TOÁN

6

TỰ HỌC TOÁN 6

Th.s NGUYỄN CHÍN EM

Tự học Toán 6

Năm học 2019-2020

MỤC LỤC
PHẦN I

SỐ HỌC

1

CHƯƠNG 1 ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN
1

2

3

TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

A

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

B

Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

Dạng 1. Viết một tập hợp cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

Dạng 2. Sử dụng các kí hiệu ∈ và ∈
/ ..........................................

5

TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

A

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

B

Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

Dạng 1. Tìm số liền trước, liền sau của một số tự nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

Dạng 2. Tìm các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

Dạng 3. Ghi các số tự nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

Dạng 4. Từ n chữ số khác nhau, viết tất cả các số có n chữ số khác nhau đó . . . 10
3

SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP - TẬP HỢP CON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
A

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

B

Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Dạng 1. Tìm số phần tử của một tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Dạng 2. Xác định xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không . . . . . . 13
Dạng 3. Viết các tập hợp con của một tập hợp cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

C
4

Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
A

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

B

Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Dạng 1. Tính nhanh, tính hợp lí bằng cách áp dụng các tính chất của phép cộng
và phép nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Dạng 2. Tìm số chưa biết trong một đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Dạng 3. So sánh hai tổng hoặc hai tích mà không tính giá trị cụ thể của chúng . 18
Dạng 4. Tính tổng các số hạng của một dãy các số tự nhiên mà bất cứ hai số
liền nhau nào cũng cách nhau d đơn vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

C
5

Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
A

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

B

Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Dạng 1. Tính nhanh, tính hợp lí bằng cách áp dụng các tính chất của phép trừ,
phép chia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

Trang i/277

‡ GeoGebraPro

Tự học Toán 6

Năm học 2019-2020
Dạng 2. Tìm số chưa biết trong một đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Dạng 3. Bài toán dẫn đến phép trừ và phép chia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Dạng 4. Toán về phép chia có dư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

6

CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
A

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

B

Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Dạng 1. Viết gọn các tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Dạng 2. So sánh hai lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Dạng 3. Viết một số dưới dạng một lũy thừa với số mũ lớn hơn 1 . . . . . . . . . . . . . . 28
Dạng 4. Viết kết quả của phép tính dưới dạng một lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Dạng 5. Tìm số mũ của lũy thừa trong một đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Dạng 6. Tìm cơ số của lũy thừa trong một đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

7

THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
A

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

B

Các dạng toán và phương pháp giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Dạng 1. Thực hiện các phép tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Dạng 2. So sánh giá trị hai biểu thức số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Dạng 3. Tìm số chưa biết trong một đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

C
8

Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
A

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

B

Các dạng bài tập và phương pháp giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Dạng 1. Xét tính chia hết của một tổng, một hiệu, một tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Dạng 2. Tìm điều kiện của một số hạng để tổng hoặc hiệu chia hết cho một số . 41

C
9

Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5,CHO 3, CHO 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
A

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

B

Các dạng bài tập và phương pháp giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Dạng 1. Nhận biết một số chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Dạng 2. Viết các số chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 hoặc các chữ số cho trước 45
Dạng 3. Tìm số dư trong một phép chia mà không trực tiếp thực hiện phép chia
đó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

C
10

Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

ƯỚC VÀ BỘI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
A

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

B

Các dạng toán và phương pháp giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Dạng 1. Tìm và viết tập hợp các ước của một số cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Dạng 2. Tìm và viết tập hợp các bội của một số cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Dạng 3. Nhận biết và viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số . . . . . . . . . 49
Dạng 4. Nhận biết và viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số . . . . . . . . . . 50
Dạng 5. Chứng minh tính chất của các số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

Trang ii/277

‡ GeoGebraPro

Tự học Toán 6
C
11

Năm học 2019-2020
Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

SỐ NGUYÊN TỐ. HỢP SỐ. BẢNG SỐ NGUYÊN TỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
A

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

B

Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Dạng 1. Nhận biết số nguyên tố, hợp số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Dạng 2. Điền chữ số để được số nguyên tố hay hợp số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Dạng 3. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Dạng 4. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố để tìm các ước của một số, để
tính số lượng các ước số của số đó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Dạng 5. Vài ứng dụng khác của việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố . . . . . 57

