HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
HÌNH HỌC 10-CHƯƠNG I

CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ VECTƠ.
Câu 1. Véctơ là một đoạn thẳng:
A. Có hướng.
B. Có hướng dương, hướng âm.
C. Có hai đầu mút.
D. Thỏa cả ba tính chất trên.
Câu 2. Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:
A. Hai véc tơ bằng nhau.
B. Hai véc tơ đối
nhau.
C. Hai véc tơ cùng hướng.
D. Hai véc tơ cùng phương.
Câu 3. Hai véctơ bằng nhau khi hai véctơ đó có:
A. Cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
B. Song song và có độ dài bằng nhau.
C. Cùng phương và có độ dài bằng nhau.
D. Thỏa mãn cả ba tính chất trên.
Câu 4. Nếu hai vectơ bằng nhau thì :
A. Cùng hướng và cùng độ dài.
B. Cùng phương.
C. Cùng hướng.
D. Có độ dài bằng nhau.
Câu 5. Điền từ thích hợp vào dấu (...) để được mệnh đề đúng. Hai véc tơ ngược
hướng thì ...
A. Bằng nhau.
B. Cùng phương. C. Cùng độ dài.
D. Cùng điểm đầu.
Câu 6. Cho 3 điểm phân biệt A , B , C . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất ?


A. A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và AC cùng phương.


C
A
B
AB
B. , , thẳng hàng khi và chỉ khi
và BC cùng phương.

C. A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi AC và BC cùng phương.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 7. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
B. Có ít nhất 2 vectơ cùng phương với mọi vectơ.
C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
Câu 8. Khẳng định nào sau đây đúng ?


 
A. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau, kí hiệu a b , nếu chúng cùng
hướng và cùng độ dài.


 
a
b
a
B. Hai vectơ
và
được gọi là bằng nhau, kí hiệu b , nếu chúng cùng
phương và cùng độ dài.



C. Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là
hình bình hành.


a
b
D. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng độ dài.
Câu 9. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ không bằng nhau thì độ dài của chúng không bằng nhau.
B. Hai vectơ không bằng nhau thì chúng không cùng phương.
C. Hai vectơ bằng nhau thì có giá trùng nhau hoặc song song nhau.
D. Hai vectơ có độ dài không bằng nhau thì không cùng hướng.

Câu 10.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương.


B. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.
C. Vectơ–không là vectơ không có giá.

Câu

Câu

Câu

Câu

D. Điều kiện đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.


11.
Cho hai vectơ không cùng phương a và b . Khẳng định nào sau đây đúng
?


a
b
A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ và .


B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b .



a
b
0
C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ và , đó là vectơ .
D. Cả A, B, C đều sai.

12.
Cho vectơ a . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

 

 
u
u

a
u
u
A. Có vô số vectơ mà
.
B. Có duy nhất một mà a .


 
 
C. Có duy nhất một u mà u  a .
D. Không có vectơ u nào mà u a .
13.
Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.

B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
14.
Chọn khẳng định đúng.
A. Hai véc tơ cùng phương thì bằng nhau.
B. Hai véc tơ ngược hướng thì có độ dài không bằng nhau.
C. Hai véc tơ cùng phương và cùng độ dài thì bằng nhau.
D. Hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau.

Câu 15.
Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau hãy tìm khẳng
định sai




 
 
AD

CB
AB

CD
A. AD CB .
B.
.
C. AB DC .
D.
.
Câu 16.
Chọn khẳng định đúng.
A. Véc tơ là một đường thẳng có hướng.
B. Véc tơ là một đoạn thẳng.
C. Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng.
D. Véc tơ là một đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối.
Câu 17.
Cho vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Hãy chọn câu sai
A. Được gọi là vectơ suy biến.
B. Được gọi là
vectơ có phương tùy ý.

0
C. Được gọi là vectơ không, kí hiệu là .
D. Là vectơ có độ
dài không xác định.
Câu 18.
Véc tơ có điểm đầu D điểm cuối E được kí hiệu như thế nào là đúng?


DE
A. DE .
B. ED .
C.
.
D. DE .
Cho hình vuông ABCD , khẳng định nào
 sau
 đây đúng:
 
AB  BC
A. AC BD .
B.
.

Câu 19.

