CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG
PHẦN 1: NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I. Các đại lượng trong toán chuyển động
- Quãng đường: kí hiệu là s.
- Thời gian: kí hiệu là t.
- Vận tốc: kí hiệu là v.
II. Các công thức cần nhớ:
S=vxt
;
v=s/t
;
t=s/v
III. Chú ý:
Khi sử dụng các đại lượng trong một hệ thống đơn vị cần lưu ý cho học sinh:
1. -Nếu quãng đường là km, thời gian là giờ thì vận tốc là km/giờ.
- Nếu quãng đường là m, thời gian là phút thì vận tốc là m/phút.
2. Với cùng một vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian.
3. Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.
4. Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch.
PHẦN 2: CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VÀ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN
CÓ MỘT CHUYỂN ĐỘNG THAM GIA
I. Kiến thức cần nhớ:
- Thời gian đi = quãng đường : vận tốc (t=s:v)
= giờ đến – giờ khởi hành – giờ nghỉ (nếu có).
- Giờ khởi hành = giờ đến nơi – thời gian đi – giờ nghỉ (nếu có).
- Giờ đến nơi = giờ khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ (nếu có).
- Vận tốc = quãng đường : thời gian (v=s:t)
- Quãng đường = vận tốc x thời gian (s=vxt)
II. Các loại bài:
1. Loại 1: Tính quãng đường khi biết vân tốc và phải giải bài toán phụ để tìm
thờigian.
2. Loại 2: Tính quãng đường khi biết thời gian và phải giải bài toán phụ để
tìm vận tốc.
3. Loại 3: Vật chuyển động trên một quãng đường nhưng vận tốc thay đổi
giữa đoạn lên dốc, xuống dốc và đường bằng.
4. Loại 4: Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường cả đi lẫn về.
DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN CÓ HAI
HOẶC BA CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU
I. Kiến thức cần nhớ:
- Vận tốc vật thứ nhất: kí hiệu V1
- Vận tốc vật thứ hai: kí hiệu V2.

- Nếu hai vật chuyển động cùng chiều cách nhau quãng đường S cùng xuất
phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:
t = s : (V1 – V2)
- Nếu vật thứ hai xuất phát trước một thời gian t0 sau đó vật thứ nhất mới
xuất phát thì thời gian vật thứ nhất đuổi kịp vật thứ hai là:
t = V2 x to : (V1 – V2)
(Với v2 x to là quãng đường vật thứ hai xuất phát trước vậth thứ nhất trong thời
gian to.)
II. Các loại bài:
1.
Hai vật cùng xuất phát một lúc nhưng ở cách nhau một quãng đường S.
2.
Hai vật cùng xuất phát ở một địa điểm nhưng một vật xuất phát trước
một thời gian to nào đó.
3.
Dạng toán có ba chuyển động cùng chiều tham gia.
DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN CÓ HAI CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU.
I. Kiến thức cần ghi nhớ:
- Vận tốc vật thứ nhất kí hiệu là V1.
- Vân tốc vật thứ hai kí hiệu là V2.
- Quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phá là S.
- Thời gian để hai vật gặp nhau là t, thì :
t = s : (V1 + V2)
Chú ý: S là quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phát. Nếu vật
nào xuất phát trước thì phải trừ quãng đường xuất phát trước đó.
II. Các loại bài:
-Loại 1: Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên cùng một đoạn đường
và gặp nhau một lần.
- Loại 2: Hai vật chuyển động ngược chiều nhau và gặp nhau hai lần.
- Loại 3: Hai vật chuyển động ngược chiều và gặp nhau 3 lần trên một đường
tròn.
DẠNG 4: VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRÊN DÒNG NƯỚC
I. Kiến thứ cần ghi nhớ:
- Nếu vật chuyển động ngược dòng thì có lực cản của dòng nước.
- Nếu vật chuyển động xuôi dòng thì có thêm vận tốc dòng nước.
- Vxuôi = Vvật + Vdòng.
- Vngược = Vvật – Vdòng.
- Vdòng = (Vxuôi – Vngược) : 2
- Vvật = (Vxuôi + Vngược) : 2
- Vxuôi – Vngược = Vdòng x 2
DẠNG 5: VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÓ CHIỀU DÀI ĐÁNG KỂ
Các loại bài và kiến thức cần ghi nhớ:

- Loại 1: Đoàn tàu chạy qua cột điện: Cột điện coi như là một điểm, đoàn tàu
vượt qua hết cột điện có nghĩa là từ lúc đầu tàu đến cột điện cho đến khi toa cuối
cùng qua khỏi cột điện.
+ Kí hiệu l là chiều dài của tàu; t là thời gian tàu chạy qua cột điện; v là vận
tốc tàu. Ta có:
t=l:v
- Loại 2: Đoàn tàu chạy qua một cái cầu có chiều dài d: Thời gian tàu chạy
qua hết cầu có nghĩa là từ lúc đầu tàu bắt đầu đến cầu cho đến lúc toa cuối cùng của
tàu ra khỏi cầu hay Quãng đường = chiều dài tàu + chiều dài cầu.
t = (l + d) : v
- Loại 3: Đoàn tàu chạy qua một ô tô đang chạy ngược chiều (chiều dài ô tô
không đáng kể).
Trường hợp này xem như bài toán chuyển động ngược chiều nhau xuất phát
từ hai vị trí: A (đuôi tàu) và B (ô tô). Trong đó: Quãng đường cách nhau của hai vật
= quãng đường hai vật cách nhau + chiều dài của đoàn tàu.
Thời gian để tàu vượt qua ô tô là: t = (l + d) : (Vôtô + Vtàu).
- Loại 4: Đoàn tàu vượt qua một ô tô đang chạy cùng chiều: Trường hợp này
xem như bài toán về chuyển động cùng chiều xuất phát từ hai vị trí là đuôI tàu và ô
tô.
t = (l + d) : (Vtàu – Vôtô).
- Loại 5: Phối hợp các loại trên.
PHẦN 3: CÁC BÀI TẬP THỰC HÀNH.
Bài 1 (Dạng 1- loại 1):
Một ô tô dự kiến đi từ A
đến B với vận tốc
45km/giờ thì đến B lúc
12 giờ trưa. Nhưng do
trời trở gió mỗi giờ xe
chỉ đi được 35km/giờ
và đến B chậm 40phút
so với dự kiến. Tính
quãng đường từ A đến
B.

