Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Ngày soạn
05/10/2024

Năm học 2024 - 2025

Tiết

12

13

14

Ngày tổ chức

19/10

25/10

26/10

CHƯƠNG V. ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 1. ĐƯỜNG TRÒN. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (3 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết được tâm đối xứng, trục đối xứng của đường tròn.

-

So sánh được độ dài của đường kính và dây.

-

Mô tả được ba vị trí tương đối của hai đường tròn (hai đường tròn cắt nhau, hai đường
tròn tiếp xúc nhau, hai đường tròn không giao nhau).

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải
quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận giải thích
các khái niệm đường tròn.

-

Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế.

-

Giải quyết vấn đề toán học: Giải quyết được các bài toán liên quan đến đường tròn.

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

3. Phẩm chất
 Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
 Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
Trang 1

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

 Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
 Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên
lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng
nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với khái
niệm đường tròn.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh như cầu tìm hiểu về đường tròn.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu câu hỏi mở đầu, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Mỗi bánh xe đạp ở Hình 1 gợi nên hình ảnh của một đường tròn.

Trang

2

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

Hai đường tròn đó có điểm chung hay không?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện
yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác
nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào
tìm hiểu bài học mới: “Trong cuộc sống, chúng ta đã bắt gặp rất nhiều vật có dạng đường
tròn. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về đường tròn và vị trí tương đối của hai
đường tròn”.
⇒ Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Khái niệm đường tròn
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được các định nghĩa về khái niệm đường tròn.
- Vận dụng định nghĩa để chỉ ra 1 số đồ vật trong thực tiễn gợi nên hình tròn.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực
hiện HĐ1; Luyện tập 1 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS
nắm được các định nghĩa về khái niệm đường tròn.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Khái niệm đường tròn

- GV trình chiếu HĐ1 cho HS quan HĐ1
sát hình 2 và đọc yêu cầu của HĐ
Đồng hồ được mô tả ở Hình 2 có kim
phút dài 12cm. Khi kim phút quay một
Trang

3

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

vòng thì đầu mút của kim phút vạch
nên đường gì?
+ GV mời 2 HS nêu câu trả lời.

- GV trình chiếu khái niệm về đường
tròn và một số Chú ý cho HS về sự
xác định của đường tròn.

Kim phút quay một vòng thì đầu mút của kim
phút vạch nên đường tròn.
Khái niệm
Trong mặt phẳng, đường tròn tâm O bán kính
R là tập hợp các điểm cách điểm O một

khoảng bằng R ( R>0 ) , kí hiệu là ( O ;R ).
Chú ý:
+ Một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết
tâm và bán kính.
+ Khi không quan tâm đến bán kính của
đường tròn ( O ;R ) ta cũng có thể kí hiệu đường
tròn là ( O ).

- GV cho HS quan sát Hình 4 và thực
hiện Ví dụ 1

Ví dụ 1: SGK-tr.93

Cho đường tròn ( O ;R ) và năm điểm
M , N , P . H , K (Hình 4). So sánh độ

dài

các

đoạn

thẳng

Hướng dẫn giải – SGK.tr 93

Trang

4

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

OM , ON , OP ,OH ,OK với R

+ HS quan sát vào hình vẽ và trình
bày đáp án.
- GV trình chiếu Nhận xét và giảng
giải cho HS về vị trí tương đối của Nhận xét:
một điểm M với đường tròn O .
+ Khi điểm M thuộc đường tròn ( O ), ta còn
nói điểm M nằm trên đường tròn ( O ) hoặc
đường tròn ( O ) đi qua điểm M . Ta có: OM =R
+ Khi điểm M nằm trong đường tròn ( O ), ta
có: OM < R
- GV yêu cầu HS suy nghĩa và thực + Khi điểm M nằm ngoài đường tròn ( O ), ta
hiện cá nhân Luyện tập 1

có: OM > R

Hãy chỉ ra một số đồ vật trong thực Luyện tập 1
tiền gợi nên hình ảnh của đường tròn.

