Ngày soạn: .../.../...
CHƯƠNG VI – PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
BÀI 21. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (1 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết phân thức đại số.
Nhận biết hai phân thức bằng nhau.
Nhận biết điều kiện xác định của phân thức.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học: Phân tích dữ liệu, lập luận để giải thích được khái
niệm và các tính chất của phân thức đại số.

-

Mô hình hóa toán học: Chỉ ra được tử thức, mẫu thức của một phân thức đã cho;
viết được phân thức khi biết tử thức và mẫu thức của nó.

-

Giải quyết vấn đề toán học: Sử dụng định nghĩa, cách tìm điều kiện xác định, tính
giá trị của phân thức để giải quyết các bài toán thực tế (bài toán chuyển động, tính
diện tích hình,…)

-

Giao tiếp toán học: Đọc, hiểu thông tin toán học.

3. Phẩm chất
-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động
trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
1

a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS
chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu
hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và
nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
Trong một cuộc đua xe đạp, các vận động viên phải hoàn thành ba chặng đua ba gồm
9 km leo dốc; 5 km xuống dốc và 36 km đường bằng phẳng. Vận tốc của một vận động viên
trên chặng đường bằng phẳng hơn vận tốc leo dốc 5 km /h và kém vận tốc xuống dốc
10 km/h. Nếu biết vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng thì có tính
được thời gian hoàn thành cuộc đua của vận động viên đó không?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực
hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Bài học ngày hôm nay sẽ giúp các em biết được thế nào
là một phân thức đại số và điều kiện xác đinh của chúng cũng như những tính chất của
chúng được ứng dụng vào các bài toán thực tế. Tìm hiểu xong bài này, các em hoàn toàn
có thể trả lời được câu hỏi trong bài toán mở đầu trên”.
⇒ Phân thức đại số.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phân thức đại số.
2

a) Mục tiêu:
- HS hiểu được định nghĩa phân thức đại số.
- HS nhận biết được tử thức, mẫu thức của một phân thức đại số.
- HS vận dụng được định nghĩa để thực hiện các bài tập đơn giản có liên quan.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện HĐ1, 2; Luyện tập 1 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi,
HS nắm được định nghĩa phân thức đại số; tử thức, mẫu thức của một phân thức đại số.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Phân thức đại số

- GV cho HS đọc và thực hiện phần HĐ1
HĐ1.
Biểu thực biểu thị thời gian vận động viên
+ GV mời 1 HS nhắc lại về biểu thức hoàn thành:
liên hệ giữa ba đại lượng: Vận tốc,
9
+ Chặng leo dốc: t= x−5 (giờ)
quãng đường, thời gian.
+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ nêu
5
t=
+
Chặng
xuống
dốc:
(giờ)
biểu thức của Vận tốc khi vận động
x+10
viên leo dốc, xuống dốc và đi ở
đường bằng phẳng.
+ GV chỉ định 1 HS khác lên bảng
thực hiện trình bày câu hỏi bài toán
yêu cầu.
+ GV chốt đáp án.
- HS thực hiện HĐ2 và trình bày đáp
án cho GV.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

HĐ2
Biểu thức biểu thị tỉ số giữa chiều rộng và
x

chiều dài của một hình chữ nhật: y
- GV nhận định và dẫn dắt: Các biểu
thức nhận được ở HĐ1 và HĐ2 và Định nghĩa

2 x−1 x 2−1
;
; … Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân
các biểu thức như
3 x +1 x 2 +1
A
thức)
là
một
biểu
thức
có
dạng
, trong đó
được gọi là những Phân thức đại số.
B
+ GV trình bày bảng, hoặc trình A , B là hai đa thức và B là đa thức khác 0.

chiếu khung kiến thức trọng tâm cho A được gọi là tử thức (hoặc tử) và B được gọi
HS.
là mẫu thức (hoặc mẫu).
3

- HS thực hiện tìm hiểu Ví dụ 1 theo Ví dụ 1: (SGK – tr.5)
hướng dẫn của SGK và trình bày lại Hướng dẫn giải (SGK – tr.5)
vào vở.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi
Luyện tập 1
thực hiện Luyện tập 1

