BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 8 – HK I
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.
Gọi O là trung điểm của EF. Qua O vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo
thứ tự tại M và N.
a) Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
b) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình thoi.
c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình vuông.
Bài 2: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B song
song với AC, đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.
a) Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật
b) Chứng minh AB = OK.
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBKC là hình vuông.
Bài 3: Cho tam giác DEF vuông tại D có DE = 4cm, DF = 3cm. Gọi DM là đường trung
tuyến. Kẻ MH vuông góc với DE, MK vuông góc với DF.
a) Chứng minh tứ giác DHMK là hình chữ nhật?
b) Tính EF, DM, tính diện tích tam giác DEM
c) Tam giác DEF vuông có điều kiện gì thì DHMK là hình vuông?
Bài 4: Cho Δ ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành.
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADME là hình chữ nhật ?
c) M di chuyển trên BC thì trung điểm J của AM di chuyển trên đường nào?
Bài 5: Cho tam giác DEF vuông tại D có DE = 8 cm, DF = 6 cm. Gọi DM là đường trung
tuyến. Kẻ MH vuông góc với DE, MK vuông góc với DF.
a) Chứng minh tứ giác DHMK là hình chữ nhật?
b) Tính EF, DM, diện tích tam giác DEF?
c) Tam giác DEF vuông có điều kiện gì thì DHMK là hình vuông?
Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.
Gọi O là trung điểm của EF. Qua O vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo
thứ tự tại M và N.
a) Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
b) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình thoi.
c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình vuông.
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC.
a) Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ẢMEC là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật
Bài 8: Cho tam giác DEF vuông tại D có DE = 4cm, DF = 3cm. Gọi DM là đường trung
tuyến. Kẻ MH vuông góc với DE, MK vuông góc với DF.
a) Chứng minh tứ giác DHMK là hình chữ nhật?
b) Tính EF, DM, tính diện tích tam giác DEM
c) Tam giác DEF vuông có điều kiện gì thì DHMK là hình vuông?
Bài 9: Cho Δ ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành.
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADME là hình chữ nhật ?
c) M di chuyển trên BC thì trung điểm J của AM di chuyển trên đường nào?

Bài 10: Cho tam giác DEF vuông tại D có DE = 8 cm, DF = 6 cm. Gọi DM là đường trung
tuyến. Kẻ MH vuông góc với DE, MK vuông góc với DF.
a) Chứng minh tứ giác DHMK là hình chữ nhật?
b) Tính EF, DM, diện tích tam giác DEF?
c) Tam giác DEF vuông có điều kiện gì thì DHMK là hình vuông?
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M là trung điểm của cạnh BC. Từ M kẻ
MD, ME lần lượt vuông góc với AB, AC (D AB, E AC).
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật;
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM biết AB = 3cm; AC = 4cm;
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác ADME là hình vuông?
Bài 12: Cho tam giác ABC gọi M,N, I, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB,
AC, MC, MB.
a) Biết MN = 2,5 cm. Tính độ dài cạnh BC.
b) Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành.
c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MNIK là hình chữ nhật? Vì sao?.
Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A, có AD là đường cao. Gọi H là trung điểm của AB, E
là điểm đối xứng với D qua H.
a) Chứng minh tứ giác AEBD là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác ACDE là hình bình hành.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEBD là hình vuông.
Bài 14: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, O là trung điểm của AC, điểm E đối
xứng với điểm D qua điểm O.
a) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật
b) Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE
c) Cho AB = 10cm, BC = 12cm, tính diện tích tam giác OAD.
Bài 15: Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 8 cm , AC = 6 cm , trung tuyến AM. Kẻ MD
vuông góc với AB và ME vuông góc với AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ?
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông.
c) Tính độ dài AM ?
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông
góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB; F thuộc AC).
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Vẽ điểm D đối xứng với A qua F. Chứng minh tứ giác DHEF là hình bình hành.
c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AEHF là hình vuông?
Bài 17: Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm E và F
sao cho AE = CF. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN.
a) Các tứ giác AECF, MENF là những hình gì ?
b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF và MN đồng quy.
Bài 18: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy 2
điểm M và N sao cho AM = CN; (M và N không trùng với trung điểm của AB và CD).
a)  Tứ giác BMDN là hình gì? Vì sao?
b)  Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, MN cùng cắt nhau tại một điểm.

