DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
I Khái niệm
Các bạn nhớ lại, ở bài học trước cứ 2 tỉ số bằng nhau thì chúng ta sẽ thu được một
tỉ lệ thức. Giả sử, ta có

a c
a c
 thì lúc này ta gọi đẳng thức  là một tỉ lệ thức.
b d
b d

Bây giờ, ta mở rộng tỉ lệ thức trên bằng cách thêm một tỉ số bằng nhau nữa, giả
sử ở đây, ta cho tỉ lệ thức này bằng thêm tỉ số
số bằng nhau là

e
thì khi đó ta sẽ thu được dãy tỉ
f

a c e
 
b d f

Tóm lại các bạn chỉ cần hiểu một cách đơn giản, cứ hai tỉ số bằng nhau thì ta
thu được một tỉ lệ thức; Cứ ba tỉ số bằng nhau thì ta thu được một dãy tỉ số
bằng nhau
Từ đây, ta có khái niệm dãy tỉ số bằng nhau như sau
Những tỉ số bằng nhau và được viết nối với nhau bởi các dấu đẳng thức tạo thành dãy
tỉ số bằng nhau.
VD: Ta có

1 9
8


thì khi đó ta thu được dãy tỉ số bằng nhau
2 18 16

* Chú ý:
Với dãy tỉ số bằng nhau

a c e
  ta cũng viết a : b = c : d = e : f. Khi đó, ta nói các
b d f

số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f
(Tóm lại, để viết dãy tỉ số bằng nhau thì các bạn có thể viết ở dạng tỉ số hoặc phép
chia và khi nói đến dãy tỉ số bằng nhau thì các số trên tử sẽ tỉ lệ với các số dưới
mẫu)
VD: Dãy tỉ số bằng nhau

1 9
8


có thể viết là 1 : 2 = (-9) : (-18) = 8 : 16.
2 18 16

Khi đó ta nói các số 1, -9, 8 tỉ lệ với các số 2, -18, 16.
Luyện tập 1 trang 55
Phương pháp: Để viết các tỉ số bằng nhau từ các tỉ số cho trước thì ta làm như
sau:
B1: Tính từng tỉ số.
B2: Chon ra các tỉ số bằng nhau từ các tỉ số vừa tính khi đó ta thu được dạy tỉ số
bằng nhau.

Giải
Ta có
1
4
8 1

32 4
13
54
9 1

36 4

Vì

1 8
9 1



4 32 36 4

Nên ta thu được dãy tỉ số bằng nhau

1 8
9


4 32 36

II Tính chất
Từ tỉ lệ thức

a c
 , ta suy ra
b d

(Từ tỉ lệ thức ban đầu thì chúng ta thu được dãy tỉ số bằng nhau ở trên trong đó
tỉ số mới được tạo thành bằng cách lấy tử + tử và mẫu + mẫu nghĩa là trên +
thì dưới phải cộng hoặc lấy tử - tử và mẫu - mẫu nghĩa là trên - thì dưới phải -)
VD: Tìm hai số x, y biết

x y
 và x + y = 16
3 5

Phương pháp: Để làm bài này thì ta quan sát thấy đề cho x + y = 16 như vậy để
tìm hai số x, y thì bắt buộc chúng ta phải lấy tử cộng tử và mẫu cộng mẫu theo
tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Giải
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y x  y 16
 
 2
3 5 35 8
x
x
 2  x  3.2 (Để tìm x thì ta cho tỉ số  2 sau đó đem số 3 nhân chéo lên vậy
3
3
ta suy ra x  3.2  6 )

y
y
 2  y  5.2  10 (Để tìm y thì ta cho tỉ số  2 sau đó đem số 5 nhân chéo lên
5
5
vậy ta suy ra y  5.2  10 )

Vậy x = 6 và y =10
Luyện tập 2 trang 57
Phương pháp: Để làm bài này, ta làm như sau:
B1: Đưa đẳng thức đề cho về dạng tỉ số
B2: Quan sát thấy đề cho x - y = 2 như vậy để tìm hai số x, y thì bắt buộc chúng
ta phải lấy tử trừ tử và mẫu trừ mẫu theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Giải

Nhận xét: Tính chất trên còn mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau. Chẳng hạn từ dãy tỉ
số bằng nhau

a c e
  , ta suy ra
b d f

a c e abc
a bc
  

,(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
b d f bd  f bd  f

Luyện tập 3 trang 57
Phương pháp: Để làm bài này, ta làm như sau:
B1: Đưa các tỉ lệ đề cho về dạng tỉ số
B2: Quan sát thấy đề cho x – y – z = 2 như vậy để tìm x,y và z thì bắt buộc chúng
ta lấy các tử trừ với nhau và lấy các mẫu trừ với nhau.
Giải

III Ứng dụng
Các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, chẳng hạn,
ứng dụng vào bài toán chia đại lượng cho trước thành các phần theo tỉ lệ cho trước.
Luyện tập 4 trang 57
Phương pháp: Để làm bài này, ta làm như sau:
B1: Gọi lượng cần bơm của ba máy lần lượt là x cm3, y cm3 và z cm3. Khi đó x,y và
z > 0.
B2: Quan sát đề thấy đề cho lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với ba số 7; 8; 9
nên ta có dãy tỉ số bằng nhau

x y z
 
7 8 9

B3: Do đề hỏi mỗi máy cần bơm bao nhiêu mét khối nước thi đầy bề nghĩa là
chúng ta lấy lấy lượng nước bơm của ba máy cộng lại thì chính bằng thể tích của
bể vậy khi đó ta có x + y + z = Vbể bơi.. Do bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật nên
x + y + z = 12.1,2.12 = 144
B4: Áp dụng tính chât dãy tỉ số bằng nhau để tìm x, y và z.
Giải
Gọi lượng cần bơm của ba máy lần lượt là x cm3, y cm3 và z cm3. Khi đó x,y và z >
0.
Theo đề bài ta có

x y z
  và x + y + z = 12.1,2.12 = 144
7 8 9

Áp dụng tính chât dãy tỉ số bằng nhau để tìm x, y và z.
x y z x  y  z 144
  

6
7 8 9 7  8  9 24

x
 6  x  7.6  42
7
y
 6  x  8.6  48
8
z
 6  x  9.6  54
9

Vậy lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: 42 m3; 48 m3 và 54 m3