 
C. AB CD .



D. AB và AC cùng hướng.

Câu 20.
Cho tam giác ABC có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ
không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A , B , C ?
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 6 .

ABC . Mệnh đề nào sau đây sai ?
 
 Cho
 tam giác đều
AB

BC
A.
.
B. AC  BC .
 


AB  BC
C.
.
D. AC không cùng phương BC .
Câu 22.
Chọn khẳng định đúng
A. Hai vec tơ cùng phương thì cùng hướng.
B. Hai véc tơ cùng hướng thì cùng phương.
C. Hai véc tơ cùng phương thì có giá song song nhau.
D. Hai vec tơ cùng hướng thì có giá song song nhau.
Câu 23.
Cho 3 điểm A , B , C không thẳng hàng, M là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào
sau đây
?
 đúng

  

M
,
MA MB MC .

M
,
MA

MB
A.
.
B.
  
 

M
,
MA

MB

MC

M
,
MA MB .
C.
.
D.

A
,
B
0
Câu 24.
Cho hai điểm phân biệt
. Số vectơ ( khác ) có điểm đầu và điểm
Câu 21.

cuối lấy từ các điểm A, B là:
A. 2 .
B. 6 .

C. 13 .

D. 12 .

Cho tam giác đều ABC , cạnh a . Mệnh đề nào sau đây đúng ?



AC
BC
A. AC a .
B.
.



AB a
C.
.
D. AB cùng hướng với BC .

Câu 25.

Câu 26.
Gọi C là trung điểm của đoạn AB . Hãy chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau :


 
CA

CB
AB
A.
.
B.
và AC cùng hướng.
 


AB CB
CB
C. AB và
ngược hướng.
D.
.
Câu 27.
Chọn khẳng định đúng.


 
A. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau, kí hiệu a b , nếu chúng cùng
phương và cùng độ dài.


AB
B. Hai vectơ
và CD được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là
hình bình hành.


C. Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là
hình vuông.


 
a
b
a
D. Hai vectơ
và
được gọi là bằng nhau, kí hiệu b , nếu chúng cùng
hướng và cùng độ dài.

Câu 28.
Cho tứ giác ABCD . Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác 0 ) có
điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D ?
4.
A.
B. 8 .
C. 10 .
D. 12 .
Câu 29.
Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau :

A. Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng.
B. Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
C. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Cho ba điểm A , B , C phân biệt. Khi đó :

Câu 30.



C
AC
A
B
A. Điều kiện cần và đủ để , , thẳng hàng
là
cùng phương với AB .


AB .
B. Điều kiện đủ để A , B , C thẳng hàng là CA
cùng
phương
với


C. Điều kiện cần để A , B , C thẳng hàng là CA cùng phương với AB .
 
D. Điều kiện cần và đủ để A , B , C thẳng hàng là AB  AC .
Câu 31.
Cho đoạn thẳng AB , I là trung điểm của AB . Khi đó: 

 
A. BI  AI .
B. BI cùng hướng AB .


C.

Câu
Câu
Câu

Câu

Câu

Câu



.

D.


BI  IA

.

ABC . Mệnh đề nào sau đây là sai?
 Cho
 tam giác đều
 
A. AC  BC .
B. AB  BC .
 


AB  BC
AC
C.
.
D.
không cùng phương BC .

ABCD . Các vectơ là vectơ đối của vectơ AD là
33.
Cho hình bình hành

 
 
 
AD
,
BC
BD
,
AC
DA
,
CB
A.
.
B.
.
C.
.
D. AB, CB .

BA là:
34.
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Ba vectơ
bằng
vecto


  
  
CA
,
OF
,
DE
OF
,
DE
,
OC
OF
,
DE
,
CO
A.
.
B.
.
C.
.
D. OF , ED, OC .
 
35.
Cho tứ giác ABCD . Nếu AB DC thì ABCD là hình gì? Tìm đáp án sai.
A. Hình bình hành. B. Hình vuông.
C. Hình chữ nhật. D. Hình thang.
O
36.
Cho lục giác đều ABCDEF
định nào sau đây đúng nhất?
  , tâm . Khẳng
 
 
A. AB  ED .
B. AB OC .
C. AB  FO .
D. Cả A,B,C đều
đúng.




AB  CD
37.
Cho AB khác 0 và cho điểm C . Có bao nhiêu điểm D thỏa
.
A. Vô số.
B. 1 điểm.
C. 2 điểm.
D. không có điểm
nào.
38.
Chọn câu sai :
A. Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm
cuối của vectơ đó.


a
B. Độ dài của vectơ a được kí hiệu là .
  


