1

Ngày soạn: 31/ 12/2023
Ngày dạy: .. ../01/2024 lớp 6A
Ngày dạy: ..../ 01/2024 lớp 6 B
Tuần 13: LUYỆN TẬP QUY TẮC DẤU NGOẶC, QUY TẮC CHUYỂN VẾ
QUY TẮC DẤU NGOẶC
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Quy tắc dấu ngoặc
* Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong
ngoặc.
* Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “–“ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong
ngoặc: dấu “+” đổi thành “–“; dấu “–“ đổi thành “+”.
2. Một số tính chất thường dùng khi biến đổi các đẳng thức
Nếu
thì
Nếu
thì
3. Một dãy các phép tính cộng trừ các số nguyên gọi là tổng đại số.
Trong một tổng đại số, ta có thể:
* Thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.
* Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước dấu
ngoặc là dấu “–“ thì ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Thực hiện phép trừ
I.Phương pháp giải.
* Để thực hiện phép trừ hai số nguyên, ta biến đổi phép trừ thành phép cộng với số đối
rồi thực hiện quy tắc cộng hai số nguyên đã biết
*Hai số và

là hai số đối của nhau, ta có:

II.Bài toán.
Bài 1. Biểu diễn các hiệu sau thành tổng rồi tính:
a)

b)

c)
Lời giải

d)

a)

b)

c)
d)
Bài 2. Tìm khoảng cách giữa hai điểm a và b trên trục số, biết rằng:
a)
b)
c)
d)
Lời giải
Khoảng cách giữa hai điểm và trên trục số bằng hiệu của số lớn trừ đi số nhỏ và bằng
(nếu
) hoặc bằng
(nếu
). Trong mỗi trường hợp ta có kết quả sau
a)
b)
c)
d)

2

Bài 3. Tìm số nguyên biết rằng
a)
c)
Lời giải
a)

b)
d)

b)
c)
d)
Bài 4.Bạn Nam có nghìn đồng, bạn mua quyển sách giá
còn bao nhiêu đồng?
Lời giải
Nam còn nghìn đồng, tức là Nam phải nợ nghìn đồng.
Bài 5. Biểu diễn các hiệu sau thành tổng rồi tính
a)
c)
Lời giải

b)
d)

a)

b)

c)
Bài 6. Điền số thích hợp vào bảng sau:

d)

Lời giải

Bài 7. Tìm số nguyên , biết rằng
a)

b)

c)
Lời giải

d)

a)
b)
c)

nghìn đồng. Hỏi bạn Nam

3

d)
Bài 8. Ba bạn An, Bình, Cam tranh luận về kí hiệu
như sau:
An nói: “
luôn là số nguyên âm vì nó có dấu “–“ đằng trước”
Bình nói khác: “
là số đối của nên là số nguyên dương”.
Cam tranh luận lại: “
có thể là bất kì số nguyên nào, vì
là số đối của nên nếu
là số nguyên dương thì
là số nguyên âm, nếu
thì
”
Bạn đồng ý với ý kiến nào?
Lời giải
Bạn Cam nói đúng.
Bài 9. Ba bạn Quyết, Thắng, Trung tranh luận về các số hạng của phép trừ như sau:
Quyết nói: “Trong một phép trừ thì số bị trừ luôn không nhỏ hơn số trừ và hiệu số”
Thắng tranh luận: “Chưa đúng, tớ có thể tìm được một phép trừ trong đó số bị trừ nhỏ
hơn số trừ và hiệu số”
Trung nói thêm: “Theo tớ, phép trừ hai số nguyên luôn thực hiện được và số bị trừ có
thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn số trừ và hiệu”
Bạn đồng ý với ý kiến của ai? Vì sao? Cho ví dụ?
Lời giải
Bạn Trung nói đúng. Có thể xảy ra các khả năng.
thì
và
thì
thì

và
và

thì
và
Dạng 2. Quy tắc dấu ngoặc
I.Phương pháp giải.
Để tính nhanh các tổng, ta áp dụng quy tắc dấu ngoặc để bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước
ngoặc có dấu “+” khi bỏ ngoặc giữ nguyên dấu các số hạng bên trong ngoặc, nếu đằng
trước ngoặc có dấu “–“ khi bỏ dấu ngoặc phải đổi dấu các số hạng trong ngoặc. Sau đó
áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp trong tổng đại số. Chú ý kết hợp các cặp số
hạng đối nhau hoặc các cặp số hạng có kết quả tròn chục, tròn trăm,….
Hoặc ta cần nhóm các số hạng vào trong ngoặc: Nếu đặt dấu “–“ đằng trước dấu ngoặc
thì phải đổi dấu các số hạng đó, còn nếu đặt dấu “+” đằng trước dấu ngoặc thì vẫn giữ
nguyên dấu các số hạng đó.
II.Bài toán.
Bài 1. Tính nhanh
a)

b)

c)
d)
Lời giải
Vận dụng quy tắc dấu ngoặc và tính chất giao hoán, kết hợp ta có:
a)
b)
c)
d)

4

Bài 2. Tính nhanh
a)

b)

c)
Lời giải
a)

d)
=

b)

=

c)
d)
Bài 3. Bỏ dấu ngoặc rồi tính
a)
c)
Lời giải

b)
d)

a)
b)
c)
d)
Bài 4. Tính nhanh
a)

b)

c)
Lời giải

d)

a)
b)
c)
d)
Bài 5. Thu gọn các tổng sau:
a)
b)
c)
Lời giải
a)
b)