Bài 2: (Dạng 1-loại 2)
Một người đi xe máy từ
A đến B mất 3 giờ. Lúc
trở về do ngược gió
mỗi giờ người ấy đi
chậm hơn 10km so với
lúc đi nên thời gian lúc

Cách 1: Vì biết được vận tốc dự định và vận tốc thực đi nên
ta có được tỉ số hai vận tốc này là: 45/35 hay 9/7.
Trên cùng một quãng đường AB thì vận tốc và thời gian là
hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do vậy, tỉ số vận tốc dự
định so với vận tốc thực đi là 9/7 thì tỉ số thời gian là 7/9.
Ta coi thời gian dự định là 7 phần thì thời gian thực đi là 9
phần. Ta có sơ đồ:
Thời gian dự định:
Thời gian thực đi:
Thời gian đi hết quãng đường AB là:
40 : (9-7) x 9 = 180 (phút).
180 phút = 3 giờ
Quãng đường AB dài là: 3 x 35 = 105 (km).
Đáp số: 105 km.
Cách 2: Giải theo phương pháp rút về đơn vị (10 chuyên
đề).
Bài làm
Cách 1:
Thời gian lúc người âý đi về hết:
3 + 1 = 4 (giờ).
Trên cùng quãng đường thời gian và vân tốc là hai đại
lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Tỉ số thời gian giữa lúc đi và lúc
về là: 3 : 4 = 3/4. Vậy tỉ số vận tốc giữa lúc đi và lúc về là:

về lâu hơn 1 giờ. Tính 4/3.
quãng đường AB?
Ta coi vận tốc lúc đi là 4 phần thì vân tốc lúc về là 3
phần. Ta có sơ đồ:
Vận tốc lúc đi:
Vận tốc lúc về:
Vận tốc lúc đi là: 10 : ( 4 – 3) x 4 = 40 (km/giờ)
Quãng đường AB là: 40 x 3 = 120 (km).
Đáp số: 120 km.
Cách 2: Giải theo phương pháp rút về đơn vị (10 chuyên đề)
Bài 3: (Dạng 1-loại 3)
Bài làm
Một người đi bộ từ A Ta biểu thị bằng sơ đồ sau:
đến B, rồi lại trở về A
mất 4giờ 40 phút.
Đường từ A đến B lúc
đầu là xuống dốc tiếp đó
là đường bằng rồi lại lên
dốc. Khi xuống dốc
Đổi 1giờ = 60 phút.
người đó đi với vận tốc
Cứ đi 1km đường xuống dốc hết: 60 : 5 = 12 (phút)
5km/giờ, trên đường
Cứ đi 1km đường lên dốc hết: 60 : 3 = 20 (phút)
bằng với vận tốc
Cứ đi 1km đường bằng hết: 60 : 4 = 15 (phút)
4km/giời và khi lên dốc
với vận tốc 3km/giờ. Cứ 1km đường dốc cả đi lẫn về hết: 12 + 20 = 32 (phút)
Hỏi quãng đường bằng Cứ 1km đường bằng cả đi lẫn về hết: 15 x 2 = 30 (phút)
dài bao nhiêu biết quãng Nếu 9km đều là đường dốc thì hết: 9 x 32 = 288 (phút)
Thời gian thực đi là: 4giờ 40phút = 280 phút.
đường AB dài 9km.
Thời gian chênh lệch nhau là: 288 – 280 = 8 (phút)
Thời gian đi 1km đường dốc hơn đường bằng: 32 -30 = 2
(phút)
Đoạn đường bằng dài là: 8 : 2 = 4 (phút)
Đáp số: 4km.
Bài 4(Dạng 1-Loại4)
Cách 1:
Một người đi bộ từ A
Đổi 1 giờ = 60 phút
đến B rồilại quay trở về
1km dường lúc đi hết: 60 : 6 = 10 (phút)
A. Lúc đi với vận tốc
1 km đường về hết: 60 : 4 = 15 (phút)
6km/giờ nhưng lúc về Người âý đi 2km (trong đó có 1km đi và 1km về) hết:
đi ngược gió nên chỉ đi
10 + 15 = 25 (phút)
với vận tốc 4km/giờ.
Người âý đi và về trên đoạn đường 1km hết:
Hãy tính vận tốc trung
25:2=12,5(phút)
bình cả đi lẫn về của Vận tốc trung bình cả đi và về là: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ)
người âý.
Đấp số: 4,8 km/giờ
Cách 2: Dùng phương pháp giả thiết tạm.
Bài 5 (Dạng 2-Loại 1)
Bài làm
Lúc 12giờ trưa, một ô Sơ đồ tóm tắt:
tô xuất phát từ điểm A
40km
với vận tốc 60km/giờ
và dự định đến B lúc A
C
B
3giờ
30
phút V1= 60km/giờ V2 = 45km/giờ