0 0, PQ PQ
AB  AB BA
C.
.
D.
.
39.
Cho khẳng định sau
 
(1). Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB CD .
 
(2). Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AD CB .
 
(3). Nếu AB DC thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
 
(4). Nếu AD CB thì 4 điểm A , B , C , D theo thứ tự đó là 4 đỉnh của hình
bình hành.

Câu 32.

Câu


BI 2 IA

Hỏi có bao nhiêu khẳng định sai?
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 40.
Câu nào sai trong các câu sau đây:
 

a

0
a
A. Vectơ đối của
là vectơ ngược hướng với vectơ
và có cùng độ dài

với vectơ a .


0
0
B. Vectơ đối của vectơ là vectơ .

C. Nếu MN là một vectơ đã cho thì với điểm O bất kì ta luôn có thể viết :
  
MN OM  ON .
D. Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ
hai.
Câu 41.
Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M
và P . Khi đó các cặp vecto
nào
hướng ?

 sau đây cùng






PN
MN
PN
NM
NP
MN
MP
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
D.
và MP .

Câu 42.
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Các vectơ đối của vectơ OD là:
   
    
OA
, DO, EF , OB, DA .
OA
,
DO
,
EF
,
CB
A.
.
B.
    
   
OA
,
DO
,
EF
,
CB
,
DA
C.
.
D. DO, EF , CB, BC .
Cho hình bình hành ABGE . Đẳng thứcnào
 sau đây đúng. 

 
A. BA EG .
B. AG BE .
C. GA BE .
D. BA GE .

Câu 44.
Số vectơ ( khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 7 điểm phân biệt
cho trước là
A. 42 .
B. 3 .
C. 9 .
D. 27 .
Câu 45.
Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC , CD , DA
. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?




 
 
PQ  MN
MN  AC
MN

QP
MQ

NP
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 46.
Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.

B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
Câu 43.



Cho tam giác đều ABC với đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng.

3


 
 
AH 
HC
AC 2 HC
HB

HC
2
A.
.
B.
.
C.
. D. AB  AC .

Câu 47.

Cho hình bình hành ABCD
sau đây sai.  
 . Đẳng thức nào



AB  CD
BC  DA
AC  BD
AD  BC
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 49.
Cho hai điểm phân biệt A và B . Điều kiện để điểm I là trung điểm của
đoạn thẳng AB là:
 


 
IA

IB
A.
.
B. AI BI .
C. IA  IB .
D. IA IB .
Câu 48.



Cho tam giác ABC với trục tâm H . D là điểm đối xứng với B qua tâm
O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là
đúng ?
 
 
 
 
HA

CD
AD

CH
A.
và
.
B. HA CD và DA  HC .
 
 
 
 
 
C. HA CD và AD  HC .
D. HA CD và AD  HC và OB OD .

Câu 50.

 TỔNG HAI VÉC TƠ
Câu 51. Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I . Khi đó:
 
 


  
  
A. AB  IA BI .
B. AB  AD BD . C. AB  CD 0 .
D. AB  BD 0 .
Câu 52. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng
tâm của tam giác ABC , với M là trung điểm của BC .
  
  

A. AG  BG GC .
B. AG  BG  CG 0 .
  

.
D. GA  GB  GC 0 .

  

C. AG  GB  GC 0

Câu 53. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm
của đoạn AB .
A. OA OB .

 
B. OA OB .

 
C. AO  BO .

 

D. OA  OB 0 .

Câu 54. Cho 4 điểm A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng.
   
   
AB

CD

AC

BD
A.
.
B. AB  CD  AD  BC .
   
   
AB

CD

AD

CB
C.
.
D. AB  CD  DA  BC .
Câu 55. Chọn khẳng định đúng :
  

GA

GB

CG

0
G
ABC
A. Nếu
là trọng tâm tam giác
thì
.
  

B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA  GB  GC 0 .
  

