TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƯ PHẠM BỘ MÔN SƯ PHẠM TOÁN HỌC











LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP




PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC

CHƯƠNG “ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” HÌNH HỌC 10 CƠ BẢN











Giảng viên hướng dẫn:

TS. BÙI PHƯƠNG UYÊN











Sinh viên thực hiện:

HỒ THỊ HUYỀN TRANG

MSSV: B1700045

Lớp: SP1701A1




Cần Thơ, tháng 6 năm 2021
LỜI CẢM ƠN

Bốn năm học đại học gắn bó với trường Đại Học Cần Thơ tuy không quá dài và cũng không quá ngắn nhưng là cả bầu trời thanh xuân của tôi. Ở ngôi trường này, bạn bè, Thầy Cô cùng với những kỉ niệm vui buồn, từ những kiến thức học đường cho đến những trải nghiệm của cuộc sống đã giúp tôi có đủ tự tin, bản lĩnh để có thể lo cho tương lai và cuộc sống của chính mình và gia đình. Có thể nói đây là khoảng thời gian của thanh xuân của thời sinh viên đẹp nhất của tôi.

Để hoàn thành được cuốn luận văn của tôi với đề tài “Phát triển tư duy thuật toán

của học sinh qua dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” hình học

࿿࿿%0%€%217%䁱࿿%0%࿿࿿%0%࿿࿿࿿࿿%130%38%38%䗤樛࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿‚픊噻࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿ƒퟸ玻࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿„墜ᡶ࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿…걶㉿࿿࿿࿿࿿࿿࿿%0%࿿࿿†攈婠࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿‡漸࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿ˆᮤ䘑࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿‰㢖庖࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿ŠꟀ睛࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿‹훴ᷖ࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿Œञ皚࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿꺔䚕࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿Ž亪睺࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿릂㽈࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿%0%迊䚺࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿‘扬砵࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿’쩈晚࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿“늮栵࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿”粐䰘࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿•⣌吟࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿–ﴖ罥࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿—ﵨ矉࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿˜銺⦊࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿™庬濩࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿š籺䭩࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿›窦冢࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿œ菲愱࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿ʴ捁࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿ž鶨斿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿Ÿ↢࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿ 䢘䵜࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿¡犲㰻࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿¢쓂ᕞ࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿£ꄶ旒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿¤Ἢ溻࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿¥⧊澿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿¦蠈唋࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿§㫎㓌࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿¨扠乕࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿©⿈䱧࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿ªᇂ劣࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿«殀䓯࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿¬ cơ bản”, bên cạnh sự nỗ lực của bản thân đã vận dụng những kiến thức tiếp thu và tích lũy được trong thời gian tôi học tập ở ngôi trường thân thương này, tôi còn tìm tòi

học hỏi cũng như tiến hành thực nghiệm và thu nhập thông tin số liệu liên quan đến đề tài, tôi luôn nhận được sự giúp đỡ tận tình của các Thầy Cô, bạn bè. Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Khoa Sư Phạm và các Thầy Cô tại khoa đã giúp đỡ tôi cũng như cung cấp cho tôi những kiến thức sâu rộng để tôi có nền tảng nghiên cứu đề tài. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, giáo viên của trường THPT Nguyễn Việt Dũng đã hỗ trợ tôi trong quá trình thực nghiệm sư phạm. Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn TS. Bùi Phương Uyên, người đã tận tình hướng dẫn tôi thực hiện đề tài này.

Tôi xin chân thành cảm ơn các bạn của lớp Sư phạm Toán học K43 đã đồng hành cùng tôi suốt chặng đường đại học, cùng chia sẻ, học hỏi, hỗ trợ và giúp đỡ lẫn nhau trên hành trình trình trau dồi những tri thức mới. Bên cạnh đó, tôi xin chân thành cảm ơn anh, chị và các bạn của Chi hội Sinh viên Thanh Bình thuộc Liên chi hội Sinh viên Đồng Tháp đã hỗ trợ và giúp đỡ tôi từ những ngày đầu tiên đến với trường Đại học Cần Thơ. Họ không chỉ cho tôi kỹ năng mà còn cho tôi những kỉ niệm đẹp nhất với nơi đã gắn bó cùng tôi suốt quãng đường học sinh và sinh viên của mình.

Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, cha mẹ tôi là nguồn động lực tinh thần vô giá, những người luôn ở bên cạnh tôi ủng hộ, giúp đỡ tôi có thời gian nghiên cứu đề tài và hết lòng hỗ trợ tôi về mặt tinh thần và tạo nhiều điều kiện trong suốt thời gian thực hiện đề tài.



i

Trong quá trình thực hiện luận văn, mặc dù đã cố gắng hoàn thiện đề tài qua tham khảo tài liệu, trao đổi và tiếp thu ý kiến đóng góp nhưng chắc chắn không tránh khỏi những sai sót. Vì vậy, tôi rất mong và chân thành cảm ơn các ý kiến đóng góp của Quý Thầy, Cô và bạn đọc. Tôi xin chân thành cảm ơn!

Cần Thơ, ngày 04 tháng 06 năm 2021

Sinh viên thực hiện









Hồ Thị Huyền Trang













































ii
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT



Từ viết tắt
Ý nghĩa


GV
Giáo viên


HS
Học sinh


TN
Thực nghiệm


VTCP
Vectơ chỉ phương


VTPT
Vectơ pháp tuyến


PTTS
Phương trình tham số


PTTQ
Phương trình tổng quát


PTCT
Phương trình chính tắc


PTĐC
Phương trình đoạn chắn


NQ/TW
Nghị quyết/Trung ương


GD&ĐT
Giáo dục và Đào tạo


QH
Quốc hội





























iii
MỤC LỤC BẢNG

Bảng 1.1. Phân phối chương trình chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

trong chương trình học lớp 10 căn bản. 21

Bảng 3.1. Bảng tần số, tần suất về điểm kiểm tra của lớp thực nghiệm. 117





























































iv
MỤC LỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1. Quá trình tư duy 6

Hình 1.2. Lưu đồ thuật toán 11

Hình 3.1. Bài làm của học sinh 1 105

Hình 3.2. Bài làm của học sinh 2 107

Hình 3.3. Biểu đồ tần số kết quả kiểm tra 109

Hình 3.4. Biểu đồ tần suất kết quả kiểm tra 109




















































v



MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................................
1
1.
Lý do chọn đề tài .......................................................................................................
1
2.
Mục đích nghiên cứu .................................................................................................
2
3.
Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................
2
4.
Giả thuyết nghiên cứu ...............................................................................................
3
5.
Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu ........................................................
3

5.1
Đối tượng nghiên cứu .........................................................................................
3

5.2
Phạm vi nghiên cứu ............................................................................................
3
6.
Phương pháp nghiên cứu ..........................................................................................
3

6.1
Phương pháp nghiên cứu lý luận ......................................................................
3

6.2
Phương pháp thực nghiệm sư phạm .................................................................
3

6.3
Phương pháp thống kê toán học ........................................................................
3
7.
Những đóng góp của đề tài .......................................................................................
3
8.
Cấu trúc luận văn ......................................................................................................
4
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN ..................................................................................
5

1.1
Khái quát về tư duy ............................................................................................
5

1.1.1
Định nghĩa tư duy .......................................................................................
5

1.1.2
Phân loại tư duy ..........................................................................................
7

1.2
Khái quát về thuật toán ......................................................................................
8

1.2.1
Khái niệm thuật toán ..................................................................................
8

1.2.2
Tính chất của thuật toán ............................................................................
9

1.2.3
Cách biểu diễn thuật toán...........................................................................
9

1.2.4
Một số điều cần lưu ý khi dạy học thuật toán, quy tắc lựa chọn thuật


toán
....................................................................................................................
14

1.3
Tư duy thuật toán .............................................................................................
15

1.3.1
Khái niệm tư duy thuật toán .....................................................................
15

1.3.2
Mối liên hệ giữa tư duy thuật toán và tư duy sáng tạo ...........................
16

1.3.3
Các biện pháp phát triển tư duy thuật toán .............................................
16

1.3.4
Những biểu hiện đặc trưng của tư duy thuật toán..................................
17

1.4
Phát triển tư duy thuật toán trong dạy học môn toán ..................................
17

1.4.1
Vai trò của việc phát triển tư duy thuật toán trong dạy học môn toán lớp

10
....................................................................................................................
17


