12. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ ỨNG DỤNG THỂ TÍCH
Câu 1. [Mức độ 2] Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình
phẳng giới hạn bởi các đường y = x + 1 và trục Ox quay quanh trục Ox biết đáy lọ và miệng lọ có đường
kính lần lượt là 2dm và 4dm , khi đó thể tích của lọ là:
15
14
15
A. 8π dm 2 .
B. π dm3 .
C.
D.
π dm 2 .
dm 2 .
2
3
2
Câu 2. [Mức độ 3] Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây.
Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm . Biết rằng thiết diện của chiếc ly

cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Tính thể tích V ( cm3 ) của

A

vật thể đã cho.
A. V = 12π .
C. V =

72
π.
5

4 cm

O

B

B. V = 12 .
D. V =

72
.
5

6 cm

Câu 3. [Mức độ 3] Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm , thiết
diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm , chiều
I
cao thùng rượu là 1m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt
mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu ( đơn vị lít) là bao nhiêu?

A. 425, 2 lit.

B. 425162 lit.

C. 212581 lit.

D. 212, 6 lit.

Câu 4. [Mức độ 3] Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán
kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.
A. 132π (dm3).

B. 41π (dm3).

C.

100
π (dm3).
3

D. 43π (dm3)

Câu 5. [Mức độ 3] Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như
hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol).

0, 5m

2m

5m
0, 5m

A. 19m .
3

19m

0, 5m

B. 21m .
3

C. 18m 3 . .

D. 40m 3 .

Câu 6. [Mức độ 3] Một khối cầu có bán kính là 5 ( dm ) , người ta

cắt

bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông

góc

đường kính và cách tâm một khoảng 3 ( dm ) để làm một chiếc lu
đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.
A.

100
π ( dm 3 )
3

C. 41π ( dm3 )

B.

43
π ( dm 3 )
3

D. 132π ( dm3 )

Câu 7. [Mức độ 3] Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28cm , trục nhỏ
25cm . Biết cứ 1000cm3 dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20000 đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể

thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể.
A. 183000 đồng.
B. 180000 đồng.
C. 185000 đồng.
D. 190000 đồng.
Câu 8. [Mức độ 3] Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có
trục lớn bằng 1m , trục bé bằng 0,8m , chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3m . Đươc đặt sao cho trục bé
nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng
đến mặt dầu) là 0,6m . Tính thể tích V của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến phần trăm).

A. V = 1,52m3 .

B. V = 1,31m 3 .

C. V = 1, 27m 3 .

D. V = 1,19m 3 .

Câu 9. [Mức độ 4] Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6 cm , chiều cao trong
lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc
nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.

B. 240π cm 3 .

A. 240 cm 3 .

D. 120π cm 3 .

C. 120 cm 3 .

Câu 10. [Mức độ 4] Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt
phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 450 để lấy một hình nêm (xem hình minh họa
dưới đây)

Hình 1 Hình 2
Kí hiệuV là thể tích của hình nêm (Hình 2). Tính V .

(

)

A. V = 2250 cm 3 .
Câu 11. [Mức độ 4]

B. V =

225π
cm 3 .
4

(

)

(

)

C. V = 1250 cm 3 .

Gọi ( H ) là phần giao của hai khối

(

D. V = 1350 cm 3

)
1
4

hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vuông góc với
nhau. Xem hình vẽ bên. Tính thể tích của ( H ) .

A. V( H ) =

2a 3
.
3

B. V( H ) =

C. V( H ) =

a3
.
2

D. V( H ) =

3a 3
.
4

π a3
4

.

Câu 12. [Mức độ 3] Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn bán kinh
4 cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều. Thể tích của vật thể là:

A. V =

256
.
3

B. V =

64
.
3

C. V =

256 3
.
3

D. V =

32 3
.
3

Câu 13. [Mức độ 3] Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có
chiều cao từ mặt đất lên là 3, 5 m . Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng AB = 2 m . Thiết diện
của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một hình tam giác vuông cong ACE với
AC = 4 m , CE = 3, 5 m và cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt

đất. Tại vị trí M là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên). Tính thể
tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó.

E

3,5 m

B
2m

1m

A

A. 9, 75 m .
3

Câu 14. [Mức độ 3]

B. 10,5 m .
3

4m M
C. 10 m 3 .

C

D. 10, 25 m 3 .

Người ta dựng một cái lều vải ( H ) có dạng hình “chóp lục giác cong đều” như hình

vẽ bên. Đáy của ( H ) là một hình lục giác đều cạnh 3 m . Chiều cao SO = 6 m ( SO vuông góc với mặt
phẳng đáy). Các cạnh bên của ( H ) là các sợi dây c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 nằm trên các đường parabol có trục

đối xứng song song với SO . Giả sử giao tuyến (nếu có) của ( H ) với mặt phẳng ( P ) vuông góc với SO là
một lục giác đều và khi ( P ) qua trung điểm của SO thì lục giác đều có cạnh 1 m . Tính thể tích phần không
gian nằm bên trong cái lều ( H ) đó.

S

c6
1m

c1
c2

c3

c5

c4

O

3m
A.

135 3
( m3 ).
5

B.

96 3 3
( m ).
5

C.

135 3
( m3 ).
4

D.

135 3
( m3 ).
8