GA

AG

GC

0
G
ABC
C. Nếu
là trọng tâm tam giác
thì
.
  
D. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA  GB  GC 0 .
Câu 56. Chọn khẳng định sai
 

IA

BI

0
I
AB
A. Nếu là trung điểm đoạn
thì
.
  
B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI  IB  AB .
 

C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI  BI 0 .
 

IA

IB

0
I
AB
D. Nếu
là trung điểm đoạn
thì
.
Câu 57. Cho các điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
  
  
  
  
A. AB BC  CA .
B. AB CB  AC . C. AB BC  AC . D. AB CA  BC .
 
O
ABCD
Câu 58. Cho hình bình hành
tâm . Khi đó OA  BO 
 

 

A. OC  OB .
B. AB .
C. OC  DO .
D. CD .
Câu 59. Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
 




GA  GB  GC 0
AB  BC  AC
A.
.
B.
.

C.

  
AB  BC  AC

.

D.

  
GA  GB  GC 0

.

Câu 60. Cho các điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
  
  
  
  
AB

CB

CA
BA

CA

BC
BA

BC

AC
A.
.
B.
.
C.
. D. AB BC  CA .
 
AB  AC 
Câu 61. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó
A. a 3 .

a 3
B. 2 .

C. 2a .
D. a .
Câu 62. Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Đẳng thức nào sau đây là
đúng?



 
AB
 CB 0 .
A.
 
C. Hai véc tơ BA, BC cùng hướng.




BA
BC .
B.
  
D. AB  BC 0 .


Câu 63. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó


AB  AD

bằng:

a 2
B. 2 .

C. 2a .
D. a .
 
Câu 64. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB 4a và AD 3a thì độ dài AB  AD = ?
A. a 2 .

B. 6a .
C. 2 a 3 .
D. 5a .
Câu 65. Cho 6 điểm A, B, C , D , E , F . Đẳng thức nào sau đây đúng.
      
      
AB

CD

FA

BC

EF

DE

0
A.
.
B. AB  CD  FA  BC  EF  DE  AF .
      
      
C. AB  CD  FA  BC  EF  DE  AE .
D. AB  CD  FA  BC  EF  DE  AD .
Câu 66. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC 12 . Tổng hai
A. 7a .

 
GB
 GC có độ dài bằng bao nhiêu ?
vectơ

B. 4 .
C. 8 .
D. 2 3
Câu 67. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
    
    
AO

BO

OC

DO

0
A.
.
B. AO  BO  CO  DO 0 .
    
    
AO

OB

CO

DO

0
C.
.
D. OA  BO  CO  DO 0 .
Câu 68. Cho các điểm phân biệt A, B, C , D , E , F . Đẳng thức nào sau đây sai ?
     
     
A. AB  CD  EF  AF  ED  BC .
B. AB  CD  EF  AF  ED  CB .
     
     
AE

BF

DC

DF

BE

AC
C.
.
D. AC  BD  EF  AD  BF  EC .
    
Câu 69. Chỉ ravectơtổng MN  PQ  RN  NP  QR trong các vectơsau:




MQ
MR
MP
A.
.
B.
.
C.
.
D. MN .
Câu 70. Cho G là trọng tâm tam giác ABC vuông, cạnh huyền BC 12 . Độ dài
A. 2 .





vectơ GB  GC bằng:
A. 2 .

B. 8 .

C. 6 .

D. 4 .

0
Câu 71. Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và góc A .bằng 60 . Kết luận nào
sau đây đúng:



a 3
a 2


OA 
OA 
OA

OB
OA

a
2 .
2 .
A.
B.
.
C.
.
D.

Câu 72. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai ?
  
  
 
 
A. AB CD .
B. CA CB  CD .
C. AB  CD 0 .
D. BC AD .

Câu 73. Cho 4 điểm A, B, C, O bất kì. Chọn kết quả đúng. AB 
 
 

 
B
A
A. OA  OB .
B. OA  OB .
C.
.
D. AO  OB .
Câu 74. Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD , phát biểu
nào là đúng?
 
   
OA

OB

OC

OD
A.
.
B. AC BD .
   

  
OA  OB  OC  OD 0
C.
.
D. AC  DA  AB .
Câu 75. Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng
định nào sau đây là khẳng định sai?



 
A. IA  IC 0 .

 
B. AB DC .

 
C. AC BD .







D. AB  AD  AC .
Câu 76. Cho tam giácABC. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC , BC .

 
Hỏi MP  NP bằng vec tơ nào?