vi
1.4.2 Những tư tưởng chủ đạo để phát triển tư duy thuật toán trong dạy học

môn toán 18

1.5 Phân tích nội dung chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” trong

chương trình toán 10 cơ bản 18

1.5.1 Cấu trúc chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” 18

1.5.2 Tóm tắt lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp trong chương

“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” 21

Kết luận chương 1 31

CHƯƠNG 2: DẠY HỌC CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT

PHẲNG THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN 32

2.1 Một số nguyên tắc dạy học theo định hướng phát triển tư duy thuật toán

thông qua dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 32

2.2 Một số định hướng phát triển tư duy thuật toán cho học sinh thông qua

dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 33

2.2.1 Xây dựng quy trình dạy học chiếm lĩnh tri thức phương pháp tọa độ

trong mặt phẳng 33

2.2.2 Những sai lầm của học sinh, nguyên nhân và hướng khắc phục khi giải

phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 37

2.2.3 Khái quát hóa một dạng bài toán từ những bài toán cụ thể 43

2.3 Xây dựng thuật toán cho một số dạng toán về chủ đề phương pháp tọa độ

trong mặt phẳng 45

2.3.1 Phương trình đường thẳng 45

2.3.2 Phương trình đường tròn 61

2.3.3 Phương trình đường Elip 84

Kết luận chương 2 88

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 89

3.1 Mục đích thực nghiệm 89

3.1.1 Mục đích 89

3.1.2 Nhiệm vụ 89

3.2 Nội dung thực nghiệm 89

3.2.1 Chương trình thực nghiệm 89

3.2.2 Tài liệu thực nghiệm sư phạm 89

3.2.3 Một số ví dụ minh họa cho thực nghiệm sư phạm 89

3.2.4 Nội dung thực nghiệm 101

3.3 Tổ chức thực nghiệm 101

vii
3.3.1 Đối tượng tham gia thực nghiệm 101

3.3.2 Tổ chức thực nghiệm 101

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 102

3.4.1 Các hoạt động và đề kiểm tra thực nghiệm (15 phút) 102

3.4.2 Dụng ý sư phạm của quá trình TN sư phạm 103

3.5 Kết quả thực nghiệm 103

3.5.1 Phân tích định tính 103

3.5.2 Phân tích định lượng 108

Kết luận chương 3 111

PHẦN KẾT LUẬN 112

TÀI LIỆU THAM KHẢO 113

PHỤ LỤC 115














































viii
PHẦN MỞ ĐẦU

Lý do chọn đề tài

Theo Nghị quyết 29-NQ/TW của Trung ương Đảng, khóa XI “Về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” đã nhấn mạnh: “Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước và của toàn dân. Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát triển, được ưu tiên đi trước trong các chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế-xã hội”. Do đó, việc đổi mới giáo dục đã và đang được toàn xã hội quan tâm. Đổi mới phương phương pháp giáo dục trong giáo dục phổ thông theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, tìm tòi và vận dụng kiến thức; tập trung dạy cách học, kỹ năng và phát triển năng lực của học sinh. Chương trình giáo dục phổ thông mới đã được xây dựng theo định hướng tiếp cận năng lực, phù hợp với xu thế phát triển chương trình của các nước phát triển.

Luật Giáo dục 2019, Luật số 43/2019/QH14 Điều 2. Mục tiêu giáo dục đã nêu rõ: “Mục tiêu giáo dục nhằm phát triển toàn diện con người Việt Nam có đạo đức, tri thức, văn hóa, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp; có phẩm chất, năng lực và ý thức công dân; có lòng yêu nước, tinh thần dân tộc, trung thành với ý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; phát triển tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân; nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và hội nhập quốc tế”.

Trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo) năm 2018 “ Môn toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với thực tiễn, giữa toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác, đặc biệt là các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lý, Sinh học, Công nghệ, Tin học để thực hiện giáo dục STEM”. Do môn toán là một bộ phận của môn khoa học tự nhiên mang tính trừu tượng, logic và thực tiễn cao nên việc học môn toán nói chung và phân môn hình học nói riêng được xem là khó đối với nhiều học sinh. Trong hình học có một điểm mới trong chương trình lớp 10 là đưa vào công cụ vectơ, từ vectơ xây dựng phương pháp tọa độ giúp đại

1
số hóa hình học, nhờ vào đó làm cho sách giáo khoa 12 mang tính hình học giải tích và điều này tạo nên sự thống nhất của sách giáo khoa phổ thông. Chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong sách giáo khoa Hình học 10 là cơ sở và nền tảng để học sinh tiếp thu và vận dụng phương pháp đại số hóa vào phương pháp tọa độ trong không gian ở Hình học lớp 12.

Ngày nay với sự phát triển của công nghệ và tri thức cao người ta làm việc dựa trên kỹ năng tư duy. Do đó, tư duy thuật toán là một trong những loại hình giúp rèn luyện kỹ năng tư duy của học sinh. Tác giả Nguyễn Bá Kim cho rằng việc phát triển tư duy thuật toán trong nhà trường phổ thông là cần thiết vì :

Tư duy thuật toán giúp học sinh hình dung được việc tự động hóa trong những lĩnh

vực khác nhau của con người, góp phần khắc phục sự ngăn cách giữa nhà trường và xã hội tự động hóa.