Cái quạt, bánh xe, cái bát, đồng hồ...

+ GV mời một số HS trình bày đáp
án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
Trang

5

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm đường tròn.

Hoạt động 2: Liên hệ giữa đường kính và dây của đường tròn
a) Mục tiêu:
- Giải thích được mối liên hệ giữa đường kính và dây của đường tròn.
- Vận dụng kiến thức để chứng minh yêu cầu bài toán.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực
hiện HĐ 2; Luyện tập 2 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS
nắm được mối liên hệ giữa đường kính và dây của đường tròn.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Liên hệ giữa đường kính và dây của

- GV triển khai HĐ2 cho HS quan sát đường tròn
hình 5 và thực hiện các yêu cầu

HĐ2

Quan sát hình 5
a) So sánh MN và OM +ON
b) So sánh MN và AB
+ GV yêu cầu HS nhắc lại về bất đẳng
thức về cạnh của một tam giác để thực
Trang

6

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

hiện ý a).
+ Từ ý a), HS thực hiện ý b.
+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày đáp
án.
+ GV quan sát, nhận xét và chữa bài
chi tiết cho HS.
a) Xét ∆ OMN có MN về cạnh trong tam giác)
- Từ kết quả cảu phần HĐ, GV nêu các b) Ta có: OM =ON =OA=OB=R
Chú ý về các khái niệm dây cung và
=> OM +ON =OA + OB=AB
đường kính của đường tròn.
Mà MN => MN < AB
Chú ý
+ Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt thuộc
đường tròn được gọi là dây (hay dây cung)
của đường tròn.
+ Dây đi qua tâm là đường kính của đường
- HS quan sát Ví dụ 2 và thực hiện yêu tròn. Trong các dây của đường tròn, dây lớn
cầu.

nhất là đường kính.

Trong một trò chơi, hai bạn Thủy và Ví dụ 2: SGK-tr.95
Tiến cùng chạy trên một đường tròn Hướng dẫn giải – SGK.tr 95
tâm O có bán kính 20m (hình 6). Có
thời điểm nào dây AB nối vị trí của hai
bạn đó có độ dài bằng 41 m hay
không? Vì sao?
+ Dựa vào khái niệm đường kính, HS
thực hiện yêu cầu bài toán.
Trang

7

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

+ GV mời một số HS nêu đáp án và
giải thích lí do.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi để
thực hiện Luyện tập 2
Cho tam giác nhọn ABC . Đường tròn
tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB
và AC lần lượt tại M và N . Chứng

Luyện tập 2

minh MN < BC .
+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 1
nhóm lên bảng vẽ hình và trình bày lời
giải.
+ Các nhóm còn lại nhận xét bài làm
của bạn.
+ GV chữa bài chi tiết và chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.

Xét đường tròn ¿ có:
BC là đường kính và MN là dây cung

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên => MN < BC
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất
đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Trang

8

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Liên hệ giữa đường kính và dây của
đường tròn.

Hoạt động 3: Tính đối xứng của đường tròn
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết và hiểu được các định nghĩa tính đối xứng đường tròn.
- Vận dụng kiến thức để chứng minh yêu cầu bài toán.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực
hiện HĐ 3, 4; Luyện tập 3 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS
nắm được tính đối xứng đường tròn.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
3. Tính đối xứng của đường tròn

- GV triển khai HĐ3 và cho HS quan sát HĐ3
Hình 7, thực hiện yêu cầu:
Cho đường tròn ( O ; R )
a) Vẽ đường thẳng d đi qua tâm O cắt
đường tròn tại hai điểm A , B . So sánh
OA , và OB (Hình 7)

b) Giả sử điểm M là một điểm tùy ý trên
đường tròn ( O ;R ). Trên tia đối của tia
OM , ta lấy điểm N sao cho ON =OM .

