ Tính b.
b/ Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không? Vì sao?
DẠNG 3: VẬN DỤNG CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ
Bài 10: Một hãng máy bay có giá vé đi từ TP.Hồ Chí Minh ra Phú Yên là 1.200.000 đồng/người.
Trong đó quy định mỗi khách hàng chỉ được mang lên sân bay tối đa 7 kg hành lý. Nếu
vượt quá 7 kg hành lý trở đi bắt đầu từ 7 kg trở đi cứ mỗi kg phải trả thêm 100.000 đồng
cho tiền phạt hành lý.
Gọi y (đồng) là số tiền 1 người cần trả khi đặt vé đi máy bay từ TP. HCM ra Phú Yên, x
(kg) là khối lượng hành lý người đó mang theo.
a/ Viết công thức y theo x. Cho biết y có phải là hàm số của x không? Vì sao ?
“Cần cù bù thông minh ……”

Page 2

Tài liệu dạy thêm – Toán 8 – HK2 (CTST)
b/ Một người đặt vé đi máy bay từ TP. HCM ra Phú Yên và mang theo 9kg hành lý. Hỏi
người đó phải trả tổng cộng bao nhiêu tiền ?
Bài 11: Ánh sáng đi với vận tốc 300000 km/s. Hàm số d = 300000.t mô tả quan hệ giữa khoảng
cách d và thời gian t.
a/ Ánh sáng đi được quãng đường dài bao nhiêu kilomet trong 20 giây ?
b/ Ánh sáng đi được quãng đường dài bao nhiêu kilomet trong 1 phút
Bài 12: Khối lượng riêng của vàng là 19,3(g/cm3).Viết công thức tính khối lượng m(g) theo thể
tích V (cm3 ). Hỏi m có phải là hàm số của V hay không ? Vì sao ?
Bài 13: Quãng đường của một chiếc xe chạy từ A đến B cách nhau 235 km được xác định bởi
hàm số s = 50 t + 10, trong đó s (km) là quãng đường của xe chạy được và t (giờ) là thời
gian đi của xe.
a/ Hỏi sau 3 giờ xuất phát thì xe cách A bao nhiêu km ?
b/ Thời gian xe chạy hết quãng đường AB là bao nhiêu giờ ?
III - BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 14: Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không? Vì sao?
a/ Bảng các giá trị tương ứng của chúng là:
x
1
2
3
4
5
y
-2
-2
-2
-2
-2
b/ Bảng các giá trị tương ứng của chúng là:
x
y
Bài 15: Hàm số

1
-2

3
-4

4
-5

được cho bởi công thức

Tính

1
-6

5
-7

.

.

Bài 16: Cho hàm số
a/ Tính

2
-3

6
-2

.
.

b/ Biết

, tìm

.

Bài 17: Một cửa hàng gạo nhập vào kho 480 tấn. Mỗi ngày bán đi 20 tấn. Gọi y (tấn) là số gạo
còn lại sau x (ngày) bán.
a/ Viết công thức biểu diểu diễn y theo x? Cho biết y có phải là hàm số của x không? Vì
sao ?
b/ Tính số gạo còn lại sau khi bán 1 tuần ?
c/ Hỏi sau bao nhiêu ngày thì cửa hàng đó bán hết gạo ?
Bài 18: Nhiệt độ N của một máy ấp trứng gà được cài đặt luôn bằng 37,5oC trong 24 giờ. Viết
công thức xác định hàm số N(t) của nhiệt độ theo thời gian.
Bài 19: Cho hàm số f(x) = ax4 – bx2 + x + 3 (với a,b là hẳng số). Cho biết f(2) = 17. Tính f(−2)
Bài 20: Hiện tại bạn Nam đã để dành được một số tiền là 800 000 đồng. Bạn Nam đang có ý
định mau một chiếc xe đạp trị giá 2 640 000 đồng, nên hằng ngày, bạn Nam đều để dành
ra 20000 đồng. Gọi m đồng là số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau t ngày.
a/ Viết công thức m theo t. Hỏi m có phải là hàm số của t không ? Vì sao ?
b/ Hỏi sau bao nhiêu lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn Nam có thể mua được
chiếc xe đạp đó
“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page 3

Tài liệu dạy thêm – Toán 8 – HK2 (CTST)

BÀI 2: TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Mặt phẳng tọa độ:
Trên mặt phẳng ta vẽ hai trục số Ox và Oy vuông góc với
nhau ta được hệ trục tọa độ Oxy:
+ Điểm O gọi 1à gốc tọa độ.
+ Trục Ox gọi là trục hoành, trục Oy gọi là trục tung.
+ Hai trục tọa độ chia mặt phẳng thành bốn góc phần tư:
I, II, III, IV.

