6. TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Dạng 6.1:
1

Câu 1. [Mức độ 1] Biết rằng

1

 x cos 2 xdx = 4 (a sin 2 + b cos 2 + c) với a , b , c ∈ ℤ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
0

A. 2a + b + c = −1 .

B. a + 2b + c = 0 .

π

Câu 2. [Mức độ 1] Biết

4

π

1

 (1 + x ) cos 2 xdx = a + b

C. a − b + c = 0 .

D. a + b + c = 1.

( a, b là các số nguyên khác 0). Tính giá trị ab .

0

A. ab = 32 .

B. ab = 2 .

C. ab = 4 .

π

D. ab = 12 .

u = x 2

Câu 3. [Mức độ 1] Tính tích phân I =  x 2 cos 2 xdx bằng cách đặt 

dv = cos 2 xdx

0

. Mệnh đề nào dưới đây

đúng?
π

A. I =
C. I =

1 2
x sin 2 x π0 −  x sin 2 xdx .
2
0
1 2
x sin 2 x
2

B. I =

π

π
0

1 2
x sin 2 x
2

π

π
0

− 2  x sin 2 xdx .
0
π

+ 2  x sin 2 xdx .

D. I =

0

π

π

2

2

π

π

6

6

1 2
x sin 2 x π0 +  x sin 2 xdx .
2
0

a
Câu 4. [Mức độ 1] Biết I =  x cos 2xdx = aπ 3 + b sin 2xdx , a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của
là:

A.

1
.
12

B.

Câu 5. [Mức độ 1] Tính

b

1
.
24

C. −

1
.
12

D. −

1
.
24

π

 x (1 + cos x ) dx . Kết quả là
0

A.

π

2

2

−2.

B.

Câu 6. [Mức độ 1] Tính tích phân

π2
3

+ 3.

C.

π

 x ( x + sin x ) dx = aπ

3

π2
3

−3.

D.

π2
2

+ 2.

+ bπ . Tính tích ab:

0

A. 3
Câu 7. [Mức độ 2] Tích phân

B.

1
3

C. 6

D.

2
3

D.

1 2
π −π .
4

π

 ( 3 x + 2 ) cos

2

x d x bằng

0

A.

3 2
π −π .
4

Câu 8. [Mức độ 2] Tính tích phân

B.
π
3

3 2
π +π .
4
x

 cos

2

0

A. 0

x

C.

1 2
π +π .
4

dx = aπ + b . Phần nguyên của tổng a + b là ?

B. -1

C. 1

D. -2

π

Câu 9. [Mức độ 2] Cho số hữu tỷ dương

2m

m thỏa mãn 
0

trong các khoảng dưới đây?

x.cos mx d x =

π − 2 . Hỏi số
2

m thuộc khoảng nào

7
4







A.  ; 2  .

1
4

 6
 5

B.  0;  .

5 8
6 7

C. 1;  .

D.  ;  .

π

Câu 10. [Mức độ 2] Biết

m là số thực thỏa mãn  x ( cos x + 2 m ) dx = 2π 2 + π − 1 . Mệnh đề nào sau dưới
2
2

0

đây đúng?
A. m ≤ 0 .

B. 0 < m ≤ 3 .

C. 3 < m ≤ 6 .

x
4

Câu 11. [Mức độ 2] Cho I =  x tan 2 xdx = π − ln b − π
a

0

A. 4

2

khi đó tổng a + b bằng

32

B. 8

D. m > 6 .

C. 10

D. 6

π

Câu 12. [Mức độ 2] Tính

 ( x + sin x ) cos xd x . Kết quả là
2

2

0

π

2
A. + .
2 3

B.

π

2
− .
2 3

C.

π

2
− .
3 3

D.

π

2
− .
2 3

π

Câu 13. [Mức độ 2] Tích phân

4

a, b là các số thực. Tính 16a − 8b

x

 1 + cos 2 x dx = aπ + b ln 2 , với
0

B. 5.

A. 4.

C. 2.

D. 3.

π
4

x
dx có giá trị là:
1 + cos x
0

Câu 14. [Mức độ 3] Tích phân I = 

π

− 2ln  cos  .
4
8
8

π
π
π

C. I = tan − 2ln  cos  .
4
4
8


A. I =

π

tan

π

Câu 15. [Mức độ 2] Cho 0 < x <
A. I = a tan a − 2m .

π

π

+ 2ln  cos  .
4
8
8

π
π
π

D. I = tan + 2ln  cos  .
4
4
8

B. I =

a

2

và

tan

π

2

a

 x 
0 x tan xdx =m Tính I = 0  cos x  d x theo

a và m.

