Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết: 1-6
Kí:

Bài 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
- Nhận biết được tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo
hàm cấp một của nó.
- Thể hiện được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trong bảng biến thiên.
- Nhận biết được tính đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc thông qua hình
ảnh hình học của đồ thị hàm số.
- Nhận biết được điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc thông
qua hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.
2. Về năng lực
- Rèn luyện và phát triển năng lực toán học, đặc biệt là năng lực giao tiếp toán học và năng
lực giải quyết vấn đề toán học thông qua việc mô hình hoá những vấn đề thực tiễn liên quan
đến tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
- Góp phần phát triển các năng lực chung như năng lực giao tiếp và hợp tác (qua việc thực
hiện hoạt động nhóm), năng lực thuyết trình, báo cáo (khi trình bày kết quả của nhóm), năng
lực tự chủ và tự học, …
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm
chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các điểm
yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên:
+ Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), giấy A3, bút dạ, phiếu học tập, …
+ GV chuẩn bị một số tình huống trong thực tế cần vận dụng xét tính đơn điệu và tìm cực trị
của hàm số để giải quyết.
- Học sinh:
+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
5

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Bài học này dạy trong 06 tiết:
+ Tiết 1, 2: Mục 1. Tính đơn điệu của hàm số;
+ Tiết 3, 4: Mục 2. Cực trị của hàm số;
+ Tiết 5, 6: Chữa bài tập cuối bài học.
Tiết 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (phần a)
Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
(Hoạt động khởi động này chung cho cả bài)
Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện bài toán cần vận dụng xét tính đơn điệu
trong cuộc sống hằng ngày.
Nội dung: GV đưa ra tình huống cần vận dụng xét tính đơn điệu trong thực tiễn là tìm
khoảng thời gian chất điểm chuyển động sang phải, khoảng thời gian chất điểm chuyển động
sang trái.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Tình huống mở đầu: 3 phút

HS đọc và suy nghĩ về tình
- GV tổ chức cho HS đọc bài toán huống.
và suy nghĩ về câu hỏi: Với điều
kiện nào thì chất điểm chuyển
động sang phải, với điều kiện nào
thì chất điểm chuyển động sang
trái?
- Đặt vấn đề:

+ Mục đích của phần
này là để HS thấy
được tình huống cần
vận dụng xét tính đơn
điệu trong thực tiễn.
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

Bài học này sẽ giúp em hiểu và
áp dụng được tính đơn điệu của
hàm số, từ đó xác định được
khoảng thời gian chất điểm
chuyển động sang phải, chuyển
động sang trái.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: Nhận biết được khái niệm tính đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ
giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
Nội dung: HS thực hiện HĐ1, HĐ2, từ đó biết được khái niệm tính đồng biến, nghịch biến
của hàm số và mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ.
6

Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
1. Tính đơn điệu của hàm số
a) Khái niệm tính đơn điệu của
hàm số
HĐ1 (8 phút)
- GV cho HS đọc yêu cầu và thực
hiện HĐ1 trong 3 phút và chọn
một HS trình bày lời giải trong 1
phút. Sau đó GV cho HS khác
nhận xét và chốt lại kết quả.
- Sau khi HS thực hiện xong
HĐ1, GV cho HS nhắc lại khái
niệm hàm số đồng biến, nghịch
biến trên một khoảng, một đoạn
hoặc một nửa khoảng K.

+ Đây là tình huống
đơn giản cho HS nhớ
lại khái niệm hàm số
đồng biến, nghịch
HĐ1.
biến trên K và nhận
a) Hàm số đồng biến trên diện hình dáng của đồ
thị hàm số khi hàm số
khoảng
đồng biến, nghịch
b) Hàm số nghịch biến trên
biến.
khoảng
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học, năng
lực giao tiếp toán học.

GV viết bảng hoặc trình chiếu nội
dung trong Khung kiến thức.
- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.
- GV tiếp tục đặt câu hỏi: Khi
hàm số đồng biến (nghịch biến)
- Nếu hàm số đồng biến trên K
thì hình dáng của đồ thị hàm số sẽ
thì đồ thị hàm số đi lên từ trái
có dạng thế nào?
sang phải.
- GV lưu ý cho HS nội dung mục
Nếu hàm số nghịch biến trên K
chú ý trong SGK.
thì đồ thị hàm số đi xuống từ
trái sang phải.
Ví dụ 1 (3 phút)
GV cho HS hoạt động cá nhân
trong 1 phút, sau đó gọi một HS
đứng tại chỗ trả lời; các HS khác
theo dõi, nhận xét và góp ý; GV
tổng kết.