2. Tọa độ của một điểm trong mặt phẳng tọa độ:
Từ điểm P vẽ các đường vuông góc với các trục tọa độ cắt
Ox tại a, cắt Oy tại b thì cặp số (a; b) là tọa độ của P.
+ Kí hiệu: P(a; b).
+ Trong đó: a là hoành độ của P; b là tung độ của P.
Nhận xét:
+ Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng 0.
+ Điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0.
+ Ngược lại, nếu có tọa độ (a; b) thì ta xác định được
điểm có tọa độ đó.
4. Vị trí của một điểm trong mặt phẳng tọa độ:
Để xác định điểm P(a; b), ta thực hiện:
+ Trên trục Ox, xác định hoành độ a và vẽ đường vuông
góc trục này tại a.
+ Trên trục Oy, xác định tung độ b và vẽ đường vuông
góc trục này tại b.
+ Điểm giao của hai đường này là điểm có tọa độ (a; b).

4. Đồ thị của hàm số:
― Đồ thị của hàm số
trên mặt phẳng tọa độ là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)).
― Vẽ đồ thị hàm số là nối tất cả các điểm (x; f(x)) để được một đường cong.

“Cần cù bù thông minh ……”

Page 4

Tài liệu dạy thêm – Toán 8 – HK2 (CTST)
II- CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: TÌM TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM – TÌM ĐIỂM CÓ TỌA ĐỘ CHO TRƯỚC
Phương pháp:

1/ Tìm tọa độ của một điểm
 Dựng đường thẳng vuông góc Ox, cắt trục này tại a.
 Dựng đường thẳng vuông góc Oy, cắt trục này tại b.
 Tọa độ của điểm là cặp số (a; b).

2/ Tìm điểm có tọa độ (a; b) cho trước
 Trên trục Ox, xác định hoành độ a và vẽ đường vuông góc trục này tại a.
 Trên trục Oy, xác định tung độ b và vẽ đường vuông góc trục này tại b.
 Điểm giao của hai đường này là điểm có tọa độ (a; b).
3/ Xác định vị trí góc phần tư của một điểm (a; b)
Cách 1: Dựa vào dấu của hoành độ a, tung độ b:
+

+

+

+

Cách 2: Dựa vào việc đánh dấu tọa độ (a; b) trên hệ trục Oxy:
 Xác định (đánh dấu) vị trí (a; b) trên hệ trục Oxy.
 Xác định góc phần tư tương ứng khi có vị trí.
Bài 1:

Xác định tọa độ các điểm

trong hình.

Bài 2:

a/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A, B, C như hình bên. Xác định tọa độ các
điểm đó.

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page 5

Tài liệu dạy thêm – Toán 8 – HK2 (CTST)

b/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M; N như hình bên. Xác định tọa độ các
điểm đó.

c/ Cho hình vẽ sau: Xác định tọa độ các điểm trong hình vẽ.

Bài 3:

Xác định xem các điểm sau thuộc góc phần tư thứ mấy?
A(1; 8), B(–2; –5), C(–1; 2), D(9; –9), E(0; 7).

“Cần cù bù thông minh ……”

Page 6

Tài liệu dạy thêm – Toán 8 – HK2 (CTST)
Bài 4: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A,
B, C, D như hình bên. Hãy điền vào các chỗ
chấm chấm (…) các số và kí hiệu thích hợp.
a/ Điểm A có hoành độ là ………
b/ Điểm B có tung độ là ………..
c/ Điểm C có tọa độ là (……; ……)
d/ Điểm D ở góc phần tư thứ ……..
e/ Điểm…….. có hoành độ dương.
f/ Điểm ….… có tung độ âm.
g/ Biểu diễn trung điểm I của BF,  khi đó tọa
độ điểm I là: (…….; ……)
Bài 5:

Hàm số y được cho trong bảng sau:

Bài 6:

x
–2
0
2
4
y
–1
0
1
2
a/ Viết tất cả các cặp giá trị tương ứng (x; y) của hàm số trên và đặt tên các điểm đó.
b/ Vẽ trên một hệ tọa độ Oxy và xác định các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng
của x và y ở câu a.
a/ Cho điểm M(2; –3), M thuộc góc phần tư thứ mấy?
b/ Viết tọa độ của điểm A có tung độ là 4, hoành độ gấp đôi tung độ.
c/ Viết tọa độ của điểm B nằm trên trục tung và có tung độ là 3.
d/ Viết tọa độ của điểm C nằm trên trục hoành và có hoành độ là -2.
e/ Viết tọa độ của điểm O là gốc tọa độ.
Cho hàm số

