PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Vectơ pháp tuyến của mp(a) : ≠

là véctơ pháp tuyến của a

2. Cặp véctơ chỉ phương của mp(a) :
3. Quan hệ giữa vtpt

,

và cặp vtcp , :

4. Pt mpa qua M(xo ; yo ; zo) có vtpt

là cặp vtcp của mp(a)

^a
gía của các véc tơ

=[ , ]

= (A;B;C)

A(x – xo)+B(y – yo )+C(z – zo ) = 0
(a): Ax+By+Cz+D = 0 ta có

= (A; B; C)

5. Phương trình mặt phẳngđi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) :
Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến
6. Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0
7. Chùm mặt phẳng : Giả sử a1Ça2 = d trong đó:
(a1): A1x+B1y+C1z+D1 = 0 (a2): A2x+B2y+C2z+D2 = 0
+ Phương trình mp chứa (d) có dạng sau với m2+ n2 ≠ 0 :
m(A1x+B1y+C1z+D1)+n(A2x+B2y+C2z+D2) = 0
8. Cácdạngtoán lập phương trình mặt phẳng
Dạng 1:Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C :



Cặp vtcp:

,

°

Dạng 2:Mặt phẳng trung trực đoạn AB :



,

cùng // a

Dạng 3:Mặt phẳng (a) qua M và ^ d (hoặc AB)


Dạng 4:Mpa qua M và // (b): Ax+By+Cz+D = 0


Dạng 5: Mpa chứa (d) và song song (d/)


Tìm 1 điểm M trên (d)



Mpa chứa (d) nên (µ) đi qua M và có 1 VTPT

Dạng 6:Mp(a) qua M,N và ^(b) :


Dạng 7:Mp(a) chứa (d) và đi qua A:


Tìm


.
Dạng 8: Lập pt mp(P) chứa hai đường thẳng (d) và (d/) cắt nhau :



Đt(d) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 )và có VTCP
.



Đt(d/) có VTCP



Ta có



Lập pt mp(P) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và nhận

là VTPT của mp(P).
làm VTPT.

Dạng 9:Lập pt mp(P) chứa đt(d) và vuông góc mp(Q) :


Đt(d) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và có VTCP



Mp(Q) có VTPT




Ta có
Lập pt mp(P) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 )

và nhận

.

là VTPT của mp(P).

làm VTPT.

B – BÀI TẬP
Câu 1: Trong không gian Oxyz véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mp(P): 4x - 3y + 1 = 0
A. (4; - 3;0)

B. (4; - 3;1)

C. (4; - 3; - 1) D. ( - 3;4;0)

Câu 2: Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua điểm M( - 1;2;0) và có VTPT
trình là:
A. 4x - 5y - 4 = 0

B. 4x - 5z - 4 = 0

Câu 3: Mặt phẳng (P) đi qua
A.

C. 4x - 5y + 4 = 0

D. 4x - 5z + 4 = 0

và có cặp vtcp

B.

C.

là:
D.

Câu 4: Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng

có một vec tơ pháp tuyến là
A.

B.

C.

D.

có phương

Câu 5: Cho A(0; 1; 2) và hai đường thẳng
phẳng

. Viết phương trình mặt

đi qua A đồng thời song song với d và d'.

A.

B.

C.

D.

Câu 6: Mặt phẳng

đi qua M (0; 0; - 1) và song song với giá của hai vectơ

Phương trình của mặt phẳng

.

là:

A. 5x – 2y – 3z - 21 = 0

B. - 5x + 2y + 3z + 3 = 0

C. 10x – 4y – 6z + 21 = 0

D. 5x – 2y – 3z + 21 = 0

Câu 7: Trong không gian Oxyz cho mp(P): 3x - y + z - 1 = 0. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc (P)
A. A(1; - 2; - 4)

B. B(1; - 2;4) C. C(1;2; - 4) D. D( - 1; - 2; - 4)

Câu 8: Cho hai điểm
đó,

và

. Biết

là hình chiếu vuông góc của

lên

. Khi

có phương trình là

A.

B.

C.

D.

Câu 9: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A(4;0;0), B(0; - 1;0), C(0;0; - 2) có phương trình là:
A. x - 4y - 2z - 4 = 0 B. x - 4y + 2z - 4 = 0 C. x - 4y - 2z - 2 = 0 D. x + 4y - 2z - 4 = 0
Câu 10: Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm
. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A.

B.

C.

D.

Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng
đi qua điểm M(2; - 1;4) và chắn trên nửa trục dương Oz gấp
đôi đoạn chắn trên nửa trục Ox, Oy có phương trình là:
A.

B.

C.

D.

Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
. Mặt phẳng (P) thay đổi qua A, B
cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại C(0; b; 0), D(0; 0; c) (b > 0, c > 0). Hệ thức nào dưới đây là đúng.

A.

B.

C.

D.

Câu 13: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A( - 2;1;1), B(1; - 1;0), C(0;2; - 1) có phương trình
là
A. 5x + 4y + 7z - 1 = 0

B. 5x + 4y + 7z - 1 = 0

C. 5x - 4y + 7z - 9 = 0D. 5x + 4y - 7z - 1 = 0

Câu 14: Cho điểm A(0, 0, 3), B( - 1, - 2, 1), C( - 1, 0, 2)
Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau
1. Ba điểm A, B, C thẳng hàng
2. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm ABC
3. Tồn tại vô số mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C
4. A, B, C tạo thành ba đỉnh một tam giác
5. Độ dài chân đường cao kẻ từ A là
6. Phương trình mặt phẳng (ABC) là 2x + y - 2z + 6 = 0
7. Mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến là (2, 1, - 2)
A. 5

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm
phẳng (ABC) là:
A.