A. AM .
B. PB .





D. MN .

C. AP .

Câu 77. Cho các điểm phân biệt A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
   
   
AB

DC

BC

AD
A.
.
B. AC  DB CB  DA .



  
C. AC  BD CB  AD .

   
D. AB  DA DC  CB .

Câu 78. Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O . Khi đó:
a
A. a .
B. 2a .
C. 2 .

 
OA  OB 

D. 2a .
 
AB

4
a
AD

3
a
ABCD
Câu 79. Cho hình chữ nhật
biết
và
thì độ dài AB  AD ?
C. 2 a 3 .
 
AB  AC
Câu 80. Cho tam giác đều ABC cạnh 2a . Khi đó
=
A. 7a .

B. 6a .

D. 5a .

B. 2 a 3 .
C. 4a .
D. a 3 .
  
Câu 81. Cho 6 điểm A, B, C , D , E , F . Tổng véc tơ : AB  CD  EF bằng
A. 2a .

  
A. AF  CE  DB .
  
C. AD  CF  EB .

  
B. AE  CB  DF .
  
D. AE  BC  DF .

Câu 82. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là
đẳng thức sai?


  
A. OA  OC  OE 0 .
   
C. OA  OB  OC EB .

  
B. BC  FE  AD .
   
D. AB  CD  FE 0 .

Câu 83. Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định sai
  
  
 
AB

BC

AC
AB

CD
A.
.
B.
.
C. AB  AD AC .











D. AC  CD AD .

Câu 84. Cho ABC vuông tại A và AB 3 , AC 4 . Véctơ CB  AB có độ dài bằng
A.

13 .

B. 2 13 .

C. 2 3 .

D.

3.

Câu 85. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O . Đẳng thức nào sau đây là đúng:

  
OA
CA  OC .
A.

  
B. AB  AC  BC .

Câu 86. Chọn đẳngthức đúng:

  
A. BC  AB CA .






B. BA  CA BC .

  
C. AB OB  OA .

  
D. OA OB  AB .

  
C. OC  AO CA .

  
CB  AC .
D. AB 
   
Câu 87. Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện MA  BM  MC 0 thì
M phải thỏa mãn mệnh đề nào?
A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.
B. M là trọng tâm tam giác ABC .
C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.
D. M thuộc trung trực của AB .
       
A
,
B
,
C
,
D
u
Câu 88. Cho bốn điểm
phân biệt. Khi đó vectơ  AD  BA  CB  DC bằng:


 
 
B. u 0 .
C. u CD .
D. u  AC .
Câu 89. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng:
  
  
  
  
OB

AO

CD
AO

BO

BD
AO

AC

BO
A.
.
B.
. C.
. D. AB  CA DA .
   
Câu 90. Kết quả bài toán tính : AB  CD  DA  BC là




D
B
2
BD

A.
.
B.
.
C. 0 .
D. AD .
 
A. u  AD .

Câu 91. Chọn kết quảsai







A. BA  AB 0 .



  
B. CA  AC  AB .

C. CA  BC  BA .

 
MN
 NX MX .
D.


C. MR .

D. NP .







   
MN
 PQ  RN  NP  QR bằng:
Câu 92. Vectơ tổng





A. MN .

B. PN .





   

ABC
Câu 93. Cho
. Điểm M thỏa mãn MA  MB  CM 0 thì điểm M là
A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.
B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.
C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh.
D. trọng tâm tam giác ABC .
Câu 94. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD . Cho AB 2a; CD a . Gọi
O là trung điểm của AD . Khi đó :
 
3a
 
 
 
OB  OC 
OB  OC 3a
OB  OC a
OB  OC 2a
2 . C.
A.
.
B.
. D.
.
Câu 95. Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?




AB
 AC .
A.
C.

 
AB  AC 2a

  
GA
GB GC .
B.


.

D.


 
AB  AC  3 AB  CA

.

Câu 96. Cho 4 điểm bất kì A, B, C, O . Đẳng thức nào sau đây đúng?

  
OA
OB  AB .
A.