Tư duy thuật toán góp phần phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích,

tổng hợp, khái quát hóa,…và hình thành những phẩm chất của người lao động mới.

Tư duy thuật toán giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng, kỹ xảo khi thực hiện các phép tính,…và giúp học sinh học tập tốt các môn ở nhà trường phổ thông.

Đó là lý do chúng tôi quyết định chọn đề tài: PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” HÌNH HỌC 10 CƠ BẢN.

Mục đích nghiên cứu

Mục đích của nghiên cứu này là xây dựng một số thuật toán giúp học sinh phát triển khả năng tư duy khi học chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong chương trình hình học lớp 10. Qua đó, góp phần phát huy tính tích cực chủ động của học sinh giúp các em nắm vững kiến thức và liên hệ với thực tiễn cuộc sống.

Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận về dạy học phát triển tư duy thuật toán.

Nghiên cứu vai trò, vị trí, nội dung của chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” trong chương trình hình học 10.

Thiết kế tình huống dạy học theo định hướng phát triển tư duy thuật toán của chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” trong chương trình hình học 10.

Tiến hành thực nghiệm tình huống đã thiết kế, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của

đề tài, từ đó đưa ra kết luận.


2
Giả thuyết nghiên cứu

Trong quá trình dạy học chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nếu GV hướng dẫn HS xây dựng các thuật toán giải bài tập sẽ giúp các em rèn luyện các năng lực trí tuệ, đặc biệt là năng lực tư duy thuật toán.

Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 5.1 Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu việc vận dụng thuật toán vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” trong chương trình hình học 10.

5.2 Phạm vi nghiên cứu

Đề tài thực hiện nghiên cứu trong phạm vi tổ chức dạy học phát triển tư duy thuật toán trong chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” trong chương trình hình học 10 đối với học sinh trường THPT Nguyễn Việt Dũng.

Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu lý luận về phương pháp dạy học bộ môn toán, một số nội dung có liên quan đến tâm lý học, giáo dục học, phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục.

Nghiên cứu các đề tài, công trình khoa học liên quan đến dạy học phát triển tư duy,

dạy học phát triển tư duy thuật toán.

Nghiên cứu nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” trong chương trình hình

học 10.

6.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tiến hành giảng dạy thực nghiệm trên học sinh.

Kiểm tra, đánh giá kiến thức của học sinh.

6.3 Phương pháp thống kê toán học

Thực hiện tổng hợp số liệu khảo sát, tiến hành thống kê mô tả, kiểm định giả thiết thống kê để phân tích thực trạng và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm.

Những đóng góp của đề tài

Luận văn góp phần làm sáng tỏ nội dung khái niệm tư duy thuật toán và vai trò của việc phát triển tư duy thuật toán trong dạy học môn toán.

Hệ thống hóa được cơ sở lý thuyết về chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.

Xây dựng được một số quy trình dạy học và thuật toán theo hướng phát triển tư duy thuật toán cho học sinh.

3
Xác định được một số định hướng sư phạm phát triển tư duy thuật toán cho học sinh.

Khai thác được một số dạng toán về chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng giúp học sinh xây dựng được thuật toán.

Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán và học sinh cấp trung học phổ thông.

Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, các phụ lục, luận văn dự kiến được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận

Chương 2: Dạy học chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng theo hướng phát triển tư duy thuật toán

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm













































4
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Khái quát về tư duy

1.1.1 Định nghĩa tư duy

Theo quan điểm tâm lý: Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất, những mối quan hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết.

Theo Từ điển Bách khoa toàn Việt Nam: Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt - bộ não con người. Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận,…

Trên cơ sở chủ nghĩa duy vật biện chứng, khẳng định. Tư duy là sản phẩm cao cấp của một dạng vật chất hữu cơ có tổ chức cao, đó là bộ não của con người. Trong quá trình phản ánh hiện thực khách quan bằng những khái niệm, phán đoán,…tư duy bao giờ cũng có mối liên hệ nhất định với một hình thức hoạt động của vật chất; với sự hoạt động của não người.

Nguyễn Đình Trãi (2001) cho rằng: Tư duy là quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát những tài liệu đã thu được qua nhận thức cảm tính, nhận thức kinh nghiệm để rút ra cái chung, cái bản chất của sự vật.

Quá trình tư duy bao gồm nhiều giai đoạn, từ khi cá nhân gặp những tình huống có vấn đề và nhận thức được vấn đề, đến khi vấn đề đó được giải quyết. Đó là các giai đoạn: xác định vấn đề và biểu đạt, xuất hiện các liên tường, sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết, kiểm tra giả thuyết, giải quyết nhiệm vụ tư duy.