5

c)
Bài 6. Thu gọn các tổng sau:
a)
b)
c)
Lời giải
a)
b)
c)
Bài 7. Cho
a)
Lời giải

. Tính giá trị của biểu thức sau
b)

c)

a)
b)
c)
Nhận xét: Trước khi thay số vào tính ta nên thu gọn phép tính
Bài 8. Cho
. Tính giá trị biểu thức
a)
b)
Lời giải
Với a = -13, b = 25, c = -30. Ta có
a)
b)
c)
Bài 9. Tính tổng đại số sau một cách hợp lí
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a)
b)

c)
d)

c)

6

Dạng 3. Toán tìm x
I.Phương pháp giải.
*Đối với dạng toán tìm x trong một đẳng thức, ta cần vận dụng quy tắc dấu ngoặc (nếu
có) và một số tính chất để rút gọn mỗi vế của đẳng thức. Cuối cùng vận dụng quan hệ
giữa các số có phép tính (nếu có) để tìm x.
II.Bài toán.
Bài 1. Tìm số nguyên x, biết:
Lời giải

Vậy
Bài 2. Tìm số nguyên x, biết:
a)
c)
Lời giải

b)
d)

a)
b)
c)
d)
Bài 3. Tìm số nguyên x, biết:
a)

b)

c)
Lời giải

d)

a)
b)
c)
d)
Bài 4. Tìm số nguyên , biết:
a)
là số nguyên dương nhỏ nhất
b)
là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số
c)
là số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số
d)
là số nguyên âm lớn nhất
Lời giải

7

a)

là số nguyên dương nhỏ nhất

b)

là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số

c)

là số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số

d)

là số nguyên âm lớn nhất

Ngày soạn: 31/ 12/2023
Ngày dạy: .. ../01/2024 lớp 6A
Ngày dạy: ..../ 01/2024lớp 6 B
Tuần 13: LUYỆN TẬP QUY TẮC DẤU NGOẶC, QUY TẮC CHUYỂN VẾ
QUY TẮC DẤU NGOẶC
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Quy tắc dấu ngoặc
* Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong
ngoặc.
* Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “–“ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong
ngoặc: dấu “+” đổi thành “–“; dấu “–“ đổi thành “+”.
2. Một số tính chất thường dùng khi biến đổi các đẳng thức
Nếu
thì
Nếu
thì
3. Một dãy các phép tính cộng trừ các số nguyên gọi là tổng đại số.
Trong một tổng đại số, ta có thể:
* Thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.
* Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước dấu
ngoặc là dấu “–“ thì ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Thực hiện phép trừ
I.Phương pháp giải.
* Để thực hiện phép trừ hai số nguyên, ta biến đổi phép trừ thành phép cộng với số đối
rồi thực hiện quy tắc cộng hai số nguyên đã biết

8

*Hai số và

là hai số đối của nhau, ta có:

II.Bài toán.
Bài 1. Biểu diễn các hiệu sau thành tổng rồi tính:
a)

b)

c)
Lời giải

d)

a)

b)

c)
d)
Bài 2. Tìm khoảng cách giữa hai điểm a và b trên trục số, biết rằng:
a)
b)
c)
d)
Lời giải
Khoảng cách giữa hai điểm và trên trục số bằng hiệu của số lớn trừ đi số nhỏ và bằng
(nếu
) hoặc bằng
(nếu
). Trong mỗi trường hợp ta có kết quả sau
a)
b)
c)
d)
Bài 3. Tìm số nguyên biết rằng
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Bài 4.Bạn Nam có nghìn đồng, bạn mua quyển sách giá
còn bao nhiêu đồng?
Lời giải
Nam còn nghìn đồng, tức là Nam phải nợ nghìn đồng.
Bài 5. Biểu diễn các hiệu sau thành tổng rồi tính
a)
c)
Lời giải

b)
d)

a)

b)

c)
Bài 6. Điền số thích hợp vào bảng sau:

d)

nghìn đồng. Hỏi bạn Nam

9

Lời giải

Bài 7. Tìm số nguyên , biết rằng
a)

b)

c)
Lời giải

d)

e)
f)
g)
h)
Bài 8. Ba bạn An, Bình, Cam tranh luận về kí hiệu
như sau:
An nói: “
luôn là số nguyên âm vì nó có dấu “–“ đằng trước”
Bình nói khác: “
là số đối của nên là số nguyên dương”.
Cam tranh luận lại: “
có thể là bất kì số nguyên nào, vì
là số đối của nên nếu
là số nguyên dương thì
là số nguyên âm, nếu
thì
”
Bạn đồng ý với ý kiến nào?
Lời giải
Bạn Cam nói đúng.
Bài 9. Ba bạn Quyết, Thắng, Trung tranh luận về các số hạng của phép trừ như sau:
Quyết nói: “Trong một phép trừ thì số bị trừ luôn không nhỏ hơn số trừ và hiệu số”
Thắng tranh luận: “Chưa đúng, tớ có thể tìm được một phép trừ trong đó số bị trừ nhỏ
hơn số trừ và hiệu số”
Trung nói thêm: “Theo tớ, phép trừ hai số nguyên luôn thực hiện được và số bị trừ có
thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn số trừ và hiệu”
Bạn đồng ý với ý kiến của ai? Vì sao? Cho ví dụ?
Lời giải
Bạn Trung nói đúng. Có thể xảy ra các khả năng.
thì
và
thì
thì

và
và

thì
và
Dạng 2. Quy tắc dấu ngoặc
I.Phương pháp giải.
Để tính nhanh các tổng, ta áp dụng quy tắc dấu ngoặc để bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước
ngoặc có dấu “+” khi bỏ ngoặc giữ nguyên dấu các số hạng bên trong ngoặc, nếu đằng

