NGUYỄN NGỌC DŨNG
TOÁN THẦY DŨNG
TQB

TOÁN
TOÁN

9

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ

2023 - 2024

E

34◦

B

D

62◦

50m

A

C

π
π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π
π

π
π

π

i

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

MỤC LỤC

MỤC LỤC
Bài số 1.

Định lý Vi-ét và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Bài số 2.

Kỹ năng làm toán thực tế "Hàm số và đồ thị" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Bài số 3.

Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Bài số 4.

Các bài toán thực tế liên quan "Hình không gian" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Bài số 5.

Các bài toán thực tế liên quan "Hình học phẳng" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

i/49

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

1

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

MỤC LỤC

Baâi söë

1

ĐỊNH LÝ VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ
................................................ ................................................
................................................ ................................................
................................................ ................................................
................................................ ................................................
................................................ ................................................
................................................ ................................................
................................................ ................................................
................................................ ................................................
................................................ ................................................
................................................ ................................................
Bài 1. Cho phương trình 2x2 − 3x + 1 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 . Tính:

a) x21 + x22 ;

b) x31 + x32 .

d)

x1 x2
+ ;
x2 x1

e)

1 − x1 1 − x2
+
;
x1
x2

g)

x1 + 2 x2 + 2
+
;
x2
x1

h)

6x21 + 10x1 x2 + 6x22
;
5x1 x32 + 5x31 x2

c)

1
1
+ ;
x1 x 2

f)

x2
x1
+
;
x2 + 1 x 1 + 1

Bài 2. Cho phương trình 2x2 − 3x − 3 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 . Tính giá trị các biểu thức sau
A = x21 + x22 và B = x21 x2 + x22 x1 .
Bài 3. Cho phương trình 4x2 + 3x − 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá
trị của biểu thức A = (x1 − 2) (x2 − 2).
Bài 4. Gọi x1 và x2 là các nghiệm của phương trình x2 − x − 12 = 0. Không giải phương trình, tính
x1 + 1 x2 + 1
giá trị của biểu thức A =
+
.
x2
x1
Bài 5. Cho phương trình 2x2 + 3x − 5 = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình hãy tính giá
trị của các biểu thức sau A = x21 + x22 .
Bài 6. Cho phương trình 20x2 + 5x − 2020 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy
x1
x2
(1 − x2 ) +
(1 − x1 ).
tính giá trị biểu thức A =
x2
x1
Bài 7. Cho phương trình x2 − 4x − m2 = 0 (x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 2x1 + x2 (2 − 3x1 ) = 8.
Bài 8. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x2 − x − 12 = 0. Không giải phương trình, tính giá
x1 + 1 x2 + 1
+
.
trị của biểu thức A =
x2
x1
Bài 9. Cho phương trình 2x2 − 3x − 7 = 0 có nghiệm là x1 ; x2 . Không giải phương trình. Tính
A = x21 + x22 − x1 − x2 .
1/49

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

2

2. Kỹ năng làm toán thực tế "Hàm số và đồ thị"

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

Bài 10. Cho phương trình x2 − 5x − 2 = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 . Không giải phương trình, hãy
tính giá trị của biểu thức: A = x21 + x22 + x1 + x2 .

x2
− x − 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình hãy tính giá
2
x1 x2
trị của biểu thức sau A =
+
− x1 x2 .
x2 x1
Bài 12. Cho phương trình 2x2 − 3x − 4 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính
1
1
giá trị của biểu thức A = 2 + 2 .
x1 x2
Bài 11. Cho phương trình

Bài 13. Cho phương trình 2x2 + 7x − 5 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính
giá trị biểu thức P = (3x1 − 5x2 ) (3x2 − 5x1 ).
Bài 14. Cho phương trình 2x2 − 5x − 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 . Không giải phương trình hãy tính
giá trị biểu thức (2x1 − x2 ) (2x2 − x1 ).
Bài 15. Cho phương trình 3x2 − 12x − 5 = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính
x2 + 4x2 − x1 x2
.
giá trị của biểu thức T = 1
4x1 + x22 + x1 x2
Bài 16. Cho phương trình 3x2 + 4x − 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính
giá trị của biểu thức
x1 − 1 x2 − 1
+
.
A=
x2 + 1 x1 + 1
Bài 17. Cho phương trình −x2 − 2x + 5 = 0 (m là tham số).

a) Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu?
x1
x2
b) Tìm giá trị của biểu thức A =
−
+ 2022.
x2 − 1 1 − x 1
Bài 18. Cho phương trình x2 − 3x + m = 0 (1) (m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có hai
nghiệm x1 , x2 thoả mãn 2x1 + 2x2 − 3x1 x2 = 7.
Bài 19. Tìm m để phương trình x2 − 2mx + m2 − 2m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa

5
5
x21 + x22 − x1 − x2 = 0.
2
2
Bài 20. Cho phương trình bậc hai: x2 − 2mx − 1 = 0.