K.K.Platônôp đã cụ thể hóa quá trình tư duy theo sơ đồ sau:
























5


























Hình 1.1. Quá trình tư duy

Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách con người tiến hành các hoạt động theo trình tự và yêu cầu kĩ thuật nhất định. Bao gồm: phân tích – tổng hợp; so sánh – tương tự; khái quát hóa – đặc biệt hóa; trừu tượng hóa – cụ thể hóa.

Tư duy là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác. Khác với cảm giác, tri giác tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng. Quá trình phản ánh này mang tính gián tiếp và khái quát này nảy sinh trên cơ sở hoạt động thực tiễn từ sự nhận thức cảm tính những vượt xa giới hạn của nhận thức cảm tính.

Tư duy có vai trò đặc biệt quan trọng đối với hoạt động thực tiễn cũng như đối với hoạt động nhận thức của con người. Tư duy giúp con người nhận thức được của sự vật, hiện tượng và có kế hoạch biện pháp cải tạo hiện thực khách quan. Bên cạnh đó, tư duy không chỉ giúp con người trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn cuộc sống đặt ra mà còn giúp con người lĩnh hội được nền văn hóa xã hội để hình thành phát triển nhân cách của mình đóng góp những kết quả hoạt động của mình vào kho tang văn hóa xã hội của loài người.

Từ những quan niệm về tư duy như trên có thể hiểu sâu thêm về định nghĩa của tư duy: Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp là khái quát, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất, tìm ra những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà ta chưa từng biết. Tư duy mang tính

6
chất khái quát (phản ánh những thuộc tính chung, những mối quan hệ có tính quy luật của hành hoạt sự vật, hiện tượng), tính gián tiếp (phản ánh bằng ngôn ngữ) và tính trừu tượng (thoát ly các nội dung có tính chất đặc thù của sự vật hiện tượng).

1.1.2 Phân loại tư duy

Theo tác giả Chu Cẩm Thơ, các nhà nghiên cứu đã đặt cho tư duy rất nhiều loại hình tư duy như tư duy logic, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo, tư duy kinh nghiệm, tư duy lí luận, tư duy khoa học, tư duy triết học,... Về bản chất, tư duy chỉ có một, đó là sự hình thành mới hoặc tái tạo lại các phần tử ghi nhớ. Sự phân chia ra các loại hình tư duy nhằm mục đích hiểu sâu và vận dụng tốt tư duy trong hoạt động của hệ thần kinh. Có thể phân loại tư duy theo các loại dưới đây:
Phân loại theo cách vận hành:

Tư duy kinh nghiệm.

Tư duy sáng tạo.

Tư duy trí tuệ.

Tư duy phân tích.

Tư duy tổng hợp.

Phân loại theo cách thể hiện:

Tư duy bằng hình tượng.

Tư duy bằng ngôn ngữ.

Phân loại theo tính chất:

Tư duy rộng hay hẹp.

Tư duy sâu hay nông.

Tư duy logic.

Tư duy phi logic.

Tư duy đơn giản hay phức tạp.

Tư duy lý luận.

Phân loại theo nội dung:

Tư duy khoa học.

Tư duy nghệ thuật.

Tư duy triết học.

Tư duy tín ngưỡng.




7
Trong tâm lý học, người ta phân chia thành ba loại hình tư duy:

Tư duy trực quan.

Tư duy trừu tượng.

Tư duy trực giác.

1.2 Khái quát về thuật toán

1.2.1 Khái niệm thuật toán

Theo Từ điển Bách khoa toàn thư: Một thuật toán, còn gọi là thuật giải, là một tập hợp hữu hạn các hướng dẫn được được xác định rõ ràng, có thể thực hiện được bằng máy tính, thường để giải quyết một lớp vấn đề hoặc để thực hiện một phép toán. Các thuật toán luôn rõ ràng và được sử dụng chỉ rõ việc thực hiện các phép tính, xử lý dữ liệu, suy luận tự động và các tài vụ khác.

Theo Vương Dương Minh (1996) đã đưa ra định nghĩa trực giác nhưng chính xác về thuật toán như sau: “Thuật là một quy tắc chính xác và đơn trị một số hữu hạn những thao tác sơ cấp theo một trình tự xác định trên đối tượng sao cho sau một số hữu hạn thao tác đó ta thu được kết quả mong muốn”.