Điểm N có thuộc đường tròn ( O ;R ) hay
Trang

9

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

không?
+ HS dựa vào khái niệm bán kính,
đường kính và hình ảnh để giải quyết
bài toán.
+ GV mời 1 HS trình bày đáp áp câu a
và b.

Nhận xét

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Điểm đối xứng của một điểm tùy ý trên

- Từ kết quả hình học, GV giới thiệu về đường tròn qua tâm của đường tròn cũng
điểm đối xứng của một điểm trên đường nằm trên đường tròn đó.
tròn qua tâm, và Khái niệm tâm đối
xứng của đường tròn.

Khái niệm
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm
của đường tròn là tâm đối xứng của đường
tròn đó.

- HS thực hiện quan sát Ví dụ 3 và đọc - Ví dụ 3: SGK-tr.95
hiểu ví dụ.
Hướng dẫn giải – SGK.tr 95
Cho đường tròn ( O ;R ). Đường thẳng d
đi qua qua tâm O , cắt đường tròn ( O ) tại
hai điểm A , C . Đường thẳng d ' (khác d )
đi qua tâm O , cắt đường tròn ( O ) tại hai
điểm B , D . Chứng minh tứ giác ABCD là
hình chữ nhật.
+ GV trình chiếu hình ảnh và lời giải,
phân tích lời giải cho HS hiểu được cách
chứng minh.
- GV triển khai HĐ4 và yêu cầu HS thảo HĐ4
luận nhóm theo bàn để thực hiện bài
toán.
Cho đường tròn ( O ;R ) . Giả sử d đường
Trang

10

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

thẳng đi qua tâm O , M là một điểm tùy ý
trên đường tròn ( O ;R ) và M không thuộc
d . Kẻ MH vuông góc với d tại H . Trên

tia MH lấy điểm N sao cho H là trung
điểm của MN (ta gọi điểm N là điểm đối
xứng với điểm M qua đường thẳng d ).
Điểm N có thuộc đường tròn ( O ;R ) hay
Do OH ⊥ MN , MH=HN => OH là đường

không?
+ GV gợi ý: Chứng minh được d là trung

trung trực của MN

trực của MN để suy ra OM =ON =R và => OM =ON
Lại có OM =R nên ON =R

kết luận N ∈ ( O ; R )

Vậy N ∈ ( O ; R )
- GV trình chiếu phần Nhận xét và trục Nhận xét
đối xứng của đường tròn theo SGK.

Điểm đối xứng của một điểm tùy ý trên
đường tròn qua một đường thẳng đi qua tâm
của đường tròn cũng nằm trên đường tròn
đó.
Ghi nhớ
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Mỗi

- GV cho HS quan sát Ví dụ 4 và HS
thực hiện đọc – hiểu Ví dụ
Cho dây MN của đường tròn (O). Gọi d
là đường trung trực của đoạn thẳng MN.

đường thẳng đi qua tâm là một trục đối xứng
của đường tròn đó.
Ví dụ 4: SGK-tr.96
Hướng dẫn giải – SGK.tr 96

Chứng minh đường thẳng d là một trục
đối xứng của đường tròn.
+ Dựa vào kiến thức trong HĐ4, HS
chứng minh được d là trung trực của MN
và kết luận về trục đối xứng.
Trang

11

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

- HS thảo luận nhóm đôi thực hiện
Luyện tập 3
Bạn Hoa có một tờ giấy hình tròn. Nêu
cách gấp giấy đề xac định tâm của hình Luyện tập 3
tròn đó.
Ta gấp tờ giấy làm đôi sau đó gấp đôi thêm
+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 1 số một lần nữa. Giao điểm của hai lần gấp
HS trình bày đáp án của mình.

chính là tâm của đường tròn.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Tính đối xứng của đường tròn

Hoạt động 4: Vị trí tương đối của hai đường tròn
a) Mục tiêu:

Trang

12

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

- HS nhận biết và hiểu được các định nghĩa vị trí tương đối của hai đường tròn: Hai đường
tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau, không giao nhau
- Vận dụng kiến thức để xét vị trí tương đối của hai đường tròn.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực
hiện HĐ 5, 6, 7; Luyện tập 4, 5, 6 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS
nắm được vị trí tương đối của hai đường tròn.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