+ Mục đích là hình
+ Tập xác định của hàm số là
. Từ đó suy ra hàm số đồng biến thành khả năng nhận
biết tính đơn điệu của
trên khoảng
và nghịch hàm số thông qua
hình ảnh hình học của
biến trên khoảng
đồ thị hàm số.
+ HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi
+ Góp phần phát triển
bài.
năng lực giao tiếp
toán học.

Luyện tập 1 (3 phút)

+ Mục đích là củng cố
+ Tập xác định của hàm số là
GV cho HS hoạt động cá nhân . Từ đó ta suy ra hàm số đồng khả năng nhận biết
tính đơn điệu của hàm
trong 1 phút, sau đó gọi một HS
biến trên khoảng
và số thông qua hình ảnh
đứng tại chỗ trả lời; các HS khác
theo dõi, nhận xét và góp ý; GV
Hàm số nghịch biến hình học của đồ thị
7

Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động
hàm số.

trên khoảng

tổng kết.

+ Góp phần phát triển
+ HS thực hiện Luyện tập 1 và
năng lực giao tiếp
ghi bài.
toán học.

HĐ2 (10 phút)

HĐ2:

- Đối với HĐ2, GV có thể cho HS
hoạt động theo cặp và thảo luận
trong 3 phút thực hiện lần lượt
các yêu cầu của HĐ2. GV chọn + Ta có
một HS đại diện phát biểu, các + Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
bạn khác lắng nghe, nhận xét và hàm số nghịch biến trên khoảng
góp ý trong 3 phút. Sau đó GV
hàm số không đổi
tổng kết.
trên khoảng

+ Đây cũng là tình
huống cho HS hình
thành mối quan hệ
giữa tính đơn điệu và
dấu của đạo hàm.

+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học, năng
lực giải quyết vấn đề
, hàm số toán học.

Sau khi HS thực hiện HĐ2, GV
đồng biến trên khoảng
có thể gợi mở để HS rút ra được
mối quan hệ giữa tính đơn điệu - Nếu
và dấu của đạo hàm.
hàm số đồng biến trên K.

thì

thì hàm
- GV viết bảng hoặc trình chiếu Nếu
nội dung trong Kkhung kiến thức. số nghịch biến trên K.
- GV tiếp tục đặt câu hỏi nếu - HS ghi nội dung cần ghi nhớ.
với mọi x
trên K thì tính đơn điệu của hàm
số như thế nào, từ đó rút ra phần
chú ý.
Ví dụ 2 (5 phút)

HS thực hiện Ví dụ 2 và ghi bài.

GV yêu cầu HS thực hiện Ví dụ
2, sau đó GV mời HS trả lời.

+ Mục đích là hình
thành
cách
tìm
khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm
số dựa vào dấu của
đạo hàm cấp một.
.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố khả năng nhận biết tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một
khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó.
Nội dung: HS thực hiện bài luyện tập để củng cố cách tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến
8

Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động
của hàm số.
Sản phẩm: Lời giải của Luyện tập 2
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 2 (8 phút)

+ Ta có:

GV tổ chức cho HS làm việc theo
với mọi
cặp trong 3 phút, sau đó chọn một Nhận xét:
HS đại diện lên bảng trình bày;
với mọi
các HS theo dõi, nhận xét và góp
ý; GV tổng kết.
Do đó, hàm số nghịch biến trên
khoảng

đồng biến trên

khoảng

+ Mục đích là củng cố
kĩ năng xét tính đơn
điệu của hàm số.
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học, năng
lực giải quyết vấn đề
toán học.

.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (5 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
- Nhắc HS ôn tập các nội dung đã học: Khái niệm tính đơn điệu của hàm số.
- Giao cho HS làm bài tập 1.1 trong SGK: Nhận biết tính đơn điệu của một hàm số trên một
khoảng dựa vào hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.
- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.
Tiết 2. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (phần b)
Nội dung, phương thức
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt
tổ chức hoạt động học
Mục tiêu cần đạt
động
tập của học sinh
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS thể hiện được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trong bảng biến thiên.
Nội dung: HS thực hiện HĐ3, từ đó rút ra các bước để xét tính đơn điệu của hàm số.
Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

9

Nội dung, phương thức
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt
tổ chức hoạt động học
Mục tiêu cần đạt
động
tập của học sinh
HĐ3 (10 phút)

a) Ta có

- GV cho HS hoạt động
theo cặp trong 5 phút,
sau đó chọn một HS đại
hoặc
diện phát biểu; các HS b) Lập bảng biến thiên của hàm số:
khác lắng nghe, nhận xét
và góp ý; GV tổng kết.
- Trong quá trình thực
hiện HĐ3, GV có thể
hướng dẫn HS lập bảng
biến thiên.

