SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT11
Nội dung kiến
thức
Đơn vị kiến
thức

Chương II: Tổ hợp và xác
suất.

Thời gian

7/8/2018

Nhị thức Niu-Tơn

Trường

THPT Nguyễn Văn Cừ.

Tổ trưởng

Hoàng Công Trung.

Cấp độ

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 1.(NB) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Khai triển nhị thức ( a + b)n theo công thức:

Đáp án
C
Lời giải chi tiết

Vế phải của công thức trên có:
A. Các số có số mũ của a giảm dần từ n đến 1 và số mũ của
b tăng dần từ 1 đến n.
B. n hạng tử.
C. Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n.
D. Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n +1.
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Học sinh nhầm vì số hạng cuối không chứa a và số hạng đầu không chứa b.
+ Phương án B: Học sinh nhầm rằng khai triển có mũ là n thì só hạng tử của vế phải cũng là n.
+ Phương án D: Học sinh nhầm với số các số hạng trong vế phải của công thức (*).

Lời dẫn và các phương án
Câu 2:(NB) Gọi
là số hạng thứ k+1 của công thức nhị
thức Niu-tơn.
được xác định như sau:
A.
B.
C.
D.
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B. Học sinh nhầm kí hiệu.

Đáp án
A
Lời giải chi tiết

+ Phương án C: Học sinh nhớ nhầm công thức.
+ Phương án D: Học sinh nhớ nhầm công thức.
Lời dẫn và các phương án

Đáp án
B
Lời giải chi tiết

Câu 3. (NB)
Tìm số hạng thứ 10 trong khai triển (x+2)15 (theo thứ tự mũ
của x giảm dần).
A.
B.
Theo công thức tìm số hạng thứ k +1 ta
có:
C.
D
.

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Học sinh sẽ nhầm số hạng thứ 10 thì k = 10.
+ Phương án C: Học sinh tìm số hạng thứ 10 của khai triển (2 + x)15 với k = 9 khi đó mũ của x sẽ tăng
dần.
+ Phương án D: Học sinh sẽ nhầm số hạng thứ 10 của khai triển (2 + x)15 với k = 10 lúc đó mũ của x sẽ
tăng dần.
Lời dẫn và các phương án
Câu 4( NB): Mệnh đề nào sau đây đúng.
A.

Đáp án
A
Lời giải chi tiết
Sử dụng công thức nhị thức Niu-tơn
ta có.

B.
C.
D.

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Học sinh thường thiếu dấu ngoặc đối với 2x
+ Phương án C: Học sinh nhớ nhầm khai triển nay có n =3 nên sẽ có 3 số hạng.
+ Phương án D.: Học sinh nhớ nhầm khai triển nay có n =3 nên sẽ có 3 số hạng và viết thiếu dấu ngoặc
đối với 2x..
Lời dẫn và các phương án
Câu 5:(TH) Trong khai triển nhị thức
tất cả số hạng. Vậy bằng:
A.
.
B.
C. .

Đáp án
C
Lời giải chi tiết

có
D. 16

Trong khai triển
tất cả
số hạng.
Do đó

Giải thích các phương án nhiễu

có
.

+ Phương án A: Học sinh sẽ hiểu nhầm rằng giả thiết cho khai triển này có 17 số hạng nên n = 17.
+ Phương án B: Học sinh sẽ sai khi cho rằng:
Trong khai triển
Do đó

có tất cả

số hạng.

+ Phương án D: Học sinh sẽ sai lầm khi suy luận do số hạng tử trong vế phải của công thức nhị thức
Niu-tơn là n + 1. Do đó nếu trong khai triển có 17 số hạng thì n = 16.
Lời dẫn và các phương án
Câu 6 (TH): Hệ số đứng trước
là:
A. 192456

Đáp án
B
Lời giải chi tiết

trong khai triển

B. -192456. C.2376 .

D. - 2376 .

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là
Yêu cầu bài toán xảy ra khi
Vậy hệ số đứng trước
trong khai triển
là:

= -192456.

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Học sinh nhầm khi viết
192456.

Dẫn đến hệ số cần xác định sẽ là

+ Phương án C: Học sinh nhầm khi viết

Dẫn đến hệ số cần xác định sẽ là

+ Phương án D: Học sinh nhầm khi viết

Dẫn đến hệ số cần xác định sẽ là

:
Lời dẫn và các phương án
Câu 7: (TH) Xác định hệ số của
trong khai triển
.
A. 17010

B. 630

C. 295245

D. 135

Đáp án
A
Lời giải chi tiết
Ta có:
Do đó số hạng chứa
nên hệ số của
là:

ứng với
.

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Học sinh sẽ nhầm do viết

nên hệ số của x8 là

+ Phương án C : Học sinh sẽ tìm k bằng cách cho 10 – k = 8 => k = 2. Nên hệ số của x8 là
295245.
+ Phương án D: Học sinh tìm k như phương án C và hệ số cần tìm là
= 135.
Lời dẫn và các phương án
Câu 8: (VDT) Tìm số nguyên dương n biết hệ số của
số hạng thứ 3 trong khai triển

bằng 5.

Đáp án
A
Lời giải chi tiết

= 630.
=

A. n = 10.

B. n = 10, n = -9.

C. n =. 45, n = 46.

D. Không có giá trị n.

Ta có số hạng thứ 3 của khai triển là:
=

.

Theo đề bài ta có:

.
Vì n là số nguyên dương nên n = 10.
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Học sinh không chú ý đến giả thiết n là số nguyên dương.
+ Phương án C: Học sinh sẽ sai lầm khi biến đổi:

.

+ Phương án D: Học sinh sẽ sai lầm khi biến đổi:

.

Vì n là số nguyên dương nên chọn D.
Lời dẫn và các phương án
Câu 9: (VDT) Tính
khai triển
A.
B.
C.
D.

Đáp án
C
Lời giải chi tiết

biết rằng số hạng thứ 6 của
không phụ thuộc vào x.

132
45
90
66

Ta có số hạng thứ 6 của khai triển là:

Vì

không phụ thuộc vào x nên

Vậy
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Học sinh sai khi thực hiện lời giải:

Vì

không phụ thuộc vào x nên

Vậy
+ Phương án B: Học sinh sẽ nhầm khi thực hiện thao tác bấm máy tính tính

bởi

.

+ Phương án D: Học sinh sẽ nhầm khi thực hiện lời giải như phương án A và thao tác bấm máy tính
tính
bởi
.

:
Lời dẫn và các phương án
Câu 10: (VDC) Cho khai triển biểu thức

Đáp án
A
Lời giải chi tiết

. Tính tổng S của
tất cả các hệ số của các số hạng trong
khai triển có số mũ của x và y bằng nhau.

Ta có
;

A.
B.
C.
D.

.
Suy ra

.

Áp dụng tính chất
Ta được

, chọn A.

Nhận xét: Ta có thể chứng minh (*) như sau:
Ta luôn có

nên hệ số của

khi khai triển VT và VP của (**) phải bằng nhau.
Lại có
;
.
Suy ra hệ số của

trong khai triển của

là

.
Mặt khác hệ số của

trong khai triển của

Do đó ta có được (*).

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Học sinh sai lầm khi bỏ đi số hạng tự do (khi đó số mũ của x và y cùng bằng 0)
+ Phương án C: Học sinh nhầm lẫn
+ Phương án D: Học sinh sai lầm như ở B và C.

là

.