Ôn tập Chương II. Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit

Tìm kiếm Giáo án

Đưa giáo án lên

Gốc > THPT (Chương trình cũ) > Toán học > Toán 12 > Giải tích 12 >

0 / 0

Tham khảo cùng nội dung: Bài giảng, Giáo án, E-learning, Bài mẫu, Sách giáo khoa, ...

Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả

(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Lê Quang Hải (trang riêng)
Ngày gửi: 08h:01' 08-11-2022
Dung lượng: 726.3 KB
Số lượt tải: 172

Số lượt thích: 0 người

Chủ đề: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarít
CHỦ ĐỀ

HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ LOGARIT

A. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa luỹ thừa
Số mũ 

Cơ số a

Luỹ thừa

aR

(n thừa số a)

2. Tính chất của luỹ thừa
 Với mọi a > 0, b > 0 ta có:

a>1:
; 0 Với 0 < a < b ta có:
;
Chú ý:
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ s ố a ph ải khác 0.
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a ph ải d ương.
3. Định nghĩa và tính chất của căn thức
 Căn bậc n của a là số b sao cho
.
 Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có:
;

;

Nếu

;

; Đặc biệt

 Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì

.

Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì
Chú ý:

.

+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu
.
+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.
B. BÀI TẬP
Bài 1.Thực hiện các phép tính sau::
a)

ThS. Lê Quang Hải

b)

Zalo: 0815699451

htps: toanc3.online

Chủ đề: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarít

c)

e)

Bài 2. Đơn giản các biểu thức sau:
a)

b)

c)

d)

e)
Bài 3. So sánh các cặp số sau:

f)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)
h)
Bài 4. So sánh hai số m, n nếu:

i)

a)

b)

c)

d)
e)
Bài 5. Giải các phương trình sau:

f)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

k)
l)
Bài 6. Giải các bất phương trình sau:

m)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)
ThS. Lê Quang Hải

h)
Zalo: 0815699451

i)
htps: toanc3.online

Chủ đề: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarít
Bài 7. Giải các phương trình sau:
a)
d)
g)

b)
e)

c)
f)

h)
i)
----------------=oOo=--------------§2. LOGARIT

A. LỲ THUYẾT
1. Định nghĩa
 Với a > 0, a  1, b > 0 ta có:
Chú ý:

có nghĩa khi

 Logarit thập phân:
 Logarit tự nhiên (logarit Nepe):
2. Tính chất

;
;
 Cho a > 0, a  1, b, c > 0. Khi đó:

(với
;

+ Nếu a > 1 thì
+ Nếu 0 < a < 1 thì
3. Các qui tắc tính logarit
Với a > 0, a  1, b, c > 0, ta có:


4. Đổi cơ số
Với a, b, c > 0 và a, b  1, ta có:




hay


B. BÀI TẬP
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:



a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)
k)

h)
l)

i)
m)

n)

o)

p)

ThS. Lê Quang Hải

Zalo: 0815699451

htps: toanc3.online

)

Chủ đề: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarít
q)
r)
Cho a > 0, a  1. Chứng minh:
HD: Xét A =

=
=

Bài 2. So sánh các cặp số sau:
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

HD:

d) Chứng minh:
e) Chứng minh:
g) Xét A =

=
>0
h, i) Sử dụng bài 2.
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:
a) Cho

. Tính

b) Cho

. Tính

c) Cho

. Tính

theo a.
theo a.
;

;

.

d) Cho
. Tính
theo a.
Bài 4. Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:
a) Cho

;

b) Cho

;

. Tính

c) Cho

;

. Tính

d) Cho

;

ThS. Lê Quang Hải

. Tính

theo a, b.
theo a, b.
theo a, b.

;
. Tính
theo a, b, c.
----------------=oOo=---------------

Zalo: 0815699451

htps: toanc3.online

Chủ đề: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarít

§3. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT
A. LÝ THUYẾT
1. Khái niệm
a) Hàm số luỹ thừa
Số mũ 

( là hằng số)
Tập xác định D

Hàm số

 = n (n nguyên dương)
 = n (n nguyên âm hoặc n =
0)
 là số thực không nguyên
Chú ý: Hàm số

D=R
D = R \ {0}
D = (0; +)

không đồng nhất với hàm số

.

b) Hàm số mũ
(a > 0, a  1).
 Tập xác định:
D = R.
 Tập giá trị:
T = (0; +).
 Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.
 Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
 Đồ thị:
y

1

y=ax

y

y=ax
1

x

a>1

0
c) Hàm số logarit
(a > 0, a  1)
 Tập xác định:
D = (0; +).
 Tập giá trị:
T = R.
 Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.
 Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
 Đồ thị:
ThS. Lê Quang Hải

Zalo: 0815699451

htps: toanc3.online

x

Chủ đề: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarít
y

y

O

y=logax

y=logax
x

1

O

x

1

0
a>1

2. Giới hạn đặc biệt

3. Đạo hàm







;

Chú ý:

.