IV. Vị trí tương đối của hai đường tròn

NV1: Tìm hiểu hai đường tròn cắt 1. Hai đường tròn cắt nhau
nhau

HĐ5

- GV triển khai HĐ5 và trả lời câu hỏi
của đề bài.
Bạn Đan vẽ năm vòng tròn minh họa
cho biểu tượng của Thế vận hội Olympic
như ở Hình 10. Hình vẽ đó thể hiện
những cặp đường tròn cắt nhau. Theo
em, hai đường tròn cắt nhau thì chúng Hai đường tròn cắt nhau thì chúng có 2 điểm
chung.
có bao nhiêu điểm chung?
+ GV mời một số HS trình bày câu trả Khái niệm
Hai đường tròn có đúng hai điểm chung

lời.

- Từ kết quả của HĐ, GV nêu Khái được gọi là hai đường tròn cắt nhau.
niệm của hai đường tròn cắt nhau.

+ GV vẽ hình (hoặc trình chiếu) hình 11
Trang

13

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

và nêu giao điểm của hai đường tròn cắt
nhau.

Mỗi điểm chung của hai đường tròn cắt nhau
được gọi là một giao điểm của hai đường
tròn đó.
Ở Hình 11, hai đường tròn (O) và (O') cắt
nhau tại hai điểm A và B
Nhận xét
- GV trình chiếu Nhận xét và nêu mối
quan hệ giữa tổng và hiệu hai bán kính
với đoạn OO '

Cho hai đường tròn ( O' ; r ) và ( O ;R ) với R ≥ r .
Người ta chứng minh được: Nếu hai đường
tròn đó cắt nhau thì R−r ngược lại cũng đúng.
Ví dụ 5: SGK-tr.96
Hướng dẫn giải – SGK.tr 96

- HS thực hiện nhóm đôi Ví dụ 5
Cho hai đường tròn ( O ;4 cm ) và ( O' ; 3 cm )
. Biết rằng O O' =5 cm. Xét vị trí tương
đối của hai đường tròn đó.
+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày đáp
án.

Cho hai đường tròn

Ta thấy R−r=14−5=9 cm
R+r =15+15=19 cm

- HS thực hiện cá nhân Luyện tập 4
( O ;14 cm )

Luyện tập 4

và

=> R+r ' >OO '

( O ;15 cm ) với O O' =8 cm. Hỏi hai đường Vậy hai đường tròn không cắt nhau

tròn đó co cắt nhau hay không?
Trang

14

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày đáp
án.
+ GV nhận xét bài làm của HS và chốt
đáp án.

2. Hai đường tròn tiếp xúc nhau

NV2: Tìm hiểu hai đường tròn tiếp xúc HĐ6
nhau
- GV triển khai HĐ6 cho HS đọc và trả
lời yêu cầu
Hình 12 mô tả các ống tròn xếp lên
nhau và gợi nên hình ảnh các cặp đường
tròn tiếp xúc nhau. Theo em, hai đường Hai đường tròn tiếp xúc nhau thì chúng có 1
tròn tiếp xúc nhau thì chúng có bao điểm chung
nhiêu điểm chung?

Khái niệm

+ GV mời một số HS nêu ý kiến trả lời Hai đường tròn có đúng một điểm chung
cho HĐ
được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau (tại
- Từ kết quả của HĐ, GV nêu khái niệm điểm chung đó).
hai đường tròn tiếp xúc nhau và tên gọi Điểm chung của hai đường tròn tiếp xúc
của điểm tiếp xúc đó.
nhau được gọi là tiếp điểm.
- GV giới thiệu về các trường hợp tiếp Nhận xét: Cho hai đường tròn ( O ;R ) và ( O' ; r )
xúc của hai đường tròn.
. Người ta chứng minh được các định nghĩa
sau:
+ Nếu hai đường tròn đó tiếp xúc ngoài thì
tiếp điểm A nằm giữa O ,O ' và O O' =R +r .
Điều ngược lại cũng đúng.

