CHƯƠNG IIV. HÀM SỐ

. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.

BÀI 1. ĐỒ THỊ HÀM SỐ

.

1, ĐỒ THỊ.
– Đồ thị hàm số
là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục
đối xứng. Đường cong này gọi là Parabol với đỉnh O.
– Nếu

thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. O là điểm thấp nhất của đồ thị,

– Nếu

thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành. O là điểm cao nhất của đồ thị.

– Để vẽ đồ thị hàm số

:

+ Lấy điểm

và điểm đối xứng với A qua Oy là

+ Lấy điểm

.

và điểm đối xứng với B qua Oy là

– Hàm số

.

:

+ Khi

. Hàm số đồng biến khi

và nghịch biến khi

.

+ Khi

. Hàm số đồng biến khi

và nghịch biến khi

.

2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.
DẠNG 1: VẼ ĐỒ THỊ
VÀ TÌM THAM SỐ ĐỂ TỌA ĐỘ ĐIỂM THUỘC HAY KHÔNG THUỘC ĐỒ THỊ.
Bài 1: Cho hàm số

. Tìm giá trị của a để

Bài 2: Xác định hệ số a của hàm số

Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số:

Bài 4: Cho hàm số

thì

.

biết đồ thị của hàm số đi qua điểm

.

.

a, Khi
thì hàm số đồng biến hay nghịch biến.
b, Lập bảng giá trị rồi vẽ đồ thị của hàm số.
1

.

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol
a, Vẽ Parabol

.

.

b, Hai điểm A và B thuộc
qua hai điểm A và B.

có hoành độ lần lượt là

. Viết phương trình đường thẳng đi

Bài 6:
a, Vẽ Parabol

.

b, Viết phương trình đường thẳng
là

cắt Parabol

tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt

và 2.

Bài 7: Cho đường thẳng

. Tìm a và b biết

điểm A thuộc Parabol

có hoành độ bằng

song song với
.

Bài 8:
a, Vẽ đồ thị của Parabol

.

b, Tìm giá trị của m sao cho
Bài 9: Cho Parabol

.

.

a, Tìm k để đường thẳng
b, Chứng minh điểm
Bài 10: Cho hàm số

thuộc đồ thị

tiếp xúc với
không thuộc

.
với mọi giá trị của m.

.

a, Xác định a biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm

.

b, Tìm giá trị của m, n để các điểm

thuộc đồ thị của hàm số trên.

và

2

và đi qua

DẠNG 2. VẼ ĐỒ THỊ VÀ XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM.

Bài 1: Cho Parabol
và đường thẳng
.
a, Vẽ Parabol và đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b, Tìm tọa độ giao điểm của
Bài 2: Cho Parabol

bằng phép tính.

và đường thẳng

Tìm tọa độ giao điểm của
Bài 3: Cho hàm số

và

và

bằng phép tính.

có đồ thị

Tìm tọa độ giao điểm của

.

và đường thẳng
và

.

bằng phép tính.

Bài 4: Cho Parabol

và đường thẳng

a, Vẽ

trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

và

b, Tìm tọa độ giao điểm của
Bài 5: Cho hàm số
có đồ thị
a, Vẽ đồ thị hàm số.
b, Tìm tọa độ giao điểm
Bài 6: Cho Parabol
a, Vẽ

và

và

.

bằng phép tính.

.
và đường thẳng

và đường thẳng

có phương trình
.

trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b, Tìm tọa độ giao điểm của

và

bằng phép tính.

3

bằng phép tính.

Bài 7: Cho hàm số
a, Vẽ

có đồ thị

và đường thẳng

.

trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b, Tìm tọa độ giao điểm của

Bài 8: Cho hàm số
a, Vẽ

và

có đồ thị là

bằng phép tính.

và đường thẳng

.

trên cùng một hệ trục tọa độ.

b, Tìm tọa độ các giao điểm của
Bài 9: Cho hàm số
a, Vẽ đồ thị

có đồ thị

và

bằng phép tính.

.

.

b, Tìm tọa độ giao điểm của

và

bằng phép tính.