  
B. AB OB  OA .

  
C. AB  AC  BC .

  
D. OA CA  OC .

Câu 97. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a , H là trung điểm cạnh BC . Vectơ

 
CH  CH có độ dài là:

3a
a 7
2a 3
A. a .
B. 2 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 98. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
  
   
  
  
BC

CA

AB

0
OA

CA

CO
BA

OB

AO
A.
.
B.
. C.
. D. OA OB  AB .
ABC . Tập hợp những điểm
M
Câu 99. Cho tam giác
sao cho:



 
MA  MB  MC  MB

là:

A. M nằm trên đường trung trực của BC .
B. M nằm trên đường tròn tâm I ,bán kính R 2 AB với I nằm trên cạnh
AB sao cho IA 2 IB .
C. M nằm trên đường trung trực của IJ với I , J lần lượt là trung điểm của
AB và BC .
D. M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R  2 AC với I nằm trên cạnh

AB sao cho IA 2 IB .

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó

Câu 100.

a 5
A. 2 .

a 3
B. 2 .

a 3
C. 3 .




AB  AC

bằng:

D. a 5 .

HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Câu 1. Cho 4 điểm bất kì A, B, C, O . Đẳng thức nào sau đây đúng?
  
  
  
  
AB

AC

BC
OA

OB

BA
AB

OB

OA
OA
CA  CO .
A.
.
B.
. C.
.
D.
Câu 2. Cho hai điểm phân biệt A, B . Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn
thẳng AB là:
 
A. IA IB .







B. AI BI .



D. IA  IB .

C. IA  IB .

Câu 3. Cho ba điểm phân biệt A, B , C . Đẳng thức nào sau đây là đúng?




 





A. AB  BC CA .
B. AB  CA CB .
Câu 4. Chọn khẳng định sai:







C. CA  BA  BC .











D. AB  AC BC .



A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA  IB 0 .
  
B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI  BI  AB .

  
C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI  IB 0 .
  
D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA  BI 0 .

Câu 5. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai ?






A. BD DC  CB .







B. BD CD  CB .







C. BD BC  BA .

Câu 6. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:






A. OA CA  CO .






C. BA OB  OA .









B. BC  AC  AB 0 .


 

D. OA OB  BA .
 
OA
 BO 
Câu 7. Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O . Khi đó:







D. AC  AB  AD .

A. a .

a
C. 2 .

B. 2a .

D. 2a .

Câu 8. Cho tam giác ABC , khẳng định nào sau là đúng?








A. AB  AC BC .





 



 

B. AB  BC  AC . C. AB  AC BC .



D. AB  BC  AC .

  
 
a
,
b
và
c
a
Câu 9. Cho ba vectơ
đều khác vectơ – không. Trong đó hai vectơ , b cùng
 
hướng, hai vectơ a , c đối nhau. Khẳng định nào sau đây đúng ?
 


b
v
à
c
b
v
à
c
A.Hai vectơ
cùng hướng.
B.Hai vectơ
ngược hướng.




C.Hai vectơ b và c đối nhau.
D.Hai vectơ b v à c bằng nhau.
Câu 10. Cho các điểm phân biệt A, B , C , D, E , F . Đẳng thức nào sau đây sai ?












A. AB  CD  EF  AF  ED  BC .







C. AE  BF  DC DF  BE  AC .













B. AB  CD  EF  AF  ED  CB .

     
D. AC  BD  EF  AD  BF  EC .

Câu 11. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC  với cạnh huyền BC 12 . Vectơ
 
GB  CG có độ dài bằng bao nhiêu?
A. 2 .

B. 4 .

D. 2 3 .

C. 8 .

Câu 12. Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?








C.


AB  AC 2a





B. GA GB GC .

A. AB  AC .



.

D.




AB  AC  3 AB  AC

    
a
Câu 13. Cho , b 0 , a , b đối nhau. Mệnh đề dưới đây sai là:
 
 
a
,
b
a
A.
ngược hướng.
B. , b cùng độ dài.
 
  
a
,
b
a
C.
cùng hướng.
D.  b 0 .

.

Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD , phát biểu nào
là đúng?












A. OA OB OC OD .

B. AC BD .

C. OA  OB  OC  OD 0 .

D. AC  AD  AB .

A. a .

C. a 2 .























Câu 15. Cho hình vuông ABCD cạnh a , độ dài vectơ AB  AC  BD bằng:
B. 3a .