c)  Lấy điểm E đối xứng với D qua A. Gọi P là trung điểm AB. Chứng minh E và C đối
xứng với nhau qua P.
Bài 19: Cho hình thang ABCD (AB // CD), AB = 2cm; CD = 5cm. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AD và BC. Đoạn thẳng MN cắt BD tại E và cắt AC tại F.
a) ME là đường gì của tam giác ABD? Vì sao.
b) Tính độ dài EF.
c) Chứng minh DEFC là hình thang? Tìm điều kiện để hình thang DEFC là hình thang cân.
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 8cm. Gọi E là trung điểm của
AC và M là trung điểm của BC.
a) Tính EM .
b) Vẽ tia Bx // AC sao cho Bx cắt EM tại D. CMR tứ giác ABDE là hình vuông.
c) Gọi I là giao điểm của BE và AD. Gọi K là giao điểm của BE với AM. Chứng minh
rằng: Tứ giác BDCE là hình bình hành và DC=6.IK.
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC,
BC.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác AMPN là hình chữ nhật.
b) Chứng minh rằng tam giác APC là tam giác cân.
c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMPN là hình vuông?
Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC,
BC.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác BMNP là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng AP=MN.
c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì tam giác ABP là tam giác vuông cân?
Bài 23: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC. M là
điểm đối xứng với E qua D
a) Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật.
c) Biết AE = 8 cm, BC = 12cm. Tính diện tích của tam giác AEB.
Bài 24: Cho hình H1 trong đó ABCD là hình bình hành.
a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành.
b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A , O , C
thẳng hàng
Bài 25: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH (H thuộc NP). Gọi D, E lần lượt
là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP (D thuộc MN, E thuộc MP).
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.
b) Gọi A là trung điểm của HP. Gọi O là giao điểm của MH và DE. Chứng minh tam giác
OEA là tam giác vuông.
c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA.
Bài 26: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 4cm; AC = 3cm. Kẻ đường cao AH
( H ∈ BC), HF AC (F ∈ AC).
a) Chứng minh tứ giác EAFH là hình chữ nhật.
b) Kẻ đường trung tuyến AI (I ∈ BC). Tính độ dài AI
c) Chứng minh AI EF.

Bài 27: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, O là trung điểm của AC, điểm E đối
xứng với điểm D qua điểm O.
a) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật
b) Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE
c) Cho AB = 10cm, BC = 12cm, tính diện tích tam giác OAD.
d) Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là
hình thang cân.
Bài 28: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, O là trung điểm của AC, điểm E đối
xứng với điểm D qua điểm O.
a) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật
b) Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE
c) Cho AB = 10cm, BC = 12cm, tính diện tích tam giác OAD.
d) Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là
hình thang cân.
Bài 29: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.

a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: Tứ giác AEFD là hình chữ nhật.
c) Vẽ điểm M đối xứng với F qua D và điểm N đối xứng với A qua D. Chứng minh: Tứ
giác AMNF là hình thoi.
d) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BD với AF, EF. Chứng minh:
Bài 30: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Qua H kẻ các đường thẳng
vuông góc với AB tại E, vuông góc với AC tại F.
a) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi O là trung điểm của AH. Chứng minh E đối xứng với F qua O
c) Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AEHF là hình vuông.
Bài 31: Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi m là trung điểm của AC. Gọi D là điểm đối
xứng với B qua M.
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Gọi N là điểm đối xứng với B qua A. Chứng minh tứ giác ACDN là hình chữ nhật.
c) Kéo dài MN cắt BC tại I. Vẽ đường thẳng qua A song song với MN cắt BC ở K. Chứng
minh:
d) Qua B kẻ đường thẳng song song với MN cắt AC kéo dài tại E. Tam giác ABC cần có
thêm điều kiện gì để tứ giác EBMN là hình vuông.
Bài 32: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC vuông góc với BD Biết AC= 10cm, BD
= 14cm, gọi M,N, P,Q lần lượi là trung điểm các cạnh AB, BC, CD và AD
a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
b) Tính diện tích hình chữ nhật MNPQ
Bài 33: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi M là trung điểm của
BC. Kẻ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E.
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM.
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác ADME là hình vuông?