Bài 7:

Bài 8:
Bài 9:

a/ Viết 5 cặp số (x; y) với
.
b/ Biểu diễn các cặp số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
a/ Trong mặt phẳng tọa độ
, xác định các điểm
b/ Viết tọa độ điểm E có hoành độ là 3 và nằm trên trục hoành; tọa độ điểm F có tung
độ là 1 và nằm trên trục tung.
(*) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
Xác định tọa độ đỉnh
để
là hình vuông.
7

y

6
5
4
3

A

2

B

1
-10 -9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

C

-1

-1

O

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x

-2
-3
-4
-5
-6
-7

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ
“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page 7

Tài liệu dạy thêm – Toán 8 – HK2 (CTST)
Phương pháp:
Cho hàm số y = f(x) (1), để xác định điểm M(a; b) có thuộc đồ thị (1) của hàm số hay không
ta làm như sau:
 Thay tọa độ M(a; b) vào (1), ta được: b = f(a).
 Rút gọn biểu thức b = f(a) về đẳng thức đơn giản:
+ Nếu đẳng thức đúng thì M thuộc đồ thị (1).
+ Nếu đẳng thức sai thì M không thuộc đồ thị (1).
Bài 10: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số
a/
Bài 11: Điểm
a/

;

.

b/
.
thuộc đồ thị của hàm số nào dưới đây?
;

b/

;

c/

;

d/

.

Bài 12: Cho hàm số
. Ba điểm nào trong bốn điểm dưới đây thẳng hàng (vì cùng nằm
trên đồ thị của hàm số
?
a/

;

b/

;

c/

;

Bài 13: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số

d/

.

? Giải thích.
.

DẠNG 3: VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ DỰA VÀO BẲNG GIÁ TRỊ

Phương pháp:
 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.
 Xác định tọa độ các điểm (x; f(x)) có trong bảng giá trị.
 Nối tất cả các điểm (x; f(x)) lại tạo thành một đường liền nét ta được đồ thị của hàm số
đã cho.
Bài 14: Vẽ đồ thị hàm số được cho bởi bảng sau:

Bài 15: Trong những điểm sau, tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số y = 4x: M(-1;-4); N(1;-4);
P(1/4;1)
Bài 16: Cho y là hàm số của biến số x. Giá trị tương ứng của x, y được cho trong bảng sau:

a/ Vẽ hệ trục toạ độ Oxy và xác định các điểm biểu diễn các cặp giả trị (x; y) tương ứng
có trong bảng trên.
b/ Em có nhận xét gì về các điểm vừa xác định trong câu a?
“Cần cù bù thông minh ……”

Page 8

Tài liệu dạy thêm – Toán 8 – HK2 (CTST)
Bài 17: Số quyển vở x đã mua và số tiền y (nghìn đồng) phải trả y của ba bạn Hùng, Dũng,
Mạnh được biểu diễn lần lượt bởi ba điểm H, D, M trong mặt phẳng toạ độ Oxy như
Hình 11.

a/ Tìm toạ độ của các điểm H, D, M.
b/ Hỏi ai mua nhiều quyển vở nhất?
Bài 18: Mai trông coi một cửa hàng bán kem, em nhận thấy có mối quan hệ giữa số que kem S
bán ra mỗi ngày và nhiệt độ cao nhất t (°C) của ngày hôm đó. Mai đã ghi lại các giá trị
tương ứng của t và S trong bảng sau:

Vẽ đồ thị của hàm S theo biến t
DẠNG 4: BÀI TOÁN THỰC TẾ ÁP DỤNG HÀM SỐ

Phương pháp:
 Xác định chính xác: hàm số và biến số.
 Dựa vào các kiến thức hàm số để xác định yêu cầu đề bài.
Bài 19: Nhiệt độ dự báo một số thời điểm trong ngày 18/1/2023 ở Đà Lạt, Lâm Đồng được cho
bởi hình sau . (Nguồn : https://weather.com).

a/ Viết hàm số dạng bảng biểu thị nhiệt độ
tại thời điểm x (h) ở Đà Lạt, Lâm
Đồng.
b/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm có tọa độ là các cặp số (x; y) tương
ứng ở trên bảng.
c/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M (14; 21) có thuộc đồ thị của hàm số cho bởi
bảng trên hay không ? Vì sao ?
“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page 9

Tài liệu dạy thêm – Toán 8 – HK2 (CTST)
Bài 20: Số tập x và số tiền y (nghìn đồng) phải trả của ba bạn Hùng, Dũng và Mạnh được biểu
diễn bởi ba điểm H ; D; M trong mặt phẳng tọa độ Oxy như hình bên.
a/ Xác định tọa độ các điểm H; D; M.
b/ Ai mua nhiều tập nhất ? Ai mua ít tập nhất ?

III- BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 21: Vẽ tam giác
biết
.
Bài 22: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy (trong góc phần tư thứ I), vẽ hình vuông OHMI có cạnh dài
đơn vị, điểm H thuộc tia Ox và điểm I thuộc tia Oy. Hãy tìm tọa độ của điểm .
Ở hình vẽ:
a/ Viết tọa độ các điểm A, B, C, D.
b/ Em có nhận xét gì về tọa độ của các cặp điểm A và B; C và D?
Bài 23: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số

? Giải thích.
.

Bài 24: Vẽ một hệ trục toạ độ Oxy và đánh dấu các điểm A(–2; 0), B(3; 0), C(4; 0).
a/ Em có nhận xét gì về các điểm A, B, C?
b/ Em hãy cho biết một điểm bất kì trên trục hoành có tung độ bằng bao nhiêu.
Bài 25: Vẽ một hệ trục toạ độ Oxy và đánh dấu các điểm M(0; −2), N(0; 1), P(0; 4).
a/ Em có nhận xét gì về các điểm M, N, P?
b/ Em hãy cho biết một điểm bất kì trên trục tung có hoành độ bằng bao nhiêu.
Bài 26: Vẽ một hệ trục toạ độ Oxy và đánh dấu các điểm A(3; 3), B(3; 3), C(3; –3), D(–3; –3),
Nêu nhận xét về các cạnh và các góc của tử giác ABCD.

BÀI 3: HÀM SỐ BẬC NHẤT y = a.x + b (a ≠ 0)

“Cần cù bù thông minh ……”

Page 10

Tài liệu dạy thêm – Toán 8 – HK2 (CTST)
I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT
― Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức
và
.

với a, b là các số cho trước

― Hàm số tăng khi
và hàm số giảm khi
.
― Đồ thị hàm số
là một đường thẳng:
+ Cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng b;
+ Cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ

;

+ Song song với đường thẳng y = ax.

II- CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: NHẬN DIỆN HÀM SỐ BẬC NHẤT
Phương pháp:
1/ Nhận diện hàm số bậc nhất và xác định hệ số
― Hàm số

là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi

.

― Hệ số :
2/ Xác định tham số m để hàm số bậc nhất
― Hàm số

là hàm số bậc nhất

Bài 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất và xác định hệ số a, b của hàm số
a/
b/
c/
d/
.
Bài 2: Cho hàm số
Bài 3: Cho hàm số
nhất.

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

. Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
. Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc

Page 11

Tài liệu dạy thêm – Toán 8 – HK2 (CTST)
DẠNG 2: VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT
Phương pháp:
1/ Đồ thì hàm số y = ax (a ≠ 0)
― Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0)  là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0).
― Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0):
+  Xác định một điểm M trên đồ thị khác gốc tọa độ O, chẳng hạn M(1; a).
+ Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và M.
2/ Đồ thì hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
― Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)  là một đường thẳng:
+ Cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng b;
+ Cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ

;

+ Song song với đường thẳng y = ax.
― Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0):
+  Cho x = 0
, ta được điểm M (0; b) trên Oy.
Cho y = 0

, ta được điểm

trên Ox.

+ Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm M và N.

Bài 4: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a/
b/
Bài 5: Vẽ đồ thị các hàm số sau trong cùng một hệ trục tọa độ:
.
Bài 6: Cho hai hàm số:

và

;

;

.

a/ Vẽ đồ thị của các hàm số trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của d1 với hai trục tọa độ.
c/ Tìm tọa độ giao điểm của d1 với d2.