Bài 10: Cho hàm số
.
a, Vẽ đồ thị hàm số.
b, Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng
Bài 11: Trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
a, vẽ đồ thị hàm số
và đồ thị hàm số
.
b, Tìm tọa độ giao điểm của hai hàm số trên bằng phép tính.
Bài 12: Cho Parabol
a, Vẽ

và

và đường thẳng
trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b, Bằng phép tính. Tìm tọa độ giao điểm của
Bài 13: Cho Parabol
a, Vẽ

và

.

và

và đường thẳng

.
.

trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b, Tìm tọa độ giao điểm nếu có của

và
4

bằng phép tính.

bằng phép tính.

Bài 14: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho Parabol
a, Điểm

có thuộc đường thẳng

b, Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng
Bài 15: Cho Parabol
a, Vẽ đồ thị

và

.
.

bằng phép tính.

và đường thẳng

.

trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b, Tìm tọa độ giao điểm của

và

bằng phép toán.

c, Viết phương trình đường thẳng

Bài 17: Cho hàm số
a, Vẽ đồ thị

và

trên hệ tọa độ Oxy.

Bài 16: Cho Parabol
và

có đồ thị

sao cho

.

trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b, Tìm hoành độ của điểm M thuộc

biết M có tung độ 25.

Bài 18:
a, Vẽ đồ thị

.

không?

và đường thẳng

b, Tìm tọa độ giao điểm của

a, Vẽ

và đường thẳng

của hàm số

b, Tìm những điểm thuộc

Bài 19: Cho hàm số
a, Vẽ đồ thị parabol

.
có hoành độ bằng 2 lần tung độ.

có đồ thị

.

.

5

//

và đi qua điểm

.

b, Tìm các điểm thuộc đồ thị

sao cho tung độ gấp ba lần hoành độ.

Bài 20:
a, Vẽ Parabol

.

b, Viết phương trình đường thẳng
độ lần lượt là

cắt Parabol

và 2.

6

tại hai điểm phân biệt A và B có hoành

DẠNG 3. TÍNH MIỀN DIỆN TÍCH TẠO BỞI PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG.

Bài 1: Cho Parabol

và hàm số

Gọi A và B là giao điểm của

.

với

. Tính diện tích

.

Bài 2: Cho Parabol
và đường thẳng
.
a, Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
b, Tìm tọa độ giao điểm A, B của đường thẳng

và Parabol

Bài 3: Cho Parabol
và đường thẳng
với A là điểm có hoành độ nhỏ hơn.
a, Tìm tọa độ điểm A và B.
b, Tính diện tích
Bài 4: Cho Parabol
a, Xác định a để
b, Vẽ đồ thị hàm số

Bài 5: Cho Parabol

, biết

tại hai điểm A và B

với a là tham số.
đi qua điểm

.

với a vừa tìm được ở câu a.
. Tìm tọa độ giao điểm của
với A, B là giao điểm của
và hàm số

với
.

a, Xác định tọa độ giao điểm A và B của
b, Tính diện tích

cắt

.

với O là gốc tọa độ.

c, Cho đường thẳng
d, Tính diện tích

. Tính diện tích

và

với O là gốc tọa độ.

7

.

và
.

với hệ số a tìm được.

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.
1, CÔNG THỨC NGHIỆM.
– Với PT bậc hai một ẩn dạng
Và biệt thức

.

.

+ Nếu

thì PT có 2 nghiệm phân biệt

+ Nếu

thì PT có nghiệm kép

+ Nếu

thì PT vô nghiệm.

Và biệt thức

với

và

.

.

.

+ Nếu

thì PT có 2 nghiệm phân biệt

+ Nếu

thì PT có nghiệm kép

+ Nếu

thì PT vô nghiệm.

và
.

2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.
DẠNG 1. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CƠ BẢN.

Bài 1: Giải phương trình:
a,

.

b,

.

c,

Bài 2: Giải phương trình:
a,

.

b,

.

c,

Bài 3: Giải phương trình:
a,

.

b,

.

Bài 4: Giải phương trình:

8

c,

.

a,

.

b,

.

c,

b,

.

c,

Bài 5: Giải phương trình:
a,
.
Bài 6: Giải phương trình:
a,

.

b,

.

b,

.

b,

.

c,

Bài 7: Giải phương trình:
a,

.

c,

Bài 8: Giải phương trình:
a,

.

c,

DẠNG 2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG.