Các bước để xét tính Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số
đơn điệu của hàm số (5
:
phút)
1. Tìm tập xác định của hàm số.
- Từ hoạt động 3, HS
hoạt động theo cặp trong 2. Tính đạo hàm
và tìm các điểm
2 phút đưa ra các bước
mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc
xét tính đơn điệu của
không tồn tại.
hàm số.
- GV nhận xét, tổng kết
3. Sắp xếp các điểm
theo thứ tự tăng dần
và trình chiếu nội dung
và lập bảng biến thiên của hàm số.
kiến thức.
4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch
biến của hàm số.
- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

10

+ Mục đích là để
HS làm quen với
các bước xét tính
đơn điệu của hàm
số.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng lực
giải quyết vấn đề
toán học.

+ HS hình thành
được các bước xét
tính đơn điệu của
hàm số.
+ Đây là một
trong những kiến
thức then chốt của
bài.

Nội dung, phương thức
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt
tổ chức hoạt động học
Mục tiêu cần đạt
động
tập của học sinh
Ví dụ 3 (7 phút)

HS thực hiện Ví dụ 3 và ghi bài.

+ Mục đích của ví
dụ này hình thành
cho HS cách xét
tính đơn điệu của
hàm số.

GV cho HS hoạt động
cá nhân trong 5 phút,
sau đó gọi một HS lên
bảng; các HS khác theo
dõi, nhận xét và góp ý;
GV tổng kết.

+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng lực
giải quyết vấn đề
toán học.

GV lưu ý cho HS rằng
việc tìm các khoảng
đồng biến, nghịch biến
của hàm số còn được nói
gọn là xét chiều biến
thiên của hàm số.
Ví dụ 4 (7 phút)

HS thực hiện Ví dụ 4 và ghi bài.

+ Mục đích của ví
dụ này là rèn
luyện cho HS cách
xét tính đơn điệu
của hàm số.

GV cho HS hoạt động
cá nhân trong 5 phút,
sau đó gọi một HS lên
bảng; các HS khác theo
dõi, nhận xét và góp ý;
GV tổng kết.

+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng lực
giải quyết vấn đề
toán học.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: Củng cố, rèn luyện cách xét tính đơn điệu của hàm số.
Nội dung: HS thực hiện bài Luyện tập 3
Sản phẩm: Lời giải của Luyện tập 3.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 3 (8 phút)

a) Tập xác định của hàm số là

GV chia lớp thành 4
Ta có:
nhóm thực hiện luyện
.
tập 3.
Lập bảng biến thiên của hàm số:
+Nhóm 1, 2: làm ý a;
+ Nhóm 3, 4: làm ý b.
Các nhóm trình bày ra
11

+ Mục đích của ví
dụ này là rèn
hoặc luyện cho HS cách
xét tính đơn điệu
của hàm số.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận

Nội dung, phương thức
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt
tổ chức hoạt động học
Mục tiêu cần đạt
động
tập của học sinh
bảng phụ sau đó sẽ lên
trình bày trước lớp, các
nhóm khác theo dõi,
nhận xét. GV tổng kết.

toán học, năng lực
giải quyết vấn đề
toán học.

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến
trên các khoảng

và

, hàm

số nghịch biến trên khoảng
b) Tập xác định của hàm số là

 2 x  5 x  2    x 2  5x  7 
y 
2
x  2
Ta có:

hoặc

.