10

trước ngoặc có dấu “–“ khi bỏ dấu ngoặc phải đổi dấu các số hạng trong ngoặc. Sau đó
áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp trong tổng đại số. Chú ý kết hợp các cặp số
hạng đối nhau hoặc các cặp số hạng có kết quả tròn chục, tròn trăm,….
Hoặc ta cần nhóm các số hạng vào trong ngoặc: Nếu đặt dấu “–“ đằng trước dấu ngoặc
thì phải đổi dấu các số hạng đó, còn nếu đặt dấu “+” đằng trước dấu ngoặc thì vẫn giữ
nguyên dấu các số hạng đó.
II.Bài toán.
Bài 1. Tính nhanh
a)

b)

c)
d)
Lời giải
Vận dụng quy tắc dấu ngoặc và tính chất giao hoán, kết hợp ta có:
a)
b)
c)
d)
Bài 2. Tính nhanh
a)

b)

c)
Lời giải
a)

d)
=

b)

=

c)
d)
Bài 3. Bỏ dấu ngoặc rồi tính
a)
c)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Bài 4. Tính nhanh

b)
d)

11

a)

b)

c)
Lời giải

d)

a)
b)
c)
d)
Bài 5. Thu gọn các tổng sau:
a)
b)
c)
Lời giải
a)
b)
c)
Bài 6. Thu gọn các tổng sau:
a)
b)
c)
Lời giải
a)
b)
c)
Bài 7. Cho
a)
Lời giải

. Tính giá trị của biểu thức sau
b)

c)

a)
b)
c)
Nhận xét: Trước khi thay số vào tính ta nên thu gọn phép tính
Bài 8. Cho
. Tính giá trị biểu thức
b)
b)
Lời giải
Với a = -13, b = 25, c = -30. Ta có
a)

c)

12

b)
c)
Bài 9. Tính tổng đại số sau một cách hợp lí
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a)
b)

c)
d)

Dạng 3. Toán tìm x
I.Phương pháp giải.
*Đối với dạng toán tìm x trong một đẳng thức, ta cần vận dụng quy tắc dấu ngoặc (nếu
có) và một số tính chất để rút gọn mỗi vế của đẳng thức. Cuối cùng vận dụng quan hệ
giữa các số có phép tính (nếu có) để tìm x.
II.Bài toán.
Bài 1. Tìm số nguyên x, biết:
Lời giải

Vậy
Bài 2. Tìm số nguyên x, biết:
b)
c)
Lời giải
a)
b)
c)
d)

b)
d)

13

Bài 3. Tìm số nguyên x, biết:
b)

b)

c)
Lời giải

d)

a)
b)
c)
d)
Bài 4. Tìm số nguyên , biết:
e)
là số nguyên dương nhỏ nhất
f)
là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số
g)
là số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số
h)
là số nguyên âm lớn nhất
Lời giải
e)
là số nguyên dương nhỏ nhất
f)

là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số

g)

là số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số

h)

là số nguyên âm lớn nhất

Ngày soạn: 07/ 01/2024
Ngày dạy: .. ../01/2024 lớp 6A
Ngày dạy: ..../ 01/2024lớp 6 B
Tuần 14:
LUYỆNT ẬP PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN
TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Nhân hai số nguyên khác dấu
2. Nhân hai số nguyên cùng dấu
a) Phép nhân hai số nguyên dương
b) Phép nhân hai số nguyên âm
3. Chú ý:

14

+ Cách nhận biết dấu của tích:

+Với
thì
.
+
thì hoặc
hoặc
.
+ Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay
đổi.
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1. Thực hiện phép tính
I.Phương pháp giải.
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, nhân hai số nguyên khác dấu.
II.Bài toán.
Bài 1. Tính:
a)
Bài 2. Tính:

b)

c)

a)
b)
c)
Bài 3. Điền vào ô trống trong các bảng sau:
a)

d)

d)

b)

Bài 4.
a) Tính

, từ đó suy ra kết quả của

;

;

b) Tính
, từ đó suy ra kết quả của
;
;
Bài 5. Hãy điền vào dấu * các dấu “+” hoặc “–” để được kết quả đúng:
a)
Bài 6.Thay dấu* bằng chữ số thích hợp
a)
Bài 7. Tính

b)

a)
c)
d)
Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)

b)
c)

b)