Bài 1: Giải phương trình:
a,

.

b,

.

b,

.

c,

Bài 2: Giải phương trình:
a,

.

c,

Bài 3: Giải phương trình:
a,

.

b,

.

c,

Bài 4: Giải phương trình:
a,

.

b,

.

c,

Bài 5: Giải phương trình:
a,

.

b,

.

c,

b,

.

c,

Bài 6: Giải phương trình:
a,

.

9

Bài 7: Giải phương trình:
a,

.

b,

.

b,

.

Bài 8: Giải phương trình:
a,

.

10

c,

DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.

Bài 1: Giải phương trình:
a,

.

b,

.

b,

.

Bài 2: Giải phương trình:
a,

.

DẠNG 4. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PT THEO THAM SỐ.

Bài 1: Tìm m để phương trình

vô nghiệm.

Bài 2: Cho phương trình
với m là tham số.
Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Bài 3: Cho Parabol
a, vẽ

và đường thẳng

.

.

b, Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
Bài 4: Cho Parabol
a, Điểm

và

.
có thuộc

không?

b, Tìm m để đồ thị hàm số

tiếp xúc với

Bài 5: Cho Parabol

và đường thẳng

a, Vẽ

trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

và

có điểm chung duy nhất.

b, Viết phương trình đường thẳng

//

.

và tiếp xúc với

Bài 6: Trong hệ tọa độ Oxy, cho Parabol
a, Tìm giá trị của b để đường thẳng

.

.

và đường thẳng
đi qua điểm

11

.

.

b, Với b vừa tìm được, tìm giá trị của a để

tiếp xúc với

Bài 7: Cho hàm số có đồ thị là Parabol
a, Vẽ đồ thị của hàm số

.

.

.

b, Qua điểm
vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt
Viết tọa độ của E và F.
Bài 8: Cho hai hàm số
a, Vẽ đồ thị của

và

tại hai điểm E và F.

.

trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b, Xác định tọa độ giao điểm của

và

c, Xác định m để đường thẳng

.
tiếp xúc với

Bài 9: Cho phương trình

.

với a là tham số.

a, Giải phương trình với
.
b, Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c, Tìm a để phương trình chỉ có 1 nghiệm duy nhất.
Bài 10: Cho phương trình

với m là tham số.

a, Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm
.
b, Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 11: Cho phương trình:
.
a, Xác định các hệ số. Điều kiện để phương trình là phương trình bậc hai.
b, Giải phương trình khi
.
c, Tìm m để phương trình có nghiệm kép.
Bài 12: Cho phương trình
Bài 13: Cho hàm số
a, vẽ

. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
có đồ thị là

.

trên hệ tọa độ Oxy.
12

b, Tìm giá trị của m để đường thẳng
Bài 14: Cho Parabol
a, vẽ đồ thị

cắt

và đường thẳng
và

.

trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b, Xác định tọa độ giao điểm của

và

.

c, Xác định m để đường thẳng
Bài 15: Cho Parabol

tiếp xúc với

.

.

a, Điểm

có thuộc Parabol không? Vì sao?

b, Tìm M để đồ thị hàm số
Bài 16: Cho Parabol
a, Vẽ

tại hai điểm phân biệt.

và

tiếp xúc với

đường thẳng

trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

.

b, Tìm tọa độ giao điểm của

và

bằng phép tính.

c, Tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với
Bài 17: Cho Parabol

, biết đường thẳng đó song song với

và đường thẳng

a, Tìm tọa độ tiếp điểm của

và

b, Viết phương trình đường thẳng
Chứng minh

.

cắt

.

.
có hệ số góc m và đi qua điểm

tại hai điểm phân biệt với mọi

13

.

.

.

BÀI 3: HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG.
1, HỆ THỨC VI – ÉT.
– Nếu

là hai nghiệm của phương trình
+

và

– Nếu

và

thì:

.
thì a, b là nghiệm của phương trình

.

2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.

DẠNG 1. SỬ DỤNG VI – ÉT VÀ BIẾN ĐỔI HẰNG ĐẲNG THỨC.
Bài 1: Cho

là 2 nghiệm của phương trình:

. Tính giá trị của biểu thức

.

Bài 2: Cho phương trình:
. Gọi
là hai nghiệm của phương trình,
Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm.
Bài 3: Cho phương trình

.

a, Giải phương trình với

.

