TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM

MẪU T2
KẾ HOẠCH BÀI DẠY
(Dành cho giáo sinh)

Trường thực tập: THPT Phan Văn Trị

Họ & tên GSh: Nguyễn Thị Mỹ

Phượng Lớp thực tập: 11A9

Mã số SV: B1900374

Môn dạy: Toán (Hình học)

Ngành học: SP Toán học K45

Tiết thứ:...........

Họ & tên GVHD (chuyên môn):

Tuần: ............

Cô Nguyễn Thị Giang

Châu Ngày soạn: Ngày ... tháng

năm 2023

Ngày dạy: Ngày ... tháng.....năm 2023
TÊN BÀI DẠY/ CHỦ ĐỀ: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (Tiết 2)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Ôn lại kiến thức về đường thẳng trong mặt phẳng.
- Biết định nghĩa góc giữa hai đường thẳng và hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
- Biết tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
2. Về năng lực:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: Phân tích, tổng hợp và khái quát hóa các khái niệm về
đường thẳng.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương
thích để giải quyết vấn đề.
- Năng lực giao tiếp toán học: Trình bày và diễn đạt các nội dung, ý tưởng.
- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học: sử dụng dụng cụ học tập.
3. Về phẩm chất:
- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.
- Chú ý và tích cực tham gia xây dựng bài.
- Có thái độ hợp tác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC & HỌC LIỆU
- Thiết bị dạy học: máy tính, máy chiếu, phiếu học tập.
- Nguồn học liệu: sách giáo khoa, dụng cụ học tập.
1

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Ôn tập các khái niệm về đường thẳng trong mặt phẳng đã biết để xây dựng
kiến thức về đường thẳng trong không gian.
b) Nội dung: Nhắc lại kiến thức về góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng
c) Sản phẩm:
d) Tổ chức thực hiện:
Hai đường thẳng Δ1 và Δ2 cắt nhau tạo thành bốn góc.
GV giao
chogóc
từng
cá nhân
thành
ở nhà
vở bài
tập.
Chuyển
giao vuông
Nếu Δ1 không
góccâu
với hỏi
Δ2 thì
nhọn
tronghoàn
số bốn
góctrước
đó được
gọivào
là góc
giữa
hai đường thẳng Δ1 và Δ2.
HS thực hiện nhiệm vụ của giáo viên.
Thực hiện
Nếu Δ1 vuông góc với Δ2 thì ta nói góc giữa Δ1 và Δ2 bằng 90°.
Báo cáo thảo GV kiểm tra ngẫu nhiên việc thực hiện nhiệm vụ học tập của học sinh
Nếu Δ1 và Δ2 song song hoặc trùng nhau thì ta quy ước góc giữa Δ1 và Δ2 bằng 0°.
qua các câu hỏi trong tiết học.
luận
Như vậy góc giữa hai đường thẳng luôn bé hơn hoặc bằng 90°.
- GV đánh giá thái độ làm việc, ghi nhận kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới.
Đánh giá,
nhận xét,
Trong không gian, góc giữa hai đường thẳng được định nghĩa tương tự.
tổng hợp
Trong không gian hai đường thẳng vuông góc được định nghĩa như thế
nào?
2. Hoạt động 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
2.1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian
a) Mục tiêu: Hiểu định nghĩa và biết xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
b) Nội dung: Trả lời câu hỏi
1. Có nhận xét gì về góc giữa 2 đường thẳng và góc giữa 2 vectơ chỉ phương của chúng?
2. Có nhận xét gì về góc giữa 2 đường thẳng trong trường hợp chúng song song hoặc trùng
nhau?