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ Cặp phân thức c) 5 x +10 và 4−2 x có cùng
4 x −8
4 ( x−2 )
trình bày và giải thích đáp án đã
mẫu thức.
chọn.
+ Các HS khác nhận xét, GV chốt
đáp án.
Tranh luận
1
- HS đọc phần Tranh luận và trao
Tròn đúng; Vuông sai vì 3+ x không phải là
đổi với bạn cùng bàn để thực hiện
một đa thức.
bài toán.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình
bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh
giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm
+ Định nghĩa phân thức đại số.
Hoạt động 2: Hai phân thức bằng nhau.
a) Mục tiêu:
- HS hiểu được khái niệm hai phân thức bằng nhau.
- HS vận dụng được khái niệm hai phân thức bằng nhau để thực hiện các bài tập đơn
giản có liên quan.
b) Nội dung:

4

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện Luyện tập 2 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi,
HS nắm được định nghĩa phân thức đại số; tử thức, mẫu thức của một phân thức đại số.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Hai phân thức bằng nhau

- GV mời một số HS nhắc lại về quy Khái niệm
tắc bằng nhau của hai phân số.
A
C
Hai phân thức B và D gọi là bằng nhau nếu
→ Từ đó GV trình bày về khái niệm
AD=BC . Ta viết:
hai phân thức bằng nhau cho HS.
A C
= nếu A . D=B .C
B D

- GV cho HS quan sát Ví dụ 2, đọc
Ví dụ 2: (SGK – tr.6)
và trình bày cách giải thích.
- GV cho HS thực hiện Luyện tập 2 Hướng dẫn giải (SGK – tr.6)

+ GV chỉ định 1 HS nhắc lại hằng Luyện tập 2
đẳng thức Hiệu hai lập phương?
Ta thấy: 1. ( 1−x 3 )=( 1−x ) ( 1+ x + x 2 )
+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày => Như vậy, đây là một khẳng định đúng.
đáp án.
+ Các HS khác đối chiếu đáp án và
nhận xét.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
5

tâm
+ Khái niệm hai phân thức bằng
nhau.
Hoạt động 3: Điều kiện xác định và giá trị của phân thức
a) Mục tiêu:
- HS nắm được điều kiện xác định của một phân thức.
- HS nhận biết, thực hiện tìm được giá trị của phân thức tại giá trị đã cho của biến.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện Luyện tập 3, Vận dụng và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi,
HS nắm được điều kiện xác định của một phân thức và tìm được giá trị của phân thức tại
giá trị đã cho của biến.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

3. Điều kiện xác định và giá trị của phân
NV1: Tìm hiểu giá trị của phân thức
thức tại giá trị đã cho của biến
⁕ Giá trị của phân thức tại giá trị đã cho của
biến.
- GV cho HS trả lời câu hỏi sau:
1

3
2
Tính giá trị của đa thức: x − 2 x tại

1
x= .
4

−1

Kết quả: 64

→ GV nhận định: Cách tìm giá trị

Khái niệm

Khi thay các biến trong một phân thức đại số
của phân thức tại giá trị đã cho của bằng các số, ta được một biểu thức số (nếu mẫu
biến cũng tương tự với cách thực số nhận được là số khác 0 ).
hiện tìm giá trị của đa thức.
Như vậy, để tính giá trị của phân thức tại những
+ GV trình bày, giảng giải phần giá trị cho trước của biến ta thay các giá trị cho
khung kiến thức trọng tâm.
trước của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị
của biểu thức số nhận được.
Ví dụ 3: (SGK – tr.6)
- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 3

Hướng dẫn giải (SGK – tr.6)
6

Câu hỏi phụ
1
2
x
1
= => Ta thấy đây
x= , ta có:
Tại
2
giá trị của phân thức x2 −x+ 1 tại
2
1
1 1 0
− +
4
2
2 4
1
không phải là một phân thức, hay một biểu thức
x= .
2
đại số.

- GV đặt câu hỏi phụ: Nhận xét về

()

1
2

⁕ Điều kiện xác định của phân thức.
Điều kiện xác định của phân thức:
A

Điều kiện xác định của phân thức B là điều
NV2: Tìm hiểu về điều kiện xác
kiện của biến để giá trị của mẫu thức B khác 0 .
định của phân thức.
- GV dẫn dắt: Phép chia chỉ thực
hiện được khi số chia khác 0 từ đó Chú ý
mà ta suy ra được, muốn tính giá trị
Ta chỉ cần quan tâm đến điều kiện xác định khi
của một phân thức, thì biến phải thỏa
tính giá trị của phân thức.
mãn điều kiện mẫu thức khác 0.
Ví dụ 4: (SGK – tr.7)
+ GV cho HS quan sát khung kiến
thức trọng tâm để hiểu được thông Hướng dẫn giải (SGK – tr.7)
2

x −x−1
qua Ví dụ của phân thức 2
x +3 x

Luyện tập 3

nhóm đôi làm Luyện tập 3.

ta có: 2−1 =3.