15

c)
Dạng 2. So sánh
I.Phương pháp giải.
So sánh với số
Tích hai số nguyên khác dấu luôn nhỏ hơn 0.Tích hai số nguyên cùng
dấu luôn lớn hơn
So sánh một tích với một số: Để so sánh một tích với một số, ta áp dụng quy tắc nhân
hai số nguyên cùng dấu, nhân hai số nguyên khác dấu, sau đó so sánh kết quả với số
theo yêu cầu đề bài.
So sánh hai biểu thức với nhau: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, nhân hai
số nguyên khác dấu, các quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế sau đó so sánh hai kết
quả với nhau.
II.Bài toán.
Bài 1. So sánh:
a)

với

b)

d)
với
Bài 2. So sánh:
a)

với

với
e)

với
với

b)

với

d)
với e)
Bài 3. So sánh:
a)

c)

với

f)
c)

với

f)

với

và

b)
và
Bài 4.Không thực hiện phép tính, hãy điền dấu > hoặc < vào ô trống :
a)

b)

c)

d)

e)
Dạng 3. Tìm số nguyên chưa biết thỏa mãn điều kiện cho trước
I.Phương pháp giải.
II.Bài toán.
Bài 1.Tìm các số nguyên
a)
b)
Bài 2. Tìm các số nguyên

biết:
c)

d)

biết:

a)
c)
d)
Bài 3. Tìm số nguyên x, biết:

b)

a)
b)
Bài 4. Tìm số nguyên x, biết:

c)

a)

b)

c)

d)

với

16

Bài 5. Tìm số nguyên x, biết:
a)
b)
Bài 6. Tìm số nguyên x, biết:

c)

a)

b)

c)
Bài 7. Tìm số nguyên x,y biết:

d)

a)

b)

c)
Bài 8. Tính giá trị của biểu thức:

d)

a)

với

b)

với

c)

với
d)
với
TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
 Tính chất giao hoán: Với mọi
 Tính chất kết hợp: Với mọi
 Nhân với số Với mọi
 Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:
Với mọi
 Lưu ý:
- Tích một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “ ”.
- Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “ ”.
- Lũy thừa bậc chẵn của một số nguyên âm là một số nguyên dương
- Lũy thừa bậc lẻ của một số nguyên âm là một số nguyên âm
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1. Thực hiện phép tính
I.Phương pháp giải.
Vận dụng các tính chất của phép nhân để tính chất giáo hoán, kết hợp và tính chất phân
phối của phép nhân với phép cộng để tính toán được thuận lợi, dễ dàng.
II.Bài toán.
Bài 1: Thay một thừa số bằng tổng để tính:
a)
Lời giải

b)

c)

a)
b)
c)
d)
Bài 2: Tính nhanh các tích sau:
a)

b)

d)

17

c)
Bài 3: Tính một cách hợp lí:

d)

a)

b)

c)

d)

e)
Bài 4: Tính nhanh:

f)

a)

b)

c)

d)

e)
Bài 5: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của một số nguyên.
a)

b)

c)

d)

Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức
I.Phương pháp giải.
- Rút gọn biểu thức ( nếu có thể)
-Thay giá trị của chữ vào biểu thức rồi thực hiện phép tính
II.Bài toán.
Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau
a)
Lời giải
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức sau:

b)

a)
với
b)
với
c)
với
d)
với
Bài 8: Tính giá trị của biểu thức:
a)
biết
,
b)
biết
,
Bài 9: Cho
. Tính giá trị các biểu thức sau và rút ra nhận xét:
a) A =

và

b) C =

và

Bài 10: Tính giá trị của biểu thức:

với

Dạng 3. So sánh
I.Phương pháp giải.
C1: Xét dấu của các tích rồi so sánh
C2: Rút gọn biểu thức rồi so sánh kết quả
II.Bài toán.
Bài 11: Không thực hiện phép tính hãy so sánh:
a)

với 0

b)

với

18

c)
với
Lời giải

d)

a)

với

với 0

Tích

có hai thừa số âm nên tích mang giá trị dương

Suy ra :
b)

với 0

Tích có

một thừa số âm nên tích mang giá trị âm

Suy ra :
c)

với

Ta có :
d)

với

Ta có :

;

Suy ra :
Bài 12: So sánh A và B biết
Lời giải
Ta có:
Suy ra :
Bài 13: So sánh các biểu thức sau
Lời giải

và

và
Ta có :

Vậy
Bài 14: Ta có
Lời giải

(theo kết quả bài 9 - Dạng 3)
và

Ta có :
Vì
<
Bài 15: So sánh
Lời giải
Ta có :

=
nên

và

19

Vì
Vậy
HẾT

nên

hay

Ngày soạn: 14/ 01/2024
Ngày dạy: .. ../01/2024 lớp 6A
Ngày dạy: ..../ 01/2024lớp 6 B
Tuần 15: LUYỆN TẬP TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA HÌNH HỌC PHẲNG
1-HÌNH CÓ TRỤC ĐỐI XỨNG
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Khái niệm hình có trục đối xứng.

Các hình trên đều có chung tinh chất: Có một đường thẳng d chia hình thành hai phần, mà nếu “gấp”
hình theo đường thẳng d thì hai phần đó “chồng khít” lên nhau.
Những hình như thế gọi là hình có trục đối xứng và đường thẳng d là trục đối xứng của nó.
2. Nhận xét.
* Mỗi đường thẳng đi qua tâm là một trục đối xứng của hình tròn.
* Mỗi đường chéo là một trục đối xứng của hình thoi.
* Mỗi đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối diện là một trục đối xứng của hình chữ nhật.
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Nhận biết hình có trục đối xứng trong thực tế
I.Phương pháp giải.
Dựa vào khái niệm hình có trục đối xứng, học sinh quan sát các hình ảnh để nhận biết hình có trục đối
xứng.
II.Bài toán.
Bài 1. Các hình ảnh về chữ cái sau đây có trục đối xứng không ? Nếu có em hãy chỉ ra trục đối xứng
của hình ảnh đó?