chiều.Cùng lúc đó, từ
điểm C trên đường từ A
đến B và cách A 40km,
một người đi xe máy
với vận tốc 45 km/giờ
về B. Hỏi lúc mấy giờ ô
tô đuổi kịp người đi xe
máy và dịa điểm gặp
nhau cách A bao nhiêu?
Bài 6 (Dạng 2-Loại 2)
Nhân dịp nghỉ hè lớp
5A tổ chức đi cắm trại
ở một địa điẻm cách
trường 8 km. Các bạn
chia làm hai tốp. Tốp
thứ nhất đi bộ khởi
hành từ 6giờ sáng với
vận tốc 4km/giờ, tốp
thứ hai đi xe đạp trở
dụng cụ với vận tốc
10km/giờ. Hỏi tốp xe
đạp khởi hành lúc mấy
giờ để tới nơi cùng một
lúc với tốp đi bộ?
Bài 7 (Dạng 2-Loại 3)
Một người đi xe đạp với
vận tốc 12 km/giờ và
một ô tô đi với vận tốc
28 km/giờ cùng khởi
hành lúc 8 giờ từ địa
điểm A tới B. Sau đó
nửa giờ một xe máy đi
với vận tốc 24 km/giờ
cũng xuất phát từ A để
đi đến B. Hỏi trên
đường từ A đến B vào
lúc mấy giờ xe máy ở
đúng điểm chính giữa
xe đạp và ô tô.
Lưu ý: Muốn tìm thời
điểm 1 vật nào đó nằm
giữa khoảng cách 2 xe
ta
thêm một vật
chuyển động với vận
tốc bằng TBC của hai
vật đã cho.
Bài 8 (Dạng 3-Loại 1)

Mỗi giờ xe ô tô lại gần xe máy được là: 60-45=15 (km)
Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:
2
40:15=2 2 3 3=2 giờ 40 phút
Hai xe gặp nhau lúc: 12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40
phút
2
Địa điểm gặp nhau cách A là: 60 x 2 2 3 3 =1600 (km).
Đáp số: 160 km.
Bài làm
Vì hai tốp đến nơi cùng một lúc có nghĩa là thời gian tốp
đi xe đạp từ trường tới nơi cắm trại chính bằng thời gian
hai nhóm đuổi kịp nhau tại địa điểm cắm trại.
Thời gian tốp đi xe dạp đi hết là:
8 : 10 = 0,8 (giờ)
Thời gian tốp đi bộ đi hết là:
8 : 4 = 2 (giờ)
Khi tốp đi xe đạp xuất phát thì tốp đi bộ đã đi được là:
2 – 0,8 = 1,2 (giờ)
Thời gian tốp xe đạp phải xuất phát là:
6 + 1,2 = 7,2 (giờ)
Hay 7 giờ 12 phút.
Đáp số: 7 giờ 12 phút.
Ta có sơ đồ:

Bài làm

A
C
D
E
B
Trong sơ đồ trên thời điểm phải tìm xe đạp đi đến điểm C,
xe máy đi đến điểm D và ô tô đi đến điểm E (CD = DE).
Giả sử có một vật thứ tư là xe X nào đó cũng xuất phát
từ A lúc 6 giờ và có vân tốc = vận tốc trung bình của xe
đạp và ô tô thì xe X luôn nằm ở điểm chính giữa khoảng
cách xe đạp và ô tô.
Vậy khi xe máy đuổi kịp xe X có nghĩa là lúc đó xe máy
nằm vào khoảng cách chính giữa xe đạp và ôtô. Vận tốc
của xe X là:
(12 + 28 ) : 2 = 20 (km/giờ)
Sau nửa giờ xe X đi trước xe máy là: 20 x 0,5 = 10 (km)
Để đuổi kịp xe X, xe máy phảI đi trong thờigian là:
10 : (24 -20) = 2,5 (giờ)
Lúc xe máy đuổi kịp xe X chính là lúc xe máy nằm vào
khoảng chính giữa xe đạp và ôtô và lúc đó là:
6 giờ + 0,5 giờ + 2,5 giờ = 9 giờ.
Đáp số: 9 giờ.
Bài làm

Hai thành phố A và B
cách nhau 186 km. Lúc
6 giờ sáng một người đi
xe máy từ A với vận tốc
30 km/giờ về B. Lúc 7
giờ một người khác đi
xe máy từ B về A với
vận tốc 35km/giờ. Hỏi
lúc mấy giờ thì hai
người gặp nhau và chỗ
gặp nhau cách A bao
xa?

Bài 9 (Dạng 3-Loại 2)
Hai người đi xe đạp
ngược chiều nhau cùng
khởi hành một lúc.
Người thứ nhất đi từ A,
người thứ hai đi từ B và
đi nhanh hơn người
thứ nhất. Họ gặp nhau
cách A 6km và iếp tục
đi không nghỉ. Sau khi
gặp nhau người thư
nhất đi tới B thì quay
trở lại và ngườ thứ hai
đi tới A cũng quay trở
lại. Họ gặp nhau lần thứ
hai cách B 4km. Tính
quãng đường AB.

