I. TỨ GIÁC

VẤN ĐỀ I. Sử dụng tính chất về các góc của một tứ giác để tính góc

Cho tứ giác ABCD có
. Tính góc A và góc ngoài tại đỉnh A.
Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD,
.
a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD. b) Tính
.
ĐS: b)
.
Cho tứ giác ABCD có phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại E, phân giác ngoài của góc A và góc B cắt nhau tại F. Chứng minh:
và
.
Cho tứ giác ABCD có
. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = AB. Chứng minh:
a) Các tam giác ABC và EDC bằng nhau.
b) AC là phân giác của góc A.
Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc
tỉ lệ thuận với 5; 8; 13 và 10.
a) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD.
b) Kéo dài hai cạnh AB và DC cắt nhau ở E, kéo dài hai cạnh AD và BC cắt nhau ở F. Hai tia phân giác của các góc AED và góc AFB cắt nhau ở O. Phân giác của góc AFB cắt các cạnh CD và AB tại M và N. Chứng minh O là trung điểm của đoạn MN.
Cho tứ giác ABCD có
, AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh CB = CD.
Cho tứ giác ABCD có
. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E, hai đường thẳng AB và DC cắt nhau tại F. Các tia phân giác của hai góc AEB và AFD cắt nhau tại I. Tính góc
theo
.

a)




VẤN ĐỀ II. Sử dụng bất đẳng thức tam giác
để giải các bài toán liên hệ đến các cạnh của một tứ giác

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh:
a)
b)
.
Cho tứ giác ABCD có
. Chứng minh:
.
Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a) Chứng minh:
.
b) * Khi O là điểm bất kì thuộc miền trong của tứ giác ABCD, kết luận trên có đúng không?
Chứng minh rằng trong một tứ giác thì:
a) Tổng độ dài 2 cạnh đối diện nhỏ hơn tổng độ dài hai đường chéo.
b) Tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.

a)
II. HÌNH THANG – HÌNH THANG VUÔNG

1. Định nghĩa:
( Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
( Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
2. Tính chất:
( Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
( Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

VẤN ĐỀ I. Tính chất các góc của một hình thang

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có
. Tính các góc của hình thang.
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB < CD, AD = BC = AB,
. Tính các góc của hình thang.
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB < CD. Chứng minh rằng:
.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường phân giác của góc A và B cắt nhau tại điểm K thuộc đáy CD. Chứng minh AD + BC = DC.
Cho hình thang ABCD (AB // CD).
a) Chứng minh rằng nếu hai tia phân giác của hai góc A và D cùng đi qua trung điểm F của cạnh bên BC thì cạnh bên AD bằng tổng hai đáy.
b) Chứng minh rằng nếu AD = AB + CD thì hai tia phân giác của hai góc A và D cắt nhau tại trung điểm của cạnh bên BC.
Cho hình thang ABCD có
và
. Lấy điểm M thuộc đáy nhỏ BC. Kẻ Mx ( MA, Mx cắt CD tại N. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông cân.







VẤN ĐỀ II. Chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông

Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh ABCD là hình thang.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho
, N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh:
a) Tam giác AMB cân.
b) Tứ giác MNAC là hình thang vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HD  AC, HE ( AB. Gọi M, N lần