(1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 .
b) Tìm các giá trị m để: x21 + x22 − x1 x2 = 7.
Bài 21. Cho phương trình 3x2 − 11x − 15 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính
3x1 3x2
giá trị của biểu thức A =
+
.
x2
x1

Baâi söë

2

KỸ NĂNG LÀM TOÁN THỰC TẾ "HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ"

Dạng 1. Xác định công thức của hàm số khi đề bài cho bằng đồ thị
○ Xác định công thức của hàm số nghĩa là đi tìm các hệ số trong công thức đó.
○ Từ đồ thị tìm mối liên hệ giữa đại lượng ở trục trục hoành và trục tung, từ đó thiết lập hệ
phương trình để tìm được các hệ số trong công thức của hàm số.
cccVÍ DỤ MINH HỌAccc
2/49

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

3

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

MỤC LỤC

cVí dụ 1.
Cho biểu đồ bên, biết:

y (triệu đồng)

○ x (năm) là số năm kể từ năm 2012 (ví dụ: năm
2013 thì x = 1).

40

○ y (triệu đồng) là thu nhập một tháng của gia
đình bạn An.
y = ax + b
20
x (năm)
O

2

6

8

○ Mối liên hệ giữ y và x được biểu diễn bởi công thức y = ax + b (a, b là hằng số).
a) Xác định a, b.
b) Tính thu nhập một tháng của gia đình bạn An năm 2014 và thu nhập một tháng của gia đình
bạn An năm 2018.
cVí dụ 2.
Galilei là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự
do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động. Quan hệ
giữa quãng đường chuyển động y (mét) và thời gian chuyển động x
(giây) được biểu diễn bởi công thức y = ax2 (a là hằng số) và có đồ
thị là phần nét liền của Parabol trong hình vẽ bên.

y (mét)

y = ax2

4, 9

a) Xác định giá trị của a trong công thức trên.
b) Người ta thả một vật nặng từ độ cao 68 m. Hãy cho biết sau 3
giây thì vật nặng cách mặt đất bao nhiêu mét?
x (giây)
O

1

cVí dụ 3. Do ảnh hưởng của tình hình dịch bệnh, thu nhập của một công ty bị giảm dần trong
năm 2021. Các số liệu thống kê được thể hiện bằng đồ thị như hình vẽ bên.
y trăm triệu/tháng
5

A

B

2

O

3/49

1

12

x tháng

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

4

2. Kỹ năng làm toán thực tế "Hàm số và đồ thị"

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

a) Tìm hàm số thể hiện sự liên quan của đại lượng y (trăm triệu/tháng) theo đại lượng x (tháng).
b) Biết một sản phẩm bán được thì công ty có lợi nhuận là 100 ngàn đồng, em hãy tính số sản
phẩm mà công ty bán được trong tháng 9 năm 2021 (làm tròn đến hàng đơn vị).
cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc
Bài 1.
Giá cước điện thoại di động của một công ty điện
thoại trong 1 tháng được tính như sau: tiền thuê
bao trả trước 90000 đồng, gọi từ 3000 phút trở
xuống không phải trả tiền thêm, trên 3000 phút
thì cứ 1 phút gọi thêm trả thêm 100 đồng mỗi
phút. Đồ thị

y
cước phí 1 tháng (đồng)

A

390000

thời gian gọi thêm (phút)

90000

x

3000

O

trên minh họa thời gian x (phút) gọi thêm và số tiền cước y (đồng) phải trả trong một tháng, được xác
định bởi công thức y = ax + b.
a) Xác định các hệ số a và b.
b) Nếu gọi thêm 2000 phút thì tiền cước phải trả trong một tháng là bao nhiêu tiền?
Bài 2.
Một công ty địa ốc sau 2 năm thay đổi đã bán được 200 căn nhà và sau
7 năm bán được 275 căn nhà. Số lượng nhà bán được của công ty địa ốc
sau khi thay đổi được cho bởi công thức y = ax + b (trong đó y là số
lượng nhà bán được; x là số năm bán) và đồ thị như hình bên.

y
275
260
230
200
170
O
1 2 3 4 5 6 7x

a) Xác định hệ số a và b?
b) Em hãy cho biết sau 10 năm công ty đó bán được bao nhiêu căn nhà?
Bài 3. Nồng độ cồn trong máu (BAC) được định nghĩa là phần trăm rượu (rượu ethyl hoặc ethanol)
trong dòng máu của một người. BAC là 0,05% có nghĩa là có 0,05 gam rượu trong 100ml máu. Càng
uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông.
Nồng độ BAC trong máu của một người được thể hiện qua đồ thị sau:

4/49

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

5

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

MỤC LỤC

BAC (%)

0,076
0,068

1

O

t (giờ)

a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa nồng độ cồn trong máu (BAC) sau t giờ sử dụng.
b) Theo nghị định 100/2019/ND-CP về xử phạt vi phạm hành chính, các mức phạt (đối với xe máy).
Hỏi sau 3 giờ, nếu người này tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức độ nào?
Mức 1: Nồng độ cồn chưa vượt
quá 50mg/100ml máu
Mức 2: Nồng độ cồn vượt quá
50mg đến 80mg/100ml máu
Mức 3: Nồng độ cồn vượt quá
80mg/100ml máu

¤ a) BAC = −

Phạt tiền từ 02 − 03 triệu đồng
(tước bằng từ 10 − 12 tháng)
Phạt tiền từ 04 − 05 triệu đồng
(tước bằng từ 16 − 18 tháng)
Phạt tiền từ 06 − 08 triệu đồng
(tước bằng từ 22 − 24 tháng)

1
t + 0,076. b) Bị phạt tiền từ 04 − 05 triệu đồng và tước bằng từ 16 − 18 tháng.
125

Bài 4.
Một chiếc cổng chào được thiết kế có hình dạng như đồ thị (P )
của hàm số y = ax2 (a là hằng số, a < 0) như hình v¯e. Biết
AB = 4 m, chiều cao cánh cổng là OC = 8 (m).

y

G

OH

x

a) Xác định hằng số a.
D

E

b) Tại vị trí cách mặt đất một đoạn CD = 6 m, người ta
đặt một thanh gỗ song song với mặt đất, hai đầu mút của
thanh gỗ là hai điểm E, F thuộc (P ). Tính chiều dài của
thanh gỗ.

F

mặt đất
A

C

B

Dạng 2. Xác định công thức của hàm số
khi đề bài cho bằng lời văn hoặc bằng bảng
Từ bảng hoặc lời văn tìm mối liên hệ giữa các đại lượng, từ đó lập được công thức hoặc thiết lập
hệ phương trình để từ đó tìm được các hệ số trong công thức.
cccVÍ DỤ MINH HỌAccc
cVí dụ 4. Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere).
Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên
5/49

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

6

2. Kỹ năng làm toán thực tế "Hàm số và đồ thị"

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

hệ giữa áp suất y (atm) và độ sâu x (m) dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b.
a) Xác định các hệ số a và b.
b) Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2, 85 atm?
cVí dụ 5. Có hai hãng điện thoại cố định tính phí gọi cho các thuê bao như sau:
Hãng

Gía thuê bao (nghìn đồng)

Hãng A
Hãng B

10
15

Giá gọi nội hạt (nghìn
đồng/30 phút)
6
5

Gọi y là số tiền mà khách hàng phải trả sau x lần 30 phút (x ∈ N∗ ).
Biết cước phí hàng tháng bằng tổng tiền thuê bao và cước phí gọi nội hạt.
a) Hãy biểu diễn y theo x của từng hãng.
b) Hãy cho biết với cách tính phí như trên thì một khách hàng mỗi tháng gọi bình quân 6 giờ
nên sử dụng mạng của hãng nào sẽ rẻ hơn?

cVí dụ 6. Ông Nam dùng một ống nước để dẫn nước vào một bể trống (không có nước) có thể
tích 200 lít. Mỗi phút lượng nước trong bể tăng thêm 10 lít. Gọi y (lít) là thể tích nước cần thêm
vào để đầy bể sau khi vòi nước chảy được x phút.
a) Xem y là một hàm số của x. Hãy lập công thức tính y theo x.
b) Sau khi vòi chảy được 3 phút thì cần thêm bao nhiêu lít nước nữa để đầy bể? Khi thể tích
3
nước bằng thể tích bể thì vòi nước đã chảy được bao nhiêu giây?
5
cVí dụ 7. Xe Vinfast VF e34 - ôtô điện thông minh đầu tiên của người Việt Nam. Khách hàng
khi mua xe Vinfast phải chọn 1 trong 2 gói thuê pin sau:
○ Gói thuê pin linh hoạt: 657500 đồng/tháng cho quãng đường tối đa 500 km/tháng. Trường
hợp đi quá 500 km/ tháng, khách hàng sẽ trả thêm phí thuê pin theo đơn giá 1315 đồng cho
mỗi km vượt.
○ Gói thuê pin cố định: 1804000 đồng/tháng, không giới hạn số km sử dụng.
Gọi y (đồng) là số tiền mà khách hàng phải trả mỗi tháng cho quãng đường x km/tháng (x ≥ 500)
trong trường hợp khách hàng này chọn gói thuê pin linh hoạt.
a) Hãy viết công thức tính y theo x.
b) Em hãy cho biết khách hàng có quãng đường dự kiến di chuyển tối thiểu là bao nhiêu km thì
chọn gói thuê pin cố định sẽ có lợi hơn? Giải thích. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
cVí dụ 8. Một hộ gia đình dự định mua máy nước nóng để phục vụ vào mùa đông. Gia đình đang
cân nhắc giữa hai loại máy nước nóng dùng điện có chế độ bảo hành giống nhau sau:

6/49

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

7

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

MỤC LỤC

○ Loại máy A giá 3 330 000 đồng và điện năng tiêu thụ trong một giờ là 2, 5 kW.
○ Loại máy B giá 2 790 000 đồng và điện năng tiêu thụ trong một giờ là 4, 5 kW.
a) Xem chi phí gia đình phải trả là một hàm số phụ thuộc số giờ sử dụng, biết giá điện sinh hoạt
là 2000 đồng/kWh, hãy viết công thức của các hàm số dựa trên thông tin đã cho theo từng
yêu cầu:
i) Hàm số f (x) để tính chi phí gia đình phải trả (đơn vị nghìn đồng) nếu sử dụng máy loại
A trong x giờ.
ii) Hàm số g(x) để tính chi phí gia đình phải trả (đơn vị nghìn đồng) nếu sử dụng máy loại
B trong x giờ.
b) Hỏi sau mấy giờ sử dụng thì chi phí mà gia đình phải trả khi sử dụng máy loại A và B là bằng
nhau?
c) Từ sau thời điểm chi phí bằng nhau tìm được ở trên thì gia đình nên sử dụng máy loại nào sẽ
có lợi hơn? Vì sao?
cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc
Bài 1. Qua nghiên cứu, người ta nhận thấy rằng với mỗi người trung bình nhiệt độ môi trường giảm
đi 1◦ C thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo. Tại 21◦ C, một người làm việc cần sử dụng khoảng
3000 calo mỗi ngày. Người ta thấy mối quan hệ giữa hai đại lượng này là một hàm bậc nhất y = ax + b
(x là đại lượng biểu thị cho nhiệt độ môi trường và y là đại lượng biểu thị cho lượng calo).
a) Xác định hệ số a, b.
b) Nếu một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ 50◦ C thì cần bao nhiêu calo?
Bài 2. Một quyển tập giá 12 000 đồng, một hộp bút giá 30 000 đồng. Bạn An cần mua một số quyển
tập và một hộp bút.

a) Gọi x là số quyển tập An mua và y là số tiền phải trả (bao gồm tiền mua tập và một hôp bút).
Viết công thức biểu diễn y theo x.
b) Nếu bạn An có 400 000 đồng để mua tập và một hộp bút thì tối đa bạn An mua được bao nhiêu
quyển tập?
Bài 3. Hiện tại, Việt Nam và nhiều nước khác đang sử dụng thang đo nhiệt độ ◦ C (Celsius). Tuy nhiên,
các nước sử dụng tiếng Anh đang sử dụng thang đo nhiệt độ ◦ F (Fahrenheit). Tại thời điểm nhiệt độ
nước đóng băng 0◦ C thì tương ứng 32◦ F và cứ độ C tăng 10◦ thì độ F lại tăng 18◦ . Mối quan hệ giữa
độ C và độ F là F = mC + n. Trong đó: F (đơn vị: ◦ F ) là nhiệt độ của môi trường tại thời điểm nhiệt
độ của môi trường là C (đơn vị: (◦ C); m, n là hằng số.

a) Hãy xác định giá trị m, n.
b) Khi nhiệt kế hiển thị độ C và độ F cùng một giá trị thì nhiệt độ khi đó là bao nhiêu ◦ C?
Bài 4. Đoạn đường AB có độ dài là 180 (km). Xe thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc trung bình là
40 (km/h). Xe thứ hai đi từ B đến A với vận tốc trung bình là 50 (km/h). Xe thứ nhất và xe thứ hai
xuất phát cùng lúc và gặp nhau ở vị trí C (sau khi gặp nhau hai xe dừng lại).

a) Gọi S (km) là khoảng cách giữa xe thứ nhất và xe thứ hai sau khi di chuyển được x (giờ) (x ≤ 2).
Viết hàm số biểu diễn S theo x.
b) Khi xe thứ nhất và xe thứ hai cách nhau 120 km thì hai xe đã đi được bao nhiêu phút?
7/49