Bùi Văn Nghị, Vương Dương Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005) đã đơn giản hóa khái niệm thuật toán để tiếp cận với thuật toán giải bài toán trên máy tính như sau: “Thuật toán được hiểu như một quy trình mô tả những chỉ dẫn rõ ràng và chính xác để người (hay máy) thực hiện một loạt thao tác nhằm đạt được mục đích đặt ra hay giải một lớp bài toán nhất định”. Từ định nghĩa này, các tác giả đã nêu ra các đặc điểm của thuật toán, có thể tóm tắt như sau:

Là một dãy hữu hạn các bước được sắp xếp theo một trình tự nhất định.

Mỗi bước là một thao tác sơ cấp, hay một thuật toán đã biết. Các bước phải rõ ràng, thao tác chính xác.

Thuật toán cần có tính kết thúc.

Thuật toán phải có tính phổ dụng.

Theo Nguyễn Bá Kim (2004): “Thuật toán là một quy tắc chính xác và đơn vị quy trình một số hữu hạn những thao tác nguyên tố theo một trật tự xác định trên những đối tượng, sao cho sau một số hữu hạn những thao tác đó ta thu được kết quả như mong muốn.”

Thuật toán được hiểu như một quy tắc mô tả những chỉ dẫn rõ ràng và chính xác để người (hay máy) thực hiện một loạt thao tác nhằm đạt được mục đích đặt ra hay giải một

8
bài toán nhất định. Đây chưa phải là một định nghĩa chính xác mà chỉ là một cách phát biểu giúp ta hình dung khái niệm thuật toán một cách trực giác.

Cũng có thể hiểu thuật toán là quy luật diễn tả cách giải một bài toán trong toán học. Người ta thường dùng thuật toán để dạy học khái niệm và các phép giải toán có thể mô tả thành quy tắc thuật toán. Các quy tắc này có thể chưa là thuật toán theo điều kiện cần. Theo Nguyễn Bá Kim (2006), ta gọi những quy tắc này là các quy tắc tựa thuật giải và quy tắc tựa thuật giải phân biệt với quy tắc thuật toán như sau:

Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc có thể chưa mô tả hành động một cách xác định.

Kết quả thực hiện mỗi chỉ dẫn có thể không đơn trị.

Quy tắc không đảm bảo chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bước thì đem lại kết quả là lời giải của lớp bài toán.

Để tìm thuật toán cho một bài toán ta cần xác định được dữ liệu vào và dữ liệu ra cho

bài toán.

1.2.2 Tính chất của thuật toán

Thuật toán có vai trò quan trong toán học và tin học. Để có thể giải bài toán, ta cần có một thuật toán đảm bảo những tính chất nhất định. Khi mô tả một thuật toán chúng ta cần lưu ý đến các tính chất sau đây:

Nhập: Các thuật toán có các giá trị đầu vào từ một tập hợp nhất định nào đó.

Xuất: Từ mỗi tập hợp các giá trị nhập vào của một thuật toán thường tạo ra các giá

trị kết quả thuộc một tập hợp nhất định nào đó thể hiện lời giải cho bài toán.

Tính chính xác: Để đảm bảo kết quả của bài toán các bước trong thuật toán phải chính xác rõ ràng.

Tính khách quan: Một thuật toán dù được viết bởi nhiều người hay nhiều máy tính cũng phải cho ra đáp án như nhau sau khi đã thực hiện một số hữu hạn bước.

Tính phổ dụng: thuật toán phải áp dụng được cho mọi bài toán có chung một dạng chứ không phải chỉ áp dụng cho một trường hợp đặc biệt nào.

Tính rõ ràng: thuật toán phải được thể hiện bằng các câu lệnh minh bạch, các câu lệnh

được sắp xếp theo thứ tự nhất định.

Tính kết thúc: Thuật toán phải cho kết quả như mong muốn.

1.2.3 Cách biểu diễn thuật toán

Thuật toán là một phương pháp thể hiện lời giải bài toán nên cũng phải tuân theo một số quy tắc nhất định. Để có thể truyền đạt thuật toán cho người khác hay chuyển thuật

9
toán thành chương trình máy tính, người ta thường biểu diễn thuật toán với các hình thức sau:
Ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học

Trong cách biểu diễn thuật toán theo ngôn ngữ tự nhiên, người ta sử dụng ngôn ngữ

thường ngày để liệt kê các bước của thuật toán. Cách biểu diễn này thường đơn giản, không yêu cầu người viết và người đọc phải có kiến thức nền tảng về thuật toán. Tuy nhiên, cách biểu diễn này thường dài dòng, không làm nổi bậc cấu trúc của thuật toán, khó biểu diễn cho những bài toán phức tạp và đôi khi gây khó hiểu cho người đọc. Để dễ đọc, ta nên viết các bước con lùi vào bên phải và đánh số bước theo quy tắc phân cấp.