Lời giải
Các chữ có trục đối xứng là:

20

Dạng 2. Xác định trục đối xứng của một số hình phẳng.
I.Phương pháp giải.
Dựa vào khái niệm hình có trục đối xứng, học sinh quan sát các hình vẽ để tìm ra hình có trục đối
xứng.
II.Bài toán.
Bài 1.Em hãy chỉ ra trục đối xứng của hình thang cân sau:
Lời giải

Hình thang cân trên có một trục đối xứng.
- Trục đối xứng đó là đường thẳng đi qua trung điểm của 2 cạnh
đáy của hình thang.

Bài 2.Tam giác đều sau đây có bao nhiêu trục đối xứng, hãy chỉ ra các trục đối xứng của tam giác đều
đó?

Lời giải
Tam giác đều trên có 3 trục đối xứng.
- Các trục đối xứng lần lượt là các đường thẳng đi qua các đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện với
đỉnh tương ứng.

21

Bài 3.ABC cân tại A có bao nhiêu trục đỗi xứng, hãy chỉ ra các trục đối xứng của tam giác cân đó?

Lời giải
ABC cân tại A có 1 trục đối xứng.
- Trục đối xứng đó là đường thẳng đi qua điểm A và trung điểm của cạnh BC.

Bài 4.Hình chữ nhật có bao nhiêu trục đỗi xứng, hãy chỉ ra các trục đối xứng của hình chữ nhật đó?

22

Lời giải
Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng.
- Trục đối xứng đó là đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh đối.

Bài 5.Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng, hãy chỉ ra các trục đối xứng của hình vuông đó?

Lời giải
Hình vuông có 4 trục đối xứng.
- Trục đối xứng đó là các đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh đối, đường thẳng đi qua 2 đỉnh
A và C, và đường thẳng đi qua 2 đỉnh B và D

23

Bài 6.Hình thoi có bao nhiêu trục đỗi xứng, hãy chỉ ra các trục đối xứng của hình thoi đó?

Lời giải
Hình thoi là hình có 2 trục đối xứng.
- Trục đối xứng đó là đường thẳng đi qua 2 đỉnh A và C, và đường thẳng đi qua 2 đỉnh B và D.

Bài 7.Hình lục giác đều có bao nhiêu trục đỗi xứng, hãy chỉ ra các trục đối xứng của lục giác đều đó?

24

Lời giải
Hình lục giácđều là hình có 6 trục đối xứng.
- Trục đối xứng đó là các đường thẳng đi qua các trung điểm của các cạnh đối, và các đường thẳng đi
qua trung điểm của các đỉnh đối.

2 – HÌNH CÓ TÂM ĐỐI XỨNG
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Định nghĩa: Mỗi hình có một điểm O, mà khi quay hình đó quanh điểm O đúng một nửa vòng thì hình
thu được “chồng khít” với chính nó ở vị trí ban đầu (trước khi quay).
Những hình như thế được gọi là hình có tâm đối xứng và điểm
được gọi là tâm đối xứng của hình.
Ví dụ hình tròn tâm
hay chong chóng hai cánh quay quanh tâm (trục)
A

O

O

O

A

O

A

PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.
A

Dạng 1. Kiểm tra hình có tâm đối xứng hay
không

I.Phương pháp giải.
Nói đến tâm của hình (ta hiểu là điểm nằm chính giữa hình). Để kiểm tra xem điểm đó có là
tâm đối xứng của hình hay không thì ta lấy một điểm bất kỳ trên (hay trong) hình, lấy đối xứng qua
tâm thì ta được một điểm:
+ Nếu điểm đó vẫn thuộc hình thì hình đó có tâm đối xứng.
+ Nếu điểm đó không thuộc hình thì hình đó không có tâm đối xứng.
II.Bài toán.
Bài 1.Cho các hình vẽ sau. Hãy cho biết hình nào là hình có tâm đối xứng?
F

N

A

M

G'
K

C

N

E

25

G

N'

b) Tam giác cân

a) Hình bình hành

c) Tam giác đều

Lời giải
a) Với hình bình hành dễ thấy tâm là tâm đối xứng của hình bình hành. Vì với một điểm
bất kỳ thuộc hình bình hành khi lấy đối xứng qua tâm
ta được điểm
(đo
), vẫn thấy
điểm
thuộc hình bình hành.
b) Với tam giác cân
ta phán đoán là tâm đối xứng của hình. Ta chọn điểm
thuộc
tam giác
, khi lấy đối xứng qua
ta được điểm
(đo
), nhưng điểm
không
thuộc tam giác
. Do đó tam giác cân
là hình không có tâm đối xứng.
c) Với tam giác đều
ta phán đoán
là tâm đối xứng của hình. Ta chọn điểm
thuộc
tam giác
, khi lấy đối xứng qua
ta được điểm
(đo
), nhưng điểm
không
thuộc tam giác
. Do đó tam giác đều
là hình không có tâm đối xứng.
II.Bài toán.
Bài 1. Cho hình vẽ sau, hãy cho biết hình nào có tâm đối xứng và xác định tâm đối xứng của hình đó?

b) Hình vuông

a) Hình chữ nhật

c) Hình lục giác đều

Lời giải
a) Hình chữ nhật có tâm đối xứng chính là giao điểm của hai đường chéo.
thoi
e) Hình
thang cân
b) Hình vuông có tâm d)
đốiHình
xứng
là giao điểm
của hai đường
chéo.
c) Hình lục giác đều có tâm đối xứng là giao điểm
của các đường chéo.
d) Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm
của hai đường chéo.
e) Hình thang cân không có tâm đối xứng vì với một điểm
bất kỳ thuộc hình bình hành khi lấy đối
xứng qua tâm
ta được điểm
, nhưng điểm
không thuộc hình thang cân.

