Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 14: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI
VÀ THỨ BA CỦA TAM GIÁC
(2 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Hiểu và phát biểu được về định lí về trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh và
góc – cạnh – góc của hai tam giác.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các
đối tượng đã cho và nội dung bài học về trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba,
từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
- Chứng minh hai tam giác bằng nhau.
- Lập luận và chứng minh hình học những trường hợp đơn giản.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
Năng lực số:
- 5.2.TC1b: Lựa chọn được các công cụ số và các giải pháp công nghệ có thể có để
giải quyết nhu cầu.
- 6.2.TC1a: Sử dụng được các công cụ AI trong công việc và học tập hàng ngày.
- 2.1.TC1a: Thực hiện được các tương tác được xác định rõ ràng và thường xuyên
với các công nghệ số.
- 1.1.TC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự
hướng dẫn của GV.

1

Năng lực AI:
- 7.C5.1: Mô tả được các bước “gán nhãn – học – kiểm tra – điều chỉnh” của AI qua tập
ví dụ gắn với Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác.
- 7.A1.1: Giải thích được vì sao HS phải tự quyết định phương pháp và kết quả trong
Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác; AI chỉ hỗ trợ gợi ý/đối chiếu.
- 7.A3.1: Phân biệt được khâu AI có thể hỗ trợ tự động và khâu HS phải trực tiếp suy
luận, lựa chọn trong Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác.
3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm,
tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV
- SGK, KHBD.
- Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp).
- Các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
- Video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học.
- Bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz hoặc Kahoot.
- Máy tính kết nối Internet.
2. Đối với HS
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
- Đồ dùng học tập (bút, thước...).
- Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
- Thiết bị di động/Máy tính/Máy tính bảng kết nối Internet (nếu điều kiện lớp học cho
phép).
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu:
- HS thấy nhu cầu của bài học, tạo tâm thế vào bài học mới.
b) Nội dung: HS chú ý lắng nghe, trả lời câu hỏi và dự đoán các cách chứng minh hai
tam giác bằng nhau.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi bài cũ và đưa ra dự đoán về cách chứng minh hai
tam giác bằng nhau.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
2

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất hiện
trong video đó.
- GV yêu cầu HS nhắc lại khái niệm hai tam giác bằng nhau và trường hợp bằng nhau thứ
nhất của hai tam giác.
- GV đặt vấn đề: nhiều khi ta không thể đo được hết các cạnh của hai tam giác để khẳng
định chúng có bằng nhau hay không. Khi đó, có cách nào giúp ta biết được điều đó?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Trả lời:
- Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau
và các góc tương ứng bằng nhau.
- Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba
cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.
[6.2.TC1a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông
tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
2.1.TC1a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu hỏi
trên môi trường số).
1.1.TC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn
của GV.]
- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Ta cùng đi tìm
hiểu ngoài trường hợp 3 cạnh của tam giác thì ta có thể chỉ ra hai tam giác bằng nhau
bằng các cách khác.”
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác
a) Mục tiêu:
- Vẽ được tam giác khi biết độ dài hai cạnh và số đo góc xen giữa.
- Nhận biết được góc xen giữa hai cạnh.
- Hiểu, phát biểu và vận dụng được định lí về trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác.
b) Nội dung:
HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, thực hiện các
HĐ1, 2, trả lời câu hỏi, đọc Ví dụ 1 và làm Luyện tập 1, Vận dụng.
3