Ví dụ 1.1: Cho bài toán: Tìm nghiệm của phương trình bậc 2:
ax
2
+ bx + c = 0( a 0) ?





- Xác định bài toán:

+ Input: Các số thực a , b , c .

+ Output: Các số thực
x thỏa mãn ax
2
+ bx + c = 0
( a 0)
.







Thuật toán:

+ Bước 1: Nhập a , b , c (a 0).

+ Bước 2: Tính = b
2
− 4ac .









+ Bước 3: Nếu 0
thì phương trình có 2 nghiệm là
x1
=
−b +




2 a







rồi kết thúc thuật toán. Nếu không chuyển sang bước tiếp theo.

+ Bước 4: Nếu
= 0
thì phương trình có nghiệm kép x1
= x2
=
−b











2a






























; x
=
−b −












2

2a










rồi kết thúc thuật

toán. Nếu không chuyển sang bước tiếp theo.

+ Bước 5: Nếu 0 thì ta kết luận phương trình vô nghiệm rồi kết thúc.

Lưu đồ - sơ đồ khối

Lưu đồ - sơ đồ khối là một công cụ trực quan để biểu diễn các thuật toán. Biểu diễn

thuật toán theo lưu đồ - sơ đồ khối giúp người đọc dễ theo dõi sự phân cấp các trường hợp và quá trình xử lý của thuật toán. Phương pháp này thường được dùng trong những thuật toán có tính rắc rối, khó theo dõi được quá trình xử lý thuật toán, chính vì vậy cách biểu diễn này thường cồng kềnh.







10
Ví dụ 1.2: Lưu đồ thuật toán (thuật toán Euclid) để tính ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của hai số a và b ở các vị trí có tên A và B. Thuật toán tiến hành bằng các phép trừ liên tiếp trong hai vòng lặp: Nếu phép thử B A cho kết quả “đúng” (chính xác hơn, số b ở vị trí B lớn hơn hoặc bằng số a ở vị trí A) thì thuật toán chỉ định B B − A (nghĩa là số b − a thay thế số b cũ). Tương tự, IF A > B, THEN A A − B . Quá trình kết thúc khi (nội dung của) B bằng 0, tạo ra ưcln trong A.






























Hình 1.2. Lưu đồ thuật toán Euclid

Để biểu diễn thuật toán theo lưu đồ - sơ đồ khối, ta phải phân biệt hai lại thao tác sau:

Thao tác lựa chọn

Thao tác lựa chọn được biểu diễn bằng một hình thoi, bên trong chứa biểu thức điều kiện.


a

=

b

0




Thao tác xử lý

Thao tác xử lý được biểu diễn bằng một hình chữ nhật, bên trong chứa nội dung xử

lý.

Tăng lên 1

Chọn một hộp bất kỳ






11
Đường đi

Trong ngôn ngữ lưu đồ, do thể hiện các bước bằng hình vẽ và đặt các hình vẽ ở những vị trí bất kỳ nên ta phải có phương pháp để thể hiện trình tự các bước thực hiện.

Hai bước kế tiếp nhau được nối bằng một cung, trên mỗi cung có mũi tên chỉ hướng thực hiện. Thao tác chọn lựa có thể có đến hai hướng đi, một hướng ứng với điều kiện và một hướng ứng với điều kiện không thỏa. Do đó, ta dùng hai cung xuất phát từ các đỉnh hình thoi, trên mỗi cung có ký hiệu Đ/Đúng/Y/Yes để chỉ hướng đi ứng với điều kiện thỏa và ký hiệu S/Sai/N/No để chỉ hướng đi ứng với điều kiện không thỏa.

























Điểm cuối

Điểm cuối là điểm khởi đầu và kết thúc của thuật toán, được biểu diễn bằng hình

ovan, bên trong có chữ bắt đầu/start/begin hoặc kết thúc/end. Điểm cuối chỉ có cung đi ra (điểm khởi đầu) hoặc cung đi vào (điểm kết thúc).
















Ngoài ra, còn có điểm nối dùng để nối các phần khác nhau của lưu đồ lại với nhau hay điểm nối sang trang dùng cho những lưu đồ có kích thước lớn.