Bài 34: Cho tam giác ABC gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng
AB, AC, MC, MB.
a) Biết MN = 2,5 cm. Tính độ dài cạnh BC.
b) Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành.
c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MNIK là hình chữ nhật? Vì sao?
Bài 35: Cho tam giác ABC gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng
AB, AC, MC, MB.
a) Biết MN = 2,5 cm. Tính độ dài cạnh BC.
b) Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành.
c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MNIK là hình chữ nhật? Vì sao?
Bài 36: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, O là trung điểm của AC, điểm E đối
xứng với điểm D qua điểm O.
a) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật
b) Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE
c) Cho AB = 10cm, BC = 12cm, tính diện tích tam giác OAD.
Bài 37: Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AH. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, AC, BC.
a) Chứng minh rằng tứ giác BDEF là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác EFHD là hình thang cân.
c) Biết số đo góc = 600. Hãy tính các góc của tứ giác EFHD.
Bài 38: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, BC = 20cm. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của hai cạnh AC, BC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho M là trung
điểm của cạnh BD.
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b) Chứng minh rằng : Tứ giác ABCD là hình bình hành.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 39: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH (H thuộc NP). Gọi D, E lần lượt
là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP (D thuộc MN, E thuộc MP).
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.
b) Gọi A là trung điểm của HP. Gọi O là giao điểm của MH và DE. Chứng minh tam giác
OEA là tam giác vuông.
c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA.
Bài 40: Cho tam giác ABC gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng
AB, AC, MC, MB.
a) Biết MN = 2,5 cm. Tính độ dài cạnh BC.
b) Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành.
c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MNIK là hình chữ nhật? Vì sao?
Bài 41:Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Qua H kẻ các đường thẳng
vuông góc với AB tại E, vuông góc với AC tại F.
a) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi O là trung điểm của AH. Chứng minh E đối xứng với F qua O
c) Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AEHF là hình vuông.

Bài 42:Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 8cm. Gọi E là trung điểm của
AC và M là trung điểm của BC.
a) Tính EM .
b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. CMR ABDE là hình vuông.
c) Gọi I là giao điểm của BE và AD. Gọi K là giao điểm của BE với AM.
Chứng minh rằng: Tứ giác BDCE là hình bình hành và DC=6.IK.
Bài 43:Cho tam giác ABC vuông tại A, có AD đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( D
∈ BC). Kẻ DM ¿ AB, DN ¿ AC ( M AB; N AC) . Biết : AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình chữ nhật?
b) Tính diện tích tứ giác AMDN
Bài 44: Cho tam giác ABC có = 900. Gọi I là trung điểm của cạnh AB, D là điểm đối
xứng với C qua I.
a) Tứ giác ADBC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh: MI AB.
Bài 45:Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC vuông góc với BD .Biết AC= 10cm ,BD
= 14cm , gọi M,N, P,Q lần lượi là trung điểm các cạnh AB, BC, CD và AD
a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
b) Tính diện tích hình chữ nhật MNPQ
Bài 46:Cho tam giác ABC, có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, vẽ điểm E đối
xứng với điểm H qua điểm I.
a.Chứng minh rằng tứ giác AHCE là hình chữ nhật.
b.Cho biết AH = 3cm, BC = 5cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 47: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi AM là trung tuyến
của tam giác. Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao ?
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác ADME là hình vuông?
Bài 48: Cho tam giác DEF vuông tại D có DE = 3cm, DF = 4cm. Gọi DI là trung tuyến của
tam giác. Kẻ IH vuông góc với DE, IK vuông góc với DF.
a) Tứ giác DHIK là hình gì ? Vì sao ?
b) Tính độ dài đoạn thẳng DI?
c) Tam giác DEF có thêm điều kiện gì thì tứ giác DHIK là hình vuông?
Bài 49:Cho
vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là
điểm đối xứng với M qua D.
a, Chứng minh rằng tứ giác AEBM là hình thoi
b, Gọi I là trung điểm AM. Chứng minh E, I, C thẳng hàng.
c,
có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông
Bài 50:Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ trung tuyến AM. Kẻ ME vuông góc với AB tại E,
MF vuông góc với AC tại F.
a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là điểm đối xứng của M qua E. Chứng minh tứ giác AMBI là hình thoi.
c) Gọi K là điểm đối xứng của M qua F. Chứng minh BK, CI, AM đồng quy.

Bài 51: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Gọi AM là
trung tuyến của tam giác. Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC.
a) Chứng minh rằng ADME là hình chữ nhật.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM, diện tích tam giác ABC?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác ADME là hình vuông?
Bài 52:Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC
a) Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật.
c) Biết AE = 8 cm, BC = 12cm. Tính diện tích của tam giác AEB
Bài 53: Cho tam giác ABC gọi M,N, I, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB,
AC, MC, MB.
a) Biết MN = 2,5 cm. Tính độ dài cạnh BC.
b) Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành.
c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MNIK là hình chữ nhật? Vì sao?.
d) Cho biết
, tính SAMN theo a.
Bài 54: Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ trung tuyến MA. Kẻ AB vuông góc với MN tại
B, AC vuông góc với MP tại C.
a) Tứ giác MBAC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác MDNA là hình thoi.
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua C. Chứng minh NE, DP, MA đồng quy.