Trang

15

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

+ Giả sử R>r . Nếu hai đường tròn đó tiếp
xúc trong thì điểm O ' nằm giữa O , A và
O O =R−r . Điều ngược lại cũng đúng.
'

- HS thực hiện cá nhân Ví dụ 6
Cho hai đường tròn ( O ;R ) , ( O ' ;R ' ), ở đó
R> R ' và O O' =6 cm. Xét vị trí tương đối

Ví dụ 6: SGK-tr.98

của hai đường tròn đó trong mỗi trường Hướng dẫn giải – SGK.tr 98
hợp sau
a) R=4 cm và R' =2 cm
b) R=8 cm và R' =2 cm
+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày đáp
án.
- GV yêu cầu HS thực hiện Luyện tập 5
Cho hai đường tròn (O; 2,5 cm) và (O';
4,5 cm). Tìm độ dài đoạn thẳng OO' biết
hai đường tròn đó tiếp xúc trong.
+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày đáp
án

Luyện tập 5
Vì hai đường tròn (O ; 2,5 cm) và (O ' ; 4,5 cm)
tiếp xúc trong nên
OO ' =4,5−2,5=2(cm) .

Trang

16

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

+ GV nhận xét và chốt đáp án.
NV3: Tìm hiểu hai đường tròn không
giao nhau

3. Hai đường tròn không giao nhau

- GV triển khai HĐ7 và yêu cầu HS HĐ7
quan sát Hình 14 và thực hiện bài toán
Hình 14 mô tả hai bánh xe rời xa nhau,
gợi nên hình ảnh hai đường tròn không
giao nhau. Theo em, hai đường tròn
không giao nhau thì có bao nhiêu điểm
chung.
+ Dựa vào hình ảnh trực quan, HS nêu
đáp án.

Hai đường tròn không giao nhau thì chúng

+ GV chốt đáp án.
- Từ kết quả đó, GV nêu khái niệm hai
đường tròn không giao nhau.

không điểm chung.
Khái niệm
Hai đường tròn không có điểm chung được

- GV giới thiệu về các trường hợp không
giao nhau của hai đường tròn.

gọi là hai đường tròn không giao nhau.
* Ta có hai trường hợp về hai đường tròn
không giao nhau: Hai đường tròn ở ngoài
nhau; đường tròn ( O ) đựng đường tròn ( O' )
Nhận xét: Cho hai đường tròn ( O ;R ) và

( O' ; r ). Người ta chứng minh được các khẳng
định sau:
+ Nếu hai đường tròn ở ngoài nhau thì
- GV trình chiếu phần Nhận xét và giới O O' > R+ r . Điều ngược lại cũng đúng.
thiệu về mối quan hệ của hai bán kính
trong trường hợp hai đường tròn không
giao nhau.
Trang

17

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

+ Giả sử R>r . Nếu đường tròn ( O ) đựng
đường tròn ( O' ) thì O O' < R−r . Điều ngược lại
cũng đúng.

- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 7

Ví dụ 7: SGK-tr.98

Cho hai đường tròn (O; 6 cm) và (O'; 2 Hướng dẫn giải – SGK.tr 98
cm). Biết rằng O O' =9 cm.Xét vị trí tương
đối của hai đường tròn đó.
+ GV mời 2 Hs trình bày lại đáp án.
- HS thực hiện cá nhân Ví dụ 8 vào vở
Cho hai đường tròn (O; 6,5 cm) và (O';
3 cm). Biết rằng OO' = 3cm. Xét vị trí

Ví dụ 8: SGK-tr.99
Hướng dẫn giải – SGK.tr 99

tương đối của hai đường tròn.
+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày đáp
án.
- Để tổng kết, GV trình chiếu bảng vị trí
tương đối của hai đường tròn theo SGK.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