C
12

Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
A

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

B

Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Dạng 1. Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Dạng 2. Tìm ước chung thỏa mãn điều kiện cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Dạng 3. Nhận biết hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh hai số nguyên tố
cùng nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Dạng 4. Bài toán đưa đến việc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

C
13

Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

BỘI CHUNG NHỎ NHẤT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
A

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

B

Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Dạng 1. Tìm BCNN của hai hay nhiều số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Dạng 2. Tìm các bội chung thỏa mãn điều kiện cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Dạng 3. Bài toán đưa đến việc tìm BCNN của hai hay nhiều số . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

14

ÔN TẬP CHƯƠNG I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
A

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

B

Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Dạng 1. Xác định số phần tử của một tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Dạng 2. Nhận biết và viết tập hợp con của một tập hợp cho trước . . . . . . . . . . . . . 70
Dạng 3. Thực hiện phép tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Dạng 4. Tìm số chưa biết trong một đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Dạng 5. Nhận biết các số chia hết cho một số và tìm số dư trong phép chia . . . . 74
Dạng 6. Tìm ƯC, BC, ƯCLN và BCNN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

CHƯƠNG 2 SỐ NGUYÊN
1

79

TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
A

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

B

Các dạng toán và phương pháp giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

Trang iii/277

‡ GeoGebraPro

Tự học Toán 6

Năm học 2019-2020
Dạng 1. Biểu thị các đại lượng có hai hướng ngược nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Dạng 2. Biểu diễn số nguyên trên trục số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Dạng 3. Đọc và sử dụng các kí hiệu ∈; ∈;
/ ⊂; N; Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Dạng 4. Tìm số đối của một số cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

C
2

Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
A

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

B

Các dạng toán và phương pháp giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Dạng 1. Tìm giá trị tuyệt đối của một số cho trước và ngược lại. . . . . . . . . . . . . . . . 83
Dạng 2. So sánh các số nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Dạng 3. Tìm các số nguyên thuộc một khoảng cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

C
3

Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
A

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

B

Các dạng toán và phương pháp giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Dạng 1. Cộng hai số nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Dạng 2. Tính nhanh, tính hợp lí giá trị của một tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Dạng 3. Tìm điều kiện của một số nguyên để được một đẳng thức đúng (đẳng
thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4

PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
A

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

B

Các dạng toán và phương pháp giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Dạng 1. Trừ số nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Dạng 2. Tìm số chưa biết trong một đẳng thức có phép cộng, phép trừ các số
nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Dạng 3. Tính các tổng đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Dạng 4. Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm số hưa biết trong một đẳng thức . . . . 93

5

NHÂN HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
A

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

B

Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Dạng 1. Nhân hai số nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Dạng 2. Tính nhanh, tính hợp lí giá trị của một biểu thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Dạng 3. Xét dấu lũy thừa, của tích trong phép nhân nhiều số nguyên . . . . . . . . . . . 97
Dạng 4. Tìm số chưa biết trong một đẳng thức có phép nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

6

BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
A

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

B

Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Dạng 1. Tìm bội của một số nguyên cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Dạng 2. Tìm các ước của một số nguyên cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Dạng 3. Tìm x trong đẳng thức ax = b (a 6= 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

Trang iv/277

‡ GeoGebraPro

Tự học Toán 6

Năm học 2019-2020
Dạng 4. Xét tính chia hết của một tổng, một hiệu, một tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Dạng 5. Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện về chia hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

7

ÔN TẬP CHƯƠNG II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
A

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

B

Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Dạng 1. So sánh các số, so sánh giá trị tuyệt đối với một số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Dạng 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức . . . . . . . . . . . . . . . 107
Dạng 3. Thực hiện các phép tính về số nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Dạng 4. Tìm x thỏa mãn điều kiện cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Dạng 5. Xét tính chia hết của một số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

CHƯƠNG 3 PHÂN SỐ
1

115

Mở rộng khái niệm phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

B

Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Dạng 1. Viết các phân số. Tính giá trị của phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Dạng 2. Biểu diễn số đo giá trị các đại lượng bằng phân số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Dạng 3. Tìm điều kiện để phân số tồn tại, để giá trị của phân số là một số nguyên117
Dạng 4. Nhận biết các cặp phân số bằng nhau, không bằng nhau . . . . . . . . . . . . . . . 118
Dạng 5. Tìm số chưa biết trong đẳng thức của hai phân số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Dạng 6. Lập các phân số bằng nhau từ một đẳng thức cho trước . . . . . . . . . . . . . . . 119