D. 2 a 2 .

 
Câu 16. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD a 3 . Độ dài của vectơ CB  CD là:

A. a

3.

B. 2a .

a 2
C. 3 .



Câu 17. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó OA  OB 





A. OC  OB .
B. AB .
C. OC  OD .

D. 3a .


D. CD .

Câu 18. Cho các điểm phân biệt A, B, C , D . Đẳng thức
nào sau đây đúng ?
   




A. AB  CD  BC  DA .
B. AC  BD CB  AD .
   
C. AC  DB CB  DA .









D. AB  AD  DC  BC .

Câu 19. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị




AB  GC

là:

a
A. 3 .



2a 3
B. 3 .

a 3
D. 3 .

2a
C. 3 .

   
MN
 QP  RN  PN  QR trong các vectơ sau:
Câu 20. Chỉ ra vectơ tổng




MQ
A. MR .
B.
.
C. MP .
D. MN .

Câu 21. Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
   
B. MA  MD MC  MB .
   
D. MA  MC MB  MD .






A. MA  MB MC  MD .




C. AM  MB CM  MD .

Câu 22. Cho các điểm phân biệt A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây đúng?






 



 

B. AC  BD CB  DA .

A. AC  BDBC  DA .



C. AC  BD CB  AD .







D. AC  BD BC  AD .

Câu 23. Cho tam giác ABC có M , N , D lần lượt là trung điểm của AB, AC , BC . Khi đó,


các vectơ đối của vectơ DN là:



 
AM
, MB, ND .
A.

  
B. MA, MB, ND .

 
C. MB, AM .

  
D. AM , BM , ND .

Câu 24. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là sai:






A. AO  BO  BC .











 



B. AO  DC OB . C. AO  BO DC .

Câu 25. Cho các điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng?






A. AB BC  AC .







B. AB CB  CA .







D. AO  BO CD .




 

D. AB CA  CB .

C. AB BC  CA .

Câu 26. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a , H là trung điểm cạnh BC . Vectơ
 
CH  HC có độ dài là:

3a
B. 2 .

A. a .

2a 3
C. 3 .

  





a 7
D. 2 .


u  AD  CD  CB  DB là:
Câu 27. Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt. Khi đó vectơ














B. u  AD .

A. u 0 .



C. u CD .

D. u  AC .

Câu 28. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?




A. AB  BC  AC .




B. CA  AB BC .

  
D. AB  AC CB .





C. BA  AC BC .

Câu 29. Cho A, B, C phân biệt, mệnh đề dưới đây đúng là:












A. AB  AC BC .
Câu 30. Chọn kết quả sai:







B. CA  BA  BC .





 



C. AB  CA CB .






A. BA  AB 0 .

B. CA  CB BA .

C. CA  AC  AB .

D. MN  NX MX .

















D. AC  BC CA .





Câu 31. Kết quả bài toán tính : AB  CD  AD là:



2
A. CB .
B. BD .
C. 0 .



D. AD .

Câu 32. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng:






A. AO  BO  BD .







 



B. AO  AC  BO . C. AO  BO CD .
  











D. AB  AC  DA .


u  AD  CD  CB  AB bằng:
Câu 33. Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt. Khi đó vectơ








A. u  AD .





B. u 0 .



C. u CD .



D. u  AC .

  
MA
 MB  MC 0 thì điểm M là:
Câu 34. Cho ABC . Điểm M thỏa mãn

A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.

B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.
C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh.
D. Trọng tâm tam giác ABC .
Câu 35. Chọn đẳng thức đúng:






A. BC  AB CA .







B. BA  CA BC .

 





C. OC  OA CA .

Câu 36. Cho 3 điểm A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng.




A. AB CB  CA .

  


BC

AB

AC
B.
. C. AC  CB BA .



 











  
D. AB CA  CB .



Câu 37. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C , O . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A. OA CA  CO .



D. AB CB  AC .

 



B. AB  AC  BC . C. AB OB  OA .

 

D. OA OB  BA .

Câu 38. Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I . Khi đó:






A. AB  AI BI .







B. AB  DA  BD .













D. AB  DB 0 .

C. AB  DC 0 .

Câu 39. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm
của tam giác ABC , với M là trung điểm của BC .






A. MA  CM 0 .








C. GB  GC  GA 0 .
Câu 40. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó
A. a 3 .

a 3
B. 2 .