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn
c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương.
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol

và đường thẳng

a, Tìm m để

cắt

tại hai điểm phân biệt.

b, Tìm m để

cắt

tại hai điểm phân biệt có hoành độ

Bài 5: Cho phương trình
a, Giải phương trình đã cho khi

.

thỏa mãn:

.

.

với m là tham số.
.

b, Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn:

Bài 6: Cho phương trình
với m là tham số.
a, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
14

.

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm

Bài 7: Cho Parabol

thỏa mãn

,

và đường thẳng

a, Tìm giá trị của m để đường thẳng
b, Gọi

với m là tham số.

cắt

tại hai điểm phân biệt A và B

lần lượt là hoành độ của hai điểm A và B. Tìm m thỏa mãn

.

Bài 8: Cho phương trình
với m là tham số.
a, Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm

thỏa mãn:

.

Bài 9: Cho phương trình:
.
a, Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m.
b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm

sao cho

Bài 10: Cho phương trình

.

.

a, Giải phương trình với
.
b, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
c, Gọi

là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để

Bài 11: Cho phương trình
a, Với

.

với m, n là các tham số.

, Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b, Tìm m, n để phương trình có hai nghiệm

thỏa mãn

và

Bài 12: Cho phương trình
.
a, Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b, Gọi

là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để

Bài 13: Cho Parabol

và đường thẳng

a, Với

. Hãy tìm tọa độ giao điểm giữa
15

.
.

và

.

.

b, Tìm m để

cắt

Bài 14: Cho Parabol

tại hai điểm phân biệt có hoành độ
và đường thẳng

a, Tìm tọa độ giao điểm của
b, Tìm m để

cắt

và

thỏa mãn

.

.

khi

.

tại hai điểm phân biệt có hoành độ

Bài 15: Cho phương trình

thỏa mãn

.

.

a, Giải phương trình với

.

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn

.

Bài 16: Cho phương trình
a, Giải phương trình với

.

b, Tìm m để phương trình có các nghiệm
Bài 17: Cho phương trình
trị của biểu thức

thỏa mãn

có hai nghiệm

. Không giải phương trình. Hãy tính giá

.

Bài 18: Cho phương trình

.

a, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b, Tìm các giá trị của m để

với m là tham số.

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 20: Cho phương trình

thỏa mãn

.

với m là tham số.
.

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:
Bài 21: Cho phương trình

với mọi m.

.

Bài 19: Cho phương trình

a, Giải phương trình với

.

với m là tham số.
16

.

a, Giải phương trình với
.
b, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c, Gọi

là hai nghiệm của phường trình. Tìm m để

Bài 22: Cho phương trình

với m là tham số.

a, Biết phương trình có 1 nghiệm bằng

. Tính nghiệm còn lại.

b, Xác định m để phương trình có hai nghiệm
Bài 23: Cho Parabol

.

với m là tham số.

.

b, Tìm m để đường thẳng
mãn điều kiện:

cắt parabol

tại hai điểm phân biệt có hoành độ

thỏa

.

Bài 24: Cho phương trình
a, Tìm m để phương trình có nghiệm.
b, Với

thỏa mãn:

và đường thẳng

a, Vẽ Parabol

.

.

là hai nghiệm của phương trình. Tính

c, Tìm m để

và

theo m.

.

Bài 25: Cho phương trình

với m là tham số.

a, Giải phương trình với

.

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm

thỏa mãn

.

Bài 26: Cho phương trình ẩn x:
với m là tham số.
a, Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm.
b, Gọi

là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có hai nghiệm

hệ thức

thỏa

.

Bài 27: Cho phương trình

. Tìm m để phương trình có hai nghiệm

.
Bài 28: Cho phương trình

với m là tham số.
17

thỏa mãn

a, Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
Bài 29: Cho Parabol

thỏa mãn

.

và đường thẳng

với m là tham số.

a, Xác định tất cả các giá trị của m để đường thẳng
b, Tìm m để Parabol

cắt đường thẳng

đi qua điểm

.

tại hai điểm A và B. Gọi

điểm A và B. Tìm m sao cho

là hoành độ hai

.

Bài 30: Cho phương trình

với m là tham số.

a, Giải phương trình với

.

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Bài 31: Cho phương trình

.

.

a, Giải phương trình khi

.