2

Tính chất cơ bản của phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
A

Trọng tâm lý thuyết. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

B

Các dạng toán và phương pháp giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Dạng 1. Viết các phân số bằng nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Dạng 2. Rút gọn phân số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Dạng 3. Nhận biết phân số tối giản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

3

Quy đồng mẫu nhiều phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
A

Trọng tâm kiến thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

B

Các dạng bài tập và phương pháp giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Dạng 1. Quy đồng mẫu các phân số cho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Dạng 2. So sánh các phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Dạng 3. So sánh hai phân số mà không quy đồng mẫu, không quy đồng tử . . . . . 130

4

Phép cộng phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

B

Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Dạng 1. Cộng hai hay nhiều phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Dạng 2. Các bài toán dẫn tới phép cộng phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Dạng 3. Tính tổng các phân số nhanh gọn, hợp lí. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Dạng 4. Viết một phân số thành tổng của nhiều phân số có mẫu khác nhau. . . . . 136

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

Trang v/277

‡ GeoGebraPro

Tự học Toán 6
5

Năm học 2019-2020

Phép trừ phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
A

Trọng tâm kiến thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

B

Các dạng bài tập và phương pháp giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Dạng 1. Tìm đối số của số cho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Dạng 2. Trừ phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Dạng 3. Thực hiện một dãy các phép tính cộng và trừ phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Dạng 4. Tìm số hạng chưa biết một tổng một hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Dạng 5. Các bài toán dẫn đến phép trừ phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Dạng 6. Tính tổng các phân số theo quy luật. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

6

Phép nhân phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
A

Trọng tâm kiến thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

B

Các dạng bài tập và phương pháp giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Dạng 1. Nhân hai hay nhiều phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Dạng 2. Các bài toán dẫn đến phép nhân phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Dạng 3. Tính tích các phân số nhanh gọn hợp lí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Dạng 4. Tính tổng các phân số viết theo quy luật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

7

Phép chia phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
A

Trọng tâm kiến thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

B

Các dạng bài tập và phương pháp giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Dạng 1. Tìm số nghịch đảo của một số cho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Dạng 2. Chia phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Dạng 3. Tìm một thành phần chưa biết trong phép nhân, phép chia . . . . . . . . . . . . 152
Dạng 4. Các bài toán dẫn đến phép chia phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Dạng 5. Tính giá trị của biểu thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

8

Hỗn số. Số thập phân. Phần trăm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
A

Trọng tâm kiến thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

B

Các dạng bài tập và phương pháp giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Dạng 1. Viết các phân số dưới dạng hỗn số và ngược lại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Dạng 2. Viết các phân số dưới dạng phân số thập phân, số thập phân, phần trăm
và ngược lại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Dạng 3. Cộng và trừ hỗn số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Dạng 4. Nhân và chia hỗn số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Dạng 5. Phối hợp các phép tính về phân số, hỗn số, số thập phân . . . . . . . . . . . . . . 161

9

Tìm giá trị phân số của một số cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
A

Trọng tâm kiến thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

B

Các dạng bài tập và phương pháp giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Dạng 1. Tìm giá trị phân số của một số cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Dạng 2. Tính nhẩm giá trị phần trăm của một số cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Dạng 3. Bài toán dẫn đến việc tìm giá trị phân số của một số cho trước . . . . . . . . 165

 Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em

Trang vi/277

‡ GeoGebraPro

Tự học Toán 6
10

Năm học 2019-2020

Tìm một số biết giá trị phân số của nó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
A

Trọng tâm kiến thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

B

Các dạng bài tập và phương pháp giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Dạng 1. Tìm một số biết giá trị phân số của nó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Dạng 2. Bài toán dẫn đến tìm một số biết giá trị phân số của nó . . . . . . . . . . . . . . . 169
Dạng 3. Phối hợp hai bài toán cơ bản về phân số: Tìm giá trị phân số của một
số cho trước và tìm một số biết giá trị phân số của nó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

11

Tìm tỉ số của hai số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....