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến
trên các khoảng

và

nghịch biến trên khoảng

hàm số
và

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu: Vận dụng tổng hợp kiến thức, kĩ năng trong bài vào giải quyết tình huống thực tế
đặt ra ở đầu bài học.
Nội dung: HS thực hiện Vận dụng 1.
Sản phẩm: Lời giải của Vận dụng 1.
12

Nội dung, phương thức
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt
tổ chức hoạt động học
Mục tiêu cần đạt
động
tập của học sinh
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Vận dụng 1 (5 phút)

Ta có

GV cho HS hoạt động
cá nhân trong 3 phút,
hoặc
sau đó gọi một HS lên
khi
bảng; các HS khác theo Ta có:
dõi, nhận xét và góp ý;
khi
Vậy chất điểm chuyển
GV tổng kết.
động sang phải trong khoảng thời gian từ 0
giây đến 1 giây hoặc trong khoảng thời gian
lớn hơn 5 giây, chất điểm chuyển động sang
trái trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 5
giây.

+ Mục đích của
vận dụng 1 là để
HS giải quyết tình
huống thực tế đặt
ra ở đầu bài học.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng lực
giải quyết vấn đề
toán học.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (3 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
- Nhắc HS ôn tập các nội dung đã học: Cách xét tính đơn điệu của hàm số.
- Giao cho HS làm bài tập trong SGK:
Vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số: Bài tập 1.2, 1.3, 1.4.
Vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số để giải quyết các bài toán thực tiễn: Bài tập
1.5.
- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.

13

Tiết 3. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (phần a)
Nội dung, phương thức
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt
tổ chức hoạt động học
Mục tiêu cần đạt
động
tập của học sinh
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: Nhận biết được điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên
hoặc thông qua hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.
Nội dung: HS thực hiện HĐ4, từ đó rút ra được khái niệm cực trị của hàm số.
Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong ví dụ.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân hoặc hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
HĐ4 (20 phút)

+ Mục đích của
phần này là để HS
nhận biết được
khái niệm cực đại,
cực tiểu của hàm
số.

GV cho HS hoạt động
cá nhân trong 5 phút,
sau
đó
gọi
một HS lên bảng; các
HS khác theo dõi, nhận
xét và góp ý; GV tổng
kết.

+ Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học.

+ Hàm số đã cho đồng
biến, nghịch biến trên
những khoảng nào?
+ Dấu của đạo hàm cấp Hàm số đạt cực đại tại
1 trong những khoảng
đó như thế nào?
GV giới thiệu cho HS Hàm số đạt cực tiểu tại
điểm cực trị của hàm số
trong HĐ4. Từ đó rút ra
định nghĩa cực trị của
hàm số và lưu ý HS nội - HS ghi nội dung cần ghi nhớ.
dung mục Chú ý.
Ví dụ 5 (8 phút)

HS thực hiện Ví dụ 5 và ghi bài.

GV cho HS thảo luận
theo cặp thực hiện Ví dụ
5. GV gọi đại diện HS
lên trình bày kết quả,
các bạn còn lại lắng
nghe, nhận xét, góp ý.
Sau đó GV tổng kết.

+ Mục đích của ví
dụ này là hình
thành khả năng
nhận biết điểm cực
trị, giá trị cực trị
của hàm số thông
qua đồ thị hàm số.
+ Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học.

14

Nội dung, phương thức
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt
tổ chức hoạt động học
Mục tiêu cần đạt
động
tập của học sinh
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng xác định cực trị của hàm số từ đồ thị.
Nội dung: HS nhận biết điểm cực trị của hàm số.
Sản phẩm: Lời giải của Luyện tập 4.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 4 (5 phút)

Từ đồ thị hàm số, ta có:

GV cho HS hoạt động Hàm số đạt cực tiểu tại
cá nhân trong 2 phút,
sau đó gọi HS trả lời,
các HS khác theo dõi bài Hàm số đạt cực đại tại
làm, nhận xét và góp ý;
GV tổng kết.
Tuỳ tình hình thực tế
của mỗi lớp, GV có thể
cho HS làm phiếu học
tập số 1 trong phần Phụ
lục. (10 phút)
HS làm việc cá nhân,
sau đó GV mời từng HS
đưa ra đáp án của mỗi
câu.

+ Mục đích của
và phần này là củng
cố kĩ năng xác
định cực trị của
và hàm số từ đồ thị.
+ Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học.

HS làm cá nhân phiếu học tập số 1.
Câu 1. D.
Câu 2. B.
Câu 3. C.
Câu 4. A.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
- Nhắc HS ôn tập các nội dung đã học: Khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Giao cho HS làm bài tập trong SGK:
Bài tập 1.6: Nhận biết điểm cực trị của hàm số thông qua hình ảnh hình học của đồ thị hàm số
- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.