B. AG  GB  GC 0 .
  
D. GA  GB  GC 0 .
 
AB  CA 
D. a .

C. 2a .





Câu 41. Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Giá trị | AB  CA | bằng bao nhiêu?
A. 2a .

B. a .

C. a

a 3
D. 2 .

3.

Câu 42. Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
 
  
AB

BC

0
A.
.
B. BA BC .
 
  
BA
,
BC
C. Hai véc tơ
cùng hướng.
D. AB  CB 0 .
Câu 43. Cho 4 điểm A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng?
   
   
AB

DC

AC

DB
A.
.
B. AB  CD  AD  BC .
   
   
AB

DC

AD

CB
C.
.
D. AB  CD  DA  CB .
Câu 44. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau
đây đúng ?
    
    
A. AO  BO  CO  DO 0 .
B. AO  BO  CO  DO 0 .
    
    
OA
 OB  CO  DO 0 .
AO

OB

CO

OD

0
C.
.
D.
Câu 45. Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
 




GA  GB  GC 0
AB  CB  AC
A.
.
B.
.
  
  
GA  BG  CG 0
AB  CB  AC
C.
.
D.
.








Câu 46. Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện MA  MB  MC 0 thì M
phải thỏa mãn mệnh đề nào?
A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.
B. M là trọng tâm tam giác ABC .

C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.
D. M thuộc trung trực của AB .

Câu 47. Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định
nào sau đây là khẳng định sai?
 
  
  
 
A. IA  CI 0
B. AB DC
C. AC BD
D. AB  DA  AC



    
F

MA, F2 MB, F3 MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và
Câu 48. Cho ba lực 1
 
0

vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1 , F2 đều bằng 100N và AMB 60 . Khi đó

cường độ lực của F3 là:

A. 50 2 N .

B. 50 3 N .
C. 25 3 N .
D. 100 3 N .
 
 

Câu 49. Cho ba lực F 1 MA, F 2 MB, F 3 MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và
 
0

vật đứng yên. Cho biết cường độ của F 1 , F 2 đều bằng 50N và góc AMB 60 . Khi đó

cường độ lực của F3 là:



C. 50 3 N .
D. 50 2 N .
Lời giải
Câu 50. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là
đẳng thức sai?
  
   
OA

OC

EO

0
A.
.
B. BC  EF  AD .
   
  
OA

OB

EB

OC
C.
.
D. AB  CD  EF 0 .
A. 100 3 N .

B. 25 3 N .

TÍCH CỦA HAI VECTO VỚI MỘT SỐ
Câu 1: Chọn phát biểu sai?





A. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB k BC , k 0 .




B. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AC k BC , k 0 .




C. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB k AC , k 0 .





D. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB = k AC .



AB = k AC .


GA

ABC
G
AM
Câu 2: Cho tam giác
với trung tuyến
và trọng tâm . Khi đó
2
2
1

GM
AM
 AM
A. 2GM .
B. 3
.
C. 3
.
D. 2
.
Câu 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau
đây là sai:







  

B. OA  OB  OC 3OG , với mọi điểm O

A. GA  2GM 0 .
.
   
GA
 GB  GC 0 .
C.




AM

2 MG .
D.
  
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD . Tổng các vectơ AB  AC  AD là




A. AC .
B. 2 AC .
C. 3 AC .
D. 5 AC .


Câu 5: Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN  3MP . Điểm P được xác
định đúng trong hình vẽnào sau đây:

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Câu 6: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng
hàng là
   
  

M
:
MA

MB

MC

0

M
:
MA  MC MB .
A.
.
B.
 
  
AC

AB

BC

k

R
: AB k AC .
C.
.
D.



Câu 7: Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB và AC
của tam giác ABC với trung tuyến AM .



  
AM

AB

AC
AM

2
AB
 3 AC .
A.
.
B.

1 

1 
AM  ( AB  AC )
AM  ( AB  AC )
2
3
C.
.
D.
.
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?

  


  
B. AC  BD 2CD . C. AC  BC  AB . D. AC  BD 2 BC .
Câu 9: Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam


 
A. AC  AD CD .



giác ABC . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
 
 3




 

AB  AC  AG
AB

AC
2GM .
2
AM

3
AG
AM

2
AG
2
A.
.
B.
.
C....