. Khi đó phương trình mặt

. Hãy xác định a và d

B.

C.

D.

Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( - 2;0;1), B(4;2;5). phương trình mặt phẳng trung trực
đoạn thẳng AB là:
A. 3x + y + 2z - 10 = 0

B. 3x + y + 2z + 10 = 0

C. 3x + y - 2z - 10 = 0D. 3x - y + 2z - 10 = 0

Câu 17: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x - y - 2z + 1 = 0. mp(P) song song với (Q) và đi qua điểm
A(0;0;1) có phương trình là:
A. 3x - y - 2z + 2 = 0 B. 3x - y - 2z - 2 = 0 C. 3x - y - 2z + 3 = 0 D. 3x - y - 2z + 5 = 0
Câu 18: Trong không gian Oxyz, mp(P) song song với (Oxy) và đi qua điểm A(1; - 2;1) có phương trình là:
A. z - 1 = 0

B. x - 2y + z = 0

C. x - 1 = 0

Câu 19: Cho hai mặt phẳng
qua gốc tọa độ
A.

và vuông góc cả
B.

D. y + 2 = 0
và

và

. Phương trình mặt phẳng đi

là:
C.

D.

Câu 20: Trong không gian Oxyz, phương trình mp(Oxy) là:
A. z = 0

B. x + y = 0

C. x = 0

D. y = 0

Câu 21: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua A(1; - 2;3) và vuông góc với đường thẳng (d):
có phương trình là:
A. 2x - y + 3z - 13 = 0

B. 2x - y + 3z + 13 = 0

Câu 22: Mặt phẳng đi qua
A. z = 0

B. y = 2.

C. 2x - y - 3z - 13 = 0 D. 2x + y + 3z - 13 = 0

vuông góc với trục Oy có phương trình là:
C. y = 0

D. z = 2

Câu 23: Cho ba điểm A(2;1; - 1); B( - 1;0;4);C(0; - 2 - 1). Phương trình mặt phẳng nào đi qua A và vuông
góc BC
A. x - 2y - 5z - 5 = 0 B. 2x - y + 5z - 5 = 0 C. x - 3y + 5z + 1 = 0 D. 2x + y + z + 7 = 0
Câu 24: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( - 1;0;0), B(0;0;1). mp(P) chứa đường thẳng AB và song
song với trục Oy có phương trình là:
A. x - z + 1 = 0

B. x - z - 1 = 0 C. x + y - z + 1 = 0

D. y - z + 1 = 0

Câu 25: Trong không gian Oxyz cho 2 mp(Q): x - y + 3 = 0 và (R): 2y - z + 1 = 0 và điểm A(1;0;0). mp(P)
vuông góc với (Q) và (R) đồng thời đi qua A có phương trình là:
A. x + y + 2z - 1 = 0 B. x + 2y - z - 1 = 0

C. x - 2y + z - 1 = 0

D. x + y - 2z - 1 = 0

Câu 26: Trong không gian Oxyz cho điểm A(4; - 1;3). Hình chiếu vuông góc của A trên các trục Ox, Oy,
Oz lần lượt là K, H, Q. khi đó phương trình mp( KHQ) là:
A. 3x - 12y + 4z - 12 = 0

B. 3x - 12y + 4z + 12 = 0

C. 3x - 12y - 4z - 12 = 0

D. 3x + 12y + 4z - 12 = 0

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(8, - 2, 4). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các
trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B và C là:
A.

B.

C.

D.

Câu 28: Trong không gian Oxyz. mp(P) chứa trục Oz và đi qua điểm A(1;2;3) có phương trình là:
A. 2x - y = 0 B. x + y - z = 0

C. x - y + 1 = 0

D. x - 2y + z = 0

Câu 29: Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại A,
B, C sao cho M(1;2;3) làm trọng tâm tam giác ABC:

A. 6x + 3y + 2z - 18 = 0

B. x + 2y + 3z = 0

C. 6x - 3y + 2z - 18 = 0

D. 6x + 3y + 2z - 18 = 0 hoặc x + 2y + 3z = 0

Câu 30: Mặt phẳng (P) đi qua
và cắt các trục
tâm của tam giác ABC. Phương trình của (P) là:
A.

B.

lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực

C.

D.

Câu 31: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x + 4y - 1 = 0 mp(P) song song với (Q) và cách gốc tọa độ
một khoảng bằng 1 có phương trình là:
A. 3x + 4y + 5 = 0 hoặc 3x + 4y - 5 = 0
C. 3x + 4y - 5 = 0

B. 3x + 4y + 5 = 0

D. 4x + 3y + 5 = 0 hoặc 3x + 4y + 5 = 0

Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 5x - 12z + 3 = 0 và mặt cầu (S):
song song với (Q) và tiếp xúc với (S) có phương trình là:
A. 5x - 12z + 8 = 0 hoặc 5x - 12z - 18 = 0
C. 5x - 12z - 18 = 0

và mặt phẳng
và song song với

A.
B.

hoặc

C.

hoặc

D.

B. 5x - 12z + 8 = 0

D. 5x - 12z - 8 = 0 hoặc 5x - 12z + 18 = 0

Câu 33: Cho mặt cầu
phẳng tiếp xúc với

mp(P)

có phương trình là:

. Mặt