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức, giải được bài về chứng minh hai tam giác
bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm 4, hoàn giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
thành HĐ1, HĐ2 (SGK – tr70),:
HĐ1:
- GV phát biểu định lí, yêu cầu HS phát Minh chứng NL AI: Hình vẽ/lập luận ban
biểu lại và viết lại định lí bằng kí hiệu.
đầu của HS có ghi chú 1–2 chi tiết đã kiểm
+ Giới thiệu thêm việc viết tắt: c.g.c
tra bằng AI hoặc GeoGebra.
+ hỏi thêm: có thể thay đổi cặp cạnh và
góc bằng nhau khác được không?
(có thể thay đổi: BC = B'C', ^B= B^' , BA =
B'A'
^ C
^' , CB = C'B').
Hoặc CA = C'A', C=
+ lưu ý HS về thứ tự đỉnh phải sắp xếp
đúng.
- GV cho HS trả lời Câu hỏi, yêu cầu HĐ2:
nhận biết tam giác bằng nhau và viết
đúng thứ tự đỉnh.
- GV cho HS đọc Ví dụ 1, hướng dẫn HS
cách chỉ ra hai tam giác ABC và ADC
bằng nhau theo trường hợp c.g.c.
- HS áp dụng làm Luyện tập 1 theo
nhóm đôi. Gợi ý:
+ tính các góc còn lại của tam giác - Các cạnh tương ứng của hai tam giác ABC
MNP.
và A'B'C' bằng nhau.
+ Sử dụng các yếu tố đã có về cạnh và - Hai tam giác ABC và A' B' C' bằng nhau
góc để chứng minh tam giác bằng nhau.
theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- Các tam giác vẽ được đều bằng nhau.
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe giảng.
Chú ý:
- HS suy nghĩ trả lời câu hỏi.
Trong tam giác ABC, góc BAC được gọi là
góc xen giữa hai cạnh AB và AC của tam
- Sau khi hoàn thành nhiệm vụ toán học ở giác ABC.
bước 2, nhóm tạo 6 ví dụ nhỏ về Trường
hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam
giác, gán nhãn đúng; dùng 4 ví dụ làm
4

“dữ liệu học”, 2 ví dụ làm “dữ liệu kiểm
tra” để mô phỏng AI học.
Nhiệm vụ mô phỏng: "Từ 4 ví dụ
Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba
của tam giác đã gán nhãn tôi cung cấp,
hãy dự đoán nhãn của 2 ví dụ mới và nêu
đặc điểm bạn dựa vào; không thay đổi
Định lí:
nhãn gốc."
Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh
- HS mô tả 4 bước: thu thập/gán nhãn → (c.g.c)
học → kiểm tra → điều chỉnh khi dự Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác
đoán sai. (NL AI – 7.C5.1)
này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài.
- HS giơ tay phát biểu, trình bày câu trả
lời.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát kiến thức, lưu ý:
Muốn áp dụng trường hợp này thì yếu tố
góc phải xen giữa hai cạnh.
Hoạt động 2: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác
a) Mục tiêu:
- Vẽ được tam giác khi biết độ dài một cạnh và số đo hai góc kề với cạnh đó.
- Nhận biết được góc kề với một cạnh trong tam giác.
- Hiểu, phát biểu và vận dụng được định lí về trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác.
b) Nội dung:
HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, thực hiện các
HĐ3, 4, trả lời câu hỏi, đọc Ví dụ 2 và làm Luyện tập 2, Thử thách nhỏ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức, giải được bài về chứng minh hai tam giác
bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
2. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, giác: góc – cạnh – góc (g.c.g)
hoàn thành HĐ3, HĐ4.
HĐ3:
+ Hỏi thêm: có thể thay đổi cặp góc và
cạnh được không?
(có thể thay đổi:
5

^ C
^' , ^B= B
^'
BC = B'C'; C=
^ C
^' , ^
Hoặc: AC = A'C'; C=
A= ^
A ' ).
- GV cho HS làm phần Câu hỏi, áp dụng
trường hợp g.c.g và sắp đúng thứ tự đỉnh.
- GV cho HS làm đọc hiểu Ví dụ 2, chiếu
hình ảnh, yêu cầu phát hiện các góc bằng
nhau của tam giác ABC và DEC. Rồi từ
HĐ4:
đó chứng minh hai tam giác bằng nhau.

- GV cho HS làm Luyện tập 2,
+ hãy viết giả thiết, kết luận của bài.
+ tìm cặp cạnh bằng nhau, các góc bằng
nhau để chứng minh hai tam giác bằng
nhau.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi trả lời
Thử thách nhỏ.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận
kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, suy
nghĩ trả lời câu hỏi.
- HS làm theo nhóm HĐ 3, 4, Thử thách
nhỏ.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày.
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho
bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lại kiến thức, lưu ý:
+ Muốn áp dụng trường hợp này thì hai
góc phải kề cạnh đó.