15

Tiết 4. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (phần b)
Nội dung, phương thức
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt
tổ chức hoạt động học
Mục tiêu cần đạt
động
tập của học sinh
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS biết cách tìm cực trị của hàm số.
Nội dung: HS thực hiện HĐ5, từ đó rút ra Khung kiến thức và các bước tìm cực trị của hàm
số.
Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong ví dụ.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân hoặc hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
HĐ5 (15 phút)

+ Mục đích của
phần này là để HS
làm quen với các
bước xét cực trị
của hàm số.

GV cho HS hoạt động cá
a) Ta có
nhân trong 5 phút, sau đó
hoặc
gọi
một HS lên bảng; các HS b) Lập bảng biến thiên:
khác theo dõi, nhận xét và
góp ý; GV tổng kết.

- Sau khi HS thực hiện
xong HĐ5, GV có thể đặt Hàm
câu hỏi cho HS: Khi nào
điểm

là điểm cực trị

của hàm số
đó rút ra định lí.

? Từ

Hàm

số

đạt

cực

đại

tại

số

đạt

cực

tiểu

tại

GV viết bảng hoặc trình - HS ghi nội dung cần ghi nhớ.
chiếu nội dung Khung
kiến thức.
f(x) không đổi dấu khi x qua
biến thiên:
- GV giới thiệu cho HS
cách viết gọn của Khung
kiến thức trong hai bảng
biến thiên. Từ đó rút ra
các bước tìm cực trị của
hàm số chính là nội dung
phần Chú ý.
16

, ta có bảng

+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng lực
giải quyết vấn đề
toán học.

Nội dung, phương thức
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt
tổ chức hoạt động học
Mục tiêu cần đạt
động
tập của học sinh

ta thấy f'(x) không đổi dấu khi x qua

thì

không phải là điểm cực trị của hàm số
f(x).
Ví dụ 6 (5 phút)

HS thực hiện Ví dụ 6 và ghi bài.

GV từng bước hướng dẫn
HS làm ví dụ 6.
Sau đó GV nêu Chú ý
trong SGK trang 11.

Ví dụ 7 (5 phút)

+phát triển năng
lực tư duy và lập
luận toán học,
năng lực giải
quyết vấn đề toán
học.
HS thực hiện Ví dụ 7 và ghi bài.

GV từng bước hướng dẫn
HS làm ví dụ 7.
GV lưu ý trường hợp
phân thức không xác định
tại x = 2 thì cần lập bảng
biến thiên như thế nào.
Ví dụ 8 (8 phút)

+ hình thành các
bước tìm cực trị
của hàm số, áp
dụng với hàm đa
thức.

+ Mục đích của
phần này là để HS
rèn luyện các
bước tìm cực trị
của hàm số, áp
dụng với hàm
phân thức.
.

HS thực hiện Ví dụ 8 và ghi bài.

GV cho HS hoạt động cá
nhân trong 4 phút, sau đó
gọi
một HS lên bảng; các HS
khác theo dõi, nhận xét và
góp ý; GV tổng kết.

+ Mục đích của
phần này là để HS
rèn luyện các
bước tìm cực trị
của hàm số.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng lực
giải quyết vấn đề

17

Nội dung, phương thức
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt
tổ chức hoạt động học
Mục tiêu cần đạt
động
tập của học sinh
toán học.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng tìm cực trị của hàm số.
Nội dung: HS thực hiện luyện tập 5.
Sản phẩm: Lời giải của Luyện tập 5.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 5

+ HS thực hiện ở nhà.

+ Mục đích của
phần này là củng
cố kĩ năng tìm cực
trị của hàm số.

GV giao nhiệm vụ cho HS a) Tập xác định của hàm số là
thực hiện hoạt động 5 ở
nhà.
Ta có:

+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng lực
giải quyết vấn đề
toán học.

hoặc
Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại

và

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và

Hàm số đạt cực tiểu tại

18

và

Nội dung, phương thức
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt
tổ chức hoạt động học
Mục tiêu cần đạt
động
tập của học sinh
b) Tập xác định của hàm số là
Ta có:

hoặc
Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại

và

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu: Vận dụng tổng hợp kiến thức, kĩ năng trong bài vào giải quyết tình huống thực tế.
Nội dung: HS thực hiện bài vận dụng 2.
Sản phẩm: Lời giải của Vận dụng 2.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Vận dụng 2 (10 phút)