Bài 10 (Dạng 3-Loại
3)
Hai anh em xuất phát
cùng nhau ở vạch đích
và chạy ngược chiều
nhau trên một đường
đua vòng tròn quanh
sân vận động. Anh chạy
nhanh hơn và khi chạy
được 900m thì gặp em
lần thứ nhất. Họ tiếp

Cách 1: Thời gian người thứ nhất xuất phát trước người
thứ hai là: 7 giờ – 6 giờ = 1 giờ.
Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi
được quãng đường là: 30 x 1 = 30 (km)
Khi người thứ hai bắt đầu xuất phát thì khoảng cách
giữa hai người là: 186 – 30 = 156 (km)
Thời gian để hai ngườigặp nhau là:
2
156 : (30 + 35 ) =2 25 5 (giờ) = 2 giờ 24 phút.
Vậy hai người gặp nhau lúc:
7giờ + 2giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút
2
Chỗ gặp nhau cách điểm A: 30 + 2 25 5 x 30 = 102 (km)
Đáp số: 102 km.
Cách 2: Giải theo toán tỉ lệ thuận.
Bài làm
Ta biết rằng từ lúc khởi hành đến lúc hai người gặp
nhau lần thứ hai thì cả hai người đã đi hết 3 lần quãng
đường AB.
Ta có sơ đồ biểu thị quãng đường đi đượccủa người
thứ nhất là nét liền, của người thứ hai là đường có gạch
chéo, chỗ hai người gặp nhau là C:
A
B

C
Nhìn vào sơ đồ ta thấy cứ mỗi lần hai người đi được
một đoạn đường AB thì người thứ nhất đI được 6km. Do
đó đến khi gặp nhau lần thứ hai thì người thứ nhất đi
được:
6 x 3 = 18 (km)
Quãng đường người thứ nhất đi được chính bằng
quãng đường AB cộng thêm 4km nữa. Vậy quãng đường
AB dài là:
18 – 4 = 14 (km).
Đáp số: 14km
Bài làm
Sau mỗi lần gặp nhau thì cả hai người đã chạy được
một quãng đường đúng bằng một vòng đua. Vậy 3 lần gặp
nhau thì cả hai người chạy được 3 vòng đua. Mà hai
người xuất phát cùng một lúc tại cùng một điểm rồi lại
dừng lại tại đúng điểm xuất phát nên mỗi người chạy
được một số nguyên vòng đua.
Mà 3 = 1 + 2 và anh chạy nhanh hơn em nên anh chạy
được 2 vòng đua và em chạy được 2 vòng đua.
Vậy sau 3 lần gặp nhau ưnh chạy được quãng đường
là:

tục chạy như vậy và
900 x 3 = 2700 (m)
gặp nhau lần thứ 2, lần
Một vòng đua dài là: 2700 : 2 = 1350 (m)
thứ 3. Đúng lần gặp
Vận tốc của em là: 1350 : 9 = 150 (m/phút)
nhau lần thứ 3 thì họ
Vận tốc của anh là: 2700 : 9 = 300 (m/phút)
dừng lại ở đúng vạch
Đáp số: Anh: 300 m/phút
xuất phát ban đầu. Tìm
Em: 150 m/phút
vận tốc mỗi người, biết
người em đã chạy tất cả
mất 9phút.
Bài 11 (Dạng 4)
Bài làm
Lúc 6giờ sáng, một
Ta có: 3 giờ 20 phút chiều = 15 giờ 20 phút.
chuyến tàu thuỷ chở
Thời gian tàu thuỷ đi xuôi dòng và ngược dòng hết là:
khách xuôi dòng từ A
15 giờ 20 phút – (2giờ + 6giờ) = 7 giờ 20 phút
đến B, nghỉ lại 2 giờ để
Thời gian tàu thủy đI xuôi dòng hết:
trả và đón khách rồi lại
(7 giờ 20 phút – 40 phút) : 2 = 3 giờ 20 phút
ngược dòng về A lúc 3
1
10
3giờ 20 phút = 31 3 3 giờ = 10 3 3 giờ
giờ 20 phút chiều cùng
ngày. Hãy tính khoảng
Thời gian tàu thuỷ đi ngược dòng hết:
cách giữa hai bến A và
7 giờ 20 phút – 3 giờ 20 phút = 4 giờ
B, biết rằng thờ gian đi
10
xuôi dòng nhanh hơn Tỉ số thời gian giữa xuôi dòng và ngược dòng là: 10 3 3 :
thời gian đi ngược
5
dòng là 40 phút và vận
4 = 5 66
tốc dòng nước là
Vì trên cùng quãng đường, vận tốc và thờ gian là hai
50m/phút.
đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc xuôi dòng
6
và ngược dòng là 6 5 5 . Coi vận tốc xuôi dòng là 6 phần
thì vận tốc ngược dòng là 5 phần, hơn nhau bằng 2 x
Vdòng.
Ta có sơ đồ:
2xVdòng
Vxuôi dòng :
Vngược dòng:
Vxuôi dòng hơn Vngược dòng là:
2 x 50 = 100 (m/phút)
Vngược dòng là: 5 x 100 = 500 (m/phút) = 30 (km/giờ)
Khoảng cách giữa hai bến A và B là:
30 x 4 = 120 (km)
Đáp số: 120 km.
Cách 2: Giải bằng phương pháp rút về tỉ số.
Bài 12 (Dạng 4):
Bài làm
Một tàu thủy đi từ một
Tính thời gian mà bè nứa trôi chính là thời gian mà
bến trên thượng nguồn dòng nước chảy (Vì bè nứa trôI theo dòng nước). Ta có tỉ
đến một bến dưới hạ số thời gian tàu xuôi dòng và thời gian tàu ngược dòng là:
nguồn hết 5 ngày đêm 5 : 7
và đi ngược từ bến hạ
Trên cùng một quãng đường, thời gian và vận tốc là hai

nguồn về bến thượng
nguồn mất 7 ngày đêm.
Hỏi một bè nứa trôi từ
bến thượng nguồn về
bến hạ nguồn hết bao
nhiêu ngày đêm?

Bài 13 (Dạng 5)
Một đoàn tàu chạy qua
một cột điện hết 8 giây.
Cũng với vận tốc đó
đoàn tàu chui qua một
đường hầm dài 260m
hết 1 phút. Tính chiều
dài và vận tốc của đoàn
tàu.

