BàiTập GiảsửhàmthỏadụngcủamộtngườitiêudùngcódạngU(x,y)= 1,5x(2y+4),trongđóxlàsốlượngcủamặthàngX, ylàsốlượngcủamặthàngY. Thunhậptrungbìnhhàngthángcủangườitiêudùnglà1.020ngànđồng.LúcbanđầugiácủaXlàPx₁= 5ngànđồng,giácủaYlàPy= 10ngànđồng.GiaiđoạnsaugiácủaXtănglênthànhPX2 = 8ngànđồng,trongkhigiácủaY,thunhậpcủangườitiêudùngvàsởthíchvẫnkhôngđổi. a. Anh/ChịhãyxácđịnhrổhàngtốiưucủangườitiêudùngtrướcvàsaukhigiásảnphẩmXtăng. b.TácđộngthaythếlàmngườitiêudùngmuasảnphẩmXgiảmbaonhiêuđơnvị?TácđộngthunhậplàmngườitiêudùngmuasảnphẩmXgiảmbaonhiêuđơnvị? c.Vớinhữngthôngtinđãchovàtínhtoánđượctrênđây,anh/chịhãyphácthảođườngcầuthôngthườngvàđườngcầubùđắpcủangườitiêudùngđốivớisảnphẩmXtrêncùngmộtđồthị.
BàiGiãi:
a. Anh/ChịhãyxácđịnhrổhàngtốiưucủangườitiêudùngtrướcvàsaukhigiásảnphẩmXtăng.
Ngườitiêudùngđạtmụctiêutốiđahóahữudụngkhithỏamãn2điềukiện: Điềukiệnràngbuộc:xPx+yPy= I (1) Điềukiệntốiưu:MUx/px =MUy/py(2)
➥:
Điềukiệnràngbuộc:
Tacó: 5x + 10y = 1020 =>x =204 - 2y 
U(x,y) =1,5x(2y+4) = 3xy + 6x
MUx =3y + 6 
MUy =3x
Điềukiệntốiưu:MUx/Px =MUy/Py
ThếPx = 5,Py= 10,MUxvàMUyvàoPT (2)
(3y + 6)/5 = 3x/10<=>6y + 12 = 3x hay 2y + 4 = x (3)
Điềukiệnràngbuộc: 5x + 10y =1020 (4)
Từ(3)và(4) tacó: 10y + 20 + 10y = 1020
=> y = 50, x= 104
VàU₁= 3xy + 6x = 3*104*50 + 6*104 = 16224 (đv.Lợiích)
➥Sau:
Tươngtự,vớipx = 8, tacókếtquả:
Điềukiệnràngbuộc: 8x + 10y =1020 +>x = 127,5 - 1,25y (5)
Điềukiệntốiưu: (3y +6 )/8 = 3x/10<=>30y + 60 = 24x (6)
Từ(5)và(6) tacó: 
30y + 60 = 24(127,5 - 1,25y)
30y + 60 = 3060 - 30y 
=> y = 50vàx= 65
U₂= 3xy + 6x = 3*65*50 +6*65 = 10140 (đv.Lợiích)
b. -TácđộngthaythếlàmngườitiêudùngmuasảnphẩmXgiảmbaonhiêuđơnvị?
x = 104 - 65 = 39đơnvị.
-TácđộngthunhậplàmngườitiêudùngmuasảnphẩmXgiảmbaonhiêuđơnvị?
Đểxácđịnhtácđộngthaythế, taphảitìmsốlượnghàngXngườinàysẽmualàbaonhiêuvớimứcgiámớilàpx = 8vàđạtthỏadụngcũlàU₁= 16224 Điềukiệnràngbuộcvềthỏadụng: U(x,y) = 1,5x(2y+4) =16.224 (3) Điềukiệntốiưu:MUx/px =MUy/py(4) Thếgiátrịpx = 8,py= 10,MUxvàMUyvào(4), tacó: y = 4x/5 -2 Thếgiátrịy =4 x/5 – 2vào(3)=> x3≃82 (đvsp), y3≃64(đvsp) Kếtluận:khigiátănglên,sốlượngmặthàngXngườitiêudùngmuagiảm:
 x₂– x₁= 65 - 104 = -39đơnvị. Trongđó,tácđộngthaythếlàmgiảm: x₃–x₁= 82 - 104= -22 (đvsp)
vàtácđộngthunhậplàmgiảm: x₂–x₃= 65 - 82= -17 (đvsp)
c.Vớinhữngthôngtinđãchovàtínhtoánđượctrênđây,anh/chịhãyphácthảođườngcầuthôngthườngvàđườngcầubùđắpcủangườitiêudùngđốivớisảnphẩmXtrêncùngmộtđồthị.
/