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

8

2. Kỹ năng làm toán thực tế "Hàm số và đồ thị"

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

c) Nếu hai xe xuất phát lúc 6 giờ sáng thì hai xe đến vị trí C lúc mấy giờ?
Bài 5. Một cửa hàng bán loại bánh A như sau: nếu mua không quá 3 hộp thì giá mỗi hộp là 35 nghìn
đồng, nếu mua nhiều hơn 3 hộp thì bắt đầu từ hộp thứ tư trở đi giá mỗi hộp sẽ giảm 20% so với giá
ban đầu.

a) Viết công thức tính y (nghìn đồng) khi mua x hộp bánh (x > 3).
b) Lan và Hồng đều mua loại bánh A với số hộp nhiều hơn 3. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu hộp bánh,
biêt rằng số hộp bánh Lan mua gấp đôi số hộp Hồng mua, đồng thời số tiền mua bánh của Lan
nhiều hơn Hồng 140 nghìn đồng.
Bài 6. Lớp 9A dự định tổ chức đi học tập trải nghiệm vào dịp cuối năm, do vậy cần một hướng dẫn
viên du lịch cho chuyến đi trải nghiệm này. Giáo viên chủ nhiệm lớp 9A đ¯a liên hệ với hai công ty A và
B lấy thông tin về giá:

- Công ty A có phí dịch vụ là 500 (nghìn đồng) và mỗi ki-lô-mét s¯e cộng thêm 3 (nghìn đồng).
- Công ty B có phí dịch vụ là 400 (nghìn đồng) và mỗi ki-lô-mét sẽ cộng thêm 5 (nghìn đồng).
Phí dịch vụ của cả hai công ty chỉ tính cho chiều đi (chiều về không tính phí).
a) Gọi f (x), g(x) lần lượt là số tiền phải trả cho công ty A và B khi qu¯ang đường chuyến đi trải
nghiệm học tập là x (km). Viết hàm số f (x), g(x) theo x.
b) Nếu qu¯ang đường của chuyến đi trải nghiệm là 350 (km) thì nên chọn dịch vụ của công ty nào để
tiết kiệm chi phí hơn?
Dạng 3. Dựa vào công thức của hàm số để tính các giá trị liên quan
○ Từ công thức của hàm số đã cho, xác định rõ từng đại lượng trong công thức là gì, cần lưu ý
tới đơn vị được xét của các đại lượng đó.
○ Thay giá trị của các đại lượng đã biết vào công thức để tính các đại lượng mà bài toán yêu
cầu.
cccVÍ DỤ MINH HỌAccc
cVí dụ 9. Một hòn đá rơi xuống một cái hang, khoảng cách rơi xuống h (tính bằng mét) được cho
bởi công thức h = 4,9t2 , trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây).
a) Hãy tính độ sâu của hang nếu mất 3 giây để hòn đá chạm đáy.
b) Nếu hang sâu 122,5 mét thì phải mất bao lâu để hòn đá chạm tới đáy?

cVí dụ 10. Ông Sáu gửi X (triệu đồng) vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn 1
năm là 5%/năm. Sau khi gửi n năm, tổng số tiền cả vốn lẫn lãi ông Sáu nhận được là T = X(1+5%)n
(T đơn vị triệu đồng).
a) Sau 3 năm, ông Sáu nhận được số tiền là 11 576 250 (đồng). Hỏi ban đầu ông Sáu đã gửi bao
nhiều tiền?
b) Số tiền nhàn rỗi y (triệu đồng) sau khoảng thời gian x (tháng) (0 < x ≤ 12) của ông Sáu là
y = 3x − 1, 8. Ông muốn dùng 30% tiền nhàn rỗi trong 1 năm của mình để gửi tiết kiệm vào
ngân hàng trên. Sau 2 năm gửi ngân hàng với số tiền trên, ông Sáu sẽ nhận được bao nhiêu
tiền cả vốn lẫn lãi? (Lãi suất không đổi trong 2 năm ông Sáu gửi).

8/49

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

9

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

MỤC LỤC

cVí dụ 11. Một vật rơi ở độ cao 396,9 m xuống mặt đất. Biết rằng quãng đường chuyển động S
1
(m) của vật phụ thuộc vào thời gian t (s) thông qua công thức S = gt2 , với g là gia tốc rơi tự do
2
và g ≈ 9,8 (m/s2 ).
a) Hỏi sau giây thứ 4, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Sau bao lâu thì vật chạm đất?
cVí dụ 12.
Một vận động viên bơi lội nhảy từ ván nhảy xuống hồ bơi, độ
cao h (tính bằng mét) từ người đó tới mặt nước phụ thuộc vào
khoảng cách x (tính bằng mét) từ người đó tới ván nhảy theo
công thức h = −(x − 1)2 + 4 (xem hình). Hỏi khoảng cách x bằng
bao nhiêu:

ván nhảy
h
hồ bơi

x

a) Khi vận động viên ở độ cao 4 m?
b) Khi vận động viên chạm mặt nước?
cVí dụ 13. Cách đây hơn một thế kỷ, nhà khoa học người Hà Lan Hendrich Lorentz (1853 − 1928)
đưa ra công thức tính số cân nặng lí tưởng của con người theo chiều cao như sau
M = T − 100 −