Ta có

GV cho HS hoạt động
theo cặp trong 5 phút, sau
(giây).
đó gọi HS trả lời, các HS
khác theo dõi bài làm, Do
khi
nhận xét và góp ý; GV
nên
đạt GTLN tại
tổng kết.
max h = h(2,5) = 32,625 (m).
Cũng có thể nhận xét
hai theo t và có hệ số của
19

+ Mục đích của
vận dụng 2 là để
HS giải quyết tình
huống thực tế.

khi + Góp phần phát
triển năng lực tư
và duy và lập luận
toán học, năng lực
giải quyết vấn đề
là hàm số bậc
toán học.
là

Nội dung, phương thức
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt
tổ chức hoạt động học
Mục tiêu cần đạt
động
tập của học sinh
nên

đạt GTLN tại

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
- Nhắc HS ôn tập các nội dung đã học: Cách tìm cực trị của hàm số.
- Giao cho HS làm bài tập trong SGK:
Tìm điểm cực trị của hàm số bằng quy tắc xét cực trị: Bài tập 1.7, 1.8.
Vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số để giải quyết các bài toán thực tiễn: Bài tập 1.9.
- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.
Tiết 5. CHỮA BÀI TẬP CUỐI BÀI TRONG SGK
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Nhận biết tính đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp 1
và củng cố lại cách xét tính đơn điệu của hàm số.
Nội dung: HS thực hiện phiếu học tập số 2.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức thực hiện: Hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Hoạt động khởi động (5
phút)

HS thực hiện phiếu học tập số 2.

- GV phát phiếu học tập cho
HS.
- GV cho HS hoạt động theo
cặp trong 3 phút để hoàn
thành phiếu học tập số 2, sau
đó gọi HS trả lời, các HS
khác theo dõi bài làm, nhận
xét và góp ý; GV tổng kết.

- Mục đích của
phiếu học tập số 2
là để HS củng cố
lại các kiến thức
về tính đồng biến,
nghịch biến của
hàm số và các
bước xét tính đơn
điệu của hàm số.
- Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
20

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
hoạt động
học sinh
Mục tiêu: Củng cố cho HS cách xét tính đơn điệu của hàm số.
Nội dung: HS thực hiện các bài tập cuối bài trong SGK.
Sản phẩm: Lời giải của các bài tập cuối bài.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bài 1.2. (12 phút)

HS thực hiện bài 1.2 và ghi bài

GV cho HS hoạt động cá
nhân trong 8 phút, sau đó gọi
HS lên bảng làm bài, các HS
khác theo dõi bài làm, nhận
xét và góp ý; GV tổng kết.

Bài 1.3. (15 phút)

+ rèn luyện cho
HS cách xét tính
đơn điệu của hàm
số.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng lực
giải quyết vấn đề
toán học.

HS thực hiện bài 1.3 và ghi bài.

GV cho HS hoạt động cá
nhân trong 10 phút, sau đó
gọi HS lên bảng làm bài, các
HS khác theo dõi bài làm,
nhận xét và góp ý; GV tổng
kết.

rèn luyện cho HS
cách xét tính đơn
điệu của hàm số.
+năng lực tư duy
và lập luận toán
học, năng lực giải
quyết vấn đề toán
học.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu: Củng cố khả năng nhận biết tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một
khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó.
Nội dung: HS thực hiện các bài tập cuối bài trong SGK.
Sản phẩm: Lời giải của các bài tập cuối bài.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bài 1.5 (10 phút)

HS thực hiện bài 1.5 và ghi bài.

GV cho HS hoạt động theo
bàn trong 5 phút, sau đó gọi
HS lên bảng làm bài, các HS
khác theo dõi bài làm, nhận
xét và góp ý; GV tổng kết.

+ Mục đích của
bài này là để HS
giải quyết tình
huống thực tế.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng lực

21

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
hoạt động
học sinh
giải quyết vấn đề
toán học.
TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (3 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
- Nhắc HS ôn tập các nội dung đã học: Cách xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số.
- Giao cho HS làm bài tập trong SBT.
- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.
Tiết 6. CHỮA BÀI TẬP CUỐI BÀI TRONG SGK
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Nhắc lại cách tìm được điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến
thiên hoặc thông qua hình ảnh hình học của đồ thị hàm số và cách tìm cực trị hàm số.
Nội dung: Phiếu học tập số 3.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức thực hiện: Hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Hoạt động khởi động (5
phút)

HS thực hiện phiếu học tập số 3.