Điều kiện xác định của phân thức là: x−1 ≠ 0
- HS thực hiện tìm hiểu Ví dụ 4 và
Hay x ≠ 1.
trình bày lại vào vở.
- GV cho HS thực hiện thảo luận Thay x=2 (thỏa mãn điều kiện) vào phân thức,
+ x=2 có thỏa mãn điều kiện xác
x+ 1

định của phân thức x−1 hay không?

2+1

Vận dụng

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng làm bài. Biểu thức biểu thị thời gian vận động viên hoàn
thành:
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
9

9

- GV chia lớp thành các nhóm tương + Chặng leo dốc: t=
=> t= 25 (giờ)
x−5
ứng với các tổ thực hiện Vận dụng
5
5
+ Các nhóm thực hiện trao đổi, tính + Chặng xuống dốc: t= x+10 => 40 (giờ)
toán và thống nhất đáp án.
+ Tổng thời gian hoàn thành cuộc đua là:
+ Mỗi nhóm cử 1 đại diện lên bảng
9 5 36 337
+ + =
=1,685 (giờ)
thuyết trình, trình bày về bài làm của
25 40 30 200
nhóm mình.
+ GV ghi nhận kết quả và chốt đáp
7

án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm
+ Định nghĩa phân thức đại số.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 6.1 ; 6.2 ; 6.3 ; 6.4
(SGK – tr.7), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về nhận biết các phân thức, tử thức, mẫu thức,
phân thức bằng nhau và điều kiện xác định của phân thức.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
A

Câu 1. Phân thức B xác định khi ?
A. B≠ 0

B. A ≠ 0

C. B ≥0
A

D. A ≤ 0

C

Câu 2. Với B≠ 0 ; D ≠ 0, hai phân thức B và D bằng nhau khi nào ?
A. A . B=C . D

B. A . C=B . D

C. A . D=B .C

D. A . C8

( x+1 )2
Câu 3. Điều kiện xác định của phân thức
là ?
x−1

A. x ≠−1

B. x ≠ 0

C. x=1

D. x ≠ 1
2

x −1
Câu 4. Giá trị của phân thức 2
tại x=1 là ?
x +2

A. 1

B. 0

C. −1

D. 2

Câu 5. Phân thức

−1

x−1
xác định khi nào ?
x2 +1

A. x ≠ 0

B. x ≠−1

C. x ≠ 1

D. Xác định với mọi giá trị của x

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS
chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài
trên bảng.
Kết quả:
6.1
Tử thức : 5 x−2 và mẫu thức : 3
6.2
x−1

Cặp phân thức có mẫu giống nhau là : c) 3 x +6
Do : 3 ( x+ 2 )=3 x+ 6
6.3
a) Ta có : −6.2 y 2=3 y . (−4 y )=−12 y 2 => Kết luận a) đúng.
b) Ta có : ( x +3 ) .5 x= ( x2 +3 x ) .5=5 x 2+15 x => Kết luận b) đúng.
6.4
- Điều kiện xác định của phân thức là : x +2≠ 0 hay x ≠−2
- Giá trị của phân thức tại x=0 ; x=1 ; x=2 lần lượt là : −1 ;0 ; 1
- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
9

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

A

C

D

A

C

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện
tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 6.5 ; 6.6 (SGK – tr.7).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
6.5
Vì mỗi đa thức được coi là phân thức với mẫu thức bằng 1, đặc biệt số 0 và 1 cũng là
0

1

phân thức bằng cách coi 0= 1 và 1= 1 .
0

0

Ta có A .0=0=0.1 => A = 1 .
6.6
120

Vận tốc của ô tô là 60 km/h, nghĩa là x=60 thì thời gian ô tô đi được 120 km là 60 =2
(giờ)
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ
tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho
lớp.
10

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Tính chất cơ bản của phân thức đại số”

Để có các bài tiếp theo các bạn liên hệ với số điện
thoại hoặc Zalo: 0916564507
(chỉ 150k một HK)

11

12