T − 150
(công thức Lorentz).
N

Trong đó
○ M là số cân nặng lí tưởng tính theo kg.
○ T là chiều cao tính theo cm.
○ N = 4 với nam giới và N = 2 với nữ giới.
a) Bạn A (là nam giới) chiều cao là 1, 6 m. Hỏi cân nặng của bạn nên là bao nhiêu kg để đạt lí
tưởng?
b) Với chiều cao bằng bao nhiêu thì số cân nặng lí tưởng của nam giới và nữ giới bằng nhau?
cVí dụ 14. Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được
cho bởi công thức TF = 1, 8TC + 32, trong đó TC là nhiệt độ tính theo độ C và TF là nhiệt độ tính
theo độ F. Ví dụ TC = 0◦ C tương ứng với TF = 32◦ F.
a) Hỏi 25◦ C tương ứng với bao nhiêu độ F?
b) Các nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa A là số tiếng kêu của một con dế trong một
phút và TF là nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức A = 5, 6TF − 275, trong đó nhiệt độ TF
tính theo độ F . Hỏi nếu con dế kêu 106 tiếng trong một phút thì nhiệt độ của nó khoảng bao
nhiêu độ C? (làm tròn đến hàng đơn vị)
cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc
9/49

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

10

2. Kỹ năng làm toán thực tế "Hàm số và đồ thị"

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

Bài 1. Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 400 mét. Quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi
phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức : s = 4t2 . Hỏi

a) Sau 5 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Sau bao nhiêu lâu vật này tiếp đất?
¤ a) 300 m; b) 10 giây.

Bài 2. Để tính toán thời gian một chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu được tính từ lúc
dây đu  
bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hẳn) của một dây đu, người ta sử dụng công thức
L
. Trong đó, T là thời gian một chu kỳ đong đưa (s), L là chiều dài của dây đu (m), g = 9,81
T = 2π
g
m/s2 .
√
a) Một sợi dây đu có chiều dài 2 + 3 m, hỏi chu kỳ đong đưa dài bao nhiêu giây?

b) Một người muốn thiết kế một dây đu sao cho một chu kỳ đong đưa kéo dài 4 giây. Hỏi người đó
phải làm một sợi dây đu dài bao nhiêu?
¤ a) 3,87 s; b) 3,98 m.

Bài 3. Chim cắt là loài chim lớn, có bản tính hung dữ, đặc điểm nổi bật nhất của chúng là đôi mắt
rực sáng, bộ móng vuốt và chiếc mỏ sắc như dao nhọn, chúng có khả năng lao nhanh như tên bắn và
là nỗi khiếp đảm của không ít các loài chim trời, rắn và những loài thú nhỏ: chuột, thỏ, sóc, . . .

a) Từ vị trí 16 m so với mặt đất, đường bay lên của chim cắt là hàm số được cho bởi công thức
y = 30x + 16 (trong đó y là cao độ so với mặt đất tính bằng mét, x là thời gian tính bằng giây,
x ≥ 0 ). Hỏi nếu nó muốn bay lên để đậu trên núi cao 256 m so với mặt đất thì tốn bao nhiêu
giây?
b) Từ vị trí 256 m so với mặt đất hãy tìm cao độ khi nó bay xuống sau 3 giây. Biết đường bay xuống
của nó được cho bởi công thức y = −40x + 256 (trong đó y là cao độ so với mặt đất tính bằng
mét, x là thời gian tính bằng giây, x ≥ 0 ).
¤ a) 8 giây; b) 136 m.

Bài 4. Số cân nặng lý tưởng tương ứng với chiều cao được tính dựa theo công thức M = T − 100 −
T − 150
trong đó M là cân nặng tính theo kg, T là chiều cao tính theo cm, N = 4 nếu là nam, N = 2
N
nếu là nữ.

a) Một bạn nam cao 1,7 m. Hỏi bạn ấy có cân nặng là bao nhiêu thì gọi là lý tưởng?
b) Giả sử 1 bạn nữ có cân nặng 40 kg. Hỏi bạn phải có chiều cao bao nhiêu để có cân nặng lý tưởng?
¤ a) 65 kg; b) 1, 3 m.