“Cần cù bù thông minh ……”

Page 12

Tài liệu dạy thêm – Toán 8 – HK2 (CTST)
DẠNG 3: BÀI TOÁN THỰC TẾ
Bài 7: Công ty A đã sản xuất ra những chiếc máy nước nóng với số vốn ban đầu là 800 triệu
đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc máy nước nóng 2,5 triệu đồng. Giá bán ra mỗi
chiếc nước nóng là 3 triệu đồng.
a/ Viết hàm số y (triệu đồng) biểu diễn số tiền công ty đã đầu tư (gồm vốn ban đầu và chi
phí sản xuất) để sản xuất ra x máy nước nóng. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất không ?
Vì sao ?
b/ Công ty A cần bán ít nhất bao nhiêu máy nước nóng mới có thể thu hồi vốn ban đầu ?
Giải thích ?
Bài 8: Khi càng lên cao thì áp suất khí quyển càng giảm do không khí loãng dần. Để tính áp suất
khí quyển ở độ cao không quá cao so với mực nước biển thường sử dụng công thức
. Trong đó P là áp suất khí quyển (mmHg); h là độ cao so với mực nước
biển (m).
a/ Hỏi P có phải là hàm số bậc nhất của h không ? Vì sao ?
b/ Hỏi thành phố Bảo Lộc ở độ cao 1200 m so với mực nước biển thì áp suất của khí
quyển là bao nhiêu (mmHg) ?
c/ Tính độ cao của đỉnh núi Phan Xi Păng, biết áp suất khí quyển tại nơi này đo được là
508,56 (mmHg).
III - BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 9: Xác định hệ số a, b của mỗi hàm số sau :
a/

b/

c/

d/

Bài 10: (CT – 23) Với giá trị nào của m thì các hàm số sau là hàm số bậc nhất?
a/ y = (m − 1)x + m
Bài 11:Vẽ đồ thị của hàm số sau:

b/ y = 3 – 2mx
.

Bài 12: Ước tính dân số Việt Nam được xác định bởi hàm số S = 77,7 + 1,07t trong đó S tính
bằng triệu người, t tính bằng số năm kể từ năm 2000.
a/ Hãy tính dân số Việt Nam vào các năm 2020 và 2030.
b/ Em hãy cho biết dân số Việt Nam đạt 115,15 triệu người vào năm nào?

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page 13

Tài liệu dạy thêm – Toán 8 – HK2 (CTST)

BÀI 4: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
― Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng
thuộc đường thẳng
thẳng

cắt trục Ox tại A và T là một điểm

và có tung độ dương. Góc

là góc tạo bởi đường

và trục Ox.

― Đường thẳng

có hệ số a là hệ số góc.

― Quan hệ số góc a và góc :
+ Hệ số góc a > 0 thì góc là góc nhọn. Khi a càng lớn thì góc càng lớn và luôn nhỏ
hơn 900.
+ Hệ số góc a < 0 thì góc là góc tù. Khi a càng lớn thì góc càng lớn và luôn nhỏ
hơn 1800.
2. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
― Xét đường thẳng

và

:

+ (d) và (d') cắt nhau

+

+

+

― Tìm giao điểm hai đường thẳng cắt nhau:
+ Phương trình hoành độ giao điểm:

(1).

+ Giải (1) tìm được x, thay vào (d) để tìm y.

II - CÁC DẠNG BÀI TẬP
“Cần cù bù thông minh ……”

Page 14

Tài liệu dạy thêm – Toán 8 – HK2 (CTST)
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Phương pháp:
Đường thẳng

có hệ số góc là a (hệ số đi theo x).

Bài 1: (PCT – 23) Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau đây:
a/

b/

c/

d/

Bài 2: (CT – 23) Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau đây:
a/
b/
c/

d/

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Phương pháp:
1/ Vị trí tương đối của hai đường thẳng
― Viết hai đường thẳng và xác định đúng hệ số:

― So sánh mối liên hệ các hệ số để biết vị trí tương đối:
+ 

Hai đường thẳng trùng nhau.

+ 

Hai đường thẳng song song nhau.

+ 
Hai đường thẳng cắt nhau.
2/ Tìm giao điểm hai đường thẳng cắt nhau
― Phương trình hoành độ giao điểm:
― Giải (1) tìm được x, thay vào (d) để tìm y.
3/ Xác định tham số dựa vị trí tương đối
― Viết hai đường thẳng và xác định đúng hệ số:

(1).