Nhận xét: Ta có thể nhận biết vị trí tương
đối của hai đường tròn (O;R) và (O';r) ( R>r )
thông qua hệ thức giữa OO' với R và r được
tóm tắt qua bảng trong phần ghi chú bên

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
Trang

18

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

vở.

dưới.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Vị trí tương đối của hai đường tròn

Ghi chú

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Trang

19

Năm học 2024 - 2025

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1; 2; 5 (SGK – tr.100), HS
trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về bài tập 1; 2; 5 (SGK – tr.100).
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Tâm đối xứng của đường tròn là:
A. Tâm của đường tròn
B. Điểm bất kì bên trong đường tròn
C. Điểm bất kì bên ngoài đường tròn
D. Điểm bất kì trên đường tròn
Câu 2. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn?
A. Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với nhau
B. Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính
C. Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính
D. Đường tròn không có trục đối xứng
Câu 3. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:
A. 3
B. 2
C. 1
D. vô số
Câu 4. Cho hai đường tròn tiếp xúc ngoài (O; R) và (O'; r) với R > r và OO' = d. Chọn khẳng
định đúng.

Trang

20

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

A. d = R – r
B. d > R + r
C. R – r < d < R + r
D. d = R + r
Câu 5. Hai đường tròn có đúng hai điểm chung được gọi là:
A. hai đường tròn cắt nhau
B. hai đường tròn tiếp xúc nhau
C. hai đường tròn trùng nhau
D. hai đường tròn phân biệt
- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

A

B

C

D

A

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành
các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú
ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên
bảng.
Kết quả:
Trang

21

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

1.

- Xét đường tròn đường kính AB có: AB là đường kính; AC là dây nên AB> AC
- Xét đường tròn đường kính AC có: AC là đường kính; CD là dây nên CD < AC
Vậy ta có thứ tự tăng dần: CD ; AC ; AB
2.

Hình 17a: ở ngoài nhau
Hình 17b: tiếp xúc ngoài
Hình 17c: đường tròn ( O' ) đựng đường tròn ( O )
Hình 17d: cắt nhau
5.

Trang

22

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

a) Cắt nhau: Vòng đỏ và vòng xanh

b) Tiếp xúc ngoài: Vòng xanh lá và vòng da cam

c) Tiếp xúc trong: Đồng hồ và vòng vàng.

Trang

23

Năm học 2024 - 2025

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

d) Không giao nhau: Vòng màu cam và vòng màu xanh lam.

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư
duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn thành các
bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 3; 4; 6; 7 (SGK – tr.100).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Trang 24

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Kết quả:
3. a)

b) Do O thuộc đường trung trực của MN nên OM =ON
Lại có OM =R => ON =R
Vậy điểm N ∈ ( O ; R )
4.

Do OA=OB=AB=R từ đó suy ra ∆ OAB là tam giác đều
Vậy ^
AOB=60o
6.

Trang

25

Năm học 2024 - 2025

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

a) Do OA=OB=R nên ∆ OAB cân tại O
Mà điểm M là trung điểm của AB => OM là đường trung trục của đoạn AB
b) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB chính là OM
AB

Do M là trung điểm của AB nên MA=MB= 2 =4 (cm)
Xét ∆ OMA vuông tại M có:
2
2
2
O M + M A =O A (Định lí Pythagore)
2
2
2
O M + 4 =5 => OM =3 (cm)

Vậy khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB là 3 cm.
7.

Trang

26

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

a) Do các điểm A , B thuộc đường tròn ( O ; R ) nên OA=OB=R
Do các điểm A' , B ' thuộc đường tròn ( O ; r ) nên O A ' =O B' =r
'

OA r
= ;
Ta có:
OA R

Vậy

'

O A OB
=
OA OB

'

O B OB=

r
R

'

b) Xét ∆ OAB có:

O A' O B '
=
OA OB

Nên AB // A ' B' (định lí Thalès đảo).
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ tích
cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Trang

27