Bài 5. Đại bàng là một loài chim săn mồi cỡ lớn thuộc bộ Ưng, họ Accipitridae. Chúng sinh sống trên
mọi nơi có núi cao và rừng nguyên sinh còn chưa bị con người chặt phá như bờ biển Úc, Indonesia, Phi
châu. . . Loài đại bàng lớn nhất có chiều dài cơ thể hơn 1 m và nặng 7 kg. Sải cánh của chúng dài từ 1,5
m cho đến 2 m.

a) Từ vị trí cao 16 m so với mặt đất, đường bay lên của đại bàng được cho bởi công thức: y = 24x+16
(trong đó y là độ cao so với mặt đất, x là thời gian tính bằng giây, x ≥ 0). Hỏi nếu nó muốn bay
lên để đậu trên một núi đá cao 208 m so với mặt đất thì tốn bao nhiêu giây?
b) Từ vị trí cao 208 m so với mặt đất hãy tìm độ cao khi nó bay xuống sau 5 giây. Biết đường bay
xuống của nó được cho bởi công thức: y = −14x + 208.
10/49

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

11

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

MỤC LỤC

¤ a) 8 giây; b) 138 m

Bài 6. Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hàng năm được xác định theo hàm số T =
12,5n + 360. Với T là sản lượng (đơn vị là tấn) và n là số năm tính từ năm 2010.

a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2010.
b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 460 tấn vào năm nào?
¤ a) 360 tấn; b) Năm 2018

Bài 7. Tỉ trọng người cao tuổi ở Việt Nam được xác định bởi hàm số R = 11 + 0,32t, trong đó R tính
bằng %, t tính bằng số năm, kể từ năm 2011.

a) Hãy tính tỉ trọng người cao tuổi ở Việt Nam vào năm 2011, 2018 và 2050.
b) Để chuyển từ giai đoạn già hóa dân số (tỉ trọng người cao tuổi chiếm 11%) sang giai đoạn dân số
già (tỉ trọng người cao tuổi chiếm 20%) thì Australia mất 73 năm, Hoa Kỳ 69 năm, Canada mất
65 năm. Em hãy tính xem Việt Nam mất khoảng bao nhiêu năm (làm tròn đến năm)? Tốc độ già
hóa của Việt Nam nhanh hay chậm so với các nước trên.
¤ a) Năm 2011 có R = 11%, năm 2018 có R = 13,24%, năm 2050 có R = 23, 48%; b) 28 năm

1 2
gt (trong
2
đó g là gia tốc trọng trường g = 10 m/giây, t (giây) là thời gian rơi tự do, S là quãng đường rơi tự do).
Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 3200 mét (vận tốc ban đầu không đáng kể, bỏ
qua các lực cản). Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây, vận động viên phải mở dù để khoảng cách đến mặt
đất là 1200 mét?
¤ 20 giây
Bài 8. Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tốc đầu cho bởi công thức S =

Bài 9. Bạn có thể ước tính nhiệt độ bên ngoài bằng cách sử dụng tiếng kêu của một con dế. Sử dụng
n
công thức F = + 37, trong đó n là số lần một con dế kêu trong một phút, và F là nhiệt độ tính bằng
4
độ F . Bạn hãy ước lượng nhiệt độ bên ngoài là bao nhiêu độ C, khi một con dế kêu 100 lần trong một
phút.
F − 32
(Biết C =
)
¤ 16,6◦ C
1,8
√
Bài 10. Công thức h = 0,4 3 x biểu diễn mối tương quan giữa cân nặng x (tính bằng kg) và chiều cao
h (tính bằng m) của một con hươu cao cổ.

a) Một con hươu cao cổ cân nặng 180 kg thì cao bao nhiêu mét?
b) Một con hươu cao cổ có chiều cao 2,56 m thì cân nặng bao nhiêu kg?
¤ a) 2,26 m; b) 262, 14 kg

cccBÀI TẬP TỔNG HỢPccc
Bài 1. Ta được biết càng lên cao thì áp suất khí quyển càng giảm. Với những độ cao không lớn lắm thì
cứ lên cao 12,5 m, áp suất khí quyển lại giảm đi 1 mmHg. Khi đó, theo các nhà khoa học thì mối liên
h
hệ giữa áp suất p (đơn vị là mmHg) và độ cao h (đơn vị là m) được cho bởi hàm số sau: p =
. Hỏi
12,5
thành phố Đà Lạt ở độ cao 1 500 m thì áp suất khí quyển là bao nhiêu (tính theo đơn vị atm)? Biết
rằng 1 atm = 760 mmHg (làm tròn 2 chữ số thập phân).
¤ 0,16 atm
Bài 2. Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho bởi
công thức T F = 1,8.T C + 32. Theo các chuyên gia về sức khỏe, nhiệt độ môi trường lý tưởng nhất với
cơ thể của con người là từ 25◦ C đến 28◦ C. Vào buổi sáng bạn An dự định cùng với nhóm bạn đi dã
ngoại, bạn sử dụng nhiệt kế để đo nhiệt độ môi trường ngày hôm đó là 79,7◦ F . Vậy nhiệt độ này có
thích hợp cho An và nhóm bạn không?
¤ 26,5◦ C
11/49

