CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
1. Bài toán tính diện tích hình phẳng:

*) Dạng 1:
+) Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b là:

+) Cho hàm số x = g(y) liên tục trên [a; b]. Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x = g(y), trục Oy và hai đường thẳng y = a và y = b là:

*) Dạng 2:
- +) Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f1(x), f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là:


+) Cho hai hàm số x = g1(y) và x = g2(y) liên tục trên [a; b]. Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số x = g1(y), x = g2(y) và hai đường thẳng y = a, y = b là:

2. Bài toán tính thể tích vật thể tròn xoay:

*) Dạng 1:
+) Thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là:
.













+) Thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g(y), trục Oy và hai đường thẳng y = a, y = b quay xung quanh trục Oy là:
.
*) Dạng 2: Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục, cùng dấu trên đoạn [a; b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số trên và hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox tạo nên một khối tròn xoay có thể tích là:



CÁC BÀI TẬP:
1. (ĐH Công Đoàn 99- 00) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
và
.
2. (HV Ngân Hàng TP. HCM 1999 - 2000)
a. Tính diện tích của miền kín giới hạn bởi đường cong (C):
, trục Ox và đường thẳng x = 1.
b. Cho (H) là miền kín giới hạn bởi đường cong (L):
, trục Ox và đường thẳng x = 1.
Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi cho (H) quay quanh trục Ox.
3. (ĐH Huế A, B, V CPB 99- 00)
Tính diện tích tam giác cong giới hạn bởi các đường:

4. (ĐH Huế A, B, V CB 99- 00)
Tính diện tích tam giác cong giới hạn bởi các đường:

5. (ĐH Nông Nghiệp I A99- 00)
a. (CPB) Cho D là miền phẳng bị giới hạn bởi các đường cong:
và

- Tính diện tích miền D.
- Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho D quay quanh trục Ox.
b. (CB) Cho miền phẳng D bị giới hạn bởi các đường:

- Tính diện tích miền D.
- Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho D quay quanh trục Ox.
6. (ĐH Nông Nghiệp I B99- 00)
(Phần chung) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

(Phần dành cho chương trình CPB) Cho hình D giới hạn bởi các đường:
Hãy tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho D quay quanh trục Ox.
7. (ĐH QG Hà Nội B99- 00)
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành do quay quanh trục Ox hình phẳng hữu hạn bởi các parabol:


8. (ĐHSP Hà Nội II 99- 00