- GV phát phiếu học tập cho
HS.
- GV cho HS hoạt động theo
cặp trong 3 phút để hoàn
thành phiếu học tập số 3, sau
đó gọi HS trả lời, các HS
khác theo dõi bài làm, nhận
xét và góp ý; GV tổng kết.

- củng cố lại các
kiến thức về cực
trị của hàm số và
các bước xét tìm
cực trị của hàm số.
- Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố cách tìm cực trị của hàm số.
Nội dung: HS thực hiện các bài tập cuối bài trong SGK.
Sản phẩm: Lời giải của các bài tập cuối bài.
22

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
hoạt động
học sinh
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bài 1.7. (20 phút)

HS thực hiện bài 1.7 và ghi bài.

GV cho HS hoạt động cá
nhân trong 10 phút, sau đó
gọi HS lên bảng làm bài, các
HS khác theo dõi bài làm,
nhận xét và góp ý; GV tổng
kết.

+ rèn luyện cho
HS tìm cực trị của
hàm số.
+ năng lực tư duy
và lập luận toán
học, năng lực giải
quyết vấn đề toán
học.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu: Củng cố khả năng nhận biết tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một
khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó.
Nội dung: HS thực hiện các bài tập cuối bài trong SGK.
Sản phẩm: Lời giải của các bài tập cuối bài.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bài 1.9 (15 phút)

HS thực hiện bài 1.9 và ghi bài.

GV cho HS hoạt động theo
bàn trong 8 phút, sau đó gọi
HS lên bảng làm bài, các HS
khác theo dõi bài làm, nhận
xét và góp ý; GV tổng kết.

+ Mục đích của
bài này là để HS
giải quyết tình
huống thực tế.
Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng lực
giải quyết vấn đề
toán học.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (5 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
- Nhắc HS ôn tập các nội dung đã học: Cách tìm cực trị của hàm số.
- Giao cho HS làm bài tập trong SBT.
- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.
PHỤ LỤC. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x0 thì f(x0) được gọi là giá trị cực đại của hàm số f(x).
23

B. Nếu hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x).
C. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị)
của hàm số.
D. Nếu hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x0 thì điểm M(x0, f(x0)) được gọi là điểm cực tiểu của
hàm số.
y

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây
là đúng?

2

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B. Hàm số có điểm cực đại là 2.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.

2

O 1

x

2

D. Hàm số có điểm cực tiểu là M(2; -2).

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Xét các khẳng định sau:
(i) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 2.
(ii) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là I(2; 14) và J(2; 14).
(iii) GTLN của hàm số là 2.
A

(iv) Điểm cực tiểu của hàm số là 2.

y
2 E

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

2

D. 4.

2

x

O 1

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến
thiên như sau.

14

I

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có đúng hai cực trị.

B. Hàm số có điểm cực tiểu là

.

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 3. D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 3.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Hoàn thành sơ đồ tư duy sau:

24

J

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
Hoàn thành sơ đồ tư duy sau:

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRONG SGK
1.1. a) Từ đồ thị hàm số suy ra: Hàm số đồng biến trên khoảng

và

Hàm số nghịch biến trên khoảng
b) Từ đồ thị hàm số suy ra: Hàm số đồng biến trên khoảng
Hàm số nghịch biến trên khoảng

và
25

và

1.2. a) Ta có:
Nhận xét:

với mọi

với mọi

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng

và

nghịch biến trên khoảng

b) Ta có:
Nhận xét:

với mọi

. Do đó, hàm số nghịch biến trên

.

1.3. a) Tập xác định của hàm số là

Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số:
x

2

y'

+

+

y

+

2

2
Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

b) Tập xác định của hàm số là

Ta có:

hoặc

Lập bảng biến thiên của hàm số:
x
y'

1
+

y

0

3


7


0

+

1
15

Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

Hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

1.4. a) Tập xác định của hàm số là

26

Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số:
x

0

y'

+

0

y



2
0

Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Hàm số nghịch biến trên khoảng
b) Tập xác định của hàm số là

.

Ta có:

hoặc

Lập bảng biến thiên của hàm số:
x

1

y'



1

0

+

0



y
0
0
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Hàm số nghịch biến trên khoảng

và

1.5. a) Dân số của thị trấn vào các năm 2000 và 2015 lần lượt là N(0) = 2 (nghìn người) và N(15)
= 19,25 (nghìn người).
b) Ta có
,
và
trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt quá 25 nghìn người.
1.6. a) Hà...