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

12

2. Kỹ năng làm toán thực tế "Hàm số và đồ thị"

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

Bài 3. Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho ra đời một đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa. Trong điều kiện
phòng thí nghiệm, quãng đường s (cm) đi được của đoàn tàu đồ chơi là một hàm số của thời gian t
(giây), hàm số đó là s = 6t + 9. Trong điều kiện thực tế người ta thấy rằng nếu đoàn tàu đồ chơi di
chuyển quãng đường 12 cm thì mất 2 giây, và cứ trong mỗi 10 giây thì nó đi được 52 cm.

a) Trong điều kiện phòng thí nghiệm, hãy tính quãng đường đoàn tàu đồ chơi di chuyển được sau
thời gian 5 giây.
b) Mẹ bé An mua đồ chơi này về cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ 1,5 m. Hỏi cần bao nhiêu giây để
đoàn tàu đồ chơi đi từ chỗ mẹ đến chỗ bé?
¤ a) 39 cm; b) 29, 6 giây

Bài 4. Ở độ cao h (m) bạn√
có thể nhìn thấy đường chân trời cách xa V (km), những đại lượng này liên
hệ theo công thức V = 3, 5 h.

a) Một người có thể nhìn thấy đường chân trời cách 392 km từ cửa sổ máy bay, hỏi máy bay đang ở
độ cao bao nhiêu?
b) Một người đang đứng ở trên đỉnh Hoàng Liên Sơn cao 3143 m (cao nhất Việt Nam) thì có thể
nhìn thấy đường chân trời cách đó bao nhiêu km? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 5. Công thức Lozentz tính cân nặng lý tưởng theo chiều cao dành cho nữ là F = T − 100 −

T − 150
2

(với T là chiều cao (cm) và F là cân nặng lý tưởng (kg))
a) Bạn Hoa có cân nặng 56 kg. Hỏi bạn Hoa phải đạt chiều cao bao nhiêu để có cân nặng lý tưởng?
b) Một công ty người mẫu đưa ra yêu cầu tuyển người mẫu nữ cao 1,7 m trở lên với cân nặng lý
tưởng theo công thức Lozentz. Hỏi nếu người mẫu cao 1,7 m thì cân nặng là bao nhiêu kg để đủ
tiêu chuẩn người xét tuyển?
Bài 6. Một xe ô tô chuyển động theo hàm số S = 30t + 4t2 , trong đó S (km) là quãng đường xe đi được
trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của xe tính từ lúc 7h00 sáng. Xem như xe chuyển
động đề trên một đoạn đường thẳng và không nghỉ.

a) Hỏi từ lúc 7h30 phút đến lúc 8h15 phút xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km?
b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34 km (tính từ lúc 7h00).
Bài 7. Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Với độ cao không lớn lắm
thì ta có công thức tính áp suất khí quyển tương ứng với độ cao so với mực nước biển như sau:

p = 760 −

2h
.
25

Trong đó p là áp suất khí quyển (đơn vị: mmHg), h là độ cao so với mực nước biển (đơn vị: m).
Ví dụ: Các khu vực Thành Phố Hồ Chí Minh đều có độ cao sát với mực nước biển (h = 0 nên có áp
suất khí quyển là 760 mmHg.
a) Hỏi Thành Phố Đà Lạt ở độ cao 1500 m so với mực nước biển thì có áp suất khí quyển là bao
nhiêu mmHg?
b) Dựa vào mối liên hệ giữa độ cao so với mực nước biển và áp suất khí quyển người ta chế tạo một
dụng cụ đo áp suất khí quyển gọi là “cao kế”. Một vận động viên leo núi dùng “cao kế” đo được
áp suất khí quyển là 540 mmHg. Hỏi vận động viên leo núi đang ở độ cao bao nhiêu mét so với
mực nước biển?
12/49

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

13

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

MỤC LỤC

Bài 8. Một cửa hàng đồng loạt giảm giá các sản phẩm. Trong đó có chương trình nếu mua từ hai gói
kẹo trở lên thì gói kẹo thứ hai trở đi sẽ được giảm 10% so với giá ban đầu là 50 000 đồng.

a) Nếu gọi số gói kẹo đã mua là x (x > 1), số tiền phải trả là y. Hãy biểu diễn y theo x.
b) Bạn Thư muốn mua 10 gói kẹo thì hết bao nhiêu tiền.
Bài 9. Minh đến nhà sách mua một quyển tập và một quyển sách thì phải thanh toán là 25000 đồng.
Nếu Minh mua thêm 1 quyển tập cùng loại nữa thì số tiền phải thanh toán là ...