;
;



;

(x > 0);
B. BÀI TẬP
Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)
h)
Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

i)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)
h)
Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
ThS. Lê Quang Hải

b)
Zalo: 0815699451

i)
c)
htps: toanc3.online

Chủ đề: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarít
d)

e)

g)

f)

h)
i)
----------------=oOo=---------------

§3. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
A. LÝ THUYẾT
1. Phương trình mũ cơ bản:
Với a > 0, a  1:
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ
a) Đưa về cùng cơ số:

Với a > 0, a  1:

Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì:
b) Logarit hoá:
c) Đặt ẩn phụ:
 Dạng 1:



, trong đó P(t) là đa thức theo t.

 Dạng 2:
Chia 2 vế cho

duy

, rồi đặt ẩn phụ

 Dạng 3:
, với
. Đặt
d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)
 Đoán nhận x0 là một nghiệm của (1).
 Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x0 là nghiệm
nhất:

 Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì
e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt
ThS. Lê Quang Hải

Zalo: 0815699451

htps: toanc3.online

Chủ đề: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarít
 Phương trình tích A.B = 0 
 Phương trình
f) Phương pháp đối lập
Xét phương trình: f(x) = g(x)

(1)

Nếu ta chứng minh được:

thì

(1)

B. BÀI TẬP
Bài 1. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá):
a)

b)

c)

d)

e)

f)
h)

g)
i)

k)

l)
m)
Bài 2. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá):
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)
h)
Bài 3. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):

i)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

k)
l)
Bài 4. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
a)

b)

c)

d)

e)

f)

m)

g)
h)
Bài 5. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2):
a)
ThS. Lê Quang Hải

b)
Zalo: 0815699451

htps: toanc3.online

Chủ đề: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarít
c)

d)

e)
f)
Bài 6. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3):
a)

b)

c)

d)

e)
f)
Bài 7. Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

k)

l)

m)

n)
o)
p)
q)
r)
s)
Bài 8. Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích):
a)

b)

c)

d)

e)
f)
Bài 9. Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập):
a)

với x  0

b)

c)

d)
e)
Bài 10. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:

f)

a)

c)

b)

d)

e)

f)
g)
Bài 11. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất:
a)

b)

c)
d)
Bài 12. Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:
a)
ThS. Lê Quang Hải

b)
Zalo: 0815699451

htps: toanc3.online

Chủ đề: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarít
c)

d)

e)
f)
Bài 13. Tìm m để các phương trình sau:
a)
có 2 nghiệm dương phân biệt.
b)

có 3 nghiệm phân biệt.

c)

có 3 nghiệm phân biệt.

d)

có 3 nghiệm phân biệt.
----------------=oOo=--------------§4. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

A. LÝ THUYẾT
1. Phương trình logarit cơ bản
Với a > 0, a  1:
2. Một số phương pháp giải phương trình logarit
a) Đưa về cùng cơ số
Với a > 0, a  1:

hoá

b) Mũ

Với a > 0, a  1:
c) Đặt ẩn phụ
d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
e) Đưa về phương trình đặc biệt
f) Phương pháp đối lập
Chú ý:
 Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu th ức có nghĩa.

 Với a, b, c > 0 và a, b, c  1:
B. BÀI TẬP
Bài 1. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

k)

l)
m)
Bài 2. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
ThS. Lê Quang Hải

Zalo: 0815699451

htps: toanc3.online

Chủ đề: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarít
a)

b)

c)

e)

f)

g)
h)
Bài 3. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)
l)

i)

k)
m)

n)

o)

p)
q)
Bài 4. Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
a)

b)

c)

d)

e)
f)
Bài 5. Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích):
a)
b)
c)
Bài 6. Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập):
a)
b)
Bài 7. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất:
a)
b)
Bài 8. Tìm m để các phương trình sau:
a)
b)
ThS. Lê Quang Hải

có 2 nghiệm phân biệt.
có 2 nghiệm x1, x2 thoả x1.x2 = 27.
Zalo: 0815699451

htps: toanc3.online

d)

Chủ đề: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarít
c)

ThS. Lê Quang Hải

có 2 nghiệm x1, x2 thoả

Zalo: 0815699451

htps: toanc3.online

.

Hãy thử nhiều lựa chọn khác

Ôn tập Chương II. Hàm số lũy thừa. ... Hàm số Lôgarit

Chuyên đề hàm số mũ - logarit

Còn nữa...

Thư mục

Các ý kiến mới nhất

Thành viên trực tuyến

Tin tức thư viện

Chức năng Dừng xem quảng cáo trên violet.vn

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Xác thực Thông tin thành viên trên violet.vn

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

Tìm kiếm Giáo án