ĐỀ SỐ 3

CÂU I:
Cho hàm số
(m là tham số)
1.Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị này
2.Tìm m để
với mọi


CÂU II:
Cho hệ phương trình:
(m là tham số)
1.Giải hệ (I) khi m=2.
2.Xác định các giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất

CÂU III:
Giải phương trình:


CÂU IV:
1.Chứng minh:

2. Cho tích phân:
(m là số nguyên không âm)
Chứng minh rằng:
với mọi m>2

CÂU V:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol
và M là điểm thay đổi trên đường thẳng

1.Tìm tọa độ tiêu điểm,đường chuẩn của (P) . Hãy vẽ (P)
2.Chứng minh rằng từ M luôn luôn kẻ được 2 tiếp tuyến
,
đến parabol (P) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
3.Gọi
,
lần lượt là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến
,
(ở câu 2) với (P) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn



BÀI GIẢI
CÂU I: Cho hàm số
(m là tham số)
1) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu. Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị này.
Ta có:

Hàm số có CĐ, CT
(1) có 2 nghiệm phân biệt.


Chia f(x) cho f`(x) ta được :

Vậy phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là
.
2) Tìm m để
với mọi

Ta có:


với

Ta có:

BBT:


Vậy:

CÂU II:(I)

1) Giải hệ (I) khi m=2; Lấy (1) trừ (2) ta được :



Thế y = x vào ( 1) thì hệ (I) trở thành:

Khi m = 2 thì hệ (I) trở thành:

2) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất.
Hệ (I) có nghiệm duy nhất.
Phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
Xem hàm số :

Bảng biến thiên:


Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp số:

CÂU III: Giải phương trình:

Ta có:

Do đó: Phương trình




CÂU IV:1) Chứng minh:

Ta có:
do đó điều chứng minh trở thành:


Ta lại có:


Lấy đạo hàm 2 vế ta được :


Cho x = 1 và lưu ý
ta được điều phải chứng minh.
2) Cho tích phân:
(m là số nguyên không âm)
Chứng minh rằng:
với mọi m>2.
Ta có:


(đpcm)
CÂU V:1) (P) :

Ta có:
.
Vậy tiêu điểm F(1, 0); đường chuẩn x= -1.Vẽ (P):
2) M
đường thẳng
x= -1 chọn M (-1, m).
Gọi (d) là đường thẳng qua M có hệ số góc là k.

Phương trình (d): y = k(x + 1) + m
Phương trình tung độ giao điểm của (d) và (P):


(d) là tiếp tuyến của (P)
(*) có nghiệm kép:

Do (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
,
và
= -1 nên qua M luôn kẻ được 2 tiếp tuyến đến (P) và 2 tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
3)
;
là 2 tiếp điểm.
Toạ độ trung điểm I của
là:

Ta có
ứng với hệ số góc tiếp tuyến là
.
ứng với hệ số góc tiếp tuyến là
.
Nên
và
là nghiệm kép của (*) ứng với 2 giá trị k là
,
.



Vậy toạ độ I là:

Suy ra quỹ tích trung điểm I là parabol có phương trình:



ĐỀ SỐ 4

CÂU I:
Cho hàm số
(1)
a. Khảo sát hàm số (1) khi