B. I = − a 2 tan a + m . C. I = a 2 tan a − 2 m . D. I = a 2 tan a − m .

Câu 16. [Mức độ 2] Cho tích phân I =
Chọn đáp án đúng:
A. 7



π2

0

x.sin xdx = aπ 2 + b . Tính A = a − b

B. 10

C. 6
2 x2 + x

khi

x≥0

 x.s in x
2
B. I = + π .
3

khi

x≤0

Câu 17. [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) = 
A. I =

π

7
+π .
6

D. 2
1

. Tích tích phân I =

 f ( x ) dx

−π

1
3

C. I = − + 3π .

D. I =

2
+ 2π .
5

Dạng 6.2:
1

Câu 18. [Mức độ 1] Cho I =  xe 2 x dx = ae 2 + b ( a , b là các số hữu tỷ). Khi đó tổng a + b là
0

A. 0 .

B.

1
.
4

C. 1.

D.

1
.
2

1

Câu 19. [Mức độ 1] Biết I =  ( 2 x + 3) e x dx = ae + b , với a , b là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây là
0

mệnh đề đúng?
A. a − b = 2 .

C. ab = 3 .

B. a 3 + b 3 = 28 .

D. a + 2b = 1 .

1

Câu 20. [Mức độ 2] Tìm m để

 ( mx + 1) e dx = e ?
x

0

A. 0

B. -1

C.

1
2

D. 1

m

Câu 21. [Mức độ 3] Cho I =  ( 2 x − 1) e 2 x d x . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số

m để

I < m là khoảng

0

( a; b) . Tính

P = a − 3b .
B. P = −2 .

A. P = −3 .

a

C. P = −4 .

D. P = −1.

x

Câu 22. [Mức độ 2] Tìm a sao cho I =  x.e 2 dx = 4 , chọn đáp án đúng
0

A. 1

B. 0

C. 4

D. 2

1

Câu 23. [Mức độ 2] Cho tích phân I =  ( x + 1) ( e x − 3 ) dx . Kết quả tích phân này dạng I = e − a . Đáp án
0

nào sau đây đúng?
A. a =

9
2

B. a =

9
4

C. a =

1

Câu 24. [Mức độ 2] Tính tích phân I =  ( a − x ) ( b + e 2 x ) dx =
0

Chọn đáp án đúng:
A. 27

B. 30

Câu 25. [Mức độ 3] Biết rằng tích phân

D. a =

4



D. 45

( x + 1) e x dx = ae 4 + b . Tính T
2x +1

= a2 − b2

3
2

B. T = 2 .

8
3

1 1 2
15
+ e . Tính A =
ab ( a + b )
4 4
12

C. 16

0

A. T = 1 .

9
5

5
2

C. T = .

D. T = .

12
1
c
x+
Câu 26. [Mức độ 3] Cho tích phân I =   1 + x − 1  .e x .dx = a .e d , trong đó a, b, c, d là các số nguyên
x
b
1 
12

a c
là các phân số tối giản. Tính bc − ad .
dương và các phân số ,
b d
1
A. 24 .
B. .
C. 12 .
6

D. 1.

Dạng 6.3.
b

Câu 27. [Mức độ 1] Cho a > b > −1 . Tích phân I =  ln ( x + 1) dx bằng biểu thức nào sau đây?
a

A. I = ( x + 1 ) ln ( x + 1 ) a − a + b .
b

B. I = ( x + 1) ln ( x + 1) a − b + a .
b

b

1
C. I =
.
( x + 1) a

b

D. I = x ln ( x + 1) a + 
b

a

x
dx .
x +1

1

Câu 28. [Mức độ 2] Cho tích phân I =   3 x 2 − 2 x + ln(2 x + 1)  dx . Xác định a biết I = b ln a − c với


0

a,b,c là các số hữu tỉ

2
3

C. a =

B. a=-3

A. a=3

D. a = −

2
.
3

a.e2 + b
Câu 29. [Mức độ 2] Cho I =  x ln xdx =
với a , b , c ∈ ℤ . Tính T = a + b + c .
c
1
e

A. 5.

B. 3.

C. 4 .

D. 6 .

1

Câu 30. [Mức độ 2] Cho biết tích phân I =  ( x + 2 ) ln ( x + 1) dx = a ln 2 +
0

dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. a = b .
B. a < b .

Câu 31. [Mức độ 2] Tính tích phân I =
A. I =

2 ln 2 + 6
.
9

2

 x ln ( x

2

2

1

B. I =

4

Câu 32. [Mức độ 2] Biết

 (x

−7
trong đó a, b là các số nguyên
b

C. a > b .

D. a = b + 3 .

−1) ln x dx .

6 ln 2 + 2
.
9

C. I =

2 ln 2 − 6
.
9

+ 9 ) dx = a ln 5 + b ln 3 + c , trong đó a, b,

D. I =

6 ln 2 − 2
.
9

c là các số nguyên. Giá trị của

0

biểu thức T = a + b + c là
A. T = 10 .

B. T = 9 .
e

Câu 33. [Mức độ 2] Biết


1

D. T = 11 .

ln x
dx = a e + b với a , b ∈ ℤ . Tính P = a.b .
x

A. P = 4 .

B. P = −8 .
π

Câu 34. [Mức độ 2] Cho tích phân I = π3
6

Chọn đáp án đúng:
A. − 3
2

Câu 35. [Mức độ 2] Giả sử

C. T = 8 .


1

C. P = −4 .

D. P = 8 .

ln ( sin x )

 3
dx
=
a
ln
 3  − bπ . Tính A = log 3 a + log 6 b
cos 2 x
 4
C. − 1

B. 2

D. 1

4 ln x + 1
dx = a ln 2 2 + b ln 2 , với a , b là các số hữu tỷ. Khi đó tổng 4a + b
x

bằng.

B. 5

A. 3.

C. 7.

D. 9.

e

1

Câu 36. [Mức độ 2] Cho tích phân I =   x +  ln xdx = ae2 + b , a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a − 3b
x
1
là:
A.

13
.
2

B.
2

Câu 37. [Mức độ 2] Biết


1

13
.
4

ln x
b
dx = a ln 2 + (với
2
x
c

phân số tối giản). Tính giá trị của S = 2a + 3b + c .
A. S = 4 .
B. S = −6 .

C. −

13
.
4

D. −

13
2

a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và
C. S = 6 .

D. S = 5 .

b
là
c

21000

ln x

 ( x +1)

Câu 38. [Mức độ 2] Tính tích phân I =

2

dx.

1

ln 21000
2
+1000ln
.
1000
1+ 2
1+ 21000
ln 21000
2
−1000ln
.
C. I =
1000
1+ 2
1+ 21000

1000ln 2
21001
+
ln
.
1 + 21000
1 + 21000
1000ln 2
21000
− ln
.
D. I =
1 + 21000
1 + 21000

A. I = −

Câu 39. [Mức độ 2] Biết

3 + ln x

3

 ( x + 1)

dx =

2

1

thức P = a + b + c bằng?
A. 46 .

a + ln b − ln c với a, b,
4

B. 35 .

Câu 40. [Mức độ 2] Cho I =

2

x + ln x

 ( x + 1)

dx =

2

2
3

a
1
a
ln 2 − với , b,
b
c

5
6

 x ln ( x

2

1
3

C. S = .

+ 16 ) dx = a ln 5 + b ln 2 +

0

của biểu thức T = a + b + c .
A. T = 2 .

m là các số nguyên dương và là phân số tối

1
2

B. S = .
3

D. 48 .

a+b
.
c

giản. Tính giá trị của biểu thức S =

A. S = .

c là các số nguyên dương. Giá trị của biểu

C. 11 .

1

Câu 41. [Mức độ 3] Biết

B. I = −

D. S = .

c
trong đó a , b , c là các số nguyên. Tính giá trị
2

C. T = −2 .

B. T = −16 .

D. T = 16 .

1 
a 2 ln 2 − bc ln 3 + c

Câu 42. [Mức độ 3] Cho  x  ln ( x + 2 ) +
với
d
x
=
x + 2 
4

0
.
A. T = 13 .
B. T = 15 .
C. T = 17 .
1

Câu 43. [Mức độ 3] Biết

2

1 
a e 2 + b e+ c
 1
, trong đó a, b,
−
d
x
=
e  ln 2 x ln x 
2

e

a , b , c∈ ℕ . Tính T = a + b + c
D. T = 11 .

c là các số nguyên. Giá trị của

a 2 + b 2 + c 2 bằng

A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 9.

2

1  2018

Câu 44. [Mức độ 2] Tính tích phân I =   2019 log 2 x +
 x dx .
ln 2 
1
A. I = 2 2017 .

B. I = 2 2019 .
1

Câu 45. [Mức độ 2] Tích phân I =  ln
A. I = 2 − 1 + ln

(

C. I = − 2 + 1 + ln

)

0

(

)

π /4

4 2

B.

(

D. I = − 2 + 1 − ln

2 −1 .

0

π 1

)

B. I = 2 − 1 − ln



D. I = 2 2020 .

1 + x 2 − x dx có giá trị là:

2 −1 .

Câu 46. [Mức độ 3] Tính tích phân
A. − + ln2.

(

C. I = 2 2018 .

)

2 −1 .

(

)

2 −1 .

ln(sin x + cos x )
d x , ta được kết quả
cos 2 x

π 3

− ln2.
4 2

π 3

C. − + ln2.

4 2

π 3

D. − − ln2.

4 2

3

Câu 47. [Mức độ 3] Biết  ln ( x3 − 3x + 2 ) dx = a ln 5 + b ln 2 + c , với a , b , c ∈ ℤ . Tính S = a.b + c
2

A. S = 60 .

B. S = −23 .

C. S = 12 .

D. S = −2 .