CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM
TÊN BÀI: ĐẠO HÀM CẤP CAO
I. PHẦN GIỚI THIỆU
Vị trí: Bài 5, Chương V, trang 172-174, Sách giáo khoa Giải tích 11, chương trình cơ bản.
Nội dung chính: Đạo hàm cấp cao của các hàm số.
Ý nghĩa bài học: Giúp học sinh biết và vận dụng tính được các đạo hàm cấp cao cảu các hàm số.
II. MỤC TIÊU BÀI HỌC
Kiến thức:
HS nắm được định nghĩa của đạo hàm cấp hai.
HS nắm được định nghĩa đạo hàm cấp cao.
HS hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Kỹ năng:
HS vận dụng quy tắc để tính đạo hàm các cấp.
HS vận dụng ý nghĩa cơ học để giải quyết các bài toán trong thực tế.
Thái độ:
Chuẩn bị bài ở nhà, nghiêm túc trong học tập,hứng thú, tích cực xây dựng bài.
Cẩn thận, chính xác và linh hoạt trong Toán và các môn học khác.
Có thái độ hợp tác với nhau.
III. YÊU CẦU CHUẨN BỊ ĐỐI VỚI HỌC SINH
Chuẩn bị kiến thức:
Để tiếp thu được bài học này, học sinh cần phải có những kiến thức và kinh nghiệm liên quan đến các bài học sau:
Định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
Đạo hàm của hàm hợp, các quy tắc tính đạo hàm.
2. Chuẩn bị tài liệu học tập,thí nghiệm, thực hành, dụng cụ học tập:
Tài liệu học tập: Sách giáo khoa, vở ghi bài.
Dụng cụ học tập: Thước kẻ, bút, máy tính cầm tay, ...
IV. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN:
1. Chương trình giảng dạy:
Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên, giáo án và các tài liệu liên quan.
Thiết kế phần nội dung dạy học có ứng dụng công nghệ thông tin.
2. Chuẩn bị thiết bị, đồ dùng dạy học: Thước kẻ, phấn, bảng.
3. Dự kiến hình thức, phương pháp đánh giá kiến thức, kỹ năng của học sinh: Phương pháp quan sát, phỏng vấn, vấn đáp, đặt và giải quyết vấn đề.
V. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn định tổ chức (Thời gian: 3 phút)
(Kiểm tra sĩ số, nhắc nhở học sinh, phát phiếu học tập ....)
2. Vào bài mới.
Hoạt động 1: Định nghĩa
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

1. Định nghĩa
Giả sử
có đạo hàm tại mọi điểm
khi đó
xác định trên khoảng
. Nếu
có đạo hàm tại
thì ta gọi đạo hàm của
là đạo hàm cấp hai của hàm số
tại
và kí hiệu là
hoặc
.

Chú ý:
Đạo hàm cấp 3 của
là
hoặc
.

Đạo hàm cấp
của hàm số
với
là:

Ví dụ: Tính đạo hàm các cấp của các hàm số sau:
a.

b.

Giải.
a.
,
,
,
,
,

b.
,
,
,
,…
- GV phát biểu định nghĩa đạo hàm cấp 2.
- Từ đó GV triển khai định nghĩa đạo hàm cấp 3, định nghĩa đạo hàm cấp n.










- GV đưa ra ví dụ củng cố và nêu một số nhận xét về hàm trơn như trong ví dụ b.
- GV hướng dẫn HS làm ví dụ.
- GV nhận xét và đánh giá lời giải của HS.
- HS chú ý lắng nghe và ghi chép định nghĩa.















- HS làm ví dụ a và thấy các đạo hàm cấp n với
đều bằng 0 và ví dụ câu b là luôn tìm được đạo hàm mọi cấp.
- HS lắng nghe nhận xét của GV.




Hoạt động 2: Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Xét chuyển động xác định bởi phương trình
, trong đó
là một hàm có đạo hàm đến cấp hai. Khi đó:
Vận tốc tức thời tại
của chuyển động là
.
Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm
là

Ví dụ: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
, trong đó
được tính bằng giây,
được tính bằng mét.
a. Tính vận tốc của chuyển động khi

b. Tính gia tốc của chuyển động khi

c. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.
Giải.
Phương trình của vận tốc