Chương 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1. Phát biểu hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Trong một tam giác vuông

A

B

H

C

M

Bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh
góc vuông.
Bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình
chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

;

Bình phương đường cao tương ứng với cạnh huyền bằng tích hai
hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao
tương ứng
Nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bẳng
tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

2. Diện tích tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
A

Diện tích  ABC là:
Diện tích  AHB là:

B

H

C

M

Diện tích  AHC là:
(diện tích tam giác vuông bằng nữa tích độ dài hai cạnh góc vuông)
Độ dài trung tuyến AM là:
* Diện tích

là:

* Diện tích

là:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp
* AD là phân giác,

thì:

(M là trung điểm BC

là:

)

BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A khi đó tính diện tích tam giác ABC
b) Kẻ đường cao AH. Tính AH, BH, CH.
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A khi đó tính diện tích tam giác ABC
b) Kẻ đường cao AH. Tính: AH, BH, CH
c) Kẻ đường trung tuyến AM (M là trung điểm của BC). Tính AM
Bài 3: Cho tam giác ABC, trong đó
a) Chứng minh

vuông tại A khi đó tính diện tích

.

b) Kẻ đường cao AH. Tính AH, BH, CH, diện tích các tam giác
c) Kẻ đường trung tuyến AM (M là trung điểm của BC). Tính diện tích:
d) Kẻ đường phân giác AD (

.

). Tính độ dài BD.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có
a) Tính BC và diện tích tam giác ABC.
b) Kẻ đường cao AH (

). Tính: AH, BH, CH và diện tích : AHB, AHC.

c) Kẻ đường trung tuyến AM (M là trung điểm của BC). Tính diện tích:
d) Kẻ đường phân giác AD (

.

). Tính độ dài BD.

Bài 5: Cho  ABC vuông ở A, có

.

a) Tính AC và diện tích tam giác ABC.
b) Kẻ đường cao AH (

). Tính: AH, BH, CH và diện tích : AHB, AHC.

c) Kẻ đường trung tuyến AM (M là trung điểm của BC). Tính diện tích :
d) Kẻ đường phân giác AD (

.

). Tính độ dài BD.

Bài 6: Cho  ABC vuông ở A, có

.

a) Tính AB và diện tích tam giác ABC.
b) Kẻ đường cao AH (

). Tính: AH, BH, CH và diện tích: AHB, AHC.

c) Kẻ đường trung tuyến AM (M là trung điểm của BC). Tính diện tích
d) Kẻ đường phân giác AD (

.

). Tính độ dài BD.

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH.
a) Biết AB =
b) Biết

cm, HB = 16 cm. Tính: AH, BC, CH, AC và diện tích

.

. Tính CH, BC, BH, AB và diện tích

.

c) Biết: CH= 9 cm, BH = 16 cm. Tính AB, AC, AH và diện tích

.

d) Biết BH = 9 cm, AH = 12cm. Tính AB, BC, CH, AC và diện tích
e) Biết BC=25 cm, CH=9cm. Tính AC, AB và diện tích
Bài 8 . Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:
a)

b)

d)

e)

Bài 9. Cho
a)
b)

c)

, biết:
. Tính
. Tính

.
.

.
.