2

H1: Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' cạnh a. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau
đây:
a) 𝐴𝐵, 𝐵'𝐶'

c) 𝐴'𝐶', 𝐵'𝐶

b) 𝐴𝐶, 𝐵'𝐶'

c) Sản phẩm:
1. Định nghĩa:
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng 𝑎'và 𝑏'
cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với 𝑎 và 𝑏.
Nhận xét:
a) Để xác định góc giữa hai đường thẳng 𝑎 và 𝑏 ta có thể lấy điểm 𝑂 thuộc một trong hai
đường thẳng đó rồi vẽ một đường thẳng qua 𝑂 và song song với đường thẳng còn lại.
b) Nếu 𝑢⃗ là vectơ chỉ phương của đường thẳng a và 𝑣 là vectơ chỉ phương của đường thẳng
𝑏 và (𝑢⃗ , 𝑣) = 𝑎 thì góc giữa hai đường thẳng 𝑎 và 𝑏 bằng 𝛼 nếu 𝑂 0 ≤ 𝛼 ≤ 900 và bằng
1800 − 𝛼 nếu 900 < 𝛼 ≤ 1800. Nếu 𝑎 và 𝑏 song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng
bằng 00.
H1:
a) (𝐴𝐵, 𝐵'𝐶') = (𝐴𝐵, 𝐵𝐶 ) = 𝐴̂𝐵𝐶 = 90°
b) (𝐴𝐶, 𝐵'𝐶') = (𝐴𝐶, 𝐵𝐶) = 𝐴̂𝐶𝐵 = 45°
c) (𝐴'𝐶 ' , 𝐵'𝐶) = (𝐴𝐶, 𝐵'𝐶) = 𝐴̂𝐶𝐵'
Ta có tam giác 𝐴𝐶𝐵' đều vì 𝐴𝐶 = 𝐵'𝐶 = 𝐴𝐵' (đường chéo
của các hình vuông).
Suy ra (𝐴' 𝐶 ', 𝐵 ' 𝐶) = 𝐴̂𝐶𝐵' = 60°
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao

Nhắc lại góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng, đặt vấn đề về góc
giữa hai đường thẳng trong không gian
HS độc lập suy nghĩ và trả lời câu hỏi.

Thực hiện

Báo cáo thảo
luận

GV mời 3 HS lên bảng thực hiện 3 ý của H1.
GV quan sát, theo dõi và hỗ trợ, giải đáp nếu HS chưa hiểu nội dung các
vấn đề nêu ra.
HS trả lời các câu hỏi độc lập.
HS đọc và thực hiện H1. Ba HS lên bảng thực hiện.
3

Đánh giá,
nhận xét,
tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
- Chốt kiến thức và các bước thực hiện tìm góc giữa hai đường thẳng
trong không gian.

2.2. Hai đường thẳng vuông góc
a) Mục tiêu: Hiểu được định nghĩa và biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong
không gian.
b) Nội dung: Trả lời các câu hỏi sau:
1. Có nhận xét gì về tích vô hướng giữa hai vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng khi chúng
vuông góc với nhau?
2. Cho 2 đường thẳng song song. Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì
có vuông góc với đường kia không?
3. Nêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng vuông góc trong không gian?
H2: Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có 𝐴𝐵 ⊥ 𝐴𝐶 và 𝐴𝐵 ⊥ 𝐵𝐷. Gọi 𝑃 và 𝑄 lần lượt là trung điểm của 𝐴𝐵
và 𝐶𝐷. Chứng minh rằng 𝐴𝐵 và 𝑃𝑄 là hai đường thẳng vuông góc với nhau.
c) Sản phẩm:
d)Định
Tổ chức
nghĩathực hiện:
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng
900. Kí hiệu: 𝑎 ⊥ 𝑏.
Nhận xét
a) Nếu 𝑢⃗→ và 𝑣→ lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng 𝑎 và 𝑏 thì: 𝑎 ⊥ 𝑏
⇔
𝑢⃗→ . 𝑣→ = 0
b) Cho hai đường thẳng song song. Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng
này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
c) Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
H2:
Ta có 𝑃⃗𝑄⃗→ = ⃗𝑃⃗𝐴⃗→ + ⃗𝐴⃗𝐶⃗→ + 𝐶⃗𝑄⃗→
Và ⃗𝑃⃗𝑄⃗→ =
𝑃⃗
⃗𝐵⃗→ +
𝐵⃗
⃗𝐷⃗→ +
4

Chuyển giao

Nhắc lại định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng, đặt
vấn đề về hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
GV: đặt câu hỏi

Thực hiện

HS: suy nghĩ trả lời câu hỏi độc lập.
GV: hướng dẫn HS thực hiện H2.