- Các cạnh tương ứng của hai tam giác ABC
và A'B'C' bằng nhau.
- Hai tam giác ABC và A'B' C' bằng nhau
theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
- Các tam giác HS vừa vẽ đều bằng nhau.
Chú ý:
Trong tam giác ABC, hai góc ^
ABC , ^
ACB
được gọi là các góc kề cạnh BC của tam giác
ABC.
Định lí:
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này
bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia
thì hai tam giác đó bằng nhau.
ΔABC và ΔA ' B' C '
GT
AB = A'B'
^
^'
A= ^
A ' , ^B= B
ΔABC= ΔA ' B ' C '
KL
Câu hỏi:

+ Xét hai tam giác ABC và MNP có:
^
ABC= ^
MNP

6

BC = PN

^
ACB=^
MPN
⇒ ΔABC=ΔMNP

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba.
b) Nội dung: HS vận dụng kiến thức để làm bài Bài 4.12, 4.14 (SGK – tr73) và bài tập
thêm.
c) Sản phẩm học tập: HS giải được bài về chứng minh tam giác bằng nhau và chứng
minh tính chất được suy ra từ hai tam giác bằng nhau.
Minh chứng NL AI: Bảng dữ liệu học/kiểm tra và sơ đồ 4 bước huấn luyện AI.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS
- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm nhanh trên Quizizz hoặc Kahoot để củng cố toàn bài.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS trả lời nhanh một số câu hỏi trắc
nghiệm tổng kết bài học.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2, suy nghĩ, hoàn thành các bài tập GV
yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- HS lên bảng trình bày.
- Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng.
- Sau khi hoàn thành bài/trò chơi luyện tập, GV cho AI nêu 2 cách tiếp cận hoặc 2 cách
trình bày cho Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác; HS không chọn theo
AI ngay mà đối chiếu với bài mình đã làm.
Câu lệnh gợi ý: "Nêu 2 cách tiếp cận khác nhau cho một bài Trường hợp bằng nhau thứ
hai và thứ ba của tam giác, chỉ nêu ý tưởng chính, không kết luận cách nào tốt hơn."
- HS tự chọn/loại phương án và ghi 1 căn cứ bằng định nghĩa, định lí, lập luận hình học
và hình dựng GeoGebra; quyết định cuối thuộc HS. (NL AI – 7.A1.1)
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
[2.1.TC1a: HS thực hiện các tương tác được xác định rõ ràng với công nghệ số (làm bài
tập online) trong lớp học.
5.2.TC1b: Sử dụng phần mềm để vẽ hình.]
7

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức về trường hợp bằng
nhau thứ hai và thứ ba của hai tam giác.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập Bài 4.13,
Bài 4.15 (SGK -tr71).
c) Sản phẩm: HS giải được bài về chứng minh tam giác bằng nhau và chứng minh tính
chất được suy ra từ hai tam giác bằng nhau.
Minh chứng NL AI: Bảng phân vai người–AI theo từng bước của nhiệm vụ.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 hoàn thành bài tập Bài 4.13, Bài 4.15 (SGK -tr71).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận đưa ra ý kiến.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
- Sau khi hoàn thành phần vận dụng ban đầu, HS lập bảng “AI làm được / HS phải tự
làm” cho quy trình giải nhiệm vụ Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác.
Nhiệm vụ phân vai: "Liệt kê các bước thường có khi giải một nhiệm vụ Trường hợp
bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác. Chỉ gợi ý bước nào có thể tự động hóa, không
giải bài cụ thể."
- HS chỉnh lại bảng dựa trên định nghĩa, định lí, lập luận hình học và hình dựng
GeoGebra, bảo đảm các bước suy luận và kết luận quan trọng do HS thực hiện. (NL AI –
7.A3.1)
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
Đáp án:
Bài 4.13.

a) △ AOB=△ COD (c.g.c), △ AOD=△ COB (c.g.c).
b) △ DAB và △ BCD có:
^
ADB= ^
CBD (vì △ AOD=△ COB ¿ , BD là cạnh chung, ^
ABD=^
CDB (vì △ AOB=△ COD ¿ .
Do đó △ DAB=△ BCD (g.c.g).
Bài 4.15.
8

a) △ ABE và △ DCE có:
^ (hai góc so le
^
ABE= ^
DCE (hai góc so le trong), AB=CD (theo giả thiết), ^
BAE=CDE
trong).
Do đó △ ABE=△ DCE (g.c.g).
b) △ AGE và △ DHE có:
^ ^
^ ^
GAE=
HDE (hai góc so le trong), AE=DE ( △ ABE=△ DCE), GEA=
HED (hai góc đối
đỉnh).
Do đó △ AGE=ΔDHE ¿ g.c.g), suy ra EG=EH .
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
● Ghi nhớ kiến thức trong bài.
● Hoàn thành các bài tập trong SBT
● Chuẩn bị bài Luyện tập chung trang 74

9