― Xác định tham số dựa vào vị trí tương đối:
+ (d) và (d') cắt nhau

+

+

+

Bài 3: (PCT – 23) Tìm vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:
a/
và
.
b/
và
.
c/
và
.
d/
và
.
Bài 4: (CT – 23) Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với
nhau trong các đường thẳng sau:
“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page 15

Tài liệu dạy thêm – Toán 8 – HK2 (CTST)
;
Bài 5:

Bài 6:

Bài 7:
Bài 8:

;

;

;
;
.
(CK – 23) Xác định giao điểm của các cặp đường thẳng cắt nhau sau:
a/
và
.
b/
và
.
c/
và
.
d/
và
.
(CT – 23) a/ Nêu nhận xét về vị trí giữa hai đường thẳng
và
.
b/ Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng
song song với đường thẳng
và cắt trục Oy tại điểm
.
(CK – 23) Xác định điều m để hai đường thẳng:
và
.
a/ Song song với nhau.
b/ Cắt nhau.
c/ Vuông góc với nhau.
(CK – 23) Cho hàm số
a/ Tìm m để hàm số (1) tăng.
b/ Tìm m để hàm số (1) giảm.
c/ Tìm m để hàm số (1) song song với đường thẳng
.
d/ Tìm m để hàm số (1) cắt với đường thẳng
.
DẠNG 3: XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT

Phương pháp:
― Gọi phương trình hàm số bậc nhất là
― Xác định a, b (hoặc m) dựa vào các tính chất sau:
+ Đồ thị đi qua
:
.
+ Đồ thị đi qua gốc tọa độ thì b = 0.
+ Đồ thị cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng

thì

.

+ Đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ bằng
thì
.
+  Hoặc dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Bài 9: Xác định hàm số bậc nhất trong các trường hợp sau:
a/ Hàm số
có đồ thị đi qua điểm
b/ Hàm số
có đồ thị đi qua điểm
c/ Hàm số
có đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
d/ Hàm số
có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
DẠNG 4: BÀI TOÁN THỰC TẾ
Bài 10: (CT – 23) Lan phụ giúp mẹ bán nước chanh, em nhận thấy số li nước chanh y bán được
trong ngày và nhiệt độ trung bình
của ngày hôm đó có mối tương quan. Lan ghi lại
các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y trong bảng sau:

“Cần cù bù thông minh ……”

Page 16

Tài liệu dạy thêm – Toán 8 – HK2 (CTST)
a/ So sánh các giá trị x và y tương ứng
trong bảng dữ liệu trên với toạ độ
của các điểm A, B, C, D, E, F trên mặt
phẳng toạ độ trong Hình 6.

Hình 6
đi qua các điểm A, B, C, D, E, F ở câu a. Tìm hệ số

b/ Cho biết đường thẳng
góc của d.
Bài 11: (CT – 23) Một xe khách khởi hành từ bến xe phía Nam bưu điện thành phố Huế để đi
vào thành phố Quy Nhơn với tốc độ 50 (km/h).

Hình 7
a/ Cho biết bến xe cách bưu điện thành phố Huế 4(km). Sau x giờ, xe khách cách bưu
điện thành phố Huế y (km). Tính y theo x.
b/ Tìm hệ số góc của đường thẳng là đồ thị của hàm số y ở câu a.
III - BÀI TẬP RÈN LUYỆN
1/ Xác định hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
Bài 12: (PCT – 23) Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau đây:
a/
b/
c/
2/ Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

d/

Bài 13: (PCT – 23) Tìm vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:
a/
và
.
b/
và
.
Bài 14: (CT – 23) Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song
với nhau trong các đường thẳng sau:
;
;
;
;
;
.
Bài 15: (CK – 23) Xác định giao điểm của các cặp đường thẳng cắt nhau sau:
a/
và
.
b/
và
.
Bài 16: (CT – 23) Tìm hệ số góc a để hai đường thẳng
và
song song với
nhau.
Bài 17: (CT – 23) Cho hai hàm số bậc nhất
và
.
Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a/ Hai đường thẳng song song với nhau?
b/ Hai đường thẳng cắt nhau?
Bài 18: (*) (Trích đề tuyển sinh lớp 10 Đồng Nai – 2020)
a/ Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng
và
song
song với nhau.
b/ Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng
và
cắt nhau.
“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page 17

Tài liệu dạy thêm – Toán 8 – HK2 (CTST)
3/ Xác định hàm số bậc nhất
Bài 19: a/ Xác định đường thẳng (d) :

đi qua A(1;5) và song song với

đường thẳng
b/ Xác định đường thẳng (d) :
đường thẳng (d')

đi qua A(-2;2) và song song với

.

c/ Cho hàm số
tại điểm có hoành độ bằng .
d/ Cho hàm số
điểm có tung độ bằng .

. Tìm

để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành

. Tìm

để đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại

4/ Bài toán thực tế

Bài 20: (CT – 23) Một người bắt đầu mở một vòi nước vào một cái bể đã chứa sẵn 3(m 3) nước,
mỗi giờ chảy được 1(m3).
a/ Tính thể tích y (m3) của nước có trong bể sau x giờ.
b/ Vẽ đồ thị của hàm số y theo biến số x.

BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG 5 – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
I/ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: (CT – 23) Vẽ một hệ trục toạ độ Oxy và đánh dấu các điểm
. Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Hình bình hành.
B. Hình thang cân. C. Hình vuông.
D. Hình chữ nhật.
Câu 2: (CT – 23) Độ dài cạnh MN của tứ giác trong câu 1 là
A. 3.
B. 5.
C.
.
D.
.
Câu 3: (CT – 23) Một người bắt đầu mở một vòi nước vào một cái bể đã chứa sẵn 2(m3) nước,
mỗi giờ chảy được 3(m3) nước. Thể tích y (m3) của nước có trong bể sau x giờ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 4: (CT – 23) Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị của hàm số
?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 5: (CT – 23) Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị của hàm số
?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 6: (CT – 23) Đường thẳng song song với đường thẳng
và cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 1 là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 7: (CT – 23) Cho hai đường thẳng
A. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 3.
C. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 3.
Câu 8: (CT – 23) Cho các hàm số bậc nhất

và

. Hai đường thẳng đã cho

B. Song song với nhau.
D. Trùng nhau.
;

;

. Kết luận

nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng song song với nhau.
B. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
C. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng trùng nhau.
D. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại một điểm.
“Cần cù bù thông minh ……”

Page 18

Tài liệu dạy thêm – Toán 8 – HK2 (CTST)
Câu 9: (CT – 23) Đồ thị hàm số
A. Là một đường thẳng có hệ số góc là –1.
B. Không phải là một đường thẳng.
C. Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 10.
D. Đi qua điểm
.
Câu 10: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
và
A.
.
B.
.
C.
.
II/ BÀI TẬP TỰ LUẬN

cắt nhau.
D.

.

Bài 1: (CT – 23) Cho hàm số
a/ Tính

;

;

b/ Hãy tìm các giá trị tương ứng của hàm số trong bảng sau:

Bài 2: (CT – 23) Cho hàm số
. Tính
;
Bài 3: (CT – 23) Vẽ một hệ trục toạ độ Oxy và đánh dấu các điểm
. Tứ giác ABCD là hình gì?
Bài 4: (CT – 23) Cho biết đồ thị của hàm số

Bài 5:
Bài 6:

Bài 7:
Bài 8:
Bài 9:
Bài 10:

đi qua điểm

;

;
,

;
,

.
,

.

a/ Xác định hệ số a.
b/ Vẽ điểm trên đồ thị có hoành độ bằng –5.
c/ Vẽ điểm trên đồ thị có tung độ bằng 2.
(CT – 23) Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng song song với đồ thị hàm số
.
(CT – 23) Một người đi bộ với tốc độ không đổi 3(km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi
được trong t (giờ).
a/ Lập công thức tính s theo t.
b/ Vẽ đồ thị của hàm số s theo biến số t.
(CT – 23) Tìm m để các hàm số bậc nhất
và
có đồ thị là những
đường thẳng song song với nhau.
(CT – 23) Tìm n để các hàm số bậc nhất
và
có đồ thị là những
đường thẳng trùng nhau.
(CT – 23) Tìm k để các hàm số bậc nhất
và
có đồ thị là những
đường thẳng cắt nhau.
(CT – 23) Cho hai hàm số
,
có đồ thị lần lượt là các đường thẳng
và .
a/ Bằng cách vẽ hình, tìm toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng nói trên và tìm các
giao điểm B, C lần lượt của d, và d, với trục Ox.
b/ Dùng thước đo góc để tìm góc tạo bởi d, và d, lần lượt với trục Ox.
c/ Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

Chương

6

PHƯƠNG TRÌNH

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page 19

Tài liệu dạy thêm – Toán 8 – HK2 (CTST)

BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Phương trình: A(x) = B(x)
―

Giá trị xo là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) nếu A(xo) = B(xo)

―

Một phương trình có thể có:
o một, hai, ba,… nghiệm;
o vô nghiệm;
o vô số nghiệm.

―

Giải một phương trình là tìm nghiệm của phương trình.

2. Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng:

. Trong đó: a, b thuộc R, và a  0

o Nếu a  0, tìm được nghiệm duy nhất của phương trình
o Nếu a = 0, b  0 , phương trình vô nghiệm
o Nếu a = 0, b = 0, phương trình vô số nghiệm
II- CÁC DẠNG BÀI TẬP
Phương pháp giải:
―

DẠNG 1: GIẢI PT BẬC NHẤT MỘT ẨN

Sử dụng các quy tắc để thu gọn phương trình về dạng a.x = b

o Quy tắc chuyển vế đổi dấu
o Quy tắc nhân (ta có nhân hay chia cả 2 vế cho 1 số khác 0)
―

Kết luận nghiệm của phương trình (có 1 nghiệm hay vô nghiệm hay vô số nghiệm)

Bài 1: Giải các phương trình sau
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Bài 2: Giải các phương trình sau
a)
“Cần cù bù thông minh ……”

b)
Page 20

Tài liệu dạy thêm – Toán 8 – HK2 (CTST)
c)

d)

e)

f)

g)

h)

Bài 3: Tìm nghiệm của các phương trình sau:
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Bài 4: Giải phương trình:
a)

b)

c)

d)

Bài 5: Giải các phương trình sau:

a)

khi

;

b)

khi

;

Bài 6: Giải các phương trình sau:

a)

khi

;

b)

khi

;

DẠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH (MỞ RỘNG)
Phương pháp giải:
―

Bước 1: Sử dụng pp phân tích thành nhân tử (nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung, hằng

đẳng thức, ...)
―

Bước 2: Đưa về dạng A(x).B(x) = 0. Khi đó:

―

Bước 3: Giải các phương trình nhỏ và kết luận nghiệm

Bài 7: Giải các phương trình sau:
a)

b)

c)

d)

e)

f)

Bài 8: Giải các phương trình sau
“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page 21

Tài liệu dạy thêm – Toán 8 – HK2 (CTST)
a)

b)

c)

d)

Bài 9: Giải các phương trình sau
a)

b)

c)

d)

e)

f)

Bài 10: Giải các phương trình sau
a)

b)

c)

d)

III- BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 11: Giải các phương trình sau:
a) 5x – 30 = 0;

b) 4 – 3x = 11

c) 3x + x + 20 = 0;

d)

Bài 12: Giải các phương trình sau:
a) 8 - (x - 15) = 2(3 - 2x);
b) -6(1,5 – 2u) = 3(-15 + 2u)
2
c) (x+3) - x(x + 4) = 13;
d) (y + 5)(y – 5) – (y – 2)2 = -5
Bài 13: Tìm x, biết rằng nếu lấy x trừ đi 1/2, rồi nhân kết quả với 1/2 thì được 1/8
Bài 14: Giải các phương trình sau
a)

b)

c)

d)

Bài 15: Giải các phương trình sau
a)

b)

Bài 16: Giải các phương trình sau
a)

b)

IV- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
“Cần cù bù thông minh ……”

Page 22

Tài liệu dạy thêm – Toán 8 – HK2 (CTST)
Câu 1: Với điều kiện nào của a thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc nhất một ẩn
(a, b là những hằng số)
A. a = 0.
B. a  0.
C. a  1.
D. a  -1.
2
x

Câu 2: Cho các phương trình :  3 0 (1) ; x – 5 = 7 (2); x2 + 3x = 0 (3) ;

0x + 1 = 0 (4)

Phương trình nào trong các phương trình trên là phương trình bậc nhất một ẩn số
A. Phương trình (4) B. Phương trình (2)
C. Phương trình (3) D. Phương trình (1)
Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 0x + 3 = 0.
B. -5 +2x = 0.
C. x2 + 4 = 0.
D. x + 2x2 = 0.
Câu 4: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là:
A.

-5=0

B. -

+2=0

C. 2x + 3y = 0

D. 0.x – 21 = 0

Câu 5: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn
A. - 0,1x + 2 = 0
B. 2x - 3y = 0
C. 4 - 0x = 0
D. x(x - 1) = 0
Câu 6: Trường hợp nào dưới đây thì phương trình ax + b = 0 có vô số nghiệm ?
A. a 0, b = 0.
B. a
0, b
0.
C. a = 0, b = 0.
D. a = 0, b
0.
Câu 7: Phương trình nào dưới đây có vô số nghiệm?
A. x + 3 = 0.
B. 3x = 0.
C. 0x = 3.
D. 0x = 0.
Câu 8: Cho ba phương trình: 2x - 3 = 3x + 2 ;
5x - 1 = 3 - 2x ;
2x + 1 =  4x - 3 ;
Trong các phương trình đã cho có mấy phương trình có nghiệm x = 2?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 9: Trong các giá trị sau giá trị nào là nghiệm của phương trình: (x – 2)...