B

A

D

C

Bài 2. Trong mỗi hình dưới đây, điểm

có phải là tâm đối xứng không?

O
O

O

O

26

b)

Lời giải a)
Điểm

c)

d)

là tâm đối xứng của các hình a, c

Bài 3. Hình nào dưới đây có tâm đối xứng?
hãy xác định tâm đối xứng (nếu có) của
chúng.

a)

Em

O
O

b)

c)

d)

Lời giải
Các hình có tâm đối xứng là hình a, b.

B
A

Bài 4. Trong các hình dưới đây, hình nào dưới đây có tâm đối xứng?Em hãy xác định tâm đối xứng
(nếu có) của chúng.

Lời giải

a)

b)

c)

Các hình có tâm đối xứng là hình a, c.

O

a)

O

b)

c)

27

Dạng 3. Chữ có tâm đối xứng
I.Phương pháp giải.
Để kiểm tra xem chữ có tâm đối xứng hay không thì trước tiên ta phải phán đoán tâm đối xứng
của chữ (thường thì tâm của chữ nằm chính giữa chữ), sau đó lấy một điểm bất kỳ (thường lấy điểm ở
vị trí đặc biệt) để kiểm tra. Nếu có một điểm khác đối xứng với điểm đã chọn mà vẫn thuộc chữ cái đó
thì chữ cái đó có tâm đối xứng.
II.Bài toán.
Bài 1. Cho các chữ cái sau, cho biết chữ cái nào có tâm đối xứng và xác định tâm đối xứng của các
chữ cái đó.

E

4)

3)

1)

2)

Lời giải
Hình 1: Chữ
6) Chữ
Hình 3:
Hình 5: Chữ
Hình 7: Chữ
Hình 9: Chữ

không có tâm đối xứng.
7) đối xứng.
không có tâm
có tâm đối xứng là điểm
có tâm đối xứng là điểm
không có tâm đối xứng.

O

O

B
M

8)

.
.

5)

Hình 2: Chữ
có tâm đối xứng chính là điểm
10)
9)
Hình 4: Chữ
không có tâm đối xứng.
Hình 6: Chữ
không có tâm đối xứng.
Hình 8: Chữ có tâm đối xứng là điểm .
Hình 10: Chữ
có tâm đối xứng là điểm .

O

.

O
O

Những
hình ảnh thực tế hay gặp như: ngôi sao 5 cánh là hình không có
tâm
đối xứng, 7)
nhưng ngôi sao 4 cánh
5)
10)hình có tâm đối
8) hay 6 cánh là
xứng.
Bài 2. Chữ cái nào sau đây có tâm đối xứng? Chữ cái nào vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?
2)

SAIGON

Lời giải
chữ cái
đối xứng là:

.

Những chữ cái vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng là:

O

.

O
O

O

Những
có tâm

28

Bài 3. Trong các hình sau hình nào có trục đối xứng, hình nào có tâm đối xứng?

SOS VTV

Lời giải

b)
Hình b có trục đối xứng.

a)
Hình a có tâm đối xứng.

I

Dạng 4. Vẽ hình đối xứng qua 1 điểm.
I.Phương pháp giải.
Để vẽ điểm
đối xứng với điểm A qua
kính OA, đường tròn này cắt lại đường thẳng
đối xứng với điểm A qua .

A

O

Để vẽ được 2 hình đối
ta sẽ chọn một số điểm đặc
xứng qua
rồi nối các điểm
xứng với hình đã cho qua tâm
II.Bài toán.
Bài 1.Cho hình vẽ sau. Hãy vẽ điểm
điểm qua điểm .

đối xứng với điểm

B
C'
C

A

B
A'

C

A'

xứng với nhau qua 1 điểm ,
biệt thuộc hình đó, lấy đối
đó lại để được hình mới đối
.

A

Lời giải

ta thực hiện như sau: Dựng đường tròn tâm
bán
AO tại điểm
khác A. Khi đó điểm
là điểm

qua điểm

, vẽ điểm

đối xứng với

29

Bài 2: Vẽ lại các hình bên vào giấy kẻ ô vuông rồi vẽ thêm để được một hình nhận điểm
đối xứng.

làm tâm

O

O

Lời giải

Bài 3: Vẽ lại
kẻ ô vuông rồi
một hình nhận
đối xứng.

hình bên vào giấy
vẽ thêm để được
điểm
làm tâm

O

O

O

Lời giải

O

II.Bài toán.
Bài 1: Đoạn thẳng
có độ
đoạn thẳng
. Tính độ dài
đoạn
.
Lời giải
là tâm đối xứng của đoạn thẳng
đoạn
.

dài

nên

. Gọi

là tâm đối xứng của

sẽ là trung điểm của
A

B

O

Do đó
.
Bài 2: Một chiếc bàn có mặt bàn là hình lục giác đều như hình dưới đây. Biết rằng độ dài đường chéo
chính là
bàn.