Bài 14 (Dạng 5)
Một ô tô gặp một xe lửa
chạy ngược chiều trên
hai đoạn đường song
song. Một hành khách
trên ôtô thấy từ lúc toa
đầu cho tới lúc toa cuối
của xe lửa qua khỏi
mình mất 7 giây. Tính
vận tốc của xe lửa (theo
km/giờ), biết xe lửa dài
196m và vận tốc ôtô là
960m/phút.

đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó, tỉ số vận tốc xuôi dòng và
vận tốc ngược dòng là: 7: 5. Coi vận tốc xuôi dòng là 7
phần thì vận tốc ngược dòng là 5 phần. Hiệu vận tốc xuôi
dòng và vận tốc ngược dòng là hai lần vận tốc dòng nước.
Ta có sơ đồ:
2xVdòng
Vxuôi:
Vngược
:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy tỉ số vận tốc dòng nước so với
vận tốc tàu xuôi dòng là 1:7. Do đó, tỉ số bè nứa trôI so
với thời gian tàu xuôi dòng là 7 lần.
Vậy thời gian bè nứa tự trôi theo dòng từ bến thượng
nguồn đến bến hạ nguồn là:
5 x 7 = 35 (ngày đêm)
Đáp số: 35 ngày đêm
Cách 2: Giải bằng phương pháp rút về tỉ số.
Bài làm
Ta thấy:
- Thời gian tàu chạy qua cột điện có nghĩa là tàu chạy
được một đoạn đường bằng chiều dài của đoàn tàu.
- Thời gian đoàn tàu chui qua đường hầm bằng thời gian
tàu vượt qua cột điện cộng thời gian qua chiều dài đường
hầm.
- Tàu chui qua hết đường hầm có nghĩa là đuôI tàu ra hết
đường hầm.
Vậy thời gian tàu qua hết đường hầm là:
1 phút – 8 giây = 52 giây.
Vận tốc của đoàn tàu là:
260 : 52 = 5 (m/giây) = 18 (km/giờ)
Chiều dài của đoàn tàu là: 5 x 8 = 40 (m).
Đáp số: 40m
18km/giờ.
Bài làm
Quãng đường xe lửa đi được trong 7 giây bằng chiều
dài xe lửa trừ đi quãng đường ôtô đi được trong 7 giây
(Vì hai vật này chuyển động ngược chiều).
Ta có:
960m/phút = 16m/giây.
Quãng đường ôtô đi được trong 7 giây là:
16 x 7 = 112 (m)
Quãng đường xe lửa chạy trong 7 giây là:
196-112=84 (m)
Vận tốc xe lửa là:
87 : 7 = 12 (m/giây) = 43,2 (km/giờ)
Đáp số: 43,2 km/giờ

PHẦN 4: BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1:
Hằng ngày bác Hải đi xe đạp đến cơ quan làm việc với vận tốc 12km/giờ.
Sáng nay có việc bận bác xuất phát chậm mất 4 phút. Bác Hải nhẩm tính, để đến cơ
quan kịp giờ làm việc thì phải đi với vậntốc 15km/giờ. Tính quãng đường từ nhà
bác đến cơ quan.
Bài 2:
Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16giờ. Nhưng nếu chạy với vận
tốc 60km/giờ thì ôtô sẽ đến B lúc 15 giờ. Nếu chạy với vận tốc 40km/giờ thì ôtô sẽ
đến B lúc 17 giờ. Hỏi ôtô phải chạy với vận tốc bao nhiêu để đến B lúc 16 giờ?
Bài 3:
Một ôtô phải đi từ A qua B đến C mất 8 giờ. Thời gian đi từ A đến B gấp 3 lần
thưòi gian từ B đến C và quãng đường từ A đến B dài hơn quãng đường từ B đến C
là 130km. Biết rằng muốn đi được đúng thời gian đã định từ B đến C ôtô phải tăng
vận tốc thêm 5km/giờ. Hỏi quãng đường từ A đến C dài bao nhiêu?
Bài 4:
Anh Hùng đi xe đạp qua một quãng đường gồm một đoạn lên dốc và một
đoạn xuống dốc. Vận tốc khi lên dốc là 6km/giờ, khi xuống dốc là 15km/giờ. Biết
rằng dốc xuống dài gấp đôi dốc lên và thời gian đi tất cả là 54phút. Tính độ dài cả
quãng đường đi.
Bài 5:
Hai đơn vị bộ đội. Một đơn vị đi từ A đến B và một đơn vị từ B đến A cách
nhau 27km. Họ cùng xuất phát một lúc và hành quân với vận tốc lần lượt là
5km/giờ và 4km/giờ. Để giữ bí mật, hai đơn vị không liên lạc với nhau bằng vô
tuyến điện mà dùng một con chim bồ câu đưa thư bay qua bay lại với vận tốc
24km/giờ để truyền tin. Tính quãng đường chim bay được trong khoản thời gian
hai đơn vị bắt đầu xuất phát đến lúc gặp nhau (không tính thời gian gài thư vào
chân chim)
Bài làm
Thời gian chim bay qua bay lại đúng bằng thời gian hai đơn vị hành quân đến
lúc gặp nhau. Thời gian đó là:
27 : (5 + 4) = 3 (giờ)
Quãng đường chim bay qua bay lại tất cả là:
24 x 3 = 72 (km)
Đáp số: 72km.
Bài 6:
Quãng đường từ nhà lên huyện dài 30km, một người đi xe đạp với vận tốc
12km/giờ từ nhà lên huyện. Sau đó 1giờ 30 phút một người đi xe máy đuổi theo
với vận tốc 36km/giờ. Hỏi khi người xe máy đuổi kịp người xe đạp thì hai người
cách huyện bao nhiêu km?
Bài 7:
Một chiếc ca nô xuôi dòng một đoạn sông hết 2giờ 30phút và ngược dòng hết
3giờ 30phút. Hãy tính chiều dài của đoạn sông đó, biết rằng vận tốc dòng nước là
3km/giờ.
Bài 8:

Hai bến sông A và B cách nhau 210km. Cùng một lúc có một ca nô khởi hành
từ A, một ca nô khởi hành từ B đi ngược chiều nhau. Sau 5 giờ hai ca nô gặp nhau.
Biết rằng nếu nước đứng thì vận tốc hai ca nô bằng nhau nhưng trong hành trình
trên thì vậntốc dòng nước là 3km/giờ. Tính vận tốc của mỗi ca nô.
Bài 9:
Một xe lửa dài 120m chạy qua một đường hầm với vận tốc 48km/giờ. Từ lúc
đầu tàu chui vào đường hầm cho tới lúc toa cuối cùng ra khỏi đường hầm mất
8phút 12giây. Hỏi đường hầm dài bao nhiêu?
Bài 10:
Trên một đoạn đường quốc lộ chạy song song với đường tàu, một hành
khách ngồi trên ôtô thấy đầu tàuđang chạy ngược chiều còn cách ôtô 300m và sau
12giây đoàn tàu vượt qua mình. Hãy tính chiều dài của đoàn tàu, biết rằng vận tốc
của ôtô là 42km/giờ và vận tốc của đoàn tàu là 60km/giờ.
----------------------------------------Bài 11Tỉnh Nam Định năm 2000)
Lúc 6 giờ sáng một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/giờ. Sau 2
giờ, một người khác đi xe náy từ B đến A với vận tốc 35km/giờ. Biết quãng đường
từ A đến B dài 118km. Hỏi đến mấy giờ hai người gặp nhau?
Bài làm
Sau 2 giờ người đi xe đạp đi được đoạn đường là:
12 x 2 = 24 (km)
Lúc đó hai người còn cách nhau: 118 – 24 = 94 (km)
Sau đó mỗi giờ hai người gần nhau thêm là:
12 + 35 = 47 (km)
Từ khi người thứ hai đi đến lúc gặp nhau là:
94 : 47 = 2 (giờ)
Hai người gặp nhau lúc: 6 + 2 + 2 = 10 (giờ)
Đáp số: 10 giờ.
Bài 12: (Thái Bình năm 2000)
Một ôtô đi từ A đến B mất 2 giờ. Một xe máy đi từ B đến A mất 3 giờ. Tính
quãng đường AB biết vận tốc ôtô hơn xe máy là 20km/giờ. Nếu hai xe khởi hành
cùng một lúc thì chúng gặp nhau cách A bao nhiêu kilômét?
Bài làm
2
Tỉ số thời gian của ôtô và xe máy đi trên AB là: 2 : 3 = 2 3 3
Trên cùng một quãng đường AB, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
3
Do đó, tỉ số vận tốc của ôtô và xe máy đi trên AB là3 2 2 :
Ta có sơ đồ:
Vận tốc ôtô:
Vận tốc xe
20km/giờ
máy:
Vận tốc của ôtô là: 20 : (3 – 2) x 3 = 60 (km/giờ)
Quãng đường AB dài là: 60 x 2 = 120 (km)
Vận tốc của xe máy là: 60 -20 = 40 (km/giờ)
Nếu cùng khởi hành hai xe sẽ gặp nhau sau một thời gian là:

120 : (60 + 40) = 1,2 (giờ)
Địa điểm gặp nhau cách A là: 60 x 1,2 = 72 (km)
Đáp số: Quãng đường AB dài: 60km
Địa điểm gặp nhau cách A: 72km
Bài 13: (Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2001)
An và bình đi xe đạp cùng lúc từ A đến B, An đi với vận tốc 12 km/giờ, Bình đi
với vận tốc 10km/giờ. Đi được 1,5 giờ, để đợi Bình, An đã giảm vận tốc xuống còn
7km/giờ. Tính quãng đường AB, biết rằng lúc gặp nhau cũng là lúc An và Bình cùng
đến B?
Bài làm
Sau 1,5 giờ An đi được đoạn đường là: 12 x 1,5 = 18(km)
Sau 1,5 giờ Bình đi được đoạn đường là: 1,5 x 10 = 15 (km)
Sau 1,5 giờ An và Bình cách nhau là: 18 – 15 = 3 (km)
Lúc đó An đi với vận tốc 7km/giờ còn Bình đi với vận tốc 10 km/giờ nên thời
gian chuyển động để Bình đuổi kịp An là:
3 : (10 -7) = 1 (giờ)
Vì Bình đuổi kịp An tại B nên quãng đường AB dài là:
18 + 7 x 1 = 25 (km)
(Hoặc 15 + 10 x 1 = 25 (km)
Đáp số: 25km
Bài 14: (Thái Bình năm 2001)
Trong suốt cuộc đua xe đạp, người thứ nhất đi với vận tốc 20km/giờ suốt cả
quãng đường. Người thứ hai đi với vận tốc 16km/giờ trong nửa quãng đường đầu,
còn nửa quãng đường sau đi với vận tốc 24km/giờ. Người thứ ba trong nửa thời
gian đầu của mình đi với vận tốc 16km/giờ, nửa thời gian sau đi với vậ tốc
24km/giờ. Hỏi trong ba người đó ai đến đích trước?
Bài làm
Người thứ ba đi nửa thời gian đầu với vận tốc 16km/giờ và nửa thời gia sau
với vận tốc 24km/giờ. Do đó người thứ ba đI với vận tốc trung bình trên cả quãng
đường là:
(16 + 24) : 2 = 20 (km/giờ)
Người thứ nhất đi với vận tốc 20km/giờ trên suốt quãng đường AB nên
người thứ nhất và người thứ ba đến đích cùng một lúc.
Ta còn phảI tính vận tốc trung bình của người thứ hai để so sánh.
Cách 1:
Người thứ hai đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 16km/giờ và nửa quãng
đường sau với vận tốc 24km/giờ. Từ đó ta có thể tính vận tốc trung bình trên cả
quãng đường như sau:
Cứ 1km đi với vận tốc 16km/giờ thì hết thời gian là:
1 : 16 = 0,0625 (giờ)
Cứ 1km đi với vận tốc 24km/giờ thì hết thời gian là:
1 : 24 = 0,0417 (giờ)
Do đó đi 2km hết thời gian là:
0,0625 + 0,0417 = 0,1042 (giờ)
Vậy người thứ hai đi với vận tốc trung bình trên cả quãng đường đi là:
2 : 0,1042 = 19,2 (km/giờ)

Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên người thứ nhất và người thứ ba đến đích
trước người thứ hai.
Cách 2:
Với vận tốc 16km/giờ thì người thứ hai đi 1km hết số phút là:
60 : 16 = 3,75 (phút)
Với vận tốc 24km/giờ người thứ hai đi 1km hết số phút là:
60 : 24 = 2,5 (phút)
Người thứ hai đi 2km hết số phút là:
3,75 + 2,5 = 6,25 (phút)
Vận tốc trung bình của người thứ hai đi trên cả quãng đường là:
2 : 6,25 = 0, 32 (km/phút)
0,32 km/phút = 19,2 km/giờ
Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên người thứ nhất và người thứ ba đến đích
trước người thứ hai.
Cách 3:
Giả sử quãng đường đua dài 96km. Mỗi nửa quãng đường là 48km.
Thời gian gười thứ hai đi nửa quãng đường đầu là:
48 : 16 = 3 (giờ)
Thời gian người thứ hai đi nửa quãng đường sau là:
48 : 24 = 2 (giờ)
Người thứ hai đi cả quãng đường với vận tốc trung bình là:
96 : (2 + 3 ) = 19,2 (km/giờ)
Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên người thứ nhất và người thứ ba đến đích
trước người thứ hai.
----------------------------------------------------------------------Bài 15 (Toán chọn lọc):
Một ôtô dự định chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16giờ. Nhưng:
- Nếu chạy với vận tốc 60 km/giờ thì ôtô sẽ tới B lúc 15giờ.
- Nếu chạy với vận tốc 40km/giờ thì ôtô sẽ tới B lúc 17giờ.
Hỏi ôtô phải chạy với vận tốc bao nhiêu để tới B lúc 16giờ?
Bài làm:

3
Tỉ số giữa hai vận tốc là: 60 : 40 = 3 2 2

Vì khi đi cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên:
“Nếu thời gian đi quãng đường AB với vận tốc 60km/giờ là 2 phần thì thời gian đi
với vận tốc 40km/giờ là 3 phần như thế”
Một phần thời gian nhiều hơn ứng với:
17 – 15 = 2 (giờ)
Vậy với vận tốc 60km/giờ ôtô đi từ A đến B mất:
2 x 2 = 4 (giờ)
Quãng đường AB dài là: 4 x 60 = 240(km)
Thời gian quy định để chạy từ A đến B là:
4 + (16 – 15) = 5 (giờ)
Vận tốc phải tìm là: 240 : 5 = 48 (km/giờ)
Đáp số: 48km/giờ.
Bài 16:

Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 6km/giờ. Sau đó lạo đo bộ từ B về A
với vận tốc 4km/giờ. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường đi
và về?
Bài làm
Khi đi thì người ấy đi 1km hết: 60 : 6 = 10 (phút)
Lúc về người ấy đi 1km thì hết: 60 : 4 = 15 (phút)
Người ấy đi 2km (trong đó có 1km đường đi và 1km đường về) hết:
10 + 15 = 25 (phút)
Người ấy đi và về trên quãng đường 1km hết: 25 : 2 = 12,5 (phút)
Vận tốc trung bình của cả đi lẫn về là: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ)
Đáp số: 4,8km/giờ.
Bài 17:
Một con chó đuổi một con thỏ ở cách xa nó 17 bước của chó. Con thỏ ở cách
hang của nó 80 bước của thỏ. Khi thỏ chạy được 3 bước thì chó chạy được 1 bước.
Một bước của chó bằng 8 bước của thỏ. Hỏi chó có bắt được thỏ không?
Bài làm
80 bước của thỏ bằng: 80 : 8 = 10 (bước chó)
Chó ở cách hang thỏ: 10 + 17 = 27 (bước chó)
Lúc chó chạy vừa tới hang thỏ thì thỏ chạy được: 27 x 3 = 81 (bước)
Tức là thỏ đã chạy vào hang được: 81 – 80 = 1 (bước)
Do đó, chó không bắt được thỏ.
Trả lời: chó không bắt được thỏ
Bài 18:
Một người đi xe đạp với vậntốc 12km/giờ và một ôtô đI với vận tốc
28km/giờ cùng khởi hành lúc 6 giờ tại địa điểm A để đi đến địa điểm B. Sau nửa giờ
một xe máy đi với vận tốc 24km/giờ cũng xuất phát từ A để đi đến B. Hỏi trên
đường AB vào lúc mấy giờ thì xe máy ở đúng điểm chính giữa khoảng cách xe đạp
và ôtô?
Bài làm
Giả sử có một xe X khác cũng xuất phát từ A lúc 6 giờ và có vận tốc bằng
trung bình cộng của vận tốc xe đạp và ôtô thì xe X luôn ở điểm chính giữa khoảng
cách giữa xe đạp và ôtô.
Lúc xe máy đuổi kịp xe X thì cũng chính là lúc xe máy ở điểm chính giữa xe
đạp và ôtô.
Vận tốc xe X là: (12 + 28) : 2 = 20 (km/giờ)
Sau nửa giờ xe X đi được: 20 x 0,5 = 10 (km)
Để đuổi kịp xe máy thì xe X phảI đI trong:
10 : (24 – 20) = 2,5 (giờ)
Vậy xe máy ở điểm chính giữa xe đạp và ôtô lúc:
6 + 0,5 + 2,5 = 9 (giờ)
Đáp số: 9giờ
Bài 19:
Anh Hùng đi xe đạp qua một quãng đường gồm một đoạn lên dốc và một
đoạn xuống dốc. Vận tốc khi đi lên dốc là 6km/giờ, khi xuống dốc là 15km/giờ. Biết
rằng dốc xuống dài gấp đôi dốc lên và thời gian đi tất cả là 54 phút. Tính độ dài cả
quãng đường.
Bài làm