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

sao cho

.

Bài 32: Cho phương trình
với m là tham số.
a, Chứng tỏ rằng phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
b, Gọi

là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có hai nghiệm
.

Bài 33: Không dùng công thức nghiệm để giải phương trình:

.

a, Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt
b, Tính giá trị của biểu thức

.

.

Bài 34: Cho phương trình
với m là tham số.
a, Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b, Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm

18

thỏa mãn

.

Bài 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
a, Tìm m để

cắt

và Parabol

tại hai điểm phân biệt có hoành độ

b, Tìm m nguyên nhỏ nhất để

và

.

thỏa mãn

.

không có điểm chung.

Bài 36: Cho phương trình:
với m là tham số.
a, Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 37: Cho Parabol

và đường thẳng

.

a, Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì
b, Gọi

thỏa mãn:

luôn cắt

tại hai điểm phân biết A và B.

lần lượt là các hoành độ của A và B. Tìm m sao cho

.

Bài 38: Cho phương trình
với m là tham số.
a, Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m.
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 39: Cho Parabol

thỏa mãn:

và đường thẳng

a, Chứng minh rằng
b, Tìm m để

luôn cắt

cắt

.

.

tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

tại hai điểm phân biệt có hoành độ

thỏa mãn:

và đường thẳng

với m là tham số.

.
Bài 40: Cho Parabol
a, Chứng minh
b, Gọi

luôn cắt

tại hai điểm phân biệt với mọi m.

lần lượt là hoảnh độ giao điểm của

và

. Tìm giá trị của m để

.
Bài 41: Cho phương trình
với m là tham số.
a, Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm
19

thỏa mãn:

.

20

DẠNG 3. TÌM GTNN HOẶC GTLN CỦA BIỂU THỨC NGHIỆM.
Bài 1: Chứng minh rằng

luôn có hai nghiệm phân biệt

Tìm GTNN của biểu thức

.

Bài 2: Cho đường thẳng

và Parabol

a, Tìm điểm cố định mà
b, Tìm m để d cắt

.

.

luôn đi qua với mọi m.

tại hai điểm có hoành độ

sao cho

đạt GTLN.

Bài 3: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 4: Cho Parabol
a, Khi
b, Tìm m để
GTNN.

luôn

và đường thẳng
, xác định tọa độ giao điểm của
và

.
với m là tham số.

và

.

cắt nhau tại hai điểm

sao cho

đạt

Bài 5: Cho phương trình
với m là tham số.
a, Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b, Tìm m sao cho biểu thức
Bài 6: Cho Parabol
A, Khi
b, Tìm m để
thức

đạt GTNN

và đường thẳng
xác định tọa độ giao điểm của
và

với m là tham số.
và

cắt nhau tại hai điểm phân biệt

.
và

sao cho biểu

đạt GTNN

Bài 7: Cho phương trình
với m là tham số.
a, Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b, Gọi

là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để

21

đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 8: Cho

và đường thẳng

a, Chứng minh
b, Gọi
giá trị đó.

luôn cắt

.

tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi.

lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm m để

Bài 9: Cho phương trình

đạt giá trị nhỏ nhất và tính

với m là tham số. Chứng minh rằng phương trình

luôn có nghiệm với mọi m. Tìm m để biểu thức

đạt GTNN

Bài 10: Cho phương trình

với m là tham số.

a, Giải phương trình với

.

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm
Bài 11: Cho phương trình

và

đạt GTNN

với m là tham số.

a, Giải phương trình khi

.

b, Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
c, Tìm GTLN của biểu thức

với mọi giá trị của m.

.

DẠNG 4. TÌM THAM SỐ ĐỂ THỎA MÃN HỆ THỨC NGHIỆM.

Bài 1: Cho Parabol

và đường thẳng

a, Với

.

, tìm tọa độ giao điểm của

b, Tìm m để

cắt

và

.

tại hai điểm phân biệt có hoành độ

Bài 2: Cho phương trình:

.

.

a, Tìm m để phương trình có 1 nghiệm

và tìm nghiệm còn lại.

b, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
tìm m để

sao cho

.

22

với mọi giá trị của m và

Bài 3: Cho phương trình
.
a, Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm
Bài 4: Cho Parabol
Parabol

thỏa mãn

và đường thẳng

tại hai điểm phân biệt có hoảnh độ

.
. Tìm m để đường thẳng

sao cho

cắt

.