12
Tuy lưu đồ - sơ đồ khối thể hiện quá trình xử lý và sự phân cấp độ của thuật toán nhưng lại cồng kềnh. Ta phải dùng một không gian lớn để mô tả một thuật toán nhỏ.
Mã giả (pseudocode)

Thể hiện thuật toán bằng mã giả, ta thường sẽ vay mượn các cú pháp của một ngôn

ngữ lập trình nào đó để thể hiện thuật toán. Mã giả sử dụng ngôn ngữ tự nhiên nên đơn giản, gần gũi và dễ học. Hơn nữa, mã giả cũng dễ dàng chuyển sang những ngôn ngữ cho máy tính điện tử vì đã sử dụng một cấu trúc và ký hiệu chuẩn hóa khi biểu diễn thuật toán.

Ví dụ 1.3: Một đoạn mã giả của thuật toán giải phương trình bậc hai.

If Delta > 0 then begin

x1=(-b-sqrt(delta))/(2*a)

x2=(-b+sqrt(delta))/(2*a)

xuất kết quả: phương trình có hai nghiệm là x1 và x2.

End





xuất kết quả: phương trình có nghiệm kép là -b/(2*a)

else {trường hợp delta < 0}

xuất kết quả: phương trình vô nghiệm

Ngôn ngữ lập trình

Dùng các câu lệnh, dữ liệu của một ngôn ngữ lập trình như Pascal, C/C++ hay Java

để mô tả. Cách biểu diễn này chủ yếu nhằm mục đích thể hiện các thuật toán dưới dạng được thực hiện bởi máy tính, nhưng cũng thường được sử dụng như một cách để định nghĩa hoặc tài liệu hóa các thuật toán.

Ví dụ 1.4: Tìm nghiệm thực của phương trình bậc hai: ax 2 +bx+c=0(a 0) .

Input: Nhập các hệ số a, b, c từ bàn phím.

Output: Đưa ra màn hình các nghiệm thực hoặc thông báo “Phương trình vô nghiệm”.

Thuật toán: Thuật toán giải phương trình bậc hai bằng ngôn ngữ Pascal. Program Giai-pt bậc hai;

Uses Crt;

Var a, b, c : real;

, x 1 ,x 2 : real;

13
Begin

Clrscr;

Write ('a,b,c:');

Readln (a,b,c) ;

= b*b-4*a*c

;

If 0

Else

Begin

then Writeln ('Phương trình vô nghiệm')

x =(-b-sqrt(Δ))/(2*a);

1

x
2
=(-b-sqrt(Δ))/(2*a);




Writeln ('

End;

x 1 =

',


x
:8:3,
1


'


x
2
=




',


x
2
:8:3




);

Readln

End.

Tác giả Chu Cẩm Thơ đã nêu lên những đặc điểm của quy tắc tựa thuật toán. Người ta sử dụng thuật toán để dạy khái niệm và các phép giải toán có thể mô tả thành quy tắc thuật toán. Có thể là những quy tắc này chưa thực sự là thuật toán theo các điều kiện cần. Theo Nguyễn Bá Kim (2006), ta gọi những quy tắc như vậy là những quy tắc tựa thuật giải, nó phân biệt với thuật toán ở các điểm sau:

Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc trong quy tắc có thể chưa mô tả hành động một cách xác định.

Kết quả thực hiện mỗi chỉ dẫn có thể không đơn trị.

Quy tắc không đảm bảo chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bước thì đem lại kết quả là lời giải của lớp bài toán.

Mặc dù còn một số hạn chế như trên so với thuật toán, quy tắc tựa thuật toán cũng

vẫn là những tri thức phương pháp có ích cho quá trình cho quá trình hoạt động và giải toán.

1.2.4 Một số điều cần lưu ý khi dạy học thuật toán, quy tắc lựa chọn thuật toán


14
Thực hiện những thao tác theo một trình tự nhất định phù hợp với thuật toán cho trước, có thể phát biểu các quy tắc toán học thành những thuật toán dưới dạng ngôn ngữ
tự nhiên hoặc sơ đồ khối hoặc ngôn ngữ phỏng trình.

Phân tích một hoạt động thành những thao tác thành phần theo một trình tự xác định.

Hoạt động ngôn ngữ mô tả chính xác một quá trình, học sinh có thể phát biểu lại những quy tắc đã học hoặc đã biết bằng lời lẽ của mình.

Khái quát hóa một quá trình diễn ra trên những đối tượng riêng lẻ thành những hoạt

động trên một lớp đối tượng.

Ý thức và khả năng so sánh những thuật toán khác nhau (thực hiện cùng một công

việc) và phát hiện thuật toán tối ưu, ít nhất là về phương diện tiết kiệm thao tác.

1.3 Tư duy thuật toán

1.3.1 Khái niệm tư duy thuật toán

Theo Bùi Văn Nghị, Vương Dương Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005),