Giả sử dốc lên dài 1km thì dốc xuống dài 2km.
Thế thì quãng đường dài: 1 + 2 = 3 (km)
Lên 1km dốc hết: 60 : 6 = 10 (phút)
Xuống 2km dốc hết: (2 x 60) : 15 = 8 (phút)
Cả lên 1km và xuống 2km hết: 10 + 8 = 18 (phút)
54phút so với 18 phút thì gấp: 54 : 18 = 3 (lần)
Quãng đường dài là: 3 x 3 = 9 (km)
Đáp số: 9km.

Bài 20:
Một xe lửa vượt qua cây cầu dài 450m mất 45 giây, vượt qua một trụ điện hết
15 giây. Tính chiều dài của xe lửa.
Bài làm
Xe lửa vượt qua một trụ điện mất 15 giây, nghĩa là nó đi qua quãng đường
bằng chiều dài của nó mất 15 giây.
Xe lửa vượt qua cây cầu hết 45 giây, nghĩa là nó đi qua quãng đường bằng
tổng chiều dài của nó và cây cầu hết 45 giây.
Vậy xe lửa đi hết chiều dài của cây cầu trong: 45 – 15 = 30 (giây)
Vận tốc xe lửa là: 450 : 30 = 15 (m/giây)
Chiều dài xe lửa là: 15 x15 = 225 (m)
Đáp số: 225 m
Bài 21:
Một chiếc canô chạy trên khúc sông từe bến A đến bến B. Khi đi xuôi dòng thì
mất 6 giờ. Khi đi ngược dòng thì mất 8 giờ. Biết rằng, nước chảy với vận tốc
5km/giờ. Hãy tính khoảng cách AB.
Bài làm
Vận tốc khi xuôi dòng lớn hơn vận tốc khi ngược dòng là: 5 + 5= 10 (km/giờ)
6
Tỉ số thời gian khi xuôi dòng và khi ngược dòng là:6 8 8 . Vậy tỉ số vận tốc khi
8
xuôi dòng và ngược dòng là:8 6 6 .
Ta có sơ đồ:
Vận tốc xuôi dòng:
Vận tốc ngược
10km/giờ
dòng:
Vận tốc ngược dòng là: 10 : (8 – 6) x 6 = 30 (km/giờ)
Khoảng cách AB là: 30 x 8 = 240 (km)
Đáp số: 240 km.
Bài 22:
Một xe gắn máy đi từ A đến B, dự định đi với vận tốc 30km/giờ. Song thực tế
xe gắn máy đi với vận tốc 25 km/giờ nên đã đến B muộn mất 2 giờ so với thời gian
dự định. Tính quãng đường từ A đến B.
Bài làm

30
6
Tỉ số vận tốc dự định và vận tốc thực đi là: 30 25 25 = 6 5 5

Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ
5
nghịch. Do đó, tỉ số thời gian dự định và thời gian thực đi là: 5 6 6 .
Ta có sơ đồ:
Thời gian thực đi:
Thời gian dự định:
2giờ
Thời gian dự định đi là: 2 : (6 -5) x 5 = 10 (giờ)
Quãng đường từ A đến B là: 10 x 30 = 300 (km)
Đáp số: 300 km.
Bài 23:
Sau một ngày đêm, một con mối có thể gặm thủng lớp giấy dày 0,8mm. Trên
giá sách có một tác phẩm văn học gồm 2 tập, mỗi tập dày 4 cm, còn mỗi bìa cứng
dày 2mm.
Hỏi sau thời gian bao lâu con mối có thể đục xuyên từ trang đầu của tập một
đến trang cuối của tập hai?
Bài làm
Đổi 4 cm = 40 mm
Khi đục xuyên từ trang đầu của tập I đến trang cuối cỉa tập II, tức là con mối
đó phải đục thủng cả hai tập tác phẩm cùng với 3 bìa cứng.
Con mối cần xuyên qua: 40 x 2 + 2 x 3 = 86 (mm)
Để xuyên qua 86 mm thì con mối cần số thời gian là: 86 : 0,8 x 1 = 107,5 (ngày
đêm).
Hay 107 ngày 12 giờ.
Đáp số: 107 ngày 12 giờ.
Bài 24: Toán vui:
Một người cứ tiến 10 bước rồi lùi 2 bước, lại tiến 10 bước rồi lùi 1 bước;
xong lạitiến 10 bước rồi lùi 2 bước, lại tiến 10 bước rồi lùi 1 bước. Và cứ tiếp tục
như vậy cho đến khi thực hiện được cả thảy 1999 bước. Hỏi người đó đã cách xa
điểm xuất phát bao nhiêu mét? (Biết rằng mỗi bước chân anh ta dài 0,7 m)
Bài làm
Sau mỗi đợt đi gồm 20 bướ...