Bài 5: Cho phương trình
với m là tham số.
a, Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép.
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 6: Cho phương trình

sao cho

với m là tham số.

a, Giải phương trình với

.

b, Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm
Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho Parabol

thỏa

phân biệt

thỏa mãn điều kiện

cắt

và

cắt nhau tại hai điểm

.

Bài 8: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol
a, Tìm tọa độ giao điểm của

.

và đường thẳng

với m là tham số. Tìm các giá trị của m để

b, Tìm m để

.

và đường thẳng

và

khi

.

tại hai điểm phân biệt

c, Với giá trị nào của m thì

cắt

tại hai điểm phân biệt

.
Bài 9: Cho Parabol
a, Chứng minh

.

và đường thẳng
luôn cắt

.

tại hai điểm phân biệt với mọi gía trị của m.

23

thỏa mãn

b, Tìm tất cả các giá trị của m để
sao cho

cắt

tại hai điểm phân biệt có tọa độ

và

.

Bài 10: Cho Parabol

và đường thẳng

a, Tìm tọa độ giao điểm của Parabol

với m là tham số.

với đường thẳng

b, Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
thỏa mãn:

cắt

.

tại hai điểm phân biệt

.

Bài 11: Cho phương trình

với m là tham số.

a, Giải phương trình khi

.

b, Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Bài 12: Cho phương trình:

thỏa mãn:

.

.

a, Giải phương trình khi

.

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn:

Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho Parabol
a, Vẽ đồ thị

khi

.

.

.

b, Tìm giá trị của m để đường thẳng
phân biệt có hoành độ

( với m là tham số ) cắt

thỏa mãn

tại hai điểm

.

Bài 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng

với m là tham số và Parabol

.
a, Chứng minh
b, Gọi

luôn cắt

tại hai điểm phân biệt với mọi m

là hoành độ giao điểm của

và

Bài 15: Cho phương trình

. Tìm m để

với m là tham số.

24

.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm

thỏa mãn hệ thức

.
Bài 16: Cho phương trình
với m là tham số.
a, Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b, Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn điều kiện

.
Bài 17: Cho phương trình

với m là tham số.

a, Giải phương trình với
.
b, Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c, Gọi

là hai nghiệm của phương trình. Tim các giá trị cảu m để

Bài 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol
m là tham số.
a, Tìm tọa độ giao điểm của

và

và đường thẳng

khi

luôn cắt

c, Tìm m để

tại hai điểm phân biệt

Bài 19: Cho hai hàm số

tại hai điểm phân biệt với mọi m.
thỏa mãn:

và

.

.

a, Tìm m để đường thẳng

đi qua điểm A nằm trên

b, Tìm m để đường thẳng

cắt

mãn:

với

.

b, Chứng minh rằng
cắt

.

có hoành độ bằng 2.

tại hai điểm phân biệt có tọa độ

thỏa

.

Bài 20: Cho đường thẳng
a, Chứng minh
b, Gọi

và Parabol
luôn cắt

.

tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.

là hoành độ các giao điểm của

25

và

. Tìm m để

.

Bài 21: Cho phương trình:

với m là tham số.

a, Giải phương trình khi

.

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn:

Bài 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol
a, Chứng minh rằng
b, Gọi

luôn cắt

và đường thẳng

và

. Tìm số dương m để

.

.

a, Giải phương trình với

.

b, Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm
Bài 24: Cho phương trình

thỏa mãn điều kiện

.

với m là tham số. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm

phân biệt sao cho

.

Bài 25: Cho phương trình

.

a, Giải phương trình khi

.

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 26: Cho phương trình
đã cho có hai nghiệm

.

tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

là hoành độ các giao điểm của

Bài 23: Cho phương trình

.

sao cho

.

với m là tham số . Tìm các giá trị của m để phương trình
thỏa mãn:

.

Bài 27: Tìm tất cả các giá trị cảu tham số m để phương trình
thỏa mãn:

.

Bài 28: Cho phương trình
a, Giải phương trình với

với m là tham số.
.

26

có hai nghiệm

b, Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn

.

DẠNG 5. PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU TẠI ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN.