Báo cáo thảo
luận
Đánh giá,
nhận xét,
tổng hợp

HS xung phong trả lời các câu hỏi; tham gia thực hiện H2.
Các HS khác lắng nghe và nhận xét.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

3. Hoạt động 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về góc giữa hai đường thẳng và hai đường
thẳng vuông góc trong không gian vào làm các bài tập.
b) Nội dung:
BT: Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có 𝑆𝐴 = 𝑎, 𝑆𝐵 = 2𝑎, 𝑆𝐶 = 3𝑎;
𝐴⃗⃗
⃗𝑆⃗
⃗𝐵⃗→ =
⃗𝐵𝑆⃗ ⃗
⃗𝐶⃗→ = 60°,
𝐶⃗⃗
⃗𝑆⃗
⃗𝐴⃗→ = 90°. Gọi 𝛼 là góc giữa hai đường thẳng 𝑆𝐴 và 𝐵𝐶. Tính 𝑐𝑜𝑠𝛼.
c) Sản phẩm:
BT: Ta có
𝑐𝑜𝑠𝛼 = |cos(⃗⃗𝐴
𝑆→
⃗⃗ , ⃗𝐶
⃗→
𝐵 )| = |⃗⃗𝐴
𝑆→
⃗⃗ . ⃗𝐶
⃗→
𝐵 | = ⃗𝐴
→
|𝑆
⃗⃗ ⃗ . (⃗𝑆⃗𝐶
→ − ⃗𝐵
𝑆→)| = ⃗𝐴
→
|𝑆
⃗⃗ ⃗ . ⃗𝐶
𝑆⃗→ −⃗𝐴
→
⃗⃗ ⃗ 𝑆 . ⃗𝑆⃗𝐵
→)|
𝑆𝐴. 𝐵𝐶
|𝑆𝐴. 𝑆𝐶. 𝑐𝑜𝑠90° − 𝑆𝐴. 𝑆𝐵. 𝑐𝑜𝑠60°|
==
𝑎. √4𝑎2 + 9𝑎2 − 2.2𝑎. 3𝑎. 𝑐𝑜𝑠60°
d) Tổ chức thực hiện:

5

𝑆𝐴. 𝐵𝐶
√7
7

𝑆𝐴. 𝐵𝐶

Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

GV: Trình chiếu các câu hỏi tự luận.
HS: Đọc đề, suy nghĩ.
- HS làm việc độc lập.
- GV quan sát, theo dõi HS. Phân tích câu hỏi, hướng dẫn cách
làm nếu các HS chưa hiểu nội dung.
- Mời HS xung phong nhanh nhất phát biểu đáp án và giải thích.
- HS khác quan sát nhận xét câu trả lời.

6

Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

-GV nhận xét thái độ, tinh thần làm việc, lời giải của các học sinh,
ghi nhận và tuyên dương học sinh làm bài tốt.

4. Hoạt động 4: VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức vừa học vào thực tế chỉ ra được hình ảnh hai đường thẳng
vuông góc.
b) Nội dung: Tìm những hình ảnh trong thực tế minh họa cho sự vuông góc của hai đường
thẳng trong không gian (trường hợp cắt nhau và trường hợp chéo nhau).
c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh.
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
Thực hiện
Báo cáo thảo
luận
Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

GV: nêu câu hỏi.
HS: lắng nghe, suy nghĩ.
- HS làm việc độc lập.
- GV quan sát, theo dõi HS.
- Mời HS xung phong nhanh nhất phát biểu.
- HS khác quan sát nhận xét câu trả lời.
-GV nhận xét thái độ, tinh thần làm việc của các học sinh, ghi nhận
và tuyên dương học sinh làm bài tốt.

Cần Thơ, ngày . . . tháng . . . năm . . .
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
(Ký tên, ghi rõ họ&tên)

NGƯỜI SOẠN
(Ký tên, ghi rõ họ&tên)

* Mẫu kế hoạch bài dạy có thể linh động theo từng trường.

7