; em hãy tính khoảng cách từ tâm đối xứng của mặt bàn đến mỗi đỉnh và chu vi của mặt

A

Lời giải

B

O

F

E

C

D

30

Gọi
là tâm đối xứng của mặt bàn.
Khoảng cách giữa tâm
đến mỗi đỉnh của mặt bàn hình lục giác đều là:
Tam giác

là tam giác đều nên cạnh của hình lục giác đều là:

Chu vi của mặt bàn hình lục giác đều là:
Bài 3: Hình thoi
cạnh
có tâm đối xứng . Biết
a) Tính diện tích hình thoi.
b) So sánh chu vi và diện tích tam giác
và tam giác
và nhận
xét.
Lời giải
a)
là tâm đối xứng của hình thoi
nên:
là trung điểm
của đoạn
và đoạn
.

Diện tích của hình thoi
b) + Chu vi tam giác

là:

B

O

A

D

.
là

Chu vi tam giác
là
Suy ra chu vi của hai tam giác
+ Diện tích tam giác

.

và tam giác

bằng nhau.

là

Diện tích tam giác
là
Suy ra diện tích của hai tam giác OAB và tam giác
bằng nhau.
Nhận xét: Hai tam giác
và
đối xứng qua tâm
có chu vi và diện tích bằng nhau.
Tổng quát: Hai hình phẳng đối xứng với nhau qua một điểm có chu vi và diện tích bằng nhau.

C

31

Ngày soạn: 21/ 01/2024
Ngày dạy: .. ../01/2024 lớp 6A
Ngày dạy: ..../ 01/2024lớp 6 B
Tuần 16:
LUYỆN TẬP BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
2. Nhận xét
- Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0. Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên
nào.
- Các số 1 và
3. Tính chất

là ước của mọi số nguyên.

Có tất cả các tính chất như trong tập
-Nếu

chia hết cho

và

- Nếu

chia hết cho

thì bội của

- Nếu ,

chia hết cho

- Nếu , chia cho
Nhận xét:

chia hết cho

thì

cũng chia hết cho .

cũng chia hết cho .

thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho .

cùng số dư thì

- Nếu

chia hết cho ,

- Nếu

chia hết cho hai số

- Nếu

.

chia hết cho .

chia hết cho

thì

nguyên tố cùng nhau thì

chia hết cho số nguyên tố

thì

chia hết cho

chia hết cho .

- Nếu
chia hết cho
và
nguyên tố chung nhau thì chia hết cho
- Trong số nguyên liên tiếp có đúng một số chia hết cho .
II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1. Tìm bội và ước của số nguyên
I. Phương pháp giải
-Tập hợp các bội của số nguyên a có vô số phần tử và bằng
- Tập hợp các ước số của số nguyên
Cách tìm:

.

luôn là hữu hạn.

.

32

Trước hết ta tìm các ước số nguyên dương của phần số tự nhiên
số tự nhiên), chẳng hạn là

Khi đó

ước của a là
,
Như vậy số các ước nguyên của

(làm như trong tập

cũng là ước số của a. Do đó các

.
gấp đôi số các ước tự nhiên của nó.

- Số ước nguyên dương của số

là

II. Bài toán
A. TRẮC NGHIỆM
Bài 1.Khi nào ta nói là bội của ?
A.
B.
Lời giải
Đáp án: A
Bài 2.Hãy nêu cách tìm bội của một số:
A. nhân số đó lần lượt với
B. nhân số đó lần lượt với
Lời giải
Đáp án: B
Bài 3.Hãy chỉ ra số là ước của tất cả các số:
Lời giải
Đáp án: C
Bài 4.Số 28 có bao nhiêu ước nguyên?
Lời giải
Đáp án: D
Giải thích: ta có
Số các ước nguyên dương của số 28 là
Số các ước của 28 là
Bài 5. Các số có 2 chữ số là ước của 60 là:
Lời giải
Đáp án: C
Bài 6. Hãy tìm các số

Lời giải
Đáp án: A
B. TỰ LUẬN
Bài 1.Tìm năm bội của:
.
Bài 2. Tìm năm bội của 2 và -2

và

C.

C. chia số đó lần lượt cho
D. chia số đó lần lượt cho

D.

33

Bài 3. Tìm các bội của
Bài 4. Tìm tất cả các ước của
Bài 5.Tìm tất cả các ước của
Bài 6.Tìm tất cả các ước của 36

Bài 7. Tìm tất cả các ước của 12 mà lớn hơn – 4.
Bài 8.Tìm các số tự nhiên sao cho:
là ước của 28
Bài 9. Tìm các bội của -13 lớn hơn -40 nhưng nhỏ hơn 40.
Bài 10.Tìm các số tự nhiên x là bội 75 đồng thời là ước của 600
Bài 11. Chứng tỏ rằng số có dạng
là bội của 37
Bài 12. Tìm các chữ số và sao cho
vừa là bội của 5, vừa là bội của 6
Bài 13.
a) Tìm năm bội của:

;

b) Tìm các bội của
, biết rằng chúng nằm trong khoảng từ
Bài 14. Tìm tất cả các ước của:
a)

;

b)

Bài 15. Tìm số nguyên
a)

chia hết cho

;

c) 12.

để:

;

b) 8 chia hết cho

c) 9 chia hết cho
;
III. Bài tập có hướng dẫn
Bài 1.
a) Tìm bốn bội của

đến 24.

d)

;

chia hết cho 17.

.

b) Tìm các bội của
, biết rằng chúng nằm trong khoảng từ 100 đến 200.
Bài 2. Tìm tất cả các ước của:
a)
;
Bài 3.

b) 49;

a) Tìm tập hợp
b) Tìm tập hợp
Bài 4. Tìm số nguyên
a)
c)

Bài 5. Tìm tập hợp
Bài 6. Cho hai tập hợp

.

;
.
để:

chia hết cho 3;
chia hết cho

c)

b)
;

chia hết cho

d)
.
và

a) Viết tập hợp gồm các phần tử có dạng
với
b) Trong các tích trên có bao nhiêu tích chia hết cho 5?
Dạng 2. Vận dụng tính chất chia hết của số nguyên
I. Phương pháp giải
Để chứng minh một biểu thức A chia hết cho số nguyên a;

;

chia hết cho 18.

35

- Nếu A có dạng tích

thì cần chỉ ra m (hoặc n, hoặc p) chia hết cho a. Hoặc m

chia hết cho
n chia hết cho , p chia hết cho trong đó
- Nếu A có dạng tổng m + n + p thì cần chỉ ra m, n, p cùng chia hết cho a, hoặc tổng
các số dư khi chia m, n, p cho a phải chia hết cho a.
- Nếu A có dạng hiệu m – n thì cần chỉ ra m, n chia cho a có cùng số dư. Vận dụng
tính chất chia hết để làm bài toán về tìm điều kiện để một biểu thức thỏa mãn điều
kiện cho hết.
II. Bài toán
Bài 1. Chứng minh rằng:

chia hết cho

Bài 2. Cho số
Bài 3. Cho

Hỏi số a có chia hết cho

.

không?

là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu

chia hết cho 31 thì

cũng chia hết cho 31. Điều ngược lại có đúng không?
Bài 4. Tìm số nguyên sao cho:
a)

chia hết cho

b)

là ước

số của
III. Bài tập có hướng dẫn
Bài 1. Chứng minh rằng:
Bài 2. Cho số
Bài 3. Cho

chia hết cho

(gồm 20 chữ số 1). Hỏi số a có chia hết cho 111 không?
là các số nguyên. Chứng minh rằng

chia hết cho 17 khi và

chỉ khi
chia hết cho 17.
Bài 4. Tìm số nguyên sao cho:
a)

chia hết cho

;

Bài 5. Tìm cặp số nguyên

b)

là ước số của

sao cho:

a)

b)

c)

Bài 6. Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho 20x + 10y = 2010.
Bài 7. Tìm số nguyên

sao cho

là bội của 15 và

là ước số của 1001.

Dạng 3. TÌM SỐ NGUYÊN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN VỀ CHIA HẾT
I. Phương pháp giải.
Áp dụng tính chất: Nếu
chia hết cho và chia hết cho thì chia hết cho .
II. Bài toán.

36

Bài 1.Tìm các số tự nhiên sao cho
Bài 2.Tìm
sao cho :
a)
chia hết cho
;
Bài 3.Tìm các số nguyên thoả mãn:

b)

chia hết cho

Bài 4.Tìm
  sao cho :
a)
chia hết cho
b)
chia hết cho
.
Bài 5.Tìm các số tự nhiên sao cho
là bội của
Bài 6.Tìm số nguyên biết rằng
chia hết cho
.
Bài 7.Tìm số nguyên dương sao cho
là bội của
.
Bài 8. Có hai số nguyên , khác nhau mà chia hết cho và chia hết cho
không ?
Bài 9. Cho hai tập hợp số:
a) Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng
với
b) Trong các tổng trên có bao nhiêu tổng chia hết cho
Lời giải
Giải
a) Ta lập bảng cộng sau :

?

?

Từ bảng trên, ta thấy có 15 tổng được tạo thành, trong đó có 7 tổng khác nhau:
.
b) Có 7 tổng chia hết cho 2 là :
(Có 3 tổng khác nhau chia hết cho 2 :
).
Bài 10.Cho hai tập hợp số 
a) Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng
với
b) Trong các tổng trên có bao nhiêu tổng chia hết cho 3?
Lời giải
Lập bảng ta thấy :
a) Ta lập bảng cộng sau:

?

.

37

Từ bảng trên, ta thấy có 15 tổng được tạo thành, trong đó có 7 tổng khác nhau :
.
b) Trong đó có 5 tổng chia hết cho 3 là :
.
Như vậy có hai tổng khác nhau chia hết cho 3 là 18 và 21.

Ngày soạn: 04/ 02/2024
Ngày dạy: .. ../02/2024 lớp 6A
Ngày dạy: ..../ 02/2024lớp 6 B
Tuần 17:
LUYỆN TẬP PHÂN SỐ BẰNG NHAU
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. So sánh hai phân số cùng mẫu.
2. So sánh hai phân số khác mẫu.
3. Trong hai phân số có cùng tử số:
4. Các tính chất
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. So sánh hai phân số cùng mẫu dương
I.Phương pháp giải.
- Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn:
II.Bài toán.
Bài1. So sánh các...