Bài 1: Cho đường thẳng

và Parabol

.

a, Tìm m để

cắt

tại hai điểm có hoành độ

sao cho

b, Tìm m để

cắt

tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung.

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng

.

với m là tham số và

.
a, Với

tìm tọa độ giao điểm của

b, Tìm m để đường thẳng

cắt

và

.

tại hai điểm phân biệt có hành độ

thỏa mãn:

.
Bài 3: Cho phương trình
với m là tham số.
a, Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b, Gọi

là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m để

.

Bài 4: Cho phương trình
a, Giải phương trình với

.

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 5: Cho phương trình

và

với m là tham số.

a, Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b, Tìm m sao cho

là hai số đối nhau.

.

27

với mọi m.

Bài 6: Cho Parabol

và đường thẳng

a, Tìm tọa độ giao điểm của

và

với

b, Chứng minh rằng đường thẳng
Gọi

với m là tham số.
.

luôn cắt

tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

là hoảnh độ của hai giao điểm đó, Tìm m để

Bài 7: Cho Parabol

.

và đường thẳng

a, Tìm tọa độ các giao điểm của

với m là tham số

và

khi

.

b, Tìm m để

cắt

tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

c, Tìm m để

cắt

tại hai điểm phân biệt có tung độ là

thỏa mãn

.

Bài 8: Cho phương trình
với m là tham số.
a, Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b, Gọi

là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để

Bài 9: Cho đường thẳng

và Parabol

cắt

sao cho

tại hai điểm phân biệt có hoành độ

Bài 10: Cho phương trình

.
. Tìm các giá trị của m để
.

với m là tham số.

Tìm m để phương trình có hai nghiệm

thỏa mãn:

Bài 11: Cho phương trình:

.

với m là tham số.

a, Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
b, Tìm m để

thảo mãn:

.

Bài 12: Cho phương trình bậc hai:
a, Chứng minh rằng phương trình

với m là tham số.
luôn có nghiệm với mọi m.
28

.

b, Tìm các giá trị của m để phương trình
Bài 13: Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho Parabol
giao điểm là 3.

cắt

có hai nghiệm

, Xác định m để đường thẳng

tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tổng bình phương của các hoành độ

Bài 14: Cho phương trình

với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m

để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn:

Bài 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol
a, Với
bằng 2.

b, Tìm m để

thỏa mãn:

hãy tìm tọa độ giao điểm của
cắt

và đường thẳng
và

.
.

.

tại hai điểm phân biệt sao cho tổng các tung độ của hai giao điểm đó

29

BÀI 4. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH.
1, LẬP LUẬN.
– Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
B1: Gọi ẩn và đặt ĐK thích hợp cho ẩn.
B2: Tìm mối quan hệ giữa các đại lượng đã biết với ẩn rồi tạo phương trình.
B3: Giải phương trình rồi so sánh với kết quả với điều kiện ban đầu.
2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.
BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG THƯỜNG

+ Vận tốc v, quãng đường s, thời gian t:

.

Bài 1: Một ô tô tải khởi hành từ A đến B dài 270km. Sau đó 45 phút, một ô tô con cũng khởi hành từ A
đến B trên cùng quãng đường. Hai ô tô đến B cùng lúc. Biết vận tốc ô tô tải nhỏ hơn vận tốc của ô tô
con là 5km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.
HD:
Vận tốc
Ô tô tải

Thời gian

x

Quãng đường
270km

Ô tô con

270km

Bài 2: Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với
vận tốc lớn hơn vận tốc xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại Một Ga cách Hà Nội 300km. Tìm
vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt từ Huế tới Hà Nội là 645km.
HD:
Vận tốc
Xe lửa 1

Thời gian

x

Xe lửa 2

30

Quãng đường

31

Bài 3: Quãng đường từ Thanh Hóa đến Hà Nội dài 150km. Một ô tô từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ lại
Thanh Hóa 3 giờ 15 phút rồi trở về Hà Nội hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc về, biết vận tốc
lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 18km/h.
HD:
Vận tốc

Thời gian

Ô tô lúc đi

Ô tô lúc về

Quãng đường
150km

x

150km

Bài 4: Quãng đường từ A đến B dài 90km. một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B người đó nghỉ
30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ
A đến lúc trở về A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B.
HD:
Vận tốc
Xe máy lúc đi

Thời gian

x

Quãng đường
90km

Xe máy lúc về

90km

Bài 5: Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km trong một thời gian nhất định. Sau khi
đi được 30km người đó dừng lại nghỉ 30 phút. Do đó, để đến B đúng thời gian đã định người đó phải
tăng vận tốc thêm 2km/h. Tính vận tốc dự định của người đó.
HD:
Vận tốc
Xe đạp đoạn 1

x

Thời gian

Quãng đường
30km

Xe đạp đoạn 2

30km

32

33

Bài 6: Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120km trong một thời gian định trước. Sau khi đi được
1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B kịp lúc xe phải tăng tốc thêm 6km/h. Tính
vận tốc lúc đầu của ô tô.
HD:

Ô tô đoạn 1

Vận tốc

Thời gian

Quãng đường

x

1

x

Ô tô đoạn 2

Bài 7: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 20km/h thì đến B
sớm hơn 1 giờ so với thời gian dự định. Nếu vận tốc giảm đi 10km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ so với
dự định. Tính quãng đường AB.
HD:

Dự định

Vận tốc

Thời gian

Quãng đường

x

y

x.y

Xe máy TH1
Xe máy TH2

Bài 8: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn
hơn vận tốc của xe khách là 20km/h. Do đó xe du lịch đến B sớm hơn xe khách là 50 phút. Tính vận tốc
của mỗi xe. Biết quãng đường AB dài 100km.
Bài 9: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 30km/h. tổng thời
gian ô tô đi từ A đến C là 4h 45 phút. Biết quãng đường BC ngắn hơn quãng đường AB là 15km. Tính
các quãng đường AB và BC.
Bài 10: Hai ô tô vận tải khởi hành cùng lúc từ thành phố A đến thành phố B cánh nhau 120km. Xe thứ
nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đến B sớm hơn xe thứ hai là 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi
xe.
Bài 11: Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B dài 100km. Vận tốc ô tô thứ nhất nhanh hơn ô tô thứ hai là
10km/h nên đến b trước ô tô thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.

34

Bài 12: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 240km. mỗi giờ xe
thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai là 10km/h nên đã đến sớm hơn xe thứ hai là 48 phút. Tính vận tốc
của mỗi xe.

Bài 13: Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 90km. Khi đi từ B về A người đó tăng tốc độ 5km/h so
với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính tốc độ của ô tô lúc đi từ A đến B.
Bài 14: Quãng đường AB dài 100km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc xác định. Nhưng khi đi từ B về
A người lái xe đã giảm vận tốc đi 10km/h, nên thời gian đi ít hơn thời gian về là 30 phút. Tính vận tốc
xe đi từ A về B.
Bài 15: Thầy Minh đi xe máy từ A đến B cách nhau 60km với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A, Do
trời mưa, Thầy Minh giảm vận tốc xe máy xuống 10km/h so với lúc đi nên thời gian lúc về nhiều hơn
thời gian lúc đi là 30 phút. Hỏi lúc về thầy minh đi xe máy với vận tốc bao nhiêu km/h.
Bài 16: Quãng đường AB dài 60km. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định.
Sau khi đi được nửa quãng đường người đó giảm vận tốc 5km/h trên nửa quãng đường còn lại. Vì vậy
người đó đã đến B chậm hơn quy định 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian quy định của người đó.
Bài 17: Người thứ nhất đi từ A đến B dài 78km. Sau đó 1 giờ người thứ hai đi theo chiều ngược lại từ B
về A. Hai người giặp nhau ở địa điểm C cách B một quãng đường 36km. Tính vận tốc của mỗi người.
Biết rằng vận tốc của người thứ hai lớn hơn vận tốc của người thứ nhất là 4km và vận tốc của mỗi người
không đổi trong suốt đoạn đường.
Bài 18: Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 420 km. với vận tốc dự định. Khi đi được 120km thì ô tô tăng
vận tốc thêm 15km/h và đi hết quãng đường còn lại với vận tốc mới. Tính vận tốc ban đầu của ô tô, Biết
thời gian đi hết quãng đường AB là 6 giờ.
Bài 19: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km với vận tốc trung bình dự định. Khi đi từ B trở
về A người đó tăng vận tốc trung bình thêm 4km/h so với lúc